2023-2024學(xué)年廣東省深圳市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．若集合，則集合中元素的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】求得，由此判斷出中元素的個數(shù).【詳解】依題意，有個元素.故選：D【點睛】本小題主要考查集合并集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.2．與角終邊相同的最小正角是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用終邊相同的角的關(guān)系，求得與角終邊相同的最小正角.【詳解】與角終邊相同的最小正角為.故選：C【點睛】本小題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題.3．若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由計算出的值，由此求得的值.【詳解】由由解得，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.4．已知冪函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)為冪函數(shù)，求得的可能取值，再由在上的單調(diào)性，求得的值.【詳解】由于為冪函數(shù)，所以，當(dāng)時，在上遞減，不符合題意，當(dāng)時在上遞增，符合題意.故選：D【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)為冪函數(shù)求解析式，考查冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.5．若的周期為，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)的周期求得，由此求得的值.【詳解】依題意，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查正切函數(shù)的周期性，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.6．已知實數(shù)x，y，z滿足，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)、對數(shù)、三角函數(shù)的知識確定正確答案.【詳解】，，，而，所以，所以.故選：C7．已知弧長為的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】先求得扇形的半徑，由此求得扇形面積.【詳解】依題意，扇形的半徑為，所以扇形面積為.故選：C【點睛】本小題主要考查扇形半徑、面積有關(guān)計算，屬于基礎(chǔ)題.8．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對于，，且，都有成立，若實數(shù)m滿足，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性化簡不等式，進而求得的取值范圍.【詳解】依題意，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，，構(gòu)造函數(shù)，則，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱.由于，，且，都有成立，即，所以在上遞減，所以在上遞減.由，即，，即，所以，所以的取值范圍是.故選：C二、多選題9．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】先判斷定義域是否相同，然后對解析式化簡后判斷對應(yīng)關(guān)系可得.【詳解】對應(yīng)關(guān)系和定義域顯然相同，故A正確；B選項中，因為，所以B正確；C選項中，的定義域為，的定義域為R，故C不正確；D選項中，顯然的定義域都為，又，，故D正確.故選：ABD10．下列說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“對任意一個無理數(shù)，也是無理數(shù)”是真命題D．命題“，”的否定是“，”【答案】AD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)結(jié)合特殊值法以及充分條件、必要條件的定義可判斷A選項；利用特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷B選項；利用特殊值法可判斷C選項；利用存在量詞命題的否定可判斷D選項.【詳解】對于A選項，若，則，由不等式的性質(zhì)可得，即“”“”，若，取，則，即“”“”，故“”是“”的充分不必要條件，A對；對于B選項，若，不妨取，，則，即“”“”，若，取，，則，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，B錯；對于C選項，取為無理數(shù)，則為有理數(shù)，C錯；對于D選項，命題“，”的否定是“，”，D對.故選：AD.11．已知函數(shù)，的最小正周期為，若m，，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的值為1 B．C．是函數(shù)圖象的一個對稱中心 D．的最大值為【答案】ACD【分析】化簡的解析式，根據(jù)的最小正周期求得，再結(jié)合的最值、對稱中心對選項進行分析，從而確定正確答案.【詳解】，由于的最小正周期為，所以，A選項正確.所以，由于，所以，當(dāng)時，要使，則，B選項錯誤.，，所以是函數(shù)圖象的一個對稱中心，C選項正確.當(dāng)時，，，由，解得，所以，所以的最大值為，D選項正確.故選：ACD12．已知函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為偶函數(shù)B．的值域為C．為周期函數(shù)，且最小正周期D．與的圖像恰有一個公共點【答案】BCD【分析】利用特殊值排除錯誤選項，證明可能正確的選項正確.【詳解】對于A，由于，所以，所以不是偶函數(shù)，故A錯；對于B，由于為整數(shù)，的值有三種情況，所以的值域為故B正確；對于C，由于，所以，故C正確；對于D，由B得，令，得或，而不是公共點的橫坐標(biāo).令，得或，而，所以是兩個函數(shù)圖像的一個公共點.令，得或，而，所以不是兩個函數(shù)圖像的一個公共點.綜上所述，兩個函數(shù)圖像有一個公共點，故D正確.故選：BCD三、填空題13．已知，則關(guān)于x的不等式的解集是______.