小學(xué)數(shù)學(xué)-重疊問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《重疊問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：青島版（五四制）四年級(jí)上冊(cè)第七單元80-81頁(yè)智慧廣場(chǎng)教學(xué)目標(biāo):1.讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，突出解決問(wèn)題策略的多樣性。2.通過(guò)設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)、發(fā)展，體驗(yàn)重疊問(wèn)題建模的過(guò)程，并初步感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯。3.引導(dǎo)學(xué)生在積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中體驗(yàn)身邊數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn):經(jīng)歷用集合圖（韋恩圖）表示重疊問(wèn)題的探究過(guò)程，利用集合的思想方法思考和解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn):理解韋恩圖的意義，建構(gòu)重疊問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)準(zhǔn)備:教具：多媒體課件、板書用磁力貼學(xué)具：作業(yè)單、同桌操作用的名單。教學(xué)過(guò)程:一、巧設(shè)情境，引入新課師：通過(guò)剛才的課前談話，我知道了同學(xué)們經(jīng)常在假期里參加一些社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，今天老師也帶來(lái)了兩組同學(xué)們參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的照片，想不想看？（課件出示圖片）師：咱們學(xué)校經(jīng)常組織大家參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，昨天老師在校園里看到了這樣一則通知。（課件出示通知）根據(jù)通知要求，四年級(jí)每個(gè)班一共要選多少人參加這兩項(xiàng)活動(dòng)？怎么算的？預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)想到用5+4=9人。師：一定是9人嗎？有沒(méi)有可能是其它的數(shù)？預(yù)設(shè)：可能是8人師：究竟是多少人呢？我們來(lái)揭曉答案（出示課件）師：這是四年級(jí)一班假期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的名單，仔細(xì)看看。參加小記者的有哪些？參加小交警的有哪些？一共有多少人參加？實(shí)際參加的人數(shù)怎么跟我們計(jì)算的不一樣呢？預(yù)設(shè)：有同學(xué)重復(fù)參加了兩項(xiàng)活動(dòng)師：還能直接用5+4求出總?cè)藬?shù)嗎？這個(gè)問(wèn)題已經(jīng)不是簡(jiǎn)單地加法問(wèn)題了，因?yàn)槔锩嬗兄貜?fù)現(xiàn)象出現(xiàn)。其實(shí)在生活中經(jīng)常有這種重復(fù)的現(xiàn)象，這種重復(fù)現(xiàn)象在我們數(shù)學(xué)上稱之為重疊問(wèn)題，今天我們就來(lái)研究重疊問(wèn)題。（板書課題）【設(shè)計(jì)意圖：由參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)導(dǎo)入，讓學(xué)生根據(jù)通知，猜一猜每班參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)，老師的一句“真的是9人嗎”引發(fā)矛盾沖突，再出示四年級(jí)一班的活動(dòng)名單給學(xué)生對(duì)比觀察，讓“重疊問(wèn)題”的研究成為學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求，從生活實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)“重疊問(wèn)題”】二、合作探究，感知模型1、動(dòng)手操作，思維碰撞師：咱們先來(lái)進(jìn)行一個(gè)同桌擺姓名比賽，左邊的同學(xué)負(fù)責(zé)擺好參加小記者的5人，右邊的同學(xué)負(fù)責(zé)擺好參加小交警的4人，誰(shuí)最先擺好誰(shuí)舉手？聽(tīng)清楚了嗎？師：開(kāi)始（學(xué)生比賽，教師巡視）師：停。舉手的是已經(jīng)擺好的同學(xué)（這么多同學(xué)已經(jīng)擺好了），那我想問(wèn)一下，你擺好的是什么？同桌我看你擺的也不慢，怎么沒(méi)有擺好呢？預(yù)設(shè)：名單不夠。師：少了哪幾張？預(yù)設(shè)：重復(fù)的2個(gè)人，師：其他沒(méi)擺好的同學(xué)有沒(méi)有這種情況？重復(fù)的兩人在哪里？預(yù)設(shè)：被同桌搶去了師問(wèn)同桌：給你同桌吧，行不行？平均分吧，一人兩張，可以吧？這也不行，那也不行，那你們有沒(méi)有兩全其美的辦法呢？（同桌兩人商量）師：按照你們想的辦法再擺一次。（師有選擇性的選取幾張拍照上傳白板。）師：現(xiàn)在請(qǐng)這幾個(gè)同學(xué)談一談你們?yōu)槭裁匆@樣擺？指指看，哪些是參加小記者的5人？哪些是參加小交警的4人？（學(xué)生到前面展示）師：看來(lái)面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題，大家換一個(gè)角度思考，問(wèn)題就解決了。