考慮靜態(tài)穩(wěn)定裕度的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化

考慮靜態(tài)穩(wěn)定裕度的電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化摘要：為保證電力系統(tǒng)穩(wěn)定、安全、經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行，無(wú)功優(yōu)化和電壓穩(wěn)定性問(wèn)題的重要性日益凸顯。多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化可以有效提高電壓質(zhì)量、降低有功功率損耗并提高電壓穩(wěn)定裕度。論文首先介紹了考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化模型，其中子目標(biāo)是將輸電線路損耗最小化和靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大化，以收斂雅克比矩陣的最小模特征值作為靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)。該模型包括兩個(gè)子目標(biāo)函數(shù)，不同目標(biāo)函數(shù)具有不同的量綱。論文提出了解決上述多目標(biāo)函數(shù)問(wèn)題的方法，便于處理不同的目標(biāo)。由于優(yōu)化模型中約束條件是非線性、非凸的，并且混合不連續(xù)的，計(jì)算比較復(fù)雜。為了便于尋優(yōu)，采用了遺傳算法進(jìn)行求解。利用IEEE30算例系統(tǒng)對(duì)基于遺傳算法的無(wú)功優(yōu)化方法進(jìn)行了驗(yàn)證，在單一負(fù)荷和負(fù)荷增長(zhǎng)方式下對(duì)網(wǎng)損和電壓穩(wěn)定裕度的變化進(jìn)行了分析。算例結(jié)果表明，遺傳算法具有較好的尋優(yōu)能力，計(jì)算效率較高。論文所提出的思路具有通用性，可以為解決電力系統(tǒng)其它多目標(biāo)最優(yōu)化問(wèn)題提供借鑒。關(guān)鍵詞：多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化；靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度；雅克比矩陣；最小模特征值；遺傳算法Abstract：Inrecentyears,powersystemsoperateclosertotheirvoltagestabilitylimitduetoexistingtrendtowardheavierloadingsofpower.Inordertokeeppowersystemsoperatingineconomy,securityandstability,reactivepowerdispatchandvoltagestabilityproblemaremoreandmoreimportant.Optimizingmulti-objectivereactivepowerdispatchinpowersystemsisaneffectivewayofimprovingvoltagequality,decreasingactivepowerlossesandincreasingvoltagestabilitymargin.First,thispaperintroducesamulti-objectiveoptimalreactivepowerdispatchmodelconsideringstaticvoltagestabilitymargin,andthesub-objectiveistominimizethetransmissionpowerlossandmaximizethestaticvoltagestabilitymargin.ThispaperconsiderstheminimumsingularvalueoftheloadflowJacobinmatrixasthestaticvoltagestabilitymarginindex.Thismodelinvolvestwosub-objectivefunctions,anddifferentobjectivefunctionshavedifferentdimensions,sothispaperintroduceshowtosolvemulti-objectivefunctioninordertocomparethesub-objective.Theconstraintsarenonlinear，non-convex,andmixeddiscontinuous,sothecalculationiscomplex.Foreasyofcalculationandoptimizingtheresult,thispaperpresentsanapproachforreactivepowerdispatchbasedongeneticalgorithmtechniques(GAs).Atlast,GAsappliedtooptimalreactivepowerdispatchisevaluatedonanIEEE30-buspowersysteminthispaper,andthechangesofthetransmissionpowerlossandthevoltagestabilitymarginareanalyzedincertainloadlevelandunderloadgrowthmode.Theresultofthiscaseshowsthatgeneticalgorithmconvergestobettersolution,theeffectivenessandefficiencyofproposedmetoddiesbetterthanotheralgorithms.Theoptimizationstrategyisgeneralandcanbeusedtosolveotherpowersystemoptimizationproblemsaswell.KeyWords:multi-objectiveoptimalreactivepowerdispatch;staticvoltagestabilitymargin;Jacobinmatrix;minimumsingularvalue;geneticalgorithm目錄1.緒論 .緒論研究歷史與含義現(xiàn)代電力系統(tǒng)發(fā)展迅速，但在發(fā)展過(guò)程中又暴露出諸多問(wèn)題。上世紀(jì)70年代至今，世界各國(guó)發(fā)生了多起電壓瓦解事故，比如：1999年7月6日在美國(guó)PJM、2003年8月14日美國(guó)東北部的部分地區(qū)以及加拿大東部地區(qū)和2003年9月23日在瑞典南部和丹麥東部地區(qū)發(fā)生的大停電現(xiàn)象。這些重大事故都導(dǎo)致了大面積的停電，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失和社會(huì)秩序紊亂。隨著負(fù)荷的不斷增加，電壓穩(wěn)定問(wèn)題受到越來(lái)越高的重視。一般認(rèn)為，電壓失穩(wěn)主要是由于無(wú)功出力不足所引起的。因此，有必要將電壓穩(wěn)定性問(wèn)題與無(wú)功優(yōu)化結(jié)合起來(lái)進(jìn)行研究，保證電力系統(tǒng)在滿足靜態(tài)電壓穩(wěn)定和電壓質(zhì)量要求的前提下，盡量降低系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗。無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備的含義電力中的負(fù)荷如電機(jī)、變壓器和其他設(shè)備，應(yīng)屬于感性負(fù)荷，在實(shí)際運(yùn)行中需要向相關(guān)設(shè)備提供有功功率。當(dāng)減少了無(wú)功功率在輸電線路中的流動(dòng)，因此減少輸電線路和變壓器所的減少的功率，并且將電壓維持在一定水平之內(nèi)，保證供電質(zhì)量，維持電壓的穩(wěn)定性，防止電壓崩潰，為整個(gè)電網(wǎng)系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行和經(jīng)濟(jì)性運(yùn)行提供條件，這就是無(wú)功補(bǔ)償?shù)淖饔谩o(wú)功補(bǔ)償設(shè)備同步調(diào)相機(jī)、并聯(lián)電容器、變壓器、并聯(lián)電抗器、靜止無(wú)功補(bǔ)償器（SVC）等。電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化描述及說(shuō)明無(wú)功優(yōu)化的特點(diǎn)電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化有多項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)，例如非線性、離散性，且規(guī)模比較大等特點(diǎn)?；o(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型[3]在電力系統(tǒng)無(wú)功多年的不斷創(chuàng)新中，根據(jù)歷年大量的研究及電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，專家學(xué)者提出了許多無(wú)功優(yōu)化的模型。所有的無(wú)功優(yōu)化模型都可以由目標(biāo)函數(shù)和約束條件組成，其形式可表示如（1-1）式中：為控制的變量，含電壓、有載調(diào)壓的變壓器變比以及并聯(lián)電容器的補(bǔ)償量，為狀態(tài)的變量，含除平衡節(jié)點(diǎn)的和節(jié)點(diǎn)之外的節(jié)點(diǎn)電壓，節(jié)點(diǎn)無(wú)功出力。約束條件含有等式約束的條件以及不等式的約束條件。是系統(tǒng)潮流等式約束的條件，是不等式的約束條件，是靜態(tài)電壓穩(wěn)定的裕度。是無(wú)功優(yōu)化相關(guān)函數(shù)。當(dāng)前研究狀況下，無(wú)功優(yōu)化的目標(biāo)主要有以下幾種[4]：（1）經(jīng)濟(jì)指標(biāo)：線路中的損耗最小化、耗量最小化等；（2）電壓指標(biāo)：各節(jié)點(diǎn)電壓幅值偏差大小等；無(wú)功優(yōu)化的計(jì)算方式當(dāng)代電力系統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)計(jì)算方式應(yīng)按常規(guī)優(yōu)化算法和現(xiàn)代啟發(fā)式優(yōu)化算法兩類劃分。