2023-2024學(xué)年北京市順義區(qū)高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題合集2套（含解析）

2023-2024學(xué)年北京市順義區(qū)高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題一、單選題1．的值為A． B． C． D．【答案】B【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)值得解.【詳解】故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．2．設(shè)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)集合中角的特征分析集合間的關(guān)系即可得解.【詳解】因?yàn)楸硎窘K邊落在軸上角的集合，表示終邊落在軸正半軸上角的集合，表示終邊落在軸負(fù)半軸上角的集合，所以，，正確；，故錯(cuò)誤.故選：D3．已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊在第三象限且與單位圓交于點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】因?yàn)辄c(diǎn)在單位圓上，且終邊在第三象限確定唯一，根據(jù)三角函數(shù)求解.【詳解】在單位圓上即終邊在第三象限所以，，所以所以.故選：C4．下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出奇偶性和單調(diào)性.【詳解】對(duì)于A，為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，故A正確；對(duì)于B，是奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，是非奇非偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：A.5．將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線，然后再使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的得到曲線，最后再把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍得到曲線，則曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用圖像變換方式計(jì)算即可.【詳解】由題得：，所以：，得到：故選：C6．“”是“角是第一象限的角”的（

）．A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】若“角是第一象限角”，則“”，“若”，則“角是第一象限角或第三象限角”，所以“”是“角是第一象限角”的必要不充分條件．故選．點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．7．函數(shù)與的圖象（

）A．關(guān)于軸對(duì)稱 B．關(guān)于軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱【答案】A【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)知識(shí)將化為，由此可得答案.【詳解】由得，所以函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.故選：A8．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先判斷函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在定理將端點(diǎn)值代入，即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】由于均為增函數(shù)，所以為定義域上的增函數(shù)，,根據(jù)零點(diǎn)存在定理,零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：C9．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性分析即可.【詳解】在R上單調(diào)遞減，，∴；在R上單調(diào)遞增，，∴；∴故選：D10．中國(guó)茶文化博大精深．茶水的口感與茶葉類(lèi)型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，有一種茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至55℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．某研究人員在室溫下，每隔1min測(cè)一次茶水溫度，得到數(shù)據(jù)如下：放置時(shí)間/min012345茶水溫度/℃85.0079.0073.6068.7464.3760.43為了描述茶水溫度與放置時(shí)間的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①，②．選擇最符合實(shí)際的函數(shù)模型，可求得剛泡好的茶水達(dá)到最佳口感所需放置時(shí)間大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．6min B．6.5min C．7min D．7.5min【答案】B【分析】根據(jù)每分鐘茶水溫度的減少值呈現(xiàn)越來(lái)越小的變化趨勢(shì)，可判定應(yīng)當(dāng)選擇模型①為更符合實(shí)際的模型.利用前兩組數(shù)據(jù)可以求得和的值，進(jìn)而將最佳口感溫度代入所求得解析式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求得的值，即可做出判斷.【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得，每分鐘茶水溫度的減少值依次為6,5.4,4.86,4.37,3.94,

