專題3.1重力與彈力

專題3.1重力與彈力【講】一．講素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)要求核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力1.理解重力及重心概念，會(huì)用二力平衡知識(shí)確定重心。2.知道形變的概念及產(chǎn)生彈力的條件。3.知道壓力、支持力和繩的拉力都是彈力，會(huì)分析彈力的方向。4.理解胡克定律，并能解決有關(guān)問題。(1)建立質(zhì)點(diǎn)模型對(duì)物體受力分析。(2)利用光學(xué)放大法觀察微小形變。物理建模能力二．講考點(diǎn)與題型【考點(diǎn)一】重力和重心1．重力的產(chǎn)生、方向、大小和重心產(chǎn)生由于地球的吸引而使物體受到的力，一般不等于地球吸引力方向豎直向下或垂直于水平面向下大小G＝mg(1)在同一地點(diǎn)，重力的大小與質(zhì)量成正比(2)在不同地點(diǎn)，同一物體的重力隨緯度的增加而增大，隨海拔高度的增加而減小(3)重力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，與物體是否受其他的力無關(guān)續(xù)表作用點(diǎn)(重心)定義等效作用點(diǎn)決定因素物體的形狀、質(zhì)量分布情況位置質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體的重心為其幾何中心質(zhì)量分布均勻、形狀不規(guī)則的薄物體，采用懸掛法確定重心2.重心與物體形狀、質(zhì)量分布情況的關(guān)系【例1】關(guān)于重力與重心，下列說法正確的是()A．重心就是物體內(nèi)最重的一點(diǎn)，每個(gè)物體就一個(gè)重心B．一根質(zhì)量均勻的柱形鐵棒由直變彎，在形狀改變后重心位置不變C．形狀規(guī)則的物體，它的重心可能不在物體的幾何中心D．重心是物體所受重力的作用點(diǎn)，所以重心總是在物體上，不可能在物體外【答案】C【解析】重心是重力的等效作用點(diǎn)，并不是只有重心才受重力，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；重心位置與物體的形狀和質(zhì)量分布有關(guān)，質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體的重心在其幾何中心處，但形狀發(fā)生改變后重心位置可能發(fā)生變化，重心可以不在物體上，故選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤；形狀規(guī)則的物體重心的位置可能不在幾何中心，還受質(zhì)量分布影響，故選項(xiàng)C正確?！舅仞B(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念。【規(guī)律總結(jié)】重心是物體所受重力的等效作用點(diǎn)，應(yīng)用等效的思想方法去理解它。重心不是物體上最重的一點(diǎn)，它可以不在物體上?！咀兪接?xùn)練1】(2023·湖南高一期末)關(guān)于重力，下列說法中正確的是()B.物體只有落向地面時(shí)，才受到重力的作用【答案】A【解析】物體受到的重力是由于地球?qū)ξ矬w的吸引而產(chǎn)生的，A正確；任何處在地球表面或者地球表面附近的物體都受到重力作用，B錯(cuò)誤；重力的方向總是豎直向下的，C錯(cuò)誤；在地球表面附近，重力的大小與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)無關(guān)，D錯(cuò)誤?！咀兪接?xùn)練2】下列關(guān)于重力、重心的說法，正確的是()A．任何有規(guī)則形狀的物體，它的重心一定與它的幾何中心重合B．任何物體的重心都在物體內(nèi)，不可能在物體外C．用一繩子將物體懸掛起來，物體靜止時(shí)，該物體的重心不一定在繩子的延長線上D．重力是由于地面附近的物體受到地球的萬有引力而產(chǎn)生的【答案】D.【解析】：只有質(zhì)量分布均勻、形狀規(guī)則的物體，其重心才在幾何中心上，故A錯(cuò)誤；物體的重心可以在物體上，也可以在物體外，如環(huán)的重心在環(huán)的本體外，故B錯(cuò)誤；用一繩子將物體懸掛起來，物體靜止時(shí)，由二力平衡可知，該物體的重心一定在繩子的延長線上，故C錯(cuò)誤；重力是由于地面附近的物體受到地球的吸引力而產(chǎn)生的，故D正確．【考點(diǎn)二】力的圖示和力的示意圖力的圖示與力的示意圖的畫法作圖步驟力的圖示力的示意圖選標(biāo)度選定標(biāo)度(用某一長度的線段表示一定大小的力)畫線段從作用點(diǎn)開始沿力的方向畫一線段，根據(jù)選定的標(biāo)度和力的大小按比例確定線段長度從作用點(diǎn)開始沿力的方向畫一適當(dāng)長度線段標(biāo)方向在線段的末端標(biāo)出箭頭，表示方向在線段的末端標(biāo)出箭頭，表示方向【例2】推鉛球是中考體育選考項(xiàng)目之一，如圖所示，某同學(xué)推出的鉛球在空中飛行時(shí)，所受的重力為40N，方向豎直向下。