（1）常規(guī)優(yōu)化的計(jì)算方式常規(guī)的優(yōu)化算法是很精確的,是以假設(shè)求解函數(shù)具有連續(xù)性和可導(dǎo)性為前提的。但是它們依賴于精確的數(shù)學(xué)模型，精確的數(shù)學(xué)模型又較復(fù)雜，難以適應(yīng)實(shí)時(shí)控制要求；但粗略的數(shù)學(xué)模型又存在較大的誤差，因此很少用于現(xiàn)代電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化之中。（2）現(xiàn)代啟發(fā)式算法[2-4]現(xiàn)代啟發(fā)式算法在電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化廣泛使用。和傳統(tǒng)優(yōu)化算法相比較，克服了傳統(tǒng)算法中的很多缺陷及不足。2.靜態(tài)電壓的穩(wěn)定性理論2.1靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的描述2.1.1靜態(tài)電壓穩(wěn)定的含義電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性為系統(tǒng)遇到干擾后保持電壓穩(wěn)定的能力。2.1.2靜態(tài)電壓穩(wěn)定現(xiàn)狀電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性的研究是含多方面的：1）當(dāng)前系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)和電壓失穩(wěn)點(diǎn)之間距離或者為電壓穩(wěn)定裕度大小；2）有可能引發(fā)電壓失穩(wěn)較弱環(huán)節(jié)2.2靜態(tài)電壓的穩(wěn)定性電壓穩(wěn)定性指標(biāo)的主要有兩大類：狀態(tài)指標(biāo)及裕度指標(biāo)。具備線性性、準(zhǔn)確性、計(jì)算快速性等特征。根據(jù)上述特征可以將靈敏度指標(biāo)、奇異值分解、特征值、潮流多解法、阻抗模指標(biāo)、裕度指標(biāo)、局部指標(biāo)、能量函數(shù)指標(biāo)、V/V0等作為靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)在極坐標(biāo)下，將潮流方程偏差化可以得到：（2-1）潮流雅克比矩陣奇異值分解后可以寫(xiě)成：，即式（2-1）轉(zhuǎn)為（2-2）式（2-2）中和均為正交矩陣，左、右奇異向量和分別為和矩陣的列向量，是奇異值對(duì)角矩陣。圖1高、低電壓解VVUH0UL0UH1UL1UH2UL2P0P1P2PmaxP由于低電壓解在電壓穩(wěn)定極限附近的潮流計(jì)算一般是發(fā)散的，特別是在輕載的情況下，所以近年來(lái)對(duì)其研究不斷減少。能量函數(shù)指標(biāo)[10]能量函數(shù)指能量函數(shù)值為零。這個(gè)特性可以作為系統(tǒng)接近崩潰的預(yù)報(bào)。但該指標(biāo)還存在一些不足，該指標(biāo)不能包括更為復(fù)雜的系統(tǒng)模型。本文將在后續(xù)工作中對(duì)特征值這一指標(biāo)進(jìn)行詳細(xì)描述。當(dāng)然，目前還有一些其他反映電壓穩(wěn)定性的指標(biāo)，如電壓穩(wěn)定性接近指標(biāo)、試驗(yàn)函數(shù)、二階指標(biāo)、無(wú)功裕度指標(biāo)、不變子空間指標(biāo)等，這里限于篇幅，不再詳細(xì)描述。3.基于靜態(tài)電壓的穩(wěn)定裕度多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化3.1雅克比矩陣特征值的介紹雅克比矩陣，其各元素表達(dá)式如下：對(duì)于各分塊矩陣的非對(duì)角元素有（3-1）（3-2）（3-3）（3-4）對(duì)于各分塊矩陣的對(duì)角元素有（3-5）（3-6）（3-7）（3-8）以上為雅克比矩陣求取的公式，如果有非零的相異特征值、、…、及相應(yīng)的右特征向量、、…、與左特征向量、、…、，矩陣行列式的值和特征值之間的存在以下關(guān)系：（3-9）將與分別用的右特征向量基來(lái)表示（3-10）（3-11）根據(jù)關(guān)系式（3-12）可求得（3-13）（3-14）又因?yàn)椋?-15）求得耦合系數(shù)間的關(guān)系為（3-16）將式（3-16）和式（3-13）代入式（3-11）得（3-17）其中稱為雅克比逆陣的譜分解。在式（3-17）中，若?。ㄊ桥c對(duì)應(yīng)的右特征向量），則?？梢钥闯觯谙嗤南?，當(dāng)?shù)姆较蚺c方向相同時(shí)，引起的攝動(dòng)量最大，且相對(duì)大小按分布。3.2雅克的比矩陣最小模特征值有效分析在不斷更新中，雅克比矩陣最小模特征值可以反映系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定余量，數(shù)值大，系統(tǒng)穩(wěn)定。3.3基于靜態(tài)電壓穩(wěn)定的余量無(wú)功優(yōu)化基本模型雅克比矩陣的最小模特征值體現(xiàn)在目標(biāo)函數(shù)之中。多目標(biāo)函數(shù)的處理將在下一節(jié)中進(jìn)行詳細(xì)的敘述。