比較一下，哪種方法最清楚？為什么？（學(xué)生選把重復(fù)的名單擺中間并圈一圈的方法）師：這樣一圈，清楚了嗎？左邊這個(gè)圈表示什么？右邊這個(gè)圈表示什么？大家能不能也這樣圈一圈，說(shuō)一說(shuō)？【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)兩輪比賽，第一輪因?yàn)橹貜?fù)的名單只有一份引發(fā)矛盾沖突，經(jīng)過(guò)同桌商量討論后展開(kāi)第二輪的比賽，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要想一看就知道哪些是參加小記者的，哪些是參加小交警的，“圈一圈”既簡(jiǎn)單又有效，韋恩圖的雛形呼之欲出?！?、數(shù)形結(jié)合，列式計(jì)算。師指圖：現(xiàn)在同學(xué)們創(chuàng)造了一幅圖，其實(shí)我們可以把它變的的更美觀一些。（師在黑板上用磁力貼表示出韋恩圖）師：紅圈表示什么？藍(lán)圈表示什么？中間的表示什么？師：這幅圖是數(shù)學(xué)史上非常有名的一幅圖，最早是由英國(guó)一位名叫韋恩的數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的，想了解嗎？（出示韋恩的資料）（回到板書）師：最左邊的表示什么？最右邊的表示什么？中間的表示什么？（指名回答）師：根據(jù)這些信息，你能列式計(jì)算出一共有多少名同學(xué)參加這兩項(xiàng)活動(dòng)嗎？在作業(yè)單一上完成。生獨(dú)立完成后，投影展示不同方法，生結(jié)合韋恩圖介紹算理。這幾種方法，他們有什么共同特點(diǎn)？師總結(jié)：不管怎樣列式，重復(fù)出現(xiàn)的只能算1次。如果用方偉代替于平麗參加小交警，參加實(shí)踐活動(dòng)的一共有多少人？學(xué)生計(jì)算，課件動(dòng)態(tài)演師：像這樣解決數(shù)的問(wèn)題，用圖形來(lái)幫助，在數(shù)學(xué)上是一種非常重要的方法，叫數(shù)形結(jié)合?！驹O(shè)計(jì)意圖：“韋恩圖”在學(xué)生的操作、交流、碰撞中，自然、流暢地出現(xiàn)了。之后借助韋恩圖，讓學(xué)生弄清重疊問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的不同策略，經(jīng)歷用集合的思想和方法解決問(wèn)題的過(guò)程?！咳?、變式拓展，構(gòu)建模型師：重疊問(wèn)題的奧妙遠(yuǎn)不止這些，大家猜一猜四年級(jí)二班可能有多少人參加這兩項(xiàng)活動(dòng)？在作業(yè)單上完成。（生完成后，同桌交流，師挑選不同想法，投影展示交流，梳理總結(jié)。）課件演示。（0人重復(fù)到4人重復(fù)）最多有幾人重復(fù)？仔細(xì)觀察這些算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？怎樣解決重疊問(wèn)題呢？有沒(méi)有一定的規(guī)律？總結(jié)計(jì)算方法：從兩部分的和中減去重復(fù)的部分。這就是解決重疊問(wèn)題的方法，大聲讀出來(lái)。【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)四年級(jí)二班參加人員情況的猜測(cè)分析，加深了學(xué)生對(duì)重疊問(wèn)題結(jié)構(gòu)的理解；在對(duì)系列算式共性的探索中，將形象的活動(dòng)和感性的認(rèn)識(shí)提升抽象的規(guī)律，體驗(yàn)、構(gòu)建出解決重疊問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型?！克摹?shí)踐應(yīng)用，感受價(jià)值師：我們總結(jié)出了解決重疊問(wèn)題的方法，我們生活中也有很多的重疊問(wèn)題，能不能來(lái)解決一下生活中的重疊問(wèn)題呢？你敢接受挑戰(zhàn)嗎？1、自主練習(xí)1：四年級(jí)一班訂《開(kāi)心學(xué)堂》和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種，其中訂《開(kāi)心學(xué)堂》的有25人，訂《探索歷史》的有27人，兩種都訂的有10人，全班有多少人？井有多深?2、井有多深?井有多深？3、小調(diào)查：老師想了解咱們班同學(xué)喜歡唱歌的和喜歡畫畫的同學(xué)的情況，應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)韋恩圖呢？（同桌討論確定設(shè)計(jì)方案，指名回答。說(shuō)出每一部分表示什么意思）師：每個(gè)同學(xué)只有一次起立的機(jī)會(huì)，能給自己找準(zhǔn)位置嗎？（師分別請(qǐng)?jiān)谧筮?、中間、右邊的同學(xué)起立，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，填到韋恩圖上。）預(yù)設(shè)：總?cè)藬?shù)不夠班級(jí)總數(shù)，那么相差的數(shù)據(jù)就是既不喜歡跳舞也不喜歡繪畫的同學(xué)，填在韋恩圖的外面?！驹O(shè)計(jì)意圖：解決“自主練習(xí)”中訂雜志和測(cè)量井深等問(wèn)題，旨在進(jìn)一步鞏固所學(xué)的解決重疊問(wèn)題的方法，接下來(lái)通過(guò)調(diào)查本班同學(xué)喜歡唱歌和喜歡畫畫的同學(xué)的情況并給自己找準(zhǔn)位置，極大地引發(fā)了學(xué)生的興趣，學(xué)生給自己確定位置的過(guò)程，也是他們進(jìn)一步理解韋恩圖各部分意義的過(guò)程，以“無(wú)痕”的效果鞏固了新知，同時(shí)滲透了全集概念。