(1)畫出重力的圖示。(2)畫出重力的示意圖，并說明施力物體和受力物體?！敬鸢浮恳娊馕觥窘馕觥?1)畫力的圖示：①選定標(biāo)度。例如，選4mm長的線段表示10N的力。②用一個(gè)圓表示鉛球，從圓心沿豎直方向向下畫一條線段，線段的長度按選定的標(biāo)度和力的大小畫，線段上加上刻度，如圖甲所示。③在線段末端加上箭頭表示力的方向。(2)畫力的示意圖：如圖乙所示，用一個(gè)圓表示鉛球，從圓心沿豎直方向向下畫一條線段，并加上箭頭，表示方向。重力的施力物體是地球，受力物體是鉛球?！舅仞B(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念及科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練】．在圖甲中木箱的P點(diǎn)，用與水平方向成30°角斜向右上方的150N的力拉木箱；在圖乙中木塊的Q點(diǎn)，用與豎直方向成60°角斜向左上方的20N的力將木塊抵在墻壁上，試作出甲、乙兩圖中所給力的圖示，并作出圖丙中電燈所受重力和拉力的示意圖。甲乙丙【答案】見解析【解析】選取標(biāo)度，力的圖示和示意圖如圖所示：甲乙丙【考點(diǎn)三】彈力的有無和方向的判斷1．彈力產(chǎn)生的條件(1)接觸且發(fā)生相互作用；(2)有彈性形變．2．判斷彈力有無的常見方法方法思路例證假設(shè)法假設(shè)將與研究對(duì)象接觸的物體解除接觸，若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變，則此處不存在彈力；若運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變，則此處一定存在彈力圖中細(xì)線豎直、斜面光滑，因去掉斜面體，小球的狀態(tài)不變，故小球只受細(xì)線的拉力，不受斜面的支持力替換法用細(xì)繩替換裝置中的桿，看能不能維持原來的力學(xué)狀態(tài)，如果能維持，則說明這個(gè)桿提供的是拉力；否則，提供的是支持力圖中輕桿AB、AC.用繩替換AB，原裝置狀態(tài)不變，說明AB對(duì)A施加的是拉力；用繩替換AC，原狀態(tài)不能維持，說明AC對(duì)A施加的是支持力狀態(tài)法物體的受力必須與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相符合，依據(jù)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由力的平衡條件(或牛頓第二定律，第四章學(xué)到)列方程，求解物體間的彈力圖中各接觸面均光滑，小球處于靜止，由二力平衡可知，地面對(duì)小球的支持力和重力就可使小球處于平衡，因此豎直墻面對(duì)小球不產(chǎn)生彈力作用【例3】請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫出物體A所受的彈力示意圖。甲乙丙丁戊己【解析】輕繩的彈力沿繩并指向繩收縮的方向；點(diǎn)與面接觸或面與面接觸的彈力則垂直于接觸面；若接觸面為曲面，則彈力與切面垂直。圖丙中，物體與曲面之間的彈力方向垂直于過接觸點(diǎn)的切面。圖己中，彈力的方向垂直于過接觸點(diǎn)的切面，彈力方向必通過球心，與重心位置無關(guān)?！敬鸢浮咳鐖D所示甲乙丙丁戊己【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是物理觀念科學(xué)思維?！疽?guī)律方法】(1)點(diǎn)與平面接觸時(shí)的彈力方向，過接觸點(diǎn)垂直于接觸面指向受力物體。(2)點(diǎn)與曲面接觸時(shí)，彈力的方向垂直于過接觸點(diǎn)的切面，指向受力物體。(3)平面與平面接觸，則彈力的方向垂直于接觸面并指向受力物體。(4)平面與曲面接觸，彈力方向過接觸點(diǎn)垂直于平面并指向受力物體?！咀兪接?xùn)練1】下列各圖中所有接觸面都是光滑的，P、Q兩球之間不存在彈力的是()【答案】B【解析】A圖中若兩球間無彈力則小球?qū)⑾虬济娴牡撞窟\(yùn)動(dòng)，PQ間有彈力，故A錯(cuò)誤；B圖兩球間若有彈力則小球?qū)⑾騼蛇呥\(yùn)動(dòng)，PQ間無彈力，故B正確；C圖兩球間若無彈力則小球P將向下運(yùn)動(dòng)，PQ間有彈力，故C錯(cuò)誤；D圖兩球間若無彈力則小球P將向右下運(yùn)動(dòng)，PQ間有彈力，故D錯(cuò)誤．【變式訓(xùn)練2】按下列要求在圖中畫出物體所受的彈力的示意圖．(1)圖甲中斜面對(duì)物塊的支持力；(2)圖乙中大半球面對(duì)小球的支持力；(3)圖丙中光滑但質(zhì)量分布不均的小球的球心在O處，重心在P處，靜止在豎直墻和桌邊之間，試畫出小球所受的彈力；(4)圖丁中均勻桿被細(xì)繩拉住而靜止，畫出桿所受的彈力．