前面已經(jīng)提到過(guò)，電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化模型涉及到數(shù)學(xué)和運(yùn)籌學(xué)兩大學(xué)科，包括目標(biāo)函數(shù)和約束條件，下面詳細(xì)說(shuō)明。3.3.1目標(biāo)函數(shù)電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為系統(tǒng)有功損耗最小、投資最省、電壓偏移量較小、靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大等。目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式可以為：（3-18）（1）系統(tǒng)的有功損耗在電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性方面考慮，要盡量的降低系統(tǒng)的有功損耗。系統(tǒng)網(wǎng)損最小化的目標(biāo)函數(shù)為：（3-19）式（3-19）中：為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；為與節(jié)點(diǎn)相連的節(jié)點(diǎn)集合。（2）電壓差量電壓差量是為了體現(xiàn)實(shí)際運(yùn)行的電壓與離理想電壓差量。國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其定義為：（3-20）在電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行方面考慮，要盡可能的減小電壓的偏差量，電壓偏差越小，電壓質(zhì)量越高。電壓偏差量最小化的目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式如下：（3-21）式（3-21）中：表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)行電壓；表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的額定運(yùn)行電壓。（3）系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度在滿足系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)、安全運(yùn)行的狀況下，系統(tǒng)還要有一定的無(wú)功儲(chǔ)備，滿足系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的要求，使系統(tǒng)在受到擾動(dòng)后，能夠?qū)㈦妷罕３衷谝欢ǖ乃街稀Ｔ谏弦还?jié)中已經(jīng)討論了系統(tǒng)雅克比矩陣最小模值作為靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度指標(biāo)的有效性，因此本文將此指標(biāo)作為系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的目標(biāo)之一，以此來(lái)反映電壓的穩(wěn)定性。其表達(dá)式可以表示為：（3-22）3.3.2潮流的方程潮流方程是約束條件中的等式約束，是整個(gè)系統(tǒng)正常運(yùn)行必須要滿足的條件之一，其形式為：（3-23）式（3-23）中：和為表示為電機(jī)的節(jié)點(diǎn)有功出力和無(wú)功出力；和為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)消耗有功和無(wú)功功率；、和為節(jié)點(diǎn)的、之間電納、電導(dǎo)及電壓功角差；是補(bǔ)償電容器每檔補(bǔ)償功率；是補(bǔ)償電容器投入檔數(shù)。3.3.3變量約束的條件控制變量不等式的約束條件為：（3-24）（3-24）公式：、、為表示各發(fā)電機(jī)機(jī)端電壓、補(bǔ)償電容器投切組數(shù)以及有載調(diào)壓變壓器比例。狀態(tài)變量不等式約束條件：（3-25）（3-25）公式：、、為每個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓以及各發(fā)電機(jī)無(wú)功出力、輸電線路上傳輸功率。3.4多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的處理上述的每個(gè)目標(biāo)函數(shù)均為單目標(biāo)函數(shù)，它們組合成多目標(biāo)函數(shù)，每個(gè)單目標(biāo)函數(shù)稱為多目標(biāo)函數(shù)的子函數(shù)。簡(jiǎn)單起見(jiàn)，本文僅將系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗最小化和靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度兩項(xiàng)作為目標(biāo)函數(shù)。因此需要找到一種合適的方法來(lái)解決多目標(biāo)問(wèn)題，通過(guò)各目標(biāo)之間的協(xié)調(diào)和折中，使各個(gè)單目標(biāo)的解最大可能的最理想化。目標(biāo)函數(shù)有以下兩種處理方式：（1）并列的選擇法并列的選擇法是基于種群的Non-Pareto的方法，此種方法實(shí)現(xiàn)起來(lái)十分的簡(jiǎn)單，但是弊端較大。