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，既鞏固了解決重疊問(wèn)題的方法，又培養(yǎng)了思維能力。】五、梳理總結(jié)，拓展升華師：今天我們一起研究了重疊問(wèn)題，你有哪些收獲和大家分享？（生交流）師：這節(jié)課我們從社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)名單中發(fā)現(xiàn)了重疊問(wèn)題，之后通過(guò)擺一擺、圈一圈等方法經(jīng)歷了韋恩圖的形成過(guò)程，并借助韋恩圖分析解決了重疊問(wèn)題，最后將學(xué)到的方法又應(yīng)用到實(shí)際生活中。數(shù)學(xué)就在我們的身邊，只要我們善于觀察，勤于思考，我相信同學(xué)們一定能用數(shù)學(xué)知識(shí)卻解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題！這節(jié)課就上到這里，下課！【設(shè)計(jì)意圖：與大家分享自己的收獲，獲得一種成就感；梳理整節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，既是對(duì)全課的總結(jié)，又是一種學(xué)法的提升?！俊吨丿B問(wèn)題》課后反思《課標(biāo)》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維”。本節(jié)課，我根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平和年齡特征，聯(lián)系生活實(shí)際，采取同桌比賽的方式，給孩子提供充分的探索空間，經(jīng)歷韋恩圖的形成過(guò)程，幫助孩子們清晰地掌握重疊問(wèn)題。整堂課學(xué)生積極參與，大膽思考，課堂探究氛圍濃厚，教學(xué)效果明顯。一、從生活實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)“重疊問(wèn)題”課一開(kāi)始，由參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)導(dǎo)入，讓學(xué)生根據(jù)通知，猜一猜每班參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)，老師的一句“一定是9人嗎”激起學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，再出示四年級(jí)一班的活動(dòng)名單讓學(xué)生對(duì)比觀察，讓“重疊問(wèn)題”的研究成為學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求。二、以比賽為載體，在探究中形成集合思想，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型通過(guò)讓學(xué)生參與同桌比賽引發(fā)沖突：有幾名同學(xué)兩項(xiàng)活動(dòng)都參加了，但名單只有一個(gè)，怎么辦？在交流方法，分析策略的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，把他們放在中間是最合理的，并且要想一看就知道哪些是參加小記者的，哪些是參加小交警的，“圈一圈”既簡(jiǎn)單又有效。由此，“韋恩圖”便在學(xué)生的操作、交流、碰撞中，自然、流暢地出現(xiàn)了。之后借助韋恩圖，讓學(xué)生弄清重疊問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的不同策略，經(jīng)歷用集合的思想和方法解決問(wèn)題的過(guò)程。在對(duì)不同策略的對(duì)比溝通中，充分感知解決問(wèn)題方法的多樣性與共性，為構(gòu)建模型做準(zhǔn)備。通過(guò)對(duì)隔壁班參加人員情況的猜測(cè)分析，加深了學(xué)生對(duì)重疊問(wèn)題結(jié)構(gòu)的理解；在對(duì)系列算式共性的探索中，將形象的活動(dòng)和感性的認(rèn)識(shí)提升抽象的規(guī)律，體驗(yàn)、構(gòu)建出解決重疊問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。三、通過(guò)層層練習(xí)，加深對(duì)“重疊問(wèn)題”的理解練習(xí)的設(shè)計(jì)由易到難是順其自然之舉，適合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的需求。解決“自主練習(xí)”中訂雜志和測(cè)量井深等問(wèn)題，旨在進(jìn)一步鞏固所學(xué)的解決重疊問(wèn)題的方法，學(xué)生很輕松的就可以解決。接下來(lái)通過(guò)調(diào)查本班同學(xué)喜歡唱歌和喜歡畫畫的同學(xué)的情況并給自己找準(zhǔn)位置，極大地引發(fā)了學(xué)生的興趣，學(xué)生給自己確定位置的過(guò)程，也是他們進(jìn)一步理解韋恩圖各部分意義的過(guò)程，以“無(wú)痕”的效果鞏固了新知，同時(shí)滲透了全集概念。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，既鞏固了解決重疊問(wèn)題的方法，又培養(yǎng)了思維能力。四、梳理總結(jié)，拓展升華回顧整節(jié)課的學(xué)習(xí)，與大家分享自己的收獲，讓每個(gè)學(xué)生都獲得一種成就感；梳理整節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，既是對(duì)全課的總結(jié)，又是一種學(xué)法的提升?！