【答案】【分析】將不等式的左邊進行因式分解，然后比較和的大小，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因為關(guān)于x的不等式可化為：，又因為，所以，所以不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是，故答案為：.14．的值為______.【答案】【分析】根據(jù)三角恒等變換的知識進行化簡，從而求得正確答案.【詳解】.故答案為：15．將函數(shù)的圖像向左平移個單位后得到的圖像關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是______.【答案】##【分析】求得平移后的函數(shù)解析式，然后根據(jù)對稱性求得的取值范圍，進而求得的最小值.【詳解】函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到，其圖像關(guān)于軸對稱，所以，由于，所以的最小值為.故答案為：16．已知函數(shù)，，當(dāng)時，關(guān)于x的方程解的個數(shù)為______.【答案】4【分析】令，得到，由的圖象得到根t的分布，再由的圖象，得到的根的個數(shù)即可.【詳解】解：令，則，化為，的圖象如圖所示：因為，所以有三個不同的根，其中，函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象知：有2個不同的根，有1個根，有1個根，所以當(dāng)時，關(guān)于x的方程解的個數(shù)為4，故答案為：4四、解答題17．已知集合，．(1)當(dāng)時，求；(2)若，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補集和并集的定義可運算求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，根據(jù)交集為空集可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，或，，.（2），當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，由，得，故a的取值范圍為．18．已知，(1)求和的值(2)若，，求的大?。敬鸢浮?1)，；(2)【分析】（1）結(jié)合二倍角公式，商數(shù)關(guān)系即可化簡求得，以及求值；（2）條件等式由誘導(dǎo)公式可得，即可由和差公式求得，結(jié)合范圍即可.【詳解】（1），；（2），，∵，∴.19．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.【答案】(1)(2)最大值為，最小值為【分析】（1）由三角恒等變換化簡函數(shù)為，由整體法求單調(diào)遞減區(qū)間即可；（2）由整體法求得函數(shù)值域，即可得最值.【詳解】（1），令，解得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2），則，故.故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.20．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).(1)求實數(shù)a的值；(2)設(shè)，當(dāng)（）時，函數(shù)的最小值為，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由求得的值.（2）求得的表達式，利用換元法，結(jié)合三角函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、最值等知識求得的取值范圍.【詳解】（1）由于函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，經(jīng)檢驗符合題意.（2），，令，，則，所以是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，要使的最小值為，則，所以，所以.21．生產(chǎn)A產(chǎn)品需要投入年固定成本5萬元，每年生產(chǎn)萬件，需要另外投入流動成本萬元，且，每件產(chǎn)品售價為10元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部售完.(1)寫出利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本）(2)年產(chǎn)量為多少萬件時，該產(chǎn)品的年利潤最大？最大年利潤是多少？【答案】(1)(2)當(dāng)年產(chǎn)量為萬件時，年利潤最大，最大年利潤為萬元.【分析】（1）根據(jù)“年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本”求得.（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式求得正確答案.【詳解】（1）依題意，.（2）由（1）得，當(dāng)，所以的最大值為；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.由于，所以當(dāng)年產(chǎn)量為萬件時，年利潤最大，最大年利潤為萬元.22．已知函數(shù)，.(1)若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；(2)已知關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸及其性質(zhì)即可求解；（2）令，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解，等價于函數(shù)在上存在兩個零點，結(jié)合二次函數(shù)的實根分布討論即可求解.【詳解】（1）函數(shù)的對稱軸為，由在區(qū)間上不單調(diào)，所以，解得，所以的取值范圍為.（2）令，方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)解，等價于函數(shù)在上存在兩個零點，因為，且在處圖像不間斷，當(dāng)時，無零點；當(dāng)時，由于在上單調(diào)，所以在內(nèi)最多只有一個零點，不妨設(shè)的兩個零點為，，且，若有一個零點為0，則，于是，零點為0或1，所以滿足題意，若0不是函數(shù)的零點，則函數(shù)在上存在兩個零點有以下兩種情形：（i）若，，則，即，解得.（ii）若，則，解得.綜上所述，的取值范圍為.2023-2024學(xué)年廣東省深圳市高一上冊期末數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、單選題1．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，故選：C2．