第四章 幾何圖形初步 同步練習(xí) （3份打包含解析）2022-2023學(xué)年上學(xué)期湖北省七年級數(shù)學(xué)期末試題選編

第第頁第四章幾何圖形初步同步練習(xí)（3份打包，含解析）2022-2023學(xué)年上學(xué)期湖北省七年級數(shù)學(xué)期末試題選編4.1幾何圖形同步練習(xí)

一、單選題

1．（2022秋·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）下列幾何體是棱錐的是（）．

A．B．

C．D．

2．（2022秋·湖北隨州·七年級統(tǒng)考期末）下列立體圖形中，各面不都是平面圖形的是（）

A．B．C．D．

3．（2022秋·湖北荊州·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，從其左面看，得到的平面圖形是（）

A．B．

C．D．

4．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖是由個相同的小正方體組成的立體圖形，從上面觀察這個圖形，得到的平面圖形是（）

A．B．C．D．

5．（2022秋·湖北襄陽·七年級期末）下列幾何體中，從左面看到的形狀為三角形的是（）

A．B．C．D．

6．（2022秋·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成，這個幾何體從正面看是（）

A．B．C．D．

7．（2022秋·湖北荊門·七年級統(tǒng)考期末）如圖，從左面看該幾何體得到的形狀是（）

A．B．C．D．

8．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知是圓柱底面的直徑，是圓柱的高，在圓柱的側(cè)面上，過點(diǎn)A，C嵌有一圈路徑最短的金屬絲，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿剪開，所得的圓柱側(cè)面展開圖是（）

A．B．

C．D．

9．（2022秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）如圖的展開圖中，能圍成三棱柱的是（）

A．B．C．D．

10．（2022秋·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，正方體的展開圖為（）

A．B．

C．D．

11．（2022秋·湖北恩施·七年級統(tǒng)考期末）下列各圖中，可以是一個正方體的平面展開圖的是（）

A．B．C．D．

12．（2022秋·湖北荊門·七年級統(tǒng)考期末）小明用5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），若在圖中只添加一個正方形，使新拼接成的圖形經(jīng)過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，這樣的拼接方式有（）

A．1種B．2種C．3種D．4種

13．（2022秋·湖北黃石·七年級期末）下列各圖中，經(jīng)過折疊能圍成一個正方體的是（）

A．B．C．D．

14．（2022秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）下面四個圖中，經(jīng)過折疊能圍成如圖所示的幾何體的是（）

A．B．

C．D．

15．（2022秋·湖北荊州·七年級統(tǒng)考期末）把正方體的表面沿某些棱剪開展成一個平面圖形（如圖），請根據(jù)各面上的圖案判斷這個正方體是()

A．B．C．D．

16．（2022秋·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末）如圖是正方體的平面展開圖，在頂點(diǎn)處標(biāo)有自然數(shù)1～11，折疊圍繞成正方體后，與數(shù)字6重合的數(shù)字是()

A．7，8B．7，9C．7，2D．7，4

17．（2022秋·湖北黃岡·七年級統(tǒng)考期末）下列各選項中的圖形，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓錐的是（）

A．B．C．D．

18．（2022秋·湖北荊州·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的花瓶中，的表面，可以看作由所給的平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周形成的．

A．B．C．D．

二、填空題

19．（2022秋·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）在常見的幾何體圓錐、圓柱、球、長方體中，從正面觀察立體圖形與從左面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形一定完全相同的幾何體有（填編號）．

20．（2022秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個長方體的表面展開圖，其中四邊形ABCD是正方形，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)可求得原長方體的積是．

21．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個正方體展開圖，則原正方體中“勤”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是．

22．（2022秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）“槍打一條線，棍打一大片”從字面上理解這句話所描述的現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識可解釋為：．

三、解答題

23．（2022秋·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）十八世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：

多面體頂點(diǎn)數(shù)棱數(shù)（E）

四面體

長方體

正八面體

正十二面體

你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)之間存在的關(guān)系式是．

(2)一個多面體的面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)小8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是．

(3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，設(shè)該多面體外表面三角形的個數(shù)為個，八邊形的個數(shù)為個，求的值．

24．（2022秋·湖北隨州·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)．

(1)填空：a＝，b＝，c＝；

(2)先化簡，再求值：5a2b﹣[2a2b﹣3（2abc﹣a2b）]＋4abc．

25．（2022秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖是一個長方體的表面展開圖，一共標(biāo)有、、、、、六個面，，，，請根據(jù)要求回答：

(1)如果面在長方體的底部，那么________面會在上面；

(2)求這個長方體的表面積和體積（用含和的式子表示）．

(3)若，，，，且相對兩個面上式子的和都相等，求代表的代數(shù)式．

參考答案：

1．A

【分析】根據(jù)棱錐的定義判定，即可．

【詳解】A、屬于棱錐，符合題意；

B、是圓柱，不符合題意；

C、是圓錐，不符合題意；

D、是棱柱，不符合題意．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查棱錐的知識，解題的關(guān)鍵是理解棱錐的定義：如果一個多面體的一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，那么這個多面體叫棱錐．

2．B

【分析】根據(jù)立體圖形的基本性質(zhì)即可求解．

【詳解】解：A.四棱錐是由平面圍成，

B.圓錐是由2個面圍成，底面是平面，側(cè)面是曲面，不都是由平面圖形圍成，

C.六棱柱是由平面圍成，

D.三棱柱是由平面圍成，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的基本性質(zhì)，逐個判斷即可得出答案．

3．C

【分析】找到從左面看的圖形即可得出結(jié)果．

【詳解】解：從其左面看，得到的平面圖形是：

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體，熟練掌握從不同的方向觀察幾何體得到的圖形形狀是解題的關(guān)鍵．

4．B

【分析】根據(jù)從不同方向看立體圖形的得到平面圖形的方法即可得到結(jié)果．

【詳解】解：∵從上面可以看到一排三個正方形，

∴可得正確的圖形是，

故選．

【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看立體圖形得到平面圖形，掌握觀察位置是解題的關(guān)鍵．

5．B

【分析】分別得出各個選項中幾何體從左面看到的圖形，進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：A、長方體從左面看是長方形，故不符合題意；

B、圓錐從左面看是等腰三角形，故符合題意；

C、圓柱從左面看是矩形，故不符合題意；

D、三棱錐從左面看是矩形，故不符合題意．

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，正確把握觀察角度得出正確圖形是解題的關(guān)鍵．

6．B

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．

【詳解】解：根據(jù)題意，

從正面看幾何體，有兩層，上面一層左邊有一個正方形；下面一層有三個正方形，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看幾何體的知識，要求同學(xué)們掌握從正面看是從物體的正面看得到的視圖．

7．B

【分析】根據(jù)該幾何體的左視圖進(jìn)行判斷即可．

【詳解】該幾何體的左視圖如下

故答案為：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握三視圖的性質(zhì)以及畫法是解題的關(guān)鍵．