吨丿B問(wèn)題》課標(biāo)分析《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“總目標(biāo)”指出：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力；獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法；學(xué)會(huì)與他人合作交流；積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值?！皩W(xué)段目標(biāo)”第二學(xué)段：嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用一些知識(shí)加以解決；能探索分析和解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的有效方法；經(jīng)歷與他人合作交流解決問(wèn)題的過(guò)程，嘗試解釋自己的思考過(guò)程?！罢n程內(nèi)容”指出：模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑；應(yīng)用意識(shí)方面讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)藏著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決?！皵?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，特別是課堂教學(xué)應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維”?！吨丿B問(wèn)題》教材分析《重疊問(wèn)題》是青島版四年級(jí)上冊(cè)第七單元“智慧廣場(chǎng)”的內(nèi)容，本智慧廣場(chǎng)是以往滲透畫直觀圖方法的延續(xù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提升解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。它主要是介紹和滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生利用這些數(shù)學(xué)方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，因此集合理論是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。學(xué)生從-開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)在運(yùn)用集合的思想方法了。如把圖形分類需要一定的標(biāo)準(zhǔn)，這種分類思想就是集合理論的基礎(chǔ)。但集合這部分內(nèi)容比較抽象，在這里只是讓學(xué)生通過(guò)生活中容易理解的題材去初步體會(huì)集合思想，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)打下必要的基礎(chǔ)。學(xué)生只要能用白己的方法解決問(wèn)題就可以了。針對(duì)四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，我選擇從學(xué)生熟悉的生活事例引入，對(duì)教材進(jìn)行重組，以學(xué)生喜歡的比賽活動(dòng)進(jìn)行教學(xué)，化抽象為直觀，力求讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，并努力引導(dǎo)學(xué)生積極思考，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)。“重疊問(wèn)題”是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識(shí)。教材旨在引導(dǎo)學(xué)生在“畫圖”的過(guò)程中，經(jīng)歷獨(dú)立思考、合作探索的過(guò)程，在思考過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的思維能力，體驗(yàn)探索的樂(lè)趣。當(dāng)教學(xué)與學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系時(shí)，能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，能提高他們探索問(wèn)題的積極性，從而感受數(shù)學(xué)的巨大魅力，營(yíng)造集體學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚氛圍，引領(lǐng)不同程度的學(xué)生提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo):1.讓學(xué)生經(jīng)歷集合圖的產(chǎn)生過(guò)程，能借助直觀圖，利用集合的思想方法解決簡(jiǎn)單的重疊問(wèn)題，突出解決問(wèn)題策略的多樣性。2.通過(guò)設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程，在自主探索與合作交流中學(xué)習(xí)、發(fā)展，體驗(yàn)重疊問(wèn)題建模的過(guò)程，并初步感知數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯。3.引導(dǎo)學(xué)生在積極主動(dòng)參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過(guò)程中體驗(yàn)身邊數(shù)學(xué)的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