（2）權(quán)重系數(shù)法這是最常用的方法。其量綱為MW，而靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度是一個(gè)相對(duì)的指標(biāo)（本文選用的是雅克比矩陣最小模特征值），是沒(méi)有量綱的，因此兩項(xiàng)不可以直接相加，首先要將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行模糊化處理，把兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)都轉(zhuǎn)換為無(wú)量綱的形式，即將兩目標(biāo)函數(shù)規(guī)格化，然后根據(jù)決策者對(duì)各個(gè)子目標(biāo)函數(shù)的偏好確定權(quán)重因子，通過(guò)加權(quán)的方法將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，最后采用處理單目標(biāo)函數(shù)的方法進(jìn)行求解，得出理想的結(jié)果。相比較而言，權(quán)重系數(shù)法比較直觀、容易理解，更具可靠性，所以本文選用權(quán)重系數(shù)法來(lái)處理多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題。多目標(biāo)函數(shù)的處理過(guò)程如下：通過(guò)模糊化處理，最大化目標(biāo)函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為最小化目標(biāo)函數(shù)。對(duì)于靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最大的目標(biāo)函數(shù)，對(duì)其處理后的函數(shù)用來(lái)表示，則（3-26）本文對(duì)于系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗的目標(biāo)函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行處理之后的函數(shù)用來(lái)表示，則（3-27）最后無(wú)功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型應(yīng)為：（3-28）式（3-28）中：表示模糊化處理之后的目標(biāo)函數(shù)；表示模糊化處理之后的各子目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)。約束條件同式（3-24）和（3-25）。3.5無(wú)功優(yōu)化的步驟本文采用傳統(tǒng)的遺傳算法實(shí)現(xiàn)尋優(yōu)，利用雅克比矩陣的最小模特征值這一信息，采取適當(dāng)?shù)牟呗赃M(jìn)行控制，真正在提高系統(tǒng)裕度的同時(shí)，又能降低系統(tǒng)網(wǎng)損。其基本思路是：首先根據(jù)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)潮流計(jì)算（潮流計(jì)算流程圖如圖2），根據(jù)計(jì)算結(jié)果求得系統(tǒng)的損耗和雅克比矩陣的最小模特征值，判斷是否滿足要求，如果不滿足要求，則對(duì)控制變量在其約束范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)，然后根據(jù)修改后的變量再次進(jìn)行計(jì)算，如此循環(huán)往復(fù)，直到滿足系統(tǒng)要求為止。3.5.1單一負(fù)荷水平下無(wú)功優(yōu)化的步驟單一負(fù)荷是指系統(tǒng)內(nèi)各參數(shù)在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程中均保持不變。計(jì)算步驟如下：第1步輸入為系統(tǒng)的初始數(shù)據(jù)；第2步系統(tǒng)的潮流計(jì)算；第3步根據(jù)潮流計(jì)算結(jié)果求出系統(tǒng)網(wǎng)損和雅克比矩陣的最小模特征值；第4步對(duì)所求與、與進(jìn)行比較，若滿足且，則轉(zhuǎn)到第5步，否則對(duì)發(fā)電機(jī)端電壓、有載調(diào)壓變壓器的分接頭以及無(wú)功補(bǔ)償容量進(jìn)行修改，修改完畢后返回第2步；第5步結(jié)束計(jì)算，求出目標(biāo)函數(shù)的值及網(wǎng)損和最小模值。對(duì)控制變量對(duì)控制變量進(jìn)行調(diào)節(jié)開(kāi)始輸入原始數(shù)據(jù)潮流計(jì)算求取雅克比矩陣最小模特征值和系統(tǒng)網(wǎng)損判斷是否滿足約束且輸出結(jié)果圖3多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化流程框圖NY3.5.2負(fù)荷增長(zhǎng)方式下無(wú)功優(yōu)化的步驟負(fù)荷增長(zhǎng)方式下無(wú)功優(yōu)化模型的建立及求解算法與單一負(fù)荷水平下的算法與模型是相同的。