非齊次波動方程在旋翼模型中的應(yīng)用

非齊次波動方程在旋翼模型中的應(yīng)用

目前，gailchhoff-fs-haw輪廓方程（以下簡稱fw-h方程）中的farassat方法主要用于計算氣候噪聲方程。前者與旋翼CFD結(jié)合可計算出觀測點總的氣動噪聲(包含四極子噪聲的貢獻(xiàn)),但缺點是噪聲的物理意義不明確;后者可區(qū)分出單極子噪聲和偶極子的大小,但難以計算四極子噪聲。20世紀(jì)90年代末,diFrancescantonio和Brentner等人借用Kirchhoff方法的思想,對FW-H方程的求解進(jìn)行改進(jìn),得到了求解FW-H方程新的方法,稱為K-FWH方法。K-FWH方法從理論上講具有計算總的氣動噪聲的優(yōu)點,可計及四極子噪聲的貢獻(xiàn),但應(yīng)用于旋翼(特別是前飛旋翼)氣動聲學(xué)計算有待于進(jìn)行進(jìn)一步考查和研究。本文結(jié)合旋翼繞流Euler方程數(shù)值模擬,研究了懸停旋翼和前飛旋翼氣動聲學(xué)計算的Farassat方法和K-FWH方法,并研制出相應(yīng)的計算程序。1現(xiàn)實的演化模擬基于中心格式有限體積法,采用Euler方程對旋翼繞流進(jìn)行數(shù)值模擬,無附加尾跡模型。流動數(shù)值模擬的作用在于:得到聲場的近場解,同時為遠(yuǎn)場氣動噪聲計算提供必要的聲源數(shù)據(jù)。1.1定常流動求解直升機旋翼懸停狀態(tài)下的流動具有準(zhǔn)定常性,即在槳葉固連坐標(biāo)系下,槳葉的壓強分布等流場信息與方位角無關(guān)。利用這一特點,可將積分形式的Euler方程轉(zhuǎn)換到在槳葉固連坐標(biāo)系下,采用定常流動求解技術(shù)進(jìn)行求解。又由于懸停流動具有對稱性,求解過程可只對單槳網(wǎng)格進(jìn)行。懸停計算的單槳O-H型計算網(wǎng)格如圖1所示。1.2變形網(wǎng)格技術(shù)對于前飛旋翼非定常繞流,需要對多槳網(wǎng)格進(jìn)行全流場模擬。這里首先基于廣義無限插值理論生成繞單槳的O-H型代數(shù)網(wǎng)格(如圖1),而后將各槳葉網(wǎng)格對接起來形成多塊搭接網(wǎng)格。為了描述槳葉的變距等復(fù)合運動,采用了變形網(wǎng)格技術(shù)。這樣,網(wǎng)格在時間推進(jìn)過程中隨槳葉一起作旋轉(zhuǎn)和變形運動。將網(wǎng)格控制體單元的邊界運動速度引入到積分形式Euler方程對流項中,可直接在慣性坐標(biāo)系下進(jìn)行求解。對控制方程采用有限體積空間離散和隱式時間離散后得到隱式離散方程,再運用“雙時間推進(jìn)”技術(shù)進(jìn)行求解,即在每一個物理時刻,通過偽時間迭代得到隱式離散方程的解。為了加速偽時間迭代收斂過程,運用了當(dāng)?shù)貢r間步長法和隱式殘值平均等加速收斂技術(shù)。邊界條件除物面邊界、遠(yuǎn)場邊界外,在各單槳網(wǎng)格的對接面上還采用了連續(xù)性邊界條件。2聲音方法2.1fw-h方程的基本原理1969年,FfowcsWilliams和Hawkings運用廣義函數(shù)理論推導(dǎo)出在靜止流體中作任意運動的控制面的發(fā)聲方程,即著名的FW-H方程。假定有一包含物體的運動控制面f(xi,t)=0,設(shè)?f=ni,?f/?t=-vn(ni為控制面上的單位外法向矢量,vn=vi·ni,vi為控制面運動速度),則FW-H方程可寫成如下形式其中:為波動算子;p′(xi,t)代表觀測點在t時刻的聲壓強值;ρ,ui,Pij分別表示密度、速度和應(yīng)力張量;Tij=-P′ij+ρuiuj-c2ρ′δij為Lighthill張量;δij為克羅內(nèi)克符號;下標(biāo)0代表未擾動量;撇號表示是擾動量;下標(biāo)n代表在控制面外法向的投影;偏導(dǎo)符號上方的橫線代表廣義導(dǎo)數(shù);H(f)為Heaviside函數(shù);δ(f)代表Dirac函數(shù),并滿足若取控制面f(xi,t)=0為物面(例如槳葉葉面),由無穿透條件un=vn,可得FW-H方程最常用的一種形式這里li=-P′ij·nj。