8．A

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．

【詳解】解：因圓柱的側(cè)面展開面為長方形，展開應(yīng)該是兩線段，且有公共點(diǎn)C．

故選：A．

【點(diǎn)睛】此題主要考查圓柱的側(cè)面展開圖，以及學(xué)生的立體思維能力．

9．B

【分析】棱柱的側(cè)面都是長方形，根據(jù)棱柱展開圖的特點(diǎn)即可判斷．

【詳解】解：A、根據(jù)圖形判斷是圓錐展開圖，不符合題意．

B、根據(jù)圖形判斷是三棱柱展開圖，符合題意．

C、根據(jù)圖形判斷是正方體展開圖，不符合題意．

D、根據(jù)圖形判斷是四棱錐展開圖，不符合題意．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查展開圖折疊成幾何體，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形．

10．A

【分析】根據(jù)正方體的展開圖的性質(zhì)判斷即可；

【詳解】A中展開圖正確；

B中對號面和等號面是對面，與題意不符；

C中對號的方向不正確，故不正確；

D中三個符號的方位不相符，故不正確；

故答案選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的展開圖考查，準(zhǔn)確判斷符號方向是解題的關(guān)鍵．

11．C

【分析】根據(jù)正方體的展開圖特征逐一判斷即可．

【詳解】解：A、不是正方體的展開圖，故不符合題意；

B、不是正方體的展開圖，故不符合題意；

C、是正方體的展開圖，故符合題意；

D、不是正方體的展開圖，故不符合題意；

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查的是正方體的展開圖．掌握正方體的展開圖特征是解決此題的關(guān)鍵．

12．C

【分析】結(jié)合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可．

【詳解】解：根據(jù)正方體的表面展開圖可得共有3種，

如圖：

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方體的平面展開圖，應(yīng)靈活掌握，不能死記硬背．

13．D

【分析】運(yùn)用平面圖形的折疊及正方體的展開圖進(jìn)行解題即可.

【詳解】解：A、是“田”字格，故不能折疊成一個正方體；

B、是“凹”字格，故不能折疊成一個正方體；

C、折疊后有兩個面重合，缺少一個面，所以也不能折疊成一個正方體；

D、可以折疊成一個正方體.

故答案為D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖的折疊.掌握“田”、“凹”字格的展開圖都折不成正方體是解答本題的關(guān)鍵.

14．D

【分析】根據(jù)圖中七，年，級所處的位置關(guān)系即可直接選出答案．

【詳解】解：由三個字在正方體的位置可得，

三個字兩兩相鄰，沒有相對面，

∴A，B，C選項錯誤，D選項符合題意．

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是找到七和年是上下排列．

15．C

【分析】通過立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形．

【詳解】結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，即可得出兩圓應(yīng)該在幾何體的上下，符合要求的只有C，D，再根據(jù)三角形的位置，即可排除D選項．

故選C．

【點(diǎn)睛】考查了展開圖與折疊成幾何體的性質(zhì)，從實(shí)物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形是解題關(guān)鍵．

16．C

【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖即可解答．

【詳解】正方體的展開圖折疊后，數(shù)8，9，1重合，10和11重合，3和5重合，6，7，2重合．

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖問題，解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點(diǎn)及位置．

17．B

【分析】根據(jù)面動成體的知識逐項判斷即可得.

【詳解】A、本選項中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是球，不符合題意；

B、本選項中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓錐，符合題意；

C、本選項中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓柱，不符合題意；

D、本選項中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是圓臺，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了面動成體以及基本幾何體的認(rèn)識，正確掌握常見幾何體的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

18．B

【分析】根據(jù)面動成體，可得答案．

【詳解】解：由題意，得

圖形與B的圖形相符，

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．

19．①②③

【分析】分別從正面和從左面觀察體圖形得到主視圖和左視圖，進(jìn)行逐一判定即可求解．

【詳解】解：①從正面觀察立體圖形與從左面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形都是相同的三角形，故符合題意；

②從正面觀察立體圖形與從左面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形都是相同的長方形，故符合題意；

③從正面觀察立體圖形與從左面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形都是相同的圓，故符合題意；

④從正面觀察立體圖形與從左面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形都是長方形，但邊長不一定相同，即不一定是相同的長方形，故不符合題意；

故答案：①②③．

【點(diǎn)睛】本題考查了左視圖和主視圖的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．

20．/16立方厘米

【分析】根據(jù)題意可得原長方體的寬的4倍等于8cm，原長方體的高與長的和為6cm，再由四邊形ABCD是正方形，可求出原長方體的長，從而得到原長方體的高，即可求解．

【詳解】解：根據(jù)題意得：原長方體的寬的4倍等于8cm，原長方體的高與長的和為6cm，

∴原長方體的寬為，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴原長方體的長等于2×2=4cm，

∴原長方體的高等于6-4=2cm，

∴原長方體的積是．

故答案為：

【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的展開圖，利用已知圖形得出各邊長是解題關(guān)鍵，用到的知識點(diǎn)是幾何體的展開圖和長方體的體積公式．

21．手

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法判斷即可．

【詳解】解：原正方體中“勤”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是“手”．

故答案為：手．

【點(diǎn)睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．

22．點(diǎn)動成線，線動成面

【分析】子彈可看作一個點(diǎn)，棍可看作一條線，由此可得出這個現(xiàn)象的本質(zhì)．

【詳解】解：“槍打一條線，棍打一大片”，用數(shù)學(xué)知識可解釋為：點(diǎn)動成線，線動成面

故答案為：點(diǎn)動成線，線動成面．

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面的關(guān)系，難度不大，注意將生活中的實(shí)物抽象為數(shù)學(xué)上的模型．

23．(1)表格見解析；

(2)12

(3)14

【分析】（1）觀察可得頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2；

（2）代入（1）中的式子即可得到面數(shù)；

（3）根據(jù)題意得到多面體的棱數(shù)，可求得面數(shù)即為x+y的值

【詳解】（1）解：完成表格，如下：

多面體頂點(diǎn)數(shù)面數(shù)棱數(shù)（E）

四面體446

長方體8612

正八面體6812

正十二面體201230

根據(jù)表格得：頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù)、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是；

故答案為：；

（2）解：由題意得：，

解得；

故答案為：12；

（3）解：有24個頂點(diǎn)，每個頂點(diǎn)處都有3條棱，兩點(diǎn)確定一條直線；

共有條棱，

那么，解得，

．

【點(diǎn)睛】本題考查多面體的頂點(diǎn)數(shù)，面數(shù)，棱數(shù)之間的關(guān)系及靈活運(yùn)用．

24．(1)1，-2，-3

(2)，60

【分析】（1）先根據(jù)長方體的平面展開圖確定a、b、c所對的面的數(shù)字，再根據(jù)相對的兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，確定a、b、c的值；

（2）首先去括號進(jìn)而合并同類項，再代入（1）中數(shù)據(jù)求值．

【詳解】（1）解：由長方體紙盒的平面展開圖知，

a與-1、b與2、c與3是相對的兩個面上的數(shù)字或字母，

因為相對的兩個面上的數(shù)互為相反數(shù)，

所以a=1，b=-2，c=-3．

故答案為：1，-2，-3．

（2）

=

=

=

當(dāng)a=1，b=-2，c=-3時，

原式=10×1×（-2）×（-3）

=60．

【點(diǎn)睛】本題考查了長方體的平面展開圖、相反數(shù)及代數(shù)式的化簡求值．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平面展開圖確定a、b、c的值．