呈現(xiàn)越來(lái)越小的變化趨勢(shì)，故選用模型①為更符合實(shí)際的模型.由時(shí)，，代入，得,解得.∴.由時(shí),可得，解得,∴,由,得,∴,,剛泡好的茶水達(dá)到最佳口感所需放置時(shí)間大約為6.5min,故選:B.二、填空題11．半徑為1，圓心角為1弧度的扇形的面積為_(kāi)_________．【答案】##0.5【分析】根據(jù)扇形面積公式即可得到答案.【詳解】半徑為1，圓心角為1弧度的扇形的面積為.故答案為：.12．計(jì)算：______．【答案】【分析】根據(jù)給定條件利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，二倍角的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算作答.【詳解】.故答案為：13．若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式為_(kāi)_________．【答案】【分析】根據(jù)圖象，可得，，圖象過(guò)點(diǎn)，且在附近單調(diào)遞減.進(jìn)而可求出，，根據(jù)的范圍即可解出，進(jìn)而得到解析式.【詳解】由已知可得，函數(shù)最大值為3，最小值為-3，所以.又由圖象知，，所以.因?yàn)?，所以，所以，所?又由圖象可推得，圖象過(guò)點(diǎn)，且在附近單調(diào)遞減，所以有，解得.又，所以.所以，函數(shù)的解析式為.故答案為：.14．函數(shù)，方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則k的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【分析】根據(jù)給定條件將方程的實(shí)數(shù)解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，再利用數(shù)形結(jié)合思想即可作答.【詳解】方程有3個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)公共點(diǎn)，因當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，取一切實(shí)數(shù)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)的圖象及直線，如圖：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象及直線有3個(gè)公共點(diǎn)，方程有3個(gè)解，所以k的取值范圍為.故答案為：三、雙空題15．已知，則的最大值為_(kāi)_________，最小值為_(kāi)_________．【答案】

【分析】由可推出，即得，即可得到最值.【詳解】因?yàn)槌闪?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以，即，解得.所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值；當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值.故答案為：；.四、解答題16．已知是第四象限角．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)；(2)，【分析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系列方程組求解即可；（2）由兩角和的余弦、正切公式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】（1）因?yàn)椋堑谒南笙藿?，所以解得，所?（2）；.17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【答案】（1）定義域：，最小正周期：T=2（2）單調(diào)遞增區(qū)間是：【分析】（1）根據(jù)正切函數(shù)的定義域滿足：即可求解，周期.（2）根據(jù)正切函數(shù)的圖像以及性質(zhì)整體代入求解即可.【詳解】函數(shù)，（1）正切函數(shù)的定義域滿足：，解得：，函數(shù)的定義域?yàn)椋钚≌芷?故函數(shù)的最小正周期為2（2）由，可得：.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【點(diǎn)睛】本題考查了正切函數(shù)的定義域、最小正周期以及正切型函數(shù)的單調(diào)性，考查了整體代入法求三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.18．已知函數(shù)的最小正周期為．(1)求的值；(2)從下面四個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，求的解析式，并求其在區(qū)間上的最大值和最小值．條件①：的值域是；條件②：在區(qū)間上單調(diào)遞增；條件③：的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；條件④：的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．注：如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答給分．【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）由周期可得；（2）由①中確定，由③得出的關(guān)系式，由④可確定，條件②不能得出確定的值，在區(qū)間上單調(diào)遞增，沒(méi)有說(shuō)就是單調(diào)增區(qū)間，由它可能確定參數(shù)的范圍．因此考慮方案：①③；①④；③④分別求解．【詳解】（1）因?yàn)椋裕?）（2）方案一：選擇①，③因?yàn)榈闹涤蚴牵裕裕驗(yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即．又，所以．所以的解析式為．因?yàn)?，所以．?dāng)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．方案二：選擇條件①，④因?yàn)榈闹涤蚴?，所以．所以．因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以．又，所以．所以的解析式為．以下同方案一．方案三：選擇條件③，④因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以．又，所以．因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即．所以的解析式為．以下同方案一．19．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)為偶函數(shù)，求的值；(3)是否存在，使得函數(shù)是奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1);(2)；(3)不存在，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)解析式建立不等式求三角不等式的解即可；（2）根據(jù)偶函數(shù)的定義，化簡(jiǎn)后利用三角函數(shù)恒成立即可得解；（3）根據(jù)奇函數(shù)的定義化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為恒成立，可分析此式不恒成立得解.