指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)-知識點總結(jié)

指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)知識點總結(jié)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。當是奇數(shù)時，，當是偶數(shù)時，2．正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪，規(guī)定：0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)（1）·；（2）；（3） （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R．2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1定義域R定義域R值域y＞0值域y＞0在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）（三）對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1．對數(shù)的概念：一般地，如果，那么數(shù)做以為底的對數(shù)，記作：（—底數(shù)，—真數(shù)，—對數(shù)式）說明：eq\o\ac(○,1)注意底數(shù)的限制，且；eq\o\ac(○,2)；③注意對數(shù)的書寫格式．兩個重要對數(shù)：eq\o\ac(○,1)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)；eq\o\ac(○,2)自然對數(shù)：以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù)．2、對數(shù)的運算性質(zhì)：如果，且，，，那么：eq\o\ac(○,1)·＋；eq\o\ac(○,2)－；③．注意：換底公式（，且；，且；）．利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1）；（2）．3、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．注意：eq\o\ac(○,1)對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．eq\o\ac(○,2)對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制：，且．4、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1定義域x＞0定義域x＞0值域為R值域為R在R上遞增在R上遞減函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0）熱身練習(xí)1．64的6次方根是eq\r((a－b)2)＋eq\r(5,(a－b)5)的值是2.函數(shù)y＝loga(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的圖象過定點________．3．若eq\r(4,a－2)＋(a－4)0有意義，則實數(shù)a的取值范圍是4．若xy≠0，那么等式成立的條件是5．(0.064)－eq\f(1,3)－(－eq\f(7,8))0＋[(－2)3]－eq\f(4,3)＋16－0.75＋|－0.01|eq\f(1,2)＝________.6．(1)0.064－eq\f(1,3)－(－eq\f(1,8))0＋16eq\f(3,4)＋0.25eq\f(1,2)=；(2)eq\f(a－1＋b－1,(ab)－1)(a，b≠0)=．7．函數(shù)y＝eq\r(ax－1)的定義域是(－∞，0]，則實數(shù)a的取值范圍為8．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|eq\f(1,2)<2x＋1<4，x∈Z}，則M∩N＝9．函數(shù)y＝(eq\f(1,2))1－x的單調(diào)增區(qū)間為10．當x∈[－1,1]時，f(x)＝3x－2的值域為________．11．方程4x＋2x－2＝0的解是________．12．方程4x＋1－4＝0的解是x＝________.若102x＝25，則x等于13．3log9(lg2－1)2＋5log25(lg0.5－2)2等于()14.eq\f(log2716,log34)＝(log43＋log83)(log32＋log98)=15．已知2x＝5y＝10，則eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝________.log63＋log62=16.eq\f(1,2)log612－2log6eq\r(2)=log2eq\r(2)=2log510＋log50.25＝________.17.在b＝log(a－2)(5－a)中，實數(shù)a的取值范圍是18.方程log3(2x－1)＝1的解為x＝________.19．函數(shù)y＝eq\r(log2x－2)的定義