25．(1)

(2)表面積是：，體積是：

(3)

【分析】（1）根據(jù)長方體的平面展開圖，還原成立體圖形即可得到答案；

（2）根據(jù)，，，結(jié)合長方形面積公式，數(shù)形結(jié)合即可得到答案；

（3）根據(jù)長方體的平面展開圖，與對應(yīng)、與對應(yīng)、與對應(yīng)，從而由，，，，且相對兩個面上式子的和都相等，列式求解即可得到代表的代數(shù)式．

【詳解】（1）解：如圖所示，根據(jù)長方體的平面展開圖，與是對面，

如果面在長方體的底部，那么面在長方體的上面；

故答案是：；

（2）解：這個長方體的表面積是：；

這個長方體的體積是：；

（3）解：由長方體的平面展開圖，與對應(yīng)、與對應(yīng)、與對應(yīng)，

根據(jù)相對兩個面上式子的和都相等，得，

∴，

，，，，

，

，

∴代表的代數(shù)式為．

【點(diǎn)睛】本題考查長方體及其平面展開圖與整式運(yùn)算綜合，涉及長方體表面積、體積公式、整式加減運(yùn)算、去括號法則及合并同類項運(yùn)算，利用空間想象能力，熟記長方體平面展開圖與立體圖形的對應(yīng)關(guān)系，掌握長方體表面積及體積計算公式、整式混合運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．4.2直線、射線、線段同步練習(xí)

一、單選題

1．（2022秋·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（）

A．如圖1，延長線段到點(diǎn)B．如圖2，點(diǎn)A在線段上

C．如圖3，直線和直線沒有交點(diǎn)D．如圖4，直線不與射線相交

2．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）下列說法：①畫射線AB＝6cm；②設(shè)a表示一個數(shù)，則-a一定不是正數(shù)；③射線AB與射線BA是同一條射線；④用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)確定一條直線．其中正確的個數(shù)有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

3．（2022秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）下列說法錯誤的是（）

A．兩點(diǎn)之間，線段最短

B．經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線

C．延長線段AB和延長線段BA的含義是相同的

D．射線AB和射線BA不是同一條射線

4．（2022秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）若線段滿足，則關(guān)于點(diǎn)的位置，下列說法正確的是（）

A．點(diǎn)一定在直線上B．點(diǎn)一定在直線外

C．點(diǎn)一定在線段上D．點(diǎn)一定在線段外

5．（2022秋·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2023厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)個數(shù)是（）

A．2023或2023B．2023或2023C．2023或2023D．2023或2022

6．（2022秋·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）如圖，建筑工人砌墻時，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層磚在一條直線上，這樣做的依據(jù)是（）

A．直線比曲線短B．兩點(diǎn)之間，線段最短

C．兩點(diǎn)確定一條直線D．兩點(diǎn)之間的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離

7．（2022秋·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末）如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是（）

A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線

C．過一點(diǎn)，有無數(shù)條直線D．連接兩點(diǎn)之間的線段叫做兩點(diǎn)間的距離

8．（2022秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（）

A．1枚B．2枚C．3枚D．任意枚

9．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示，在線段上，且，是線段的中點(diǎn)，是的三等分點(diǎn)，則下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的有（）

A．①②B．①②④C．②③④D．①②③④

二、填空題

10．（2022秋·湖北荊州·七年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)A，B，C在同一直線上，若，則的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的距離為．

11．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)C，D在線段的延長線上，，，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為和的中點(diǎn)，則的長是．

12．（2022秋·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，現(xiàn)給出下列等式：①，②，③，④．其中正確的等式序號是．

13．（2022秋·湖北鄂州·七年級期末）點(diǎn)，都在線段上，且，，，分別為和的中點(diǎn)，則線段的長為．

14．（2022秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）已知線段，延長線段AB到C，使，延長線段BA到D，使，點(diǎn)P是線段DB的中點(diǎn)，則AP的長為．

15．（2022秋·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)．若線段，則線段的長為．

16．（2022秋·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）如圖：“小草青青，足下留情”，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現(xiàn)象，請你用數(shù)學(xué)知識解釋出這一不文明現(xiàn)象的原因是：，

三、解答題

17．（2022秋·湖北隨州·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，正確掌握幾何語言是學(xué)好幾何知識的必備條件．

(1)下列語句中，能正確描述圖1的有（填序號），

①直線a經(jīng)過O，B兩點(diǎn)；

②直線a，b相交于點(diǎn)O；

③點(diǎn)A在直線b的延長線上；

④經(jīng)過O，A兩點(diǎn)有且只有一條直線b．

(2)已知平面上三點(diǎn)A，B，C，如圖2，按下列語句畫圖：

①畫射線AB，直線AC；

②連接BC，并延長BC到點(diǎn)D，使．

18．（2022秋·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)C在線段的延長線上，且，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)．

(1)請根據(jù)題意畫出圖形；

(2)圖形中共有______條線段；

(3)若已知線段，你能求出圖中其它所有線段的長度嗎？請任意選擇其中一條并寫出求解過程．

19．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，A，，是平面上三個點(diǎn)，按要求畫出圖形，并回答問題．

(1)作直線，射線，線段；

(2)請用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點(diǎn)A與直線的關(guān)系：______；

(3)從點(diǎn)A到點(diǎn)的所有線中，線段最短，其理論依據(jù)是______；

(4)若點(diǎn)是平面內(nèi)異于點(diǎn)A、、的點(diǎn)，過其中任意兩點(diǎn)畫直線，一共可以畫______條．

20．（2022秋·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知三點(diǎn)A、B、C，請按要求畫圖并計算：

(1)畫直線AB；

(2)畫射線AC；

(3)連接BC；

(4)如果AB=3cm，BC比AB長的2倍少0.4cm，求線段BC的長．

21．（2022秋·湖北荊門·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面內(nèi)有A，B，C三點(diǎn)．

(1)畫直線AB；畫射線AC；畫線段BC；

(2)在線段BC上任取一點(diǎn)D（不同于B，C兩點(diǎn)），連接AD，并延長AD至點(diǎn)E，使；

(3)數(shù)一數(shù)，此時圖中共有多少條線段？多少條射線？

22．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）按要求完成作圖及作答：

(1)如圖1，請用適當(dāng)?shù)恼Z句表述點(diǎn)P與直線l的關(guān)系：；

(2)如圖1，畫直線PA；

(3)如圖1，畫射線PB；

(4)如圖2，平面內(nèi)三條直線交于A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)M、N是平面內(nèi)另外兩點(diǎn)，若分別過點(diǎn)M、N各作一條直線，則新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增個交點(diǎn)．

23．（2022秋·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示：已知平面內(nèi)四點(diǎn)A、B、C、D，完成如下作圖