（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由兩角和的正弦公式和誘導(dǎo)公式，即可求出結(jié)果.【詳解】，由兩角和的正弦公式，可知故答案為：C3．如圖，U為全集，，，是U的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合間的關(guān)系求解即可.【詳解】圖中的陰影部分是的子集，不屬于集合S，屬于集合S的補集，即是的子集，則陰影部分所表示的集合是.故選：C4．下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在上是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可.【詳解】因為是奇函數(shù)又在上是增函數(shù)，所以A正確.因為定義域為，所以在和是增函數(shù)，所以B錯誤.因為是偶函數(shù)不是奇函數(shù)，所以C錯誤.因為定義域為不具備奇偶性，所以D錯誤.故選：A5．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正切函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)性質(zhì)估計的大小，由此確定它們的大小關(guān)系.【詳解】∵是第二象限角，∴，∵指數(shù)函數(shù)在上為減函數(shù)，且，∴，∴，∵為上的增函數(shù)，∴，∴故選：B.6．函數(shù)的部分圖像大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)基本性質(zhì)及函數(shù)圖像特征分別判斷即可.【詳解】因為,.所以為奇函數(shù),故選項錯;,故選項錯;故選:.7．已知定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，單調(diào)遞減，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)求得，利用偶函數(shù)的性質(zhì)化不等式中自變量到上，然后由單調(diào)性轉(zhuǎn)化求解．【詳解】解：由題意，，的定義域，時，遞減，又是偶函數(shù)，因此不等式轉(zhuǎn)化為，，，解得．故選：D．8．一半徑為2m的水輪，水輪圓心O距離水面1m；已知水輪按逆時針做勻速轉(zhuǎn)動，每3秒轉(zhuǎn)一圈，且當(dāng)水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計算時間．如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，將點P距離水面的高度h（單位：m）表示為時間t（單位：s）的函數(shù)，記，則（

）A．0 B．1 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)題意設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，寫出函數(shù)解析式，計算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），則A＝2，k＝1，因為T＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因為t＝0時，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因為φ＜0，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3．故選：C．二、多選題9．已知是實數(shù)，則下列不等關(guān)系的表述，一定正確的有（

）A． B．若，則C．若，則 D．若.則【答案】ABD【分析】可以使用基本不等式，對于任意實數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，可以判斷A；可以使用基本不等式，對于任意正實數(shù)，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，可以判斷B；可以通過作差，再利用不等式的性質(zhì)可以判斷C；利用不等式的性質(zhì)可以判斷D.【詳解】對于A：等價于等價于，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，對于任意實數(shù)都成立，故A正確；對于B：由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，對于任意實數(shù)都成立，故B正確；對于C：由于，實數(shù)的符號不確定，故的符號也不確定，故C錯誤；對于D：由于，則，又因為，所以，故D正確.故選：ABD10．先將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)的圖像，則關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞增B．圖像關(guān)于直線對稱C．在上單調(diào)遞減D．最小正周期為π，圖像關(guān)于點對稱【答案】ABD【分析】由題意，利用三角函數(shù)的圖象變換，整理函數(shù)解析式，根據(jù)整體代入的方法可得答案.【詳解】先將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后，可得的圖像，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)的圖像，則當(dāng)時，，故單調(diào)遞增，故A正確；當(dāng)時，，為最小值，故的圖像關(guān)于直線對稱，故B正確；當(dāng)時，，此時不單調(diào)，故C不正確；由題意可得的最小正周期為π，當(dāng)時，，故的圖像關(guān)于點對稱，故D正確，故選：ABD.11．已知函數(shù)，方程有4個不同的實數(shù)根，則下列選項正確的為（