【答案】見解析圖【解析】解答本題時(shí)要明確以下三點(diǎn)：(1)當(dāng)點(diǎn)與面(或曲面)接觸時(shí)，彈力方向與面之間的關(guān)系．(2)繩上彈力方向的特點(diǎn)．(3)接觸面為球面時(shí)，彈力方向的延長線或反向延長線的特點(diǎn)．各物體所受彈力示意圖如圖所示．【考點(diǎn)四】彈力大小的計(jì)算1．對(duì)胡克定律的理解內(nèi)容在彈性限度內(nèi)，彈力的大小彈簧伸長(或縮短)的長度成正比公式F＝kx，勁度系數(shù)k是由彈簧本身的性質(zhì)(材料、長度、粗細(xì)等)決定，反映彈簧的“軟”“硬”程度F－x圖象形狀：過原點(diǎn)的直線斜率：勁度系數(shù)k＝eq\f(ΔF,Δx)適用條件彈簧發(fā)生彈性形變且在彈性限度內(nèi)公式法利用公式F＝kx計(jì)算，適用于彈性體彈力的計(jì)算平衡法如果懸掛在豎直細(xì)繩上的物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，求解細(xì)繩的拉力時(shí)，可用二力平衡得到拉力的大小等于物體重力的大小【例4】(2023·云南大理期末)一根輕質(zhì)彈簧，豎直懸掛，原長為10cm。當(dāng)彈簧下端掛2.0N的重物時(shí)，伸長1.0cm；則當(dāng)彈簧下端掛8.0N的重物時(shí)未超過彈簧彈性限度，彈簧長()A.4.0cmB.14.0cmC.8.0cm D.18.0cm【答案】B【解析】據(jù)題意，當(dāng)彈簧下掛2N重物時(shí)，伸長1cm，據(jù)胡克定律有F＝kx，則勁度系數(shù)為k＝eq\f(F,x)＝2N/cm，則當(dāng)彈簧下端掛8N重物時(shí)，彈簧伸長量為x′＝eq\f(F′,k)＝4cm，所以彈簧總長為14cm。故選項(xiàng)B正確?！舅仞B(yǎng)提升】本題考察的核心素養(yǎng)是科學(xué)思維【規(guī)律方法】關(guān)于胡克定律的兩點(diǎn)提醒1表達(dá)式中的x是彈簧的形變量，是彈簧伸長或縮短的長度，而不是彈簧形變后的實(shí)際長度，彈簧伸長或壓縮相同長度，彈力大小相等，但方向不同。2由于彈簧的形變量x通常以“cm”為單位，而勁度系數(shù)k又往往以“N/m”為單位，因而在應(yīng)用上式時(shí)要特別注意各物理量的單位?！咀兪接?xùn)練1】(2021·平谷期末)某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置探究彈簧的彈力F與彈簧伸長量x的關(guān)系．在實(shí)驗(yàn)過程中，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，彈簧自身質(zhì)量可忽略不計(jì)．根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，他作出了F－x圖象，如圖乙所示，據(jù)此可知()A．彈簧的勁度系數(shù)k＝100N/mB．彈簧的彈力F跟彈簧的長度成正比C．彈簧的彈力F跟彈簧伸長量x成正比D．彈簧的彈力F跟彈簧伸長量x成反比【答案】C.【解析】：依據(jù)作出的圖象過原點(diǎn)，可知彈簧的彈力F跟彈簧伸長量x成正比；圖象的斜率表示勁度系數(shù)的大小，由此可得k＝eq\f(ΔF,Δx)＝eq\f(（3.0－0）N,（0.06－0）m)＝50N/m，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤．【變式訓(xùn)練2】如圖所示，一勁度系數(shù)為k的彈簧，下端懸掛一質(zhì)量為m的物體，平衡時(shí)物體在a位置?，F(xiàn)用力將物體向下拉長x至b位置，重力速度為g，則此時(shí)彈簧的彈力為()A.kx B.mg＋kxC.mg－kx 【答案】B【解析】因物體在a位置平衡，即mg＝k·Δx，所以FB＝k(Δx＋x)＝mg＋kx，故選項(xiàng)B正確。【考點(diǎn)五】實(shí)驗(yàn)：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)原理1．彈簧的彈力F的測量：彈簧下端懸掛的鉤碼靜止時(shí)，彈力大小與所掛鉤碼的重力大小相等，即F＝mg.2．彈簧的伸長量x的確定：彈簧的原長l0與掛上鉤碼后彈簧的長度l可以用刻度尺測出，彈簧的伸長量x＝l－l0.3．作出彈簧彈力F與彈簧伸長量x的關(guān)系圖象，根據(jù)圖象可以分析彈簧彈力和彈簧伸長量的關(guān)系．【例5】某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系．(1)將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)．彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在____________方向(選填“水平”或“豎直”)．