不同之處就是本章的負(fù)荷是變化的，本文假設(shè)負(fù)荷按照1%的步長(zhǎng)增長(zhǎng)，即負(fù)荷有功功率每次的增長(zhǎng)值為原始負(fù)荷的0.01倍，節(jié)點(diǎn)處功率因數(shù)不變，因此負(fù)荷無(wú)功功率也相應(yīng)地增長(zhǎng)。同時(shí)，發(fā)電機(jī)所發(fā)有功功率也相應(yīng)增加，每臺(tái)發(fā)電機(jī)按比例平均分配增長(zhǎng)的負(fù)荷。負(fù)荷每增長(zhǎng)一次，都要進(jìn)行一次無(wú)功優(yōu)化，當(dāng)負(fù)荷增長(zhǎng)0.5倍時(shí)，共需要進(jìn)行50次無(wú)功功率優(yōu)化。每次無(wú)功優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型、算法及計(jì)算過(guò)程都與上一章相同，在此不再贅述。圖4給出了負(fù)荷增長(zhǎng)方式下的無(wú)功優(yōu)化的算法流程框圖。開(kāi)始輸入開(kāi)始輸入原始數(shù)據(jù)置負(fù)荷增長(zhǎng)次數(shù)進(jìn)行潮流計(jì)算求得系統(tǒng)損耗和雅克比矩陣最小模特征值判斷是否滿足約束且儲(chǔ)存結(jié)果并判斷是否滿足結(jié)束計(jì)算，輸出結(jié)果對(duì)控制變量進(jìn)行調(diào)節(jié)改變負(fù)荷以及發(fā)電機(jī)出力置NYNY圖4負(fù)荷增長(zhǎng)方式下無(wú)功優(yōu)化流程圖4.算例分析此文章根據(jù)IEEE30節(jié)點(diǎn)所進(jìn)行測(cè)試系統(tǒng)舉例，系統(tǒng)示意圖以及詳細(xì)的數(shù)據(jù)參考附錄一。系統(tǒng)一共有6個(gè)發(fā)電機(jī)的節(jié)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)分別為1、2、5、8、11、13）、4條變比可調(diào)變壓器支路（分別為9-6、10-6、12-4、28-27），一共有41條線路，節(jié)點(diǎn)1是平衡的節(jié)點(diǎn)。4.1單一負(fù)荷水平設(shè)定系統(tǒng)的最小裕度為0.24（即雅克比矩陣最小模特征值為0.24），采用文中方法和常規(guī)無(wú)功優(yōu)化方法的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1，各控制變量的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)附錄二。表1IEEE30節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果優(yōu)化前常規(guī)優(yōu)化方法本文優(yōu)化方法有功網(wǎng)損（p.u.）0.06270.05080.0526網(wǎng)損降低幅度/%——18.98%16.11%穩(wěn)定裕度0.23500.24280.2450裕度增加幅度/%——3.32%4.26%表2單一目標(biāo)與多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果比較優(yōu)化前單一目標(biāo)（損耗）單一目標(biāo)（最小模值）多目標(biāo)損耗（p.u.）0.06270.05080.05480.0526最小模特征值0.23500.24280.24780.2450根據(jù)表1以及表2來(lái)看：IEEE30節(jié)點(diǎn)的測(cè)試系統(tǒng)效果來(lái)看，通過(guò)對(duì)各種控制變量進(jìn)行調(diào)控可以有效地增大系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。采用傳統(tǒng)的無(wú)功優(yōu)化方法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化之后，系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定裕度是0.2428，網(wǎng)損標(biāo)幺值為0.0508，兩項(xiàng)指標(biāo)與優(yōu)化前相比分別提高了3.32%和降低了18.98%。而采用本文中的優(yōu)化模型和算法，在考慮了電壓穩(wěn)定約束之后，系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性裕度為0.2450，與優(yōu)化前相比提高了4.26%。但是系統(tǒng)網(wǎng)損標(biāo)幺值卻降低到0.0526，與優(yōu)化前相比降低了16.11%。與常規(guī)優(yōu)化方法相比較得到采用本文優(yōu)化模型時(shí)，電壓穩(wěn)定裕度提高了0.94%，系統(tǒng)網(wǎng)損增加了2.87%。由此可以看出，當(dāng)系統(tǒng)網(wǎng)損最小時(shí)，它的電壓穩(wěn)定裕度并不是最大的。我們可以利用各種控制手段使系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度增大，但是要以網(wǎng)損的增大為代價(jià)。從結(jié)果中我們可以看出，每個(gè)控制量的變化有大有小，這是由于靜態(tài)穩(wěn)定裕度對(duì)各控制量的靈敏程度不同，所以可以對(duì)控制策略進(jìn)行改進(jìn)，按照控制策略在同類中靈敏度的比例進(jìn)行調(diào)控，以使優(yōu)化結(jié)果更有效。