）A．函數(shù)的零點的個數(shù)為2B．實數(shù)的取值范圍為C．函數(shù)無最值D．函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABC【分析】根據(jù)分段函數(shù)圖像可以判斷ABD，而選項C，結(jié)合分段函數(shù)的圖像性質(zhì)，分析得到兩個不等的實根，最后根據(jù)二次方程根的分布求出參數(shù)的取值范圍即可.【詳解】因為函數(shù)，可得函數(shù)圖像如圖：由圖知函數(shù)有2個零點，故A選項正確；函數(shù)沒有最值，故C選項正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D選項錯誤；由于方程有4個不同的實數(shù)根，令則有4個不同的實數(shù)根，因為恒成立，設(shè)兩個不等的實根為，由韋達定理知：，則異號，由圖可知：，所以，解得，故B選項正確；故選：ABC【點睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．12．已知函數(shù)滿足對任意的都有，，若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且對任意的，，都有，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線對稱C． D．【答案】BCD【分析】對于A選項：根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，即可判斷；對于B選項：由A選項可知函數(shù)為奇函數(shù)，可推得，即可判斷圖象關(guān)于直線對稱；對于C選項：由可推出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，結(jié)合函數(shù)奇偶性可推得，，即可判斷C；對于D選項：由可得，推出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)求得，，即可得.【詳解】A選項：由函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，可得函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故A不正確.B選項：由函數(shù)為奇函數(shù)可得，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B正確.C選項：由函數(shù)滿足對任意的都有，可得，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù).因為為奇函數(shù)，所以，由得，故，則，，所以，故C正確.D選項：由對任意，，都有，即對任意的，，都有，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.因為，，且，所以，即,故D正確，故選：.【點睛】方法點睛：對于此類關(guān)于函數(shù)圖象的對稱問題，要理解并能應(yīng)用以下常見結(jié)論：（1）對于函數(shù)，若其圖象關(guān)于直線對稱（當(dāng)時，為偶函數(shù)），則①；②；③.（2）對于函數(shù)，若其圖象關(guān)于點對稱（當(dāng)時，為奇函數(shù)），則①；②；③.（3）對于函數(shù)，若其圖象關(guān)于點對稱，則①；②；③.三、填空題13．已知集合，，則__________.（用區(qū)間作答）【答案】【分析】先解絕對值與指數(shù)不等式化簡集合，再利用集合的交集運算即可求得.【詳解】因為，所以，則，所以，因為，所以，故，所以.故答案為：.14．若，則_________.【答案】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可化簡求解.【詳解】,故答案為：15．設(shè)是定義域為的奇函數(shù)，且.若，則______.【答案】【分析】先由的奇偶性與題設(shè)條件推得，從而證得是周期函數(shù)，進而利用的周期性與奇偶性求得.【詳解】因為是定義域為的奇函數(shù)，所以，又因為，所以，所以，則是周期為的周期函數(shù)，所以.故答案為：.16．函數(shù)的值域是__________.【答案】【分析】首先換元，再利用三角變換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，再求值域.【詳解】設(shè)，因為，所以，則，，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，所以函數(shù)的值域是故答案為：四、解答題17．已知為第三象限角，且.(1)化簡；(2)若，求的值.【答案】(1)；(2)﹒【分析】(1)利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可化簡；(2)根據(jù)求出sinα，＝－cosα＝即可求得﹒【詳解】（1）．（2）∵，∴，又為第三象限角，∴，∴．18．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最大值與最小值．【答案】(1)，單調(diào)增區(qū)間(2)，【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，可得函數(shù)的最小正周期與的單調(diào)區(qū)間；（2）利用整體法求函數(shù)的最值.【詳解】（1）解：，函數(shù)的最小正周期，令，解得，所以單調(diào)遞增區(qū)間為（2），，，即，所以，.19．2020年12月17日凌晨，經(jīng)過23天的月球采樣旅行，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸預(yù)定區(qū)域，我國首次對外天體無人采樣返回任務(wù)取得圓滿成功，成為時隔40多年來首個完成落月采樣并返回地球的國家，標(biāo)志著我國探月工程“繞，落，回”圓滿收官.近年來，得益于我國先進的運載火箭技術(shù)，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭(除推進劑外)的質(zhì)量，是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，從稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為.（1）當(dāng)總質(zhì)比為200時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術(shù)改進前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.參考數(shù)據(jù)：，.【答案】（1）；（2）在材料更新和技術(shù)改進前總質(zhì)比的最小整數(shù)為74.【解析】（1）代入公式中直接計算即可（2）由題意得，，則，求出的范圍即可【詳解】（1），（2），.因為要使火箭的最大速度至少增加，所以，即：，所以，即，所以，因為，所以.所以在材料更新和技術(shù)改進前總質(zhì)比的最小整數(shù)為74.【點睛】此題考查了函數(shù)的實際運用，考查運算求解能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，列出不等式，屬于中檔題20．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的橫線上，并回答下列問題.設(shè)全集，______，(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.【