(1)直線相交于點(diǎn)E；

(2)連接相交于點(diǎn)F；

(3)延長至M，使．

24．（2022秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）已知線段，（如圖），根據(jù)下列要求，依次畫圖計算．

(1)根據(jù)下列步驟，畫出一條線段，使它等于；

①作出射線；

②在射線上依次截??；

③在線段上截?。畡t線段即為所求；

(2)若，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求線段的長．

25．（2022秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）如圖，、、三點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，．

(1)求線段的長；

(2)求線段的長．

26．（2022秋·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知線段上有兩點(diǎn)C，D，且，M，N分別是線段，的中點(diǎn)，若，，且a，b滿足．

(1)求AB，AC的長度；

(2)求線段MN的長度．

27．（2022秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)O是線段的中點(diǎn)，而點(diǎn)Р將線段分為兩部分，求線段的長．

28．（2022秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，延長線段到，使得，若，求的長．

29．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知線段AB，延長線段BA至C，使CB＝AB．

（1）請根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整．直接寫出＝_______；

（2）設(shè)AB＝9cm，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，分別以3cm/s，1cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動．

①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動，求的值；

②在點(diǎn)D，E沿直線AB向左運(yùn)動的過程中，M，N分別是線段DE、AB的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C恰好為線段BD的三等分點(diǎn)時，求MN的長．

30．（2022秋·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知線段，，點(diǎn)M是中點(diǎn)．

(1)求線段的長度；

(2)線段上取一點(diǎn)N，使得．取求的長．

參考答案：

1．D

【分析】根據(jù)直線、射線和線段的性質(zhì)逐項進(jìn)行判定即可．

【詳解】A.如圖1，延長線段到點(diǎn)，則點(diǎn)的右側(cè)應(yīng)該沒有線了，故該幾何圖形與相應(yīng)語言敘述不相符；

B.如圖2，點(diǎn)A在線段外，故該幾何圖形與相應(yīng)語言敘述不相符；

C.如圖3，直線和直線均可無限延長，有交點(diǎn)，故該幾何圖形與相應(yīng)語言敘述不相符；

D.如圖4，直線與射線右側(cè)開口越來越大，則直線不與射線相交，故該幾何圖形與相應(yīng)語言敘述相符；

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線和線段的性質(zhì)，熟練知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

2．A

【分析】根據(jù)直線、射線和線段的定義、以及有理數(shù)、兩點(diǎn)確定一條直線等知識，依此逐項判斷即可.

【詳解】解：①因射線無長度，故畫射線說法錯誤；

②設(shè)表示一個數(shù)，若是負(fù)數(shù)，則-a一定是正數(shù)，錯誤；

③射線AB與射線BA不是同一條射線，錯誤；

④用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上，依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是兩點(diǎn)確定一條直線，正確；

綜上，正確的有1個．

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段、有理數(shù)、兩點(diǎn)確定一條直線等知識，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

3．C

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)、兩點(diǎn)確定一條直線、延長線的定義以及射線的定義依次分析判斷．

【詳解】解：A.兩點(diǎn)之間，線段最短，故該項不符合題意；

B.經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線，故該項不符合題意；

C.延長線段AB和延長線段BA的含義是不同的，故該項符合題意；

D.射線AB和射線BA不是同一條射線，故該項不符合題意；

故選：C．

【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)、兩點(diǎn)確定一條直線、延長線的定義以及射線的定義，綜合掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

4．D

【分析】根據(jù)P點(diǎn)在線段AB上時，AP+BP=AB，進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：A.點(diǎn)在線段AB上時，AP+BP=AB，此時點(diǎn)P在直線AB上，故錯誤；

B.點(diǎn)在線段AB延長線上時，，故錯誤；

C.點(diǎn)在線段AB上時，AP+BP=AB，故錯誤；

D.點(diǎn)在線段AB上時，AP+BP=AB，點(diǎn)一定在線段外時，，故正確；

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和直線、線段的位置關(guān)系，解題關(guān)鍵是抓住當(dāng)點(diǎn)在線段AB上時，AP+BP=AB這一結(jié)論，進(jìn)行判斷．

5．C

【分析】分線段AB的端點(diǎn)與整點(diǎn)重合和不重合兩種情況考慮，重合時蓋住的整點(diǎn)是線段的長度+1，不重合時蓋住的整點(diǎn)是線段的長度，由此即可得出結(jié)論．

【詳解】解：依題意得：

①當(dāng)線段AB起點(diǎn)在整點(diǎn)時，則1厘米長的線段蓋住2個整點(diǎn)，2023cm長的線段蓋住2023個整點(diǎn)，

②當(dāng)線段AB起點(diǎn)不在整點(diǎn)時，則1厘米長的線段蓋住1個整點(diǎn)，2023cm長的線段蓋住2023個整點(diǎn)．

故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，線段的應(yīng)用，分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法，注意分類討論不要遺漏是關(guān)鍵．

6．C

【分析】由直線公理可以直接得出答案．

【詳解】這樣做的依據(jù)是：兩點(diǎn)確定一條直線．

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查直線公理，對公理的理解是解題的關(guān)鍵．

7．B

【分析】根據(jù)“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”即可得出結(jié)論．

【詳解】解：∵經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，

∴經(jīng)過木板上的A、B兩個點(diǎn)，只能彈出一條筆直的墨線．

∴能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)確定一條直線．

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了直線的性質(zhì)，掌握“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”是解題的關(guān)鍵．

8．B

【分析】結(jié)合題意，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)分析，即可得到答案．

【詳解】在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是2，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了直線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，從而完成求解．

9．D

【分析】根據(jù)題中的已知條件，結(jié)合圖形，對結(jié)論進(jìn)行一一論證，從而選出正確答案．

【詳解】解：是的三等分點(diǎn)，，

，，

，

，

，

，

故①正確；

，

，

，

，

是線段的中點(diǎn)，

，

，

，

故②正確；

，

，

，

，

，

故③正確；

，，

，

，

，

故④正確；

綜上，正確的有①②③④，

故選：D．

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，用幾何式子正確表示相關(guān)線段，結(jié)合圖形進(jìn)行線段的和差計算是解題的關(guān)鍵．

10．4或10/10或4

【分析】分兩種情況分別解題即可．

【詳解】解：取的中點(diǎn)與的中點(diǎn)，

則

如圖：；

如圖：；

【點(diǎn)睛】本題考查線段和差，掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．

11．2或8/8或2

【分析】分兩種情況：點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊或點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊，畫出圖形，求出的長即可．

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊時，如圖所示：

∵點(diǎn)C，D在線段的延長線上，，，

∴，

∵點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為和的中點(diǎn)，

∴，，

∴

；

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊時，如圖所示：

∵點(diǎn)C，D在線段的延長線上，，，

∴，，

∴，

，

∴，

∴

；

綜上分析可知，的長是2或8．

故答案為：2或8．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段中點(diǎn)的定義，線段的和與差，解題的關(guān)鍵是作出圖形，注意分類討論．