上式右端源項分別代表厚度聲源、載荷聲源和四極子聲源;厚度聲源和載荷聲源是面聲源(由Dirac函數(shù)決定),取決于物面的形狀、運動速度以及非定常氣動力,在低速和亞音速流動中,面聲源貢獻(xiàn)占總的氣動噪聲的絕大部分;四極子聲源是體聲源(由Heaviside函數(shù)決定),它與控制面附近的非線性流動密切相關(guān),當(dāng)控制面附近達(dá)到跨音速或超音速時,四極子噪聲尤為突出。FW-H方程是將流體力學(xué)N-S方程按非齊次波動方程形式重新整理而成,能夠精確地描述在靜止流體中作任意運動的物體與流體相互作用的發(fā)聲問題,是氣動聲學(xué)的理論基礎(chǔ)之一。求解FW-H方程無疑具有重要的理論意義和應(yīng)用價值。2.2farassata1的簡介20世紀(jì)70年代末到20世紀(jì)80年代初,Farassat從式(2)出發(fā),經(jīng)過格林函數(shù)積分和轉(zhuǎn)換空間導(dǎo)數(shù)與時間導(dǎo)數(shù),得出FW-H方程中厚度噪聲和載荷噪聲的解的時域積分表達(dá)式,即著名的Farassat1和Farassat1A公式。由于Farassat1A比Farassat1更易于進(jìn)行數(shù)值計算,這里采用Farassat1A公式,其具體表達(dá)形式如下式中:字母上方的圓點“·”代表時間導(dǎo)數(shù);下標(biāo)“ret”代表延遲時刻;下標(biāo)“T”和“L”分別表示厚度噪聲和載荷噪聲;ri為由聲源指向觀測點的矢徑;Mi定義為Mi=vi/c0,且有在具體應(yīng)用時,可首先通過CFD計算得到控制面f=0上流動參數(shù)的值,爾后運用式(3)在控制面上進(jìn)行數(shù)值積分便得到了觀測點的聲壓信號。近20年來,Farassat1A公式在低、亞音速螺旋槳、旋翼的遠(yuǎn)、近場噪聲計算方面得到了成功的應(yīng)用。正是由于Farassat的突出貢獻(xiàn),使得求解FW-H的時域方法真正走向?qū)嵱?。但?應(yīng)該看到,式(1)中跨音速四極子噪聲的計算比較困難,直到最近仍然是一項公認(rèn)的具有挑戰(zhàn)性的課題。2.3k-fwh方法Farassat1A公式可用于計算厚度噪聲和載荷噪聲,但對四極子噪聲無能為力。為了計算跨音速流動時貢獻(xiàn)很突出的四極子噪聲,20世紀(jì)80年末出現(xiàn)了Kirchhoff方法。它通過在包含非線性流動區(qū)域的運動控制面上進(jìn)行積分,得到面外任意點總的氣動噪聲,可計及四極子噪聲的貢獻(xiàn),但其缺點是對控制面的位置比較敏感,要求使用者根據(jù)已有的經(jīng)驗恰當(dāng)選擇積分面位置,否則會導(dǎo)致較大的計算誤差。為了克服Kirchhoff的缺點,diFrancescantonio在文獻(xiàn)中嘗試從式(1)形式的FW-H方程出發(fā),借用Kirchhoff方法的思想進(jìn)行求解,從而提出了一種新的方法,稱為K-FWH方法。Brentner在文獻(xiàn)中從理論上分析了FW-H方程與Kirchhoff方程的聯(lián)系,找到了K-FWH方法的理論依據(jù)。事實上,若取包含物體的可穿透運動面作為控制面(不將控制面限定為物面),可采用式(1)作為控制方程并直接求解之。在式(1)中假設(shè)有所得方程形式與式(2)形式完全相同,解的形式也完全一致,這里不再列舉(該形式的FW-H方程的解稱為K-FWH公式)。K-FWH方法與Kirchhoff方法的共同特點在于:包含非線性區(qū)控制面的面積分中體現(xiàn)了非線性噪聲的貢獻(xiàn)。