【詳解】（1）要有意義，則，即，解得，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則即恒成立，化簡(jiǎn)可得恒成立，所以，因?yàn)?，所?（3）若函數(shù)為奇函數(shù)，則有，即，即，化簡(jiǎn)得，恒成立.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，，，而，所以不恒成立，即不恒成立，所以不存在，使函數(shù)是奇函數(shù).20．某一扇形鐵皮，半徑長(zhǎng)為1，圓心角為．工人師傅想從中剪下一個(gè)矩形，如圖所示．(1)若矩形為正方形，求正方形的面積；(2)求矩形面積的最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）連，則，設(shè)，則，，，根據(jù)求出，進(jìn)而可得答案；（2）設(shè)矩形面積為，則，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】（1）連，因?yàn)樯刃伟霃介L(zhǎng)為1，則，設(shè)，則，，，，，，矩形為正方形，，即，，，，，，，正方形的面積為；（2）設(shè)矩形面積為，則，當(dāng)，即時(shí)，，此時(shí)，最大值為，即矩形面積的最大值為．21．已知函數(shù)的零點(diǎn)是．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；(3)設(shè)，若不等式在區(qū)間上有解，求的取值范圍．【答案】(1)(2)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，理由見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)可求出結(jié)果；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)性的定義可得結(jié)果；（3）轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上有解，換元后化為在區(qū)間上有解，令，，化為，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)求出的最大值可得答案.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的零點(diǎn)是，所以，即，所以，解得.（2）由（1）知，，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，理由如下：設(shè)，則，因?yàn)?，所以，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，所以，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù).（3）因?yàn)椴坏仁皆趨^(qū)間上有解，所以在區(qū)間上有解，所以在區(qū)間上有解，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以在區(qū)間上有解，所以在區(qū)間上有解，令，因?yàn)?，所以，所以在區(qū)間上有解，令，，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，.所以.2023-2024學(xué)年北京市順義區(qū)高一上冊(cè)期末數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)模擬試題一、單選題1．已知，，則下列不等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】直接利用特殊值檢驗(yàn)及其不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，令，，但，則A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，令，，但，則B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，，則C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，有不等式的可加性得，則D正確，故選：D.2．已知，則A． B． C． D．【答案】B【分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對(duì)數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．3．已知，則的最小值為（

）A． B．2 C． D．4【答案】C【分析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計(jì)算作答.【詳解】因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，所以的最小值為.故選：C4．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性依次判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A：在定義域上是增函數(shù)，正確；選項(xiàng)B：在定義域上是增函數(shù)，所以在定義域上是減函數(shù)，錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：的定義域?yàn)椋诤蜕鲜窃龊瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：的定義域?yàn)?，因?yàn)?，由冪函?shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞增，又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，由對(duì)稱性可得在單調(diào)遞減，D錯(cuò)誤；故選：A5．已知，是不共線的向量，，，那么，，三點(diǎn)共線的充要條件為（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】若、、三點(diǎn)共線，則向量與平行，根據(jù)題中等式結(jié)合向量平行的充要條件列式，即可找出使、、三點(diǎn)共線的充要條件．【詳解】解：若、、三點(diǎn)共線，則向量即存在實(shí)數(shù)，使得，，，可得，消去得即、、三點(diǎn)共線的充要條件為故選：B．6．設(shè)為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)即可得解.【詳解】為上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，，得：或解得.故選：D7．甲?乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的八次測(cè)試得分情況如圖，則下列結(jié)論正確的是（