12．①②③

【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得，再根據(jù)線段的和差，可得答案．

【詳解】解：①點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，故①正確；

②點(diǎn)是的中點(diǎn)，，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，．故②正確；

③點(diǎn)是的中點(diǎn)，．

，故③正確；

④，故④錯誤．

故正確的有①②③．

故答案為：①②③．

【點(diǎn)睛】此題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計算，掌握線段中點(diǎn)的概念和性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．

13．9或21/21或9

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊時和當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊時，畫出對應(yīng)圖形，可得答案．

【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊時，

∵，分別為和的中點(diǎn)，

∴，

∴

；

如圖，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊時，

∵，分別為和的中點(diǎn)，

∴，

∴

；

綜上所述，線段的長為21或9．

故答案為：21或9

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的和差．

14．1

【分析】根據(jù)線段的和差可知AC長，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)可知PB長，再根據(jù)線段的和差即可求解．

【詳解】解：如圖所示：

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵點(diǎn)P是線段DB的中點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

∴AP長為1，

故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、線段的和差、線段中點(diǎn)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．

15．或

【分析】分兩種情況討論，如圖，當(dāng)為線段的三等分點(diǎn)且時，當(dāng)為線段的三等分點(diǎn)且時，先求解再求解利用，從而可得答案．

【詳解】解：如圖，當(dāng)為線段的三等分點(diǎn)且時，

，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，

如圖，當(dāng)為線段的三等分點(diǎn)且時，

同理：

綜上：線段的長為：或．

故答案為：或．

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差，線段的中點(diǎn)與三等分點(diǎn)的含義，有理數(shù)的加減，乘法運(yùn)算，分類思想的運(yùn)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

16．兩點(diǎn)之間線段最短

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求解．

【詳解】解：依題意，為抄近路踐踏草坪是因為兩點(diǎn)之間線段最短，

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短，熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)鍵．

17．(1)①②④

(2)畫圖見詳解．

【分析】利用直線、射線、線段的定義，根據(jù)題中的幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形．

【詳解】（1）①正確，點(diǎn)O點(diǎn)B都在直線a上．②正確，直線a，b的交點(diǎn)是點(diǎn)O．

③錯誤，直線b向兩端無限延伸的，點(diǎn)A在直線b上．

④正確，兩點(diǎn)確定一條直線．

故：①②④正確．

（2）①如圖，射線AB，直線AC就是所求的線；②連接BC，并延長BC到點(diǎn)D，使．如圖線段BD就是所求的線段．

【點(diǎn)睛】本題考查了直線射線以及線段的知識，解題的關(guān)鍵是掌握三者各自的特點(diǎn)．

18．(1)見解析

(2)6

(3)可求；見解析

【分析】（1）根據(jù)線段的中點(diǎn)即線段之間的關(guān)系進(jìn)行作圖即可；

（2）根據(jù)線段的定義去確定線段的數(shù)量；

（3）根據(jù)線段的中點(diǎn)和線段的和差進(jìn)行求解即可．

【詳解】（1）如圖，即為所求；

（2）圖中的線段有：，共6條，

故答案為：6；

（3）∵點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，

∴，

∵，，

∴．

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的定義，中點(diǎn)的意義，角的和差，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

19．(1)見解析

(2)點(diǎn)A在直線外（或直線不經(jīng)過點(diǎn)）

(3)兩點(diǎn)之間線段最短

(4)4或6條

【分析】（1）根據(jù)直線，射線，線段的定義，作出圖形即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，即可進(jìn)行解答；

（3）根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”即可進(jìn)行解答；

（4）分兩種情況進(jìn)行討論．

【詳解】（1）如圖，直線，射線，線段即為所求

（2）點(diǎn)A與直線的關(guān)系：點(diǎn)在直線外（或直線不經(jīng)過點(diǎn)）；

故答案為：點(diǎn)在直線外（或直線不經(jīng)過點(diǎn)）；

（3）從點(diǎn)A到點(diǎn)的所有線中，線段最短，其理論依據(jù)是：兩點(diǎn)之間線段最短；

故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短；

（4）當(dāng)點(diǎn)D不在直線上時，可以畫：（條），

當(dāng)點(diǎn)D在直線或或上時，可以畫：（條），

故答案為：4或6條．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線，射線，線段，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)定義．

20．(1)見解析；

(2)見解析；

(3)見解析；

(4)5.6cm；

【分析】（1）根據(jù)直線的定義畫圖即可；

（2）根據(jù)射線的定義畫圖即可；

（3）根據(jù)線段的定義畫圖即可；

（4）根據(jù)線段的數(shù)量關(guān)系計算求值即可；

【詳解】（1）解：如圖，直線AB即為所求；

（2）解：如圖，射線AC即為所求；

（3）解：如圖，線段BC即為所求；

（4）解：由題意得：BC=2AB-0.4cm=2×3cm-0.4cm=6cm-0.4cm=5.6cm．

【點(diǎn)睛】本題考查了直線、射線、線段的作法，有理數(shù)的混合運(yùn)算；掌握直線、射線、線段的端點(diǎn)特征是解題關(guān)鍵．

21．(1)見解析

(2)見解析

(3)有8條線段，6條射線

【分析】（1）根據(jù)直線、射線、線段的定義，即可求解；

（2）先畫出線段AD，再延長AD至點(diǎn)E，使，即可求解；

（3）根據(jù)射線、線段的定義，即可求解．

【詳解】（1）解：如圖，直線AB，射線AC，線段BC即為所求；

（2）解：如圖，線段AD和DE即為所求；

（3）解：圖中的線段有AB、AC、AD、DE、AE、CD、DB、BC，共有8條，

射線有AC、CH、AG、BG、BF、AF，共有6條．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線、射線、線段的定義，熟練掌握直線沒有端點(diǎn)、長度無限，可以向兩端無限延長；射線只有一個端點(diǎn)，長度無限，可以向一端無限延長；線段有兩個端點(diǎn)，長度有限是解題的關(guān)鍵．

22．(1)P在直線l外；

(2)見解析

(3)見解析

(4)7

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)與直線的關(guān)系即可填空；

（2）根據(jù)直線的定義即可畫直線PA；

（3）根據(jù)射線的定義即可畫射線PB；

（4）根據(jù)題意畫出圖形即可得平面內(nèi)最多新增的交點(diǎn)個數(shù)．

【詳解】（1）點(diǎn)P與直線l的關(guān)系：P在直線l外；

故答案為：P在直線l外；

（2）如圖1，直線PA即為所求；

（3）如圖1，射線PB即為所求；

（4）如圖2，新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增7個交點(diǎn)．

故答案為：7．

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線，相交線，解決本題的關(guān)鍵是掌握直線的性質(zhì)．

23．(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

【分析】根據(jù)題中的幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形．

【詳解】（1）（1）如圖，連接直線，點(diǎn)E為所作；

（2）（2）如圖，連接，點(diǎn)F為所作；

（3）（3）用圓規(guī)以C為圓心，CA長為半徑畫弧，與直線AC交點(diǎn)即為M．如圖，點(diǎn)M為所作．

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了直線、線段、射線．

24．(1)見解析

(2)