(2)彈簧自然懸掛，待彈簧______時(shí)，長度記為L0；彈簧下端掛上砝碼盤時(shí)，長度記為Lx；在砝碼盤中每次增加10g砝碼，彈簧長度依次記為L1至L6，數(shù)據(jù)如表所示：代表符號(hào)L0LxL1L2L3L4L5L6數(shù)值(cm)表中有一個(gè)數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號(hào)為________．由表可知所用刻度尺的最小分度為________．(3)如圖是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是砝碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長度與________的差值(選填“L0”或“Lx”)．(4)由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為________N/m；通過圖和表可知砝碼盤的質(zhì)量為________g(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8N/kg)．【答案】(1)豎直(2)靜止L31mm(3)Lx(4)4.910【解析】(1)為保證彈簧的形變只由砝碼和砝碼盤的重力引起，所以彈簧軸線和刻度尺均應(yīng)在豎直方向．(2)彈簧靜止時(shí)，記錄原長L0；表中的數(shù)據(jù)L3與其他數(shù)據(jù)有效數(shù)字位數(shù)不同，所以數(shù)據(jù)L3不規(guī)范，標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)應(yīng)讀至cm位的后兩位，最后一位應(yīng)為估計(jì)值，精確至mm位，所以刻度尺的最小分度為1mm.(3)由題圖知所掛砝碼質(zhì)量為0時(shí)，x為0，所以x＝L1－Lx.(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以圖線斜率即為勁度系數(shù)k＝eq\f(Δmg,Δx)＝eq\f(（60－10）×10－3,（12－2）×10－2)N/m＝4.9N/m，同理砝碼盤質(zhì)量m＝eq\f(k（Lx－L0）,g)＝eq\f(4.9×（27.35－25.35）×10－2,9.8)kg＝0.01kg＝10g.【變式訓(xùn)練】(2023·江蘇月考)小明同學(xué)做“探究彈簧彈力和彈簧形變量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。(1)(多選)實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲，下列操作規(guī)范的是________。A.實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)該先把彈簧水平放置測量其原長B.逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重C.隨意增減鉤碼，記下增減鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重D.實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，應(yīng)拆除實(shí)驗(yàn)裝置，整理并復(fù)原實(shí)驗(yàn)器材(2)小明同學(xué)在實(shí)驗(yàn)后，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，描繪出彈簧的伸長量Δx與彈力F相關(guān)的點(diǎn)如圖乙所示，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)知識(shí)用一定的線來擬合這些點(diǎn)；(3)根據(jù)擬合的線，回答以下問題：①本實(shí)驗(yàn)中彈簧的勁度系數(shù)k＝________N/m；②圖線中后半部分明顯偏離直線，你認(rèn)為造成這種現(xiàn)象的主要原因是__________________________________________________________________________________________________________________________________________?！敬鸢浮?1)BD(2)見解析圖(3)①100②超過彈簧的彈性限度【解析】(1)為了消除彈簧自重的影響，實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)該先把彈簧豎直放置測量其原長，故A錯(cuò)誤；為了更好地找出彈力與形變量之間的規(guī)律，應(yīng)逐一增掛鉤碼，記下每增加一只鉤碼后指針?biāo)傅臉?biāo)尺刻度和對(duì)應(yīng)的鉤碼總重，故B正確，C錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，應(yīng)拆除實(shí)驗(yàn)裝置，整理并復(fù)原實(shí)驗(yàn)器材，故D正確。