本文在旋翼繞流Euler方程數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上,以FW-H方程為理論模型,采用了Farassat方法和K-FWH方法來計算跨音速旋翼遠(yuǎn)場氣動噪聲。Farassat方法可定量給出厚度噪聲和載荷噪聲的大小,K-FWH方法可計算出總的氣動噪聲,總的噪聲減去厚度噪聲和載荷噪聲,可估計四極子噪聲的大小。3聲源面的選取采用Farassat1A公式和K-FWH公式進(jìn)行旋翼氣動聲學(xué)計算,首先必須選擇合適的控制面(或聲源面)。聲源面一般分為兩類:旋轉(zhuǎn)面和非旋轉(zhuǎn)面。本文計算程序的聲源面選取情況如下:旋轉(zhuǎn)面選取為流動計算網(wǎng)格的網(wǎng)格面,便于直接獲取聲源面上的流動參數(shù);非旋轉(zhuǎn)面選取為包含槳葉的圓柱面,圓柱面軸線與旋翼轉(zhuǎn)軸重合,并與槳相對靜止(聲源面的旋轉(zhuǎn)速度為零),非旋轉(zhuǎn)面上的流動參數(shù)由流動數(shù)值解線性插值得到。3.1槳葉聲壓強隨時間的變化懸停算例采用UH-1H兩槳旋翼模型。UH-1H旋翼模型按1/7等比例縮小,其槳葉平面為矩形,無扭轉(zhuǎn)、無后掠,翼型為NACA0012,展弦比13.71,弦長0.0762m,總距角為0°(即無升力)。觀測點位置如圖2,具體實驗數(shù)據(jù)可在文獻(xiàn)中查到。流動計算網(wǎng)格數(shù)為100×30×60,其中槳葉上有30條網(wǎng)格線;非旋轉(zhuǎn)面上網(wǎng)格數(shù)為360×30。圖3研究了觀測點聲壓強隨時間的變化(槳尖馬赫數(shù)0.85～0.95,屬跨音速范圍),并將Farassat1A公式和K-FWH公式的計算結(jié)果與實驗值作比較:槳尖馬赫數(shù)較低時,流場中激波強度較弱,聲壓強的負(fù)壓峰值較低,厚度聲源和載荷聲源為主要聲源,此時Farassat1A公式和K-FWH公式的計算結(jié)果均能與實驗值較好符合;當(dāng)槳尖馬赫數(shù)增大,聲壓強的負(fù)壓峰值急劇升高,非線性四極子噪聲比較突出,此時K-FWH公式計算值明顯比Farassat1A更接近實驗值,證明K-FWH公式確實具有捕捉四極子噪聲的能力。在高槳尖馬赫數(shù)情形下,K-FWH公式計算結(jié)果在負(fù)壓峰值處略低于實驗值,因為:①Euler方程沒有考慮粘性,與粘性有關(guān)的四極子噪聲沒有計入;②流動計算和噪聲計算存在一定的數(shù)值誤差。3.2前飛翼聲場模擬結(jié)果前飛算例采用AH-1/OLS兩槳旋翼模型。AH-1/OLS旋翼模型按1/7等比例縮小,槳葉平面為矩形,有-10°的線性扭轉(zhuǎn),翼型為OLS翼型,展弦比9.22,弦長0.1039m,槳葉按θ=θ0+θccos(ψ)+θssin(ψ)作周期性變距運動(ψ為方位角),觀測點位置如圖4,具體實驗數(shù)據(jù)可在文獻(xiàn)查到。流動計算單槳網(wǎng)格為100×30×60,其中槳葉上有30條網(wǎng)格線;非旋轉(zhuǎn)面上網(wǎng)格數(shù)為360×30。圖5(a)、(b)分別給出了較低“前進(jìn)槳槳尖馬赫數(shù)”和較高“前進(jìn)槳槳尖馬赫數(shù)”狀態(tài)下的聲壓強隨方位角變化情況,計算值與實驗值符合良好,證明所采用的方法和編制的程序?qū)η帮w旋翼復(fù)雜聲場具有較好的計算能力。圖5(a)中實驗值在方位角230°左右有較大的跳動,計算值與實驗值差別較大,產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因在于:該前飛狀態(tài)形成了較強的槳渦干擾(Blade-VortexInteraction,簡稱BVI),而本文的數(shù)值模擬方法存在較強的耗散性和色散性,不能正確模擬BVI,從而未能捕捉到BVI噪聲。由這一現(xiàn)象可知,受流動計算格式和精度限制,本文方法目前能夠預(yù)測的主要是高速脈沖噪聲(High