）A．甲得分的極差大于乙得分的極差 B．甲得分的75%分位數(shù)大于乙得分的75%分位數(shù)C．甲得分的平均數(shù)小于乙得分的平均數(shù) D．甲得分的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙得分的標(biāo)準(zhǔn)差【答案】B【分析】根據(jù)圖表數(shù)據(jù)特征進(jìn)行判斷即可得解.【詳解】乙組數(shù)據(jù)最大值29，最小值5，極差24，甲組最大值小于29，最小值大于5，所以A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；甲得分的75%分位數(shù)是20，,乙得分的75%分位數(shù)17，所以B選項(xiàng)說(shuō)法正確；甲組具體數(shù)據(jù)不易看出，不能判斷C選項(xiàng)；乙組數(shù)據(jù)更集中，標(biāo)準(zhǔn)差更小，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B8．為保障食品安全，某監(jiān)管部門(mén)對(duì)轄區(qū)內(nèi)一家食品企業(yè)進(jìn)行檢查，現(xiàn)從其生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件作為樣本，并以產(chǎn)品的一項(xiàng)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)值為檢測(cè)依據(jù)，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，則該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率約為（

）A．0.38 B．0.61C．0.122 D．0.75【答案】B【分析】利用頻率組距，即可得解.【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖可知，質(zhì)量指標(biāo)值在內(nèi)的概率故選：B9．若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，2)，則函數(shù)g(x)＝loga的圖象是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4，2)可求出的值，把的值代入函數(shù)的解析式，從而根據(jù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性排除選項(xiàng).【詳解】由題意可知f(4)＝2，即a3＝2，所以a＝.所以，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，所以排除選項(xiàng)A，B，C.故選：D.10．已知函數(shù)，，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)和的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)B．，當(dāng)時(shí)，恒有C．當(dāng)時(shí)，，D．當(dāng)時(shí)，方程有解【答案】D【解析】對(duì)于A，易知兩個(gè)函數(shù)都過(guò)，又指數(shù)函數(shù)是爆炸式增長(zhǎng)，還會(huì)出現(xiàn)一個(gè)交點(diǎn)，可知函數(shù)和的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)；對(duì)于B，取特殊點(diǎn)，此時(shí)；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，作圖可知，有恒成立；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，易知兩個(gè)函數(shù)都過(guò)點(diǎn)，即方程有解；【詳解】對(duì)于A，指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)都過(guò)，但在x增大時(shí)時(shí)爆炸式增長(zhǎng)，故還會(huì)出現(xiàn)一個(gè)交點(diǎn)，如圖所示，所以函數(shù)和的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，兩函數(shù)圖像關(guān)于直線對(duì)稱，如圖所示，由圖可知，，有恒成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，，由知，，且兩個(gè)函數(shù)都過(guò)點(diǎn)，即方程有解，故D正確；故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解二、填空題11．函數(shù)的定義域是___________.【答案】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域.【詳解】解：要使函數(shù)有意義就要，即，所以函數(shù)的定義域是.故答案為：12．命題“，”的否定是______．【答案】，【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可得解.【詳解】解：因?yàn)榇嬖诹吭~命題的否定為全稱量詞命題，所以命題“，”的否定是“，”.故答案為：，.13．________．【答案】【分析】利用指數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】故答案為：714．已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【解析】轉(zhuǎn)化條件為直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，在直角坐標(biāo)系中作出的圖象,如圖，若要使直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得，.故答案為：.15．已知函數(shù)（且）.給出下列四個(gè)結(jié)論：①存在實(shí)數(shù)a，使得有最小值；②對(duì)任意實(shí)數(shù)a（且），都不是R上的減函數(shù)；③存在實(shí)數(shù)a，使得的值域?yàn)镽；④若，則存在，使得.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.【答案】①②④【分析】通過(guò)舉反例判斷①.，利用分段函數(shù)的單調(diào)性判斷②③，求出關(guān)于y軸的對(duì)稱函數(shù)為，利用與y的圖像在上有交點(diǎn)判斷④.