本文采用收斂潮流的雅克比矩陣最小模值作為反映電壓穩(wěn)定性的裕度指標(biāo)。我們可以根據(jù)特征值的大小對(duì)控制變量進(jìn)行調(diào)節(jié)，特征值越大，穩(wěn)定性越高，調(diào)節(jié)幅度就越??；特征值越小，穩(wěn)定性越差，調(diào)節(jié)幅度就要相應(yīng)地提高。圖5為更新前后的各節(jié)點(diǎn)電壓數(shù)值，根據(jù)圖中得知節(jié)點(diǎn)電壓幅值基本上提升，提高電壓的質(zhì)量。圖5優(yōu)化前后各節(jié)點(diǎn)電壓值4.2負(fù)荷增長(zhǎng)方式負(fù)荷增長(zhǎng)方式下的無(wú)功優(yōu)化與單一負(fù)荷水平下的無(wú)功優(yōu)化類似，不同之處僅在于其負(fù)荷是按照一定步長(zhǎng)變化的。負(fù)荷增長(zhǎng)方式下各控制變量的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)附錄二。圖6和圖7反映的是在單一目標(biāo)和多目標(biāo)情況下系統(tǒng)網(wǎng)損和靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度（最小模值）的變化趨勢(shì)。圖6負(fù)荷增長(zhǎng)方式下系統(tǒng)網(wǎng)損的變化趨勢(shì)圖6反映的是負(fù)荷增長(zhǎng)過(guò)程中，各目標(biāo)函數(shù)下系統(tǒng)網(wǎng)損的變化情況。從圖中可以看出，隨著負(fù)荷的增長(zhǎng)，每個(gè)目標(biāo)函數(shù)下系統(tǒng)的網(wǎng)損都是不斷增加的，即隨著負(fù)荷的加重，運(yùn)行成本越來(lái)越高。而三個(gè)目標(biāo)函數(shù)相比較可以看出，僅僅考慮網(wǎng)損時(shí)，系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)損耗是最小的，即經(jīng)濟(jì)性最高；而以雅克比矩陣的最小模值為目標(biāo)時(shí)，系統(tǒng)網(wǎng)損是最大的；在多目標(biāo)優(yōu)化中，系統(tǒng)網(wǎng)損介于兩個(gè)單目標(biāo)優(yōu)化之間，并且在負(fù)載小的情況下，多目標(biāo)優(yōu)化得到的損耗值與以網(wǎng)損為目標(biāo)得到的值相近，而在系統(tǒng)重載時(shí)，多目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果與以最小模值為目標(biāo)的結(jié)果比較接近，這體現(xiàn)了多目標(biāo)優(yōu)化雖然綜合考慮了系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性，但兩者的重要程度在負(fù)荷增長(zhǎng)過(guò)程中是變化的，負(fù)荷壓力較小時(shí)比較重視系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，而在重負(fù)荷時(shí)要優(yōu)先考慮系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性。三種目標(biāo)函數(shù)下所得到的優(yōu)化結(jié)果與優(yōu)化前相比，系統(tǒng)網(wǎng)損都有所降低，體現(xiàn)了無(wú)功優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)性。圖7負(fù)荷增長(zhǎng)方式下最小模值的變化趨勢(shì)圖7反映的是負(fù)荷增長(zhǎng)過(guò)程中，各目標(biāo)函數(shù)下雅克比矩陣的最小模值的變化情況，它反映了系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的大小。從圖中可以看出，隨著負(fù)荷的不斷增加，每個(gè)目標(biāo)函數(shù)下的最小模值都是不斷減小的，表示系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度不斷減小，系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。從三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的比較可以看出，以系統(tǒng)網(wǎng)損最小化為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，雅克比矩陣最小模值最小，即靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度小，電壓穩(wěn)定性差；目標(biāo)函數(shù)僅考慮最小模值時(shí)，最小模值最大，靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度最高，電壓穩(wěn)定性最好；而多目標(biāo)優(yōu)化時(shí)的最小模值介于兩個(gè)單目標(biāo)之間，并且在負(fù)荷增長(zhǎng)的前期，最小模值與以網(wǎng)損最小化為目標(biāo)時(shí)的結(jié)果比較接近，而在負