基于多元線性回歸的發(fā)動(dòng)機(jī)性能預(yù)測(cè)模型

基于多元線性回歸的發(fā)動(dòng)機(jī)性能預(yù)測(cè)模型

確保飛機(jī)安全、可靠、高效、經(jīng)濟(jì)地運(yùn)營(yíng)是航空公司追求的目標(biāo)。作為飛機(jī)的心臟，發(fā)動(dòng)機(jī)是預(yù)防飛機(jī)嚴(yán)重故障的重要因素之一。近年來(lái)，隨著航天局的擴(kuò)大，發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)量增加，維修專家不得不維護(hù)兩輛多發(fā)動(dòng)機(jī)。根據(jù)狀態(tài)監(jiān)測(cè)信息，正確把握每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能變化，是實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)安全性和可靠性要求的根本保證。在巡航狀態(tài)下,發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)的變化趨勢(shì)能夠客觀反映發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退情況,因而根據(jù)監(jiān)視信息對(duì)同類(lèi)型發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行動(dòng)態(tài)的性能排序,能夠及時(shí)了解同型發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰退的梯次差異,進(jìn)而預(yù)測(cè)各參數(shù)的變化率,并利用此變化率來(lái)推斷相應(yīng)的參數(shù)在未來(lái)多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)會(huì)達(dá)到什么值,為判斷發(fā)動(dòng)機(jī)性能衰減的快慢速度及預(yù)測(cè)提供了科學(xué)依據(jù).對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè),有助于制定最優(yōu)的發(fā)動(dòng)機(jī)換發(fā)、維修計(jì)劃,有目的地進(jìn)行排故和維護(hù)工作,從而降低發(fā)動(dòng)機(jī)的維修費(fèi)用,這對(duì)于航空公司在競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境下的生存和發(fā)展有著深遠(yuǎn)意義.目前,國(guó)內(nèi)外已有相關(guān)研究人員展開(kāi)了這方面的工作.胡金海等利用自回歸模型對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)滑油系統(tǒng)中的金屬元素含量進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果反映出了金屬含量的變化趨勢(shì),但預(yù)測(cè)精度不高.XuK等利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)發(fā)電機(jī)故障和可靠性進(jìn)行預(yù)測(cè)并與ARMA(Auto-regressivemovingaverage)模型進(jìn)行了比較.王樹(shù)明等利用改進(jìn)的反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)飛行器軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè),提高了網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的實(shí)時(shí)性和精確性.但是,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在過(guò)學(xué)習(xí)和訓(xùn)練不穩(wěn)定的問(wèn)題.盡管民航發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng),表征發(fā)動(dòng)機(jī)性能的參數(shù)通常是一個(gè)復(fù)雜的、非線性的、非平穩(wěn),并且?guī)в须S機(jī)波動(dòng)的時(shí)間序列;但是,通過(guò)對(duì)某系列民用航空發(fā)動(dòng)機(jī)的EGT等性能參數(shù)的相關(guān)性分析中發(fā)現(xiàn),發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)之間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)性,因此本文嘗試采用多元線性回歸預(yù)測(cè)法來(lái)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)的重要性能參數(shù)進(jìn)行短期預(yù)測(cè),提高預(yù)測(cè)精度.1出口壓力轉(zhuǎn)速s1本文采用某民用機(jī)型發(fā)動(dòng)機(jī)飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù),如表1所示.限于篇幅所限,本文僅顯示部分?jǐn)?shù)據(jù).表1中各發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)的含義為:N1—低壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;N2—高壓轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速;p2.5—低壓壓氣機(jī)出口壓力;pB—高壓壓氣機(jī)出口壓力;p4.95—低壓渦輪出口壓力;T2.5—低壓壓氣機(jī)出口溫度;T3—高壓壓氣機(jī)出口溫度;EGT—發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度.本文把EGT作為待預(yù)測(cè)變量,做出EGT與其它參數(shù)的散點(diǎn)圖1所示.從圖1散點(diǎn)圖中,我們可以看出發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)EGT與參數(shù)N1,N2,pB,p4.95,T3和T2.5都具有明顯的線性關(guān)系,因此本文擬采用多元線性回歸方法來(lái)對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè).以下對(duì)多元線性回歸模型進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹.2多元線性回歸模型設(shè)被解釋變量Y與多個(gè)解釋變量X1,X2,…,Xk之間的線性回歸模型為其中Y為被解釋變量,Xj(j=1,2,…,k)為k個(gè)解釋變量,βj(j=0,1,2,…,k)為k+1個(gè)未知參數(shù),μ為隨機(jī)誤差項(xiàng).對(duì)于n組觀測(cè)值Yi,X1i,X2i,…,Xki(i=1,2,…,n),其方程組形式為Yi=β0+β1X1i+β2X2i+…+βkXki+μi(i=1,2,…,n)即Y=Xβ+μ(2)其中Yn×1=[Y1Y2?Yn]Yn×1=[Y1Y2?Yn]T為被解釋變量的觀測(cè)值向量;為解釋變量的觀測(cè)值矩陣;β(k+1)×1=[β0β1?βk]β(k+1)×1=[β0β1?βk]T為總體回歸參數(shù)向量;μn×1=[μ1μ2?μn]μn×1=[μ1μ2?μn]T為隨機(jī)誤差項(xiàng)向量.總體回歸方程表示為E(Y)=Xβ(3)對(duì)于多元線性回歸模型其中Xi=(1,X1i,X2i,?,Xki)Xi=(1,X1i,X2i,?,Xki),β=(β0,β1,?,βk)β=(β0,β1,?,βk)T,(i=1,2,…,n)根據(jù)樣本觀測(cè)值(1,X1i,X2i,?,Xki;Yi)(1,X1i,X2i,?,Xki;Yi),(i=1,2,…,n)利用最小二乘法求得回歸方程Y?i=Xiβ?(4)Y^i=Xiβ^(4)預(yù)測(cè)就是給解釋變量某一特定值X0=(1,X10,X20,?,Xk0)X0=(1,X10,X20,?,Xk0)對(duì)被解釋變量的值Y0進(jìn)行估計(jì),Y?Y^0作為Y0的預(yù)測(cè)值.設(shè)e0=Y0?Y?0e0=Y0-Y^0,稱其為預(yù)測(cè)誤差.3多元線性回歸模型建立在本文第1節(jié)中已對(duì)線性關(guān)系進(jìn)行分析,本文采用發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)EGT作為被解釋變量.發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度(EGT)裕度是跟蹤發(fā)動(dòng)機(jī)性能狀況最重要的一個(gè)指標(biāo),它的衰退情況,標(biāo)志著該臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能水平.因此對(duì)EGT進(jìn)行預(yù)測(cè),可為排故與維護(hù)工作提供可靠的依據(jù).對(duì)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析,可以得到各個(gè)變量分別對(duì)參數(shù)EGT的關(guān)聯(lián)度系數(shù),其中N1為0.847,N2為0.914,p2.5為0.768,pB為0.847,p4.95為0.916,T2.5為0.807,T3為0.857.比較得知,各變量對(duì)參數(shù)EGT的關(guān)聯(lián)度的大小排序?yàn)?p4.95,N2,T3,N1,pB,T2.5,p2.5;關(guān)聯(lián)度越大說(shuō)明某個(gè)參數(shù)對(duì)EGT的相關(guān)性越強(qiáng),所以采用與EGT具有較好的相關(guān)性關(guān)系的5個(gè)因子,即p4.95,N2,T3,N1,pB作為EGT預(yù)測(cè)指標(biāo).首先建立多元線性回歸模型,取EGT為因變量,EGT=f(p4.95,N2,T3,N1,pB).取表1數(shù)據(jù)序號(hào)(1～100)作為原始數(shù)據(jù),剩余數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)精度檢驗(yàn).用最小二乘法求得多元線性回歸預(yù)測(cè)模型,回歸方程如下:對(duì)表1數(shù)據(jù)序號(hào)(101～163)EGT的預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示(限于篇幅限制,只選取部分?jǐn)?shù)據(jù)).對(duì)回歸模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),擬合度檢驗(yàn)是指所建立的模型與觀察的實(shí)際情況軌跡是否吻合、接近,接近到什么程度.統(tǒng)計(jì)學(xué)是通過(guò)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量R2來(lái)度量的,可由樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得出,若建立的模型越接近于實(shí)際,則R2越接近于1.對(duì)以上模型進(jìn)行擬合度檢驗(yàn),可得:R2=0.960,接近于1,說(shuō)明以上回歸模型與實(shí)際吻合的很好,證明該模型有效.從以上表2和圖2、圖3中可以看出,多元線性回歸預(yù)測(cè)方法的最大絕對(duì)誤差為0.98%,只有一個(gè)點(diǎn)的誤差達(dá)到了此值;而最小絕對(duì)誤差為0.01%,平均絕對(duì)誤差為-0.08%,平均相對(duì)誤差為0.36%,誤差小于1%的情況達(dá)到了100%,可以說(shuō)多元線性回歸預(yù)測(cè)方法取得了很好的預(yù)測(cè)結(jié)果.為說(shuō)明多元線性回歸預(yù)測(cè)法的預(yù)測(cè)精度,我們又采取加權(quán)一階局域法對(duì)同樣的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè),得到如圖4和圖5所示的結(jié)果.從圖4和圖5中可以看出,多元線性回歸法的預(yù)測(cè)精度要明顯高于加權(quán)一階局域法,即多元線性回歸法在發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)EGT的預(yù)測(cè)中要優(yōu)于加權(quán)一階局域法,可以為該機(jī)型發(fā)動(dòng)機(jī)的故障預(yù)測(cè)提供決策依據(jù).4實(shí)際發(fā)動(dòng)機(jī)排氣溫度預(yù)測(cè)結(jié)果本文在分析發(fā)動(dòng)機(jī)性能參數(shù)之間具有線性關(guān)系基礎(chǔ)上,采用多元線性回歸模型對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)