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以有最小值0，①正確；若是R上的減函數(shù)，則，無(wú)解，所以②正確；當(dāng)時(shí)，單減，且當(dāng)時(shí)，值域?yàn)椋藭r(shí)單增，最大值為，所以函數(shù)值域不為R；當(dāng)時(shí)，單增，單增，若的值域?yàn)镽，則，所以，與矛盾；所以不存在實(shí)數(shù)a，使得的值域?yàn)镽；由①可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值域不為R；當(dāng)時(shí)，單減，最小值為，單增，且，所以函數(shù)值域不為R，綜上③錯(cuò)誤；又關(guān)于軸的對(duì)稱函數(shù)為，若，則，但指數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度快于函數(shù)的增長(zhǎng)速度，所以必存在，使得，即成立，所以④正確.故答案為：①②④三、解答題16．如圖，在平行四邊形中，設(shè)．試用求表示及．【答案】【分析】結(jié)合圖形關(guān)系，根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】在平行四邊形中,,所以進(jìn)而得17．已知函數(shù)，（）．(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍；(3)若對(duì)任意，存在，使得，求的取值范圍．【答案】(1)或(2)(3)【分析】（1）將代入不等式，解該一元二次不等式即可；（2）轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問(wèn)題，利用即可解得參數(shù)的范圍；（3）對(duì)任意，存在，使得，轉(zhuǎn)化為的值域包含于的值域.同時(shí)對(duì)值域的求解，需要根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸與閉區(qū)間的相對(duì)位置進(jìn)行討論，最終解不等式組求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由得，即，解得或．所以不等式的解集為或．（2）由得，即不等式的解集是．所以，解得．所以的取值范圍是．（3）當(dāng)時(shí)，．又．①當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意，．所以，此時(shí)不等式組無(wú)解，②當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意，．所以解得，③當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意，．所以此時(shí)不等式組無(wú)解，④當(dāng)，即時(shí)，對(duì)任意，．所以此時(shí)不等式組無(wú)解．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，本題中“對(duì)任意，存在，使得”這一條件轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域的包含關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，而其中二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域問(wèn)題，又需要針對(duì)對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置進(jìn)行討論.18．已知函數(shù)．(1)若，求a的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明你的結(jié)論；(3)若對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)m的范圍．【答案】(1)(2)奇函數(shù)，證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）代入，得到，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可求解；（2）先判斷奇偶性，然后分析定義域并計(jì)算的數(shù)量關(guān)系，由此完成證明；（3）將已知轉(zhuǎn)化為，求出在的最小值，即可得解.【詳解】（1），，即，解得，所以a的值為（2）為奇函數(shù)，證明如下：由，解得：或，所以定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以為奇函數(shù)；（3）因?yàn)?，又外部函?shù)為增函數(shù)，內(nèi)部函數(shù)在上為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知函數(shù)在上為增函數(shù)，所以，又對(duì)于恒成立，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的范圍是19．為抗擊新冠肺炎，某單位組織中?老年員工分別進(jìn)行疫苗注射，共分為三針接種，只有三針均接種且每針接種后經(jīng)檢測(cè)合格，才能說(shuō)明疫苗接種成功（每針接種后是否合格相互之間沒(méi)有影響）.根據(jù)大數(shù)據(jù)比對(duì)，中年員工甲在每針接種合格的概率分別為；老年員工乙在每針接種合格的概率分別為.(1)甲?乙兩位員工中，誰(shuí)接種成功的概率更大？(2)若甲和乙均參加疫苗接種，求兩人中至少有一人接種成功的概率.【答案】(1)中年員工甲接種成功的概率更大(2)【分析】分別記“中年員工甲、老年員工乙接種成功”為事件、，且、相互獨(dú)立，（1）甲、乙接種成功，即兩人每針接種均合格，由獨(dú)立事件概率的乘法公式，計(jì)算可得、比較可得答案；（2）記“記甲和乙兩人中至少有一人接種成功的事件記為”為事件，即，由獨(dú)立事件概率的乘法公式，計(jì)算可得答案；或利用間接法，確定對(duì)立事件，計(jì)算，進(jìn)而得C事件的概率．【詳解】（1）解：記中年員工甲接種成功的事件為，老年員工乙接種成功的事件為B，則，，故中年員工甲接種成功的概率更大.（2）法一：記甲和乙兩人中至少有一人接種成功的事件記為C，則法二：記甲和乙兩人中至少有一人接種成功的事件記為，則，兩人中至少有一人接種成功的概率為.20．某工廠有甲，乙兩條相互獨(dú)立的產(chǎn)品生產(chǎn)線，單位時(shí)間內(nèi)甲，乙兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量之比為.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從甲，乙兩條生產(chǎn)線得到一個(gè)容量為100的樣本，其部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示（單位：件）.一等品二等品甲生產(chǎn)線76a乙生產(chǎn)線b2(1)寫(xiě)出a，b的值；(2)從上述樣本的所有二等品中任取2件，求至少有1件為甲生產(chǎn)線產(chǎn)品的概率；(3)