《重疊問(wèn)題》學(xué)情分析集合思想是數(shù)學(xué)中基本的思想，學(xué)生一開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，其實(shí)就已經(jīng)運(yùn)用集合的思想方法了。例如在一年級(jí)的時(shí)候，學(xué)生已經(jīng)簡(jiǎn)單地了解過(guò)重疊問(wèn)題的知識(shí)了，只不過(guò)那時(shí)的學(xué)生年齡較小，只能是在腦海中對(duì)重疊問(wèn)題留下一點(diǎn)印象而已。學(xué)生能依據(jù)不同的分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)一些事物進(jìn)行不同的分類，但本節(jié)課學(xué)習(xí)的重復(fù)部分用集合圖來(lái)表示，學(xué)生是沒(méi)有學(xué)過(guò)的。集合這部分內(nèi)容比較抽象，針對(duì)四年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，我選擇從學(xué)生熟悉的生活事例-參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)引入，讓學(xué)生根據(jù)通知，猜一猜每班參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)，再出示四年級(jí)一班的活動(dòng)名單讓學(xué)生對(duì)比觀察，老師的一句“真的是9人嗎”引發(fā)矛盾沖突，激起了學(xué)生的好奇心，從生活實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)“重疊問(wèn)題”，讓“重疊問(wèn)題”的研究成為學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求。通過(guò)讓學(xué)生參與同桌比賽引發(fā)沖突：有幾名同學(xué)兩項(xiàng)活動(dòng)都參加了，但名單只有一個(gè)，怎么辦？在交流方法，分析策略的過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，把他們放在中間是最合理的，并且要想一看就知道哪些是參加小記者的，哪些是參加小交警的，“圈一圈”既簡(jiǎn)單又有效。由此，“韋恩圖”便在學(xué)生的操作、交流、碰撞中，自然、流暢地出現(xiàn)了。之后借助韋恩圖，讓學(xué)生弄清重疊問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，尋找解決問(wèn)題的不同策略，經(jīng)歷用集合的思想和方法解決問(wèn)題的過(guò)程。在對(duì)不同策略的對(duì)比溝通中，充分感知解決問(wèn)題方法的多樣性與共性，為構(gòu)建模型做準(zhǔn)備。通過(guò)對(duì)隔壁班參加人員情況的猜測(cè)分析，加深了學(xué)生對(duì)重疊問(wèn)題結(jié)構(gòu)的理解；在對(duì)系列算式共性的探索中，將形象的活動(dòng)和感性的認(rèn)識(shí)提升抽象的規(guī)律，體驗(yàn)、構(gòu)建出解決重疊問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，并努力引導(dǎo)學(xué)生積極思考，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)。《重疊問(wèn)題》評(píng)測(cè)練習(xí)一、做一做：訂《探索歷史》27人訂《開(kāi)心學(xué)堂》25人四年級(jí)一班訂《開(kāi)心學(xué)堂》訂《探索歷史》27人訂《開(kāi)心學(xué)堂》25人和《探索歷史》兩種雜志，每人至少訂一種。兩種都訂的有10人，全班有多少人？二、考考你：井有多深井有多深?三、小調(diào)查：老師想了解咱們班同學(xué)喜歡唱歌的和喜歡畫畫的同學(xué)的情況，應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)韋恩圖呢？你能根據(jù)自己的情況，在圖上找準(zhǔn)自己的位置嗎？（同桌討論確定設(shè)計(jì)方案，指名回答。說(shuō)出每一部分表示什么意思）師：每個(gè)同學(xué)只有一次起立的機(jī)會(huì)，能給自己找準(zhǔn)位置嗎？（師分別請(qǐng)?jiān)谧筮?、中間、右邊的同學(xué)起立，統(tǒng)計(jì)好數(shù)據(jù)，填到韋恩圖上。）預(yù)設(shè)：總?cè)藬?shù)不夠班級(jí)人數(shù)總數(shù)，那么相差的數(shù)據(jù)就是既不喜歡跳舞也不喜歡繪畫的同學(xué)，填在韋恩圖的外面?！吨丿B問(wèn)題》效果分析一、初步感知重疊現(xiàn)象課一開(kāi)始，由學(xué)生熟悉的生活事例-參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)引入，讓學(xué)生根據(jù)通知，猜一猜每班參加社會(huì)實(shí)踐的人數(shù)，老師的一句“一定是9人嗎”引發(fā)矛盾沖突，激起了學(xué)生的好奇心，再出示四年級(jí)一班的活動(dòng)名單給學(xué)生對(duì)比觀察，從而感知生活中有重疊現(xiàn)象，從生活實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)“重疊問(wèn)題”，讓“重疊問(wèn)題”的研究成為學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)需求，很順利的引出課題。這一個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行的比較自然、輕松，學(xué)生的好奇心、積極性被激發(fā)了出來(lái)。二、探究重疊問(wèn)題本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)兩輪比賽，第一輪因?yàn)橹貜?fù)的名單只有一份引發(fā)