(2)如圖所示(3)圖像直線部分的斜率的倒數(shù)表示彈簧的勁度系數(shù)，則k＝eq\f(4,4×10－2)N/m＝100N/m圖線中后半部分明顯偏離直線，即彈力與形變量不成正比，則造成這種現(xiàn)象的主要原因是超過彈簧的彈性限度。三．講知識(shí)體系四．課堂練習(xí)g值為地球表面的eq\f(1,6)，一個(gè)質(zhì)量為600kg的飛行器在月球表面時(shí)，下列判斷正確的是()A.質(zhì)量是100kg，重力是5880NB.質(zhì)量是100kg，重力是980NC.質(zhì)量是600kg，重力是980ND.質(zhì)量是600kg，重力是5880N【答案】C【解析】飛行器的質(zhì)量是不變的，仍為600kg，而在月球上的重力為G月＝mg月＝eq\f(1,6)mg＝980N。2.(2023·江蘇省梅村高級(jí)中學(xué)月考)關(guān)于重心，下列說法正確的是()D.重心是重力的作用點(diǎn)，總是在物體上【答案】C【解析】重心在效果上可以看作物體各部分所受重力的集中點(diǎn)，A錯(cuò)誤；任何有規(guī)則形狀的質(zhì)量分布均勻的物體，其重心一定與其幾何中心重合。而質(zhì)量分布不均勻的物體則不一定，B錯(cuò)誤；重心是物體各部分所受重力的合力的作用點(diǎn)，C正確；物體的重心可能在物體上，也可能在物體外，比如均勻圓環(huán)的重心在環(huán)外，D錯(cuò)誤。3.(2023·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)一個(gè)足球放在一塊長木板上，如圖所示，木板和足球均發(fā)生了彈性形變，關(guān)于它們彈力的情況，以下說法錯(cuò)誤的是()【答案】C【解析】足球受到的支持力是由木板發(fā)生彈性形變而產(chǎn)生的，故A不符合題意；木板對(duì)足球有彈力的作用，物體間力作用是相互的，足球產(chǎn)生的彈力作用在木板上，故B不符合題意；木板形變是由于木板受到足球的作用力形成的，故C符合題意；足球產(chǎn)生的彈力就是足球因?yàn)槭艿街亓?duì)木板產(chǎn)生壓力的結(jié)果，故D不符合題意。4.在半球形光滑碗內(nèi)斜放一根筷子，如圖所示，筷子與碗的接觸點(diǎn)分別為A、B，則碗對(duì)筷子A、B兩點(diǎn)處的作用力方向分別為()OB.A點(diǎn)處指向球心O，B點(diǎn)處豎直向上C.A點(diǎn)處平行于筷子向上，B點(diǎn)處垂直于筷子斜向上D.A點(diǎn)處指向球心O，B點(diǎn)處垂直于筷子斜向上【答案】D【解析】在A點(diǎn)處，當(dāng)筷子滑動(dòng)時(shí)，筷子與碗的接觸點(diǎn)在碗的內(nèi)表面(半球面)上滑動(dòng)，所以在A點(diǎn)處的接觸面是半球面在該點(diǎn)處的切面，彈力與切面垂直，即指向球心O。在B點(diǎn)處，當(dāng)筷子滑動(dòng)時(shí)，筷子與碗的接觸點(diǎn)在筷子的下表面上滑動(dòng)，所以在B點(diǎn)處的接觸面與筷子平行，彈力垂直于筷子斜向上，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。5.一根輕質(zhì)彈簧一端固定，用大小為F1的力壓彈簧的另一端，平衡時(shí)長度為l1；改用大小為F2的力拉彈簧，平衡時(shí)長度為l2。彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內(nèi)。則該彈簧的勁度系數(shù)為()A.eq\f(F2－F1,l2－l1) B.eq\f(F2＋F1,l2＋l1)C.eq\f(F2＋F1,l2－l1) D.eq\f(F2－F1,l2＋l1)【答案】C【解析】設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為l0。由胡克定律可知，當(dāng)彈簧壓縮時(shí)，有F1＝k(l0－l1)；當(dāng)彈簧拉伸時(shí)，有F2＝k(l2－l0)。聯(lián)立以上兩式解得k＝eq\f(F2＋F1,l2－l1)。故選項(xiàng)C正確。6.(2023·常州市第一中學(xué)高一月考)在探究彈簧彈力大小與伸長量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，第一組同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置。在彈簧兩端各系一輕細(xì)的繩套，利用一個(gè)繩套將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，另一端的繩套用來懸掛鉤碼。先測出不掛鉤碼時(shí)彈簧的長度，再將鉤碼逐個(gè)掛在彈簧的下端，每次都測出鉤碼靜止時(shí)相應(yīng)的彈簧總長度L，再算出彈簧伸長的長度x，并將數(shù)據(jù)填在下面的表格中。測量次序123456彈簧彈力F/N0彈簧的總長