【分析】（1）根據(jù)作圖步驟作出線段OA即可；

（2）先計算出OA，然后利用中點(diǎn)的定義得到OM的長．

【詳解】（1）如圖所示，線段OA即為所求

（2）

而點(diǎn)M為線段OA的中點(diǎn)，

∴

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．

25．(1)

(2)10.5

【分析】（1）根據(jù)求解即可；

（2）首先根據(jù)題意得到，然后根據(jù)線段中點(diǎn)等概念得到，進(jìn)而求出，根據(jù)線段的和差關(guān)系求解即可．

【詳解】（1）因為，

所以；

（2）因為，，三點(diǎn)在線段上，，

所以，

所以．

因為點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，所以．

所以．

所以，，

所以

【點(diǎn)睛】此題主要考查線段中點(diǎn)的有關(guān)計算，線段的和差計算，解題的關(guān)鍵是熟知中點(diǎn)的性質(zhì)．

26．(1)，

(2)

【分析】（1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案；

（2）由線段的中點(diǎn)，線段的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計算，即可得到答案．

【詳解】（1）解：∵

∴

∴

∴，

即；

（2）解：∵，且，即

∴，

∵M(jìn)，N分別是線段，的中點(diǎn)，

∴，

∴；

【點(diǎn)睛】本題主要考查“幾個非負(fù)數(shù)之和為零”這一知識點(diǎn)，還考查了線段長度的計算，包括中點(diǎn)問題的計算．屬于常規(guī)題型，目的在于訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力、邏輯推理能力．

27．6cm

【分析】根據(jù)中點(diǎn)平分線段，以及根據(jù)比例關(guān)系和線段之間的數(shù)量關(guān)系，分別求出的長，即可得解．

【詳解】解：∵，點(diǎn)O是線段AB的中點(diǎn)

∴

∵

∴

∴

答：線段的長是6cm．

【點(diǎn)睛】本題考查與線段中點(diǎn)有關(guān)的計算．正確的識圖，理清線段之間的和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．

28．5

【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義，結(jié)合已知條件，利用線段和差倍分即可得到的長．

【詳解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，

∴，

∴．

【點(diǎn)睛】本題考查求線段長，涉及兩點(diǎn)之間距離、線段中點(diǎn)定義等知識，數(shù)形結(jié)合，準(zhǔn)確表示線段之間和差倍分關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

29．（1），（2）3，（3）12cm或24cm．

【分析】（1）根據(jù)線段的和差倍分關(guān)系即可得到結(jié)論；

（2）①設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，表示出線段長即可得到結(jié)論；②分和兩種情況，根據(jù)三等分點(diǎn)求出BD的長，進(jìn)而求出運(yùn)動時間，求出MD、NB的長即可．

【詳解】解：（1）圖形補(bǔ)充完整如圖，

∵CB＝AB，

∴CA＝，

，

故答案為：；

（2）①AB＝9cm，由（1）得，（cm），設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，

cm，cm，

，

②當(dāng)時，

∵AB＝9cm，cm，

∴cm，

∴cm，

cm，

運(yùn)動時間為：18÷3=6（秒），

則cm，

cm，

cm，

∵M(jìn)，N分別是線段DE、AB的中點(diǎn)．

∴cm，cm，

cm，

當(dāng)時，

∵AB＝9cm，cm，

∴cm，

∴cm，

運(yùn)動時間為：36÷3=12（秒），

則cm，

cm，

cm，

∵M(jìn)，N分別是線段DE、AB的中點(diǎn)．

∴cm，cm，

cm，

綜上，MN的長是12cm或24cm．

【點(diǎn)睛】本題考查了線段的計算，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確識圖，熟練表示出線段長．

30．(1)

(2)

【分析】（1）由圖可知：，；

（2）根據(jù)已知條件求得，然后根據(jù)圖示知．

【詳解】（1）解：∵，，

．

又點(diǎn)是的中點(diǎn)．

，即線段的長度是．

（2），，

．

又點(diǎn)是的中點(diǎn)，，

，

，即的長度是．

【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了線段的和差，線段中點(diǎn)的性質(zhì)．4.3角同步練習(xí)

一、單選題

1．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，下列說法錯誤的是（）

A．∠B與∠CBA表示同一個角B．∠α可以用∠O表示

C．∠ACO是∠ACB與∠OCB的差D．∠1可以用∠ACO表示

2．（2022秋·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示圖形中可以用一個大寫字母表示的角有（）個

A．1B．2C．3D．4

3．（2022秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）當(dāng)8時30分時，時鐘的時針與分針成（）度的角．

A．75B．90C．105D．120

4．（2022秋·湖北十堰·七年級統(tǒng)考期末）時鐘12點(diǎn)10分時，時針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為（）

A．B．C．D．

5．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）如圖，標(biāo)明了合肥、鄭州、長沙，福州與武漢的大致方位，下列說法錯誤的是（）

A．合肥位于武漢的北偏東方向B．鄭州位于武漢的北偏西方向

C．長沙位于武漢的南偏西方向D．福州位于武漢的東南方向

6．（2022秋·湖北荊州·七年級統(tǒng)考期末）海面上貨輪A在客輪B的北偏東68°方向上，則客輪B在貨輪A的（）方向上．

A．北偏東68°B．南偏西68°C．北偏東22°D．南偏西22°

7．（2022秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）已知，，，下面結(jié)論正確的是（）

A．B．C．D．

8．（2022秋·湖北荊門·七年級統(tǒng)考期末）如圖，將一副三角尺的兩個銳角（角和角）的頂點(diǎn)疊放在一起，若與的和為，則的度數(shù)為（）

A．55°B．65°C．70°D．75°

9．（2022秋·湖北恩施·七年級期末）如圖是一副三角板擺成的圖形，如果∠AOC＝155°，則∠BOD等于（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

10．（2022秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知點(diǎn)在直線上，，平分，，則為（）

A．B．C．D．

11．（2022春·湖北荊州·七年級統(tǒng)考期末）如圖，C是直線上一點(diǎn)，，圖中和的關(guān)系是（）

A．互為余角B．互為補(bǔ)角C．對頂角D．同位角

12．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）小明將一副三角板擺成如圖形狀，下列結(jié)論不一定正確的是（）

A．B．與互余

C．D．與互補(bǔ)

二、填空題

13．（2022秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）如圖，PA，PB表示以P為起點(diǎn)的兩條公路，其中公路PA的走向是南偏西34，公路PB的走向是南偏東56，則這兩條公路的夾角∠APB＝°．

14．（2022秋·湖北鄂州·七年級統(tǒng)考期末）36.15°＝°'，55°33'＝°．

15．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）計算90°-29°18′的結(jié)果是．

16．（2022秋·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末）下圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，．（填“”，“”或“”）

17．（2022秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在內(nèi)部，且，是的平分線，，則下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論有（寫序號）．

18．（2022秋·湖北宜昌·七年級統(tǒng)考期末）∠A=56°23′，∠B=13°47′，則∠A+∠B=．

19．（2022秋·湖北武漢·七年級期末）已知，則的余角等于．

20．（2022秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）若，則的補(bǔ)角的一半為．

三、解答題

21．（2022秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）如圖1，從點(diǎn)分別引兩條射線，則得到一個角．（圖中的角均指不大于平角的角）

(1)探究：①如圖2，從點(diǎn)分別引三條射線，則圖中得到________個角；

②如圖3，從點(diǎn)分別引四條射線，則圖中得到________個角；

③依此類推，從點(diǎn)分別引條射線，則得到________個角（用含的式子表示）；

(2)應(yīng)用：利用③中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題：某校七年級共有16個班進(jìn)行足球比賽，準(zhǔn)備進(jìn)行單循環(huán)賽（即每兩隊之間賽一場），則全部賽完共需多少場比賽？

22．（2022秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）閱讀理解:

我們知道:一條線段有兩個端點(diǎn)，線段和線段表示同一條線段.若在直線上取了三個不同的點(diǎn)，則以它們?yōu)槎它c(diǎn)的線段共有條;若取了四個不同的點(diǎn)，則共有線段條;…;依此類推，取了個不同的點(diǎn)，共有線段條.(用含的代數(shù)式表示)

類比探究:

以一個銳角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)向這個角的內(nèi)部引射線.

(1)若引出兩條射線，則所得圖形中共有個銳角;

(2)若引出條射線，則所得圖形中共有個銳角.(用含的代數(shù)式表示)

拓展應(yīng)用:

一條鐵路上共有8個火車站，若一列火車往返過程中必須?？棵總€車站，則鐵路局需為這條線路準(zhǔn)備多少種車票

23．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）畫圖，說理題

如圖，已知四個點(diǎn)A、B、C、D；

(1)畫射線；

(2)畫線段；

(3)畫；

(4)畫出一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)A、B、C、D的距離之和最小，并說明理由．

24．（2022秋·湖北黃石·七年級統(tǒng)考期末）將一副直角三角板，，按如圖1放置，其中B與E重合，，．

(1)如圖1，點(diǎn)F在線段的延長線上，求的度數(shù)；

(2)將三角板從圖1位置開始繞A點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，，分別為，的角平分線．

①如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至的內(nèi)部時，求的度數(shù)；

②當(dāng)旋轉(zhuǎn)至的外部時，直接寫出的度數(shù)．

25．（2022秋·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線，使，將一個直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處．

(1)如圖1，若直角三角形的一邊放在射線上，則________；

(2)如圖2，將直角三角形繞點(diǎn)逆時針方向轉(zhuǎn)動到某個位置，若恰好平分，請判斷是否平分，并說明理由；

(3)將三角形繞點(diǎn)逆時針轉(zhuǎn)動到某個位置時，若恰好，求的度數(shù)．

26．（2022秋·湖北咸寧·七年級統(tǒng)考期末）已知O是直線上的一點(diǎn)，，平分．

(1)如圖1，①若，則______度；

②若，則______度；（用含的代數(shù)式表示）；

(2)將圖1中的繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其他條件不變，若，那么②中所求出的結(jié)論是否還成立？請說明理由．

27．（2022秋·湖北武漢·七年級統(tǒng)考期末）【閱讀理解】

射線OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，若∠COA＝∠BOC，則我們稱射線OC是射線OA的伴隨線．例如，如圖1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，則∠AOC＝∠BOC，稱射線OC是射線OA的伴隨線；同時，由于∠BOD＝∠AOD，稱射線OD是射線OB的伴隨線．

【知識運(yùn)用】

（1）如圖2，∠AOB＝120°，射線OM是射線OA的伴隨線，則∠AOM＝°，若∠AOB的度數(shù)是α，射線ON是射線OB的伴隨線，射線OC是∠AOB的平分線，則∠NOC的度數(shù)是．（用含α的代數(shù)式表示）

（2）如圖3，如∠AOB＝180°，射線OC與射線OA重合，并繞點(diǎn)O以每秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OD與射線OB重合，并繞點(diǎn)O以每秒5°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OD與射線OA重合時，運(yùn)動停止．

①是否存在某個時刻t（秒），使得∠COD的度數(shù)是20°，若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由．

②當(dāng)t為多少秒時，射線OC、OD、OA中恰好有一條射線是其余兩條射線的伴隨線．

28．（2022春·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)O在直線EF上，點(diǎn)A、B與點(diǎn)C、D分別在直線EF兩側(cè)，且，．

(1)如圖1，若平分，求的度數(shù)；

(2)如圖2，在（1）的條件下，平分，過點(diǎn)O作射線，求的度數(shù)；

(3)如圖3，若在內(nèi)部作一射線，若，，試判斷與的數(shù)量關(guān)系．

29．（2022秋·湖北恩施·七年級期末）如圖，點(diǎn)在直線上，，．

(1)求的度數(shù)．

(2)若，求的度數(shù)．

30．（2022秋·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC，圖中哪些角互為余角？哪些角互為補(bǔ)角？

參考答案：

1．B

【分析】直接根據(jù)角的表示方法以及角的概念：有公共端點(diǎn)是兩條射線組成的圖形叫做角逐一判斷即可．

【詳解】解：A、∠B與∠CBA表示同一個角，故A說法正確，不符合題意；

B、點(diǎn)O處有三個角，∠可以用∠BOC表示，故B說法不正確，符合題意；

C、∠ACO是∠ACB與∠OCB的差，故C說法正確，不符合題意；

D、∠1可以用∠ACO表示，故D說法正確，不符合題意；．

故選：B．

【點(diǎn)睛】此題考查了角的表示方法，根據(jù)圖形特點(diǎn)將每個角用合適的方法表示出來是解題的關(guān)鍵．

2．B

【分析】根據(jù)角的概念和角的表示方法，依題意求得答案．

【詳解】解：能用一個大寫字母表示的角有，共2個，

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查了角的概念，能數(shù)出符合的所有角是解題的關(guān)鍵．

3．A

【分析】根據(jù)鐘面平均分成12份，可得每份的度數(shù)，根據(jù)時針分針相距的份數(shù)乘以每份度數(shù)，便可得答案．

【詳解】解：鐘面每份是，8點(diǎn)30分時針與分針差2.5份，時鐘的時針與分針成的角．

故選A．

【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，根據(jù)時針分針相距的份數(shù)乘以每份度數(shù)便是鐘面角．

4．C

【分析】根據(jù)相鄰2個數(shù)字之間的角度為，進(jìn)行計算即可求解．

【詳解】解：12點(diǎn)10分時，時針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查了鐘面角，掌握鐘面角相鄰2個數(shù)字之間的角度為是解題的關(guān)鍵．

5．C

【分析】根據(jù)方位角的表示方法進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：A．合肥位于武漢的北偏東方向，故A正確，不符合題意；

B．鄭州位于武漢的北偏西方向，故B正確，不符合題意；

C．長沙位于武漢的南偏西方向，故C錯誤，符合題意；

D．福州位于武漢的東南方向，故D正確，不符合題意．

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了方位角，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方位角的定義．

6．B

【分析】根據(jù)題意，畫出草圖即可得出答案．

【詳解】解：如圖：

因為海面上貨輪A在客輪B的北偏東68°方向上，

所以客輪B在貨輪A的南偏西68°方向上，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，根據(jù)題目的已知條件畫出圖形進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．

7．B

【分析】首先把轉(zhuǎn)化為，然后再來比較它們的大?。?/p>

【詳解】解：∵，，

∴．

故選擇：B．

【點(diǎn)睛】本題考查了角的大小比較、度分秒的換算．度、分、秒是常用的角的度量單位，掌握角的大小比較方法，會角的單位互化是解題關(guān)鍵．

8．C

【分析】根據(jù)兩個銳角角和角的頂點(diǎn)疊放在一起，可知，，與的和為，可算出的度數(shù)，根據(jù)，即可求解．

【詳解】解：∵，，，

∴，即，

∴，

∴，

∵，

∴，

故選：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查角的和差倍分，理清圖形中角與角的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

9．B

【分析】根據(jù)題意得：∠AOB=∠COD=90°，由∠AOC＝155°，可得∠AOD=65°，再由∠BOD=∠AOB-∠AOD，即可求解．

【詳解】解：根據(jù)題意得：∠AOB=∠COD=90°，

∵∠AOC＝155°，

∴∠AOD=∠AOC-∠COD=65°，

∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°．

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的和差關(guān)系，熟練掌握角的和差關(guān)系的表示是解決本題的關(guān)鍵，

10．B

【分析】先根據(jù)，，求得，再根據(jù)平分，得出，最后得出．

【詳解】解：∵，，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的計算以及角平分線的定義的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用角平分線以及直角的定義，求得的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角進(jìn)行計算．

11．A

【分析】根據(jù)平角定義求出，即可得出答案．

【詳解】因為，

所以.

因為是平角，

所以，

即，

可知和互為余角．

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了互余，互補(bǔ)的知識，掌握各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

12．C

【分析】根據(jù)等角的余角相等、余角的定義、補(bǔ)角的定義求解．

【詳解】解：A．，得，不符合題意；

B．，與互余，不符合題意；

C．因為擺放的方式不唯一，無法判斷，符合題意；

D．、與互補(bǔ)，不符合題意．

故選：C．

【點(diǎn)睛】考查了余角和補(bǔ)角，解題的關(guān)鍵是熟悉余角：如果兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角．補(bǔ)角：如果兩個角的和等于（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角．

13．90

【分析】根據(jù)題意可得∠APC＝34，∠BPC＝56，然后進(jìn)行計算即可解答．

【詳解】解：如圖：

由題意得：

∠APC＝34，∠BPC＝56，

∴∠APB＝∠APC＋∠BPC＝90，

故答案為：90．

【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．

14．36955.55°

【分析】根據(jù)1°=60′，1′=60″，進(jìn)行換算即可．

【詳解】解：0.15°＝（0.15×60）′=9′，

55°33'＝（55+）°=55.55°．

故答案為36，9，55.55．

【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，進(jìn)率為60，大單位換小單位乘進(jìn)率，小單位換大單位除以進(jìn)率．

15．

【分析】利用角的度數(shù)度分秒之間的進(jìn)率，即可求解．

【詳解】解：．

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查了角的和與差，角的度數(shù)的單位換算，熟練掌握角的和與差，角的度數(shù)的單位換算進(jìn)率是解題的關(guān)鍵．

16．>

【分析】構(gòu)造等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可進(jìn)行比較大小.

【詳解】解：如下圖所示，

是等腰直角三角形，

∴，

∴．

故答案為

另：此題也可直接測量得到結(jié)果．

【點(diǎn)睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵.

17．①②④

【分析】根據(jù)，，得到，進(jìn)而得到，根據(jù)是的平分線，得到，再根據(jù)角之間的和差，倍數(shù)關(guān)系，逐一進(jìn)行判斷即可．

【詳解】解：∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴；故①正確；

∴，

∵是的平分線，

∴，

∴，

∴，故②正確；

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，故③錯誤；

∵，，

∴；故④正確；

故答案為：①②④．

【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形中角度的計算．正確的識圖，理清角度之間的和差，倍數(shù)關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．

18．

【分析】根據(jù)度分秒加法的計算方法進(jìn)行計算即可．

【詳解】解：∵∠A＝56°23′，∠B＝13°47′，

∴∠A＋∠B

＝56°23′＋13°47′

＝69°70′

＝70°10′

故答案為：70°10′．

【點(diǎn)睛】本題考查度分秒的換算，掌握換算方法和單位之間的進(jìn)率是正確解答的前提．

19．

【分析】根據(jù)余角的定義進(jìn)行求解即可．

【詳解】解：∵，

∴的余角等于，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個角的余角，熟知兩個角的度數(shù)之和為90度，那么這兩個角互余是解題的關(guān)鍵．

20．

【分析】根據(jù)互補(bǔ)兩角之和為，解答即可．

【詳解】解：∵，

∴的補(bǔ)角的度數(shù)，

∴，

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握互補(bǔ)兩角之和為．

21．(1)①3；②6；③

(2)

【分析】（1）①②根據(jù)角的概念求出即可；

③根據(jù)①②分析得出的規(guī)律求解即可；

（2）將代入求解即可．

【詳解】（1）①由題意可得，從點(diǎn)分別引三條射線，圖中的角有，

，

∴圖中得到3個角；

②由題意可得，從點(diǎn)分別引四條射線，圖中的角有，

，

∴圖中得到6個角；

③由①②可得，

當(dāng)從點(diǎn)分別引條射線，

，

∴得到個角；

（2）根據(jù)題意可得，

當(dāng)時，．

∴全部賽完共需120場比賽．

【點(diǎn)睛】本題考查了角的定義及其應(yīng)用，掌握角的定義以及歸納規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

22．;(1)6;(2);拓展應(yīng)用:鐵路局需為這條線路準(zhǔn)備56種車票.

【分析】對于“閱讀理解”，假如l上取三點(diǎn)A，B，C，則線段有AB，AC，BC，自己試著總結(jié)出規(guī)律，再根據(jù)線段的定義解答；

類比探究：根據(jù)角的定義解答；

拓展應(yīng)用：先計算出線段的條數(shù)，再根據(jù)兩站之間需要兩種車票解答．

【詳解】解答：

閱讀理三個不同的點(diǎn)，以它們?yōu)槎它c(diǎn)的線段共有3條，

若取了四個不同的點(diǎn)，則共有線段6條，…，

依此類推,取了n個不同的點(diǎn),共有線段n(n1)2條；

類比探究：

(1)引出兩條射線，共有4條射線，銳角的個數(shù)為6；

(2)引出n條射線,共有n+2條射線,銳角的個數(shù)：；

拓展應(yīng)用：8個火車站共有線段條數(shù)=28，

需要車票的種數(shù)：28×2=56.

故答案為3,6,;6;；56.

【點(diǎn)睛】本題考查直線、射線、線段,角的概念，探究規(guī)律，有特殊情況再推廣得到一般規(guī)律.

23．(1)見解析

(2)見解析

(3)見解析

(4)見解析

【分析】（1）過畫射線即可．

（2）連接B和C即可．

（3）分別以C為頂點(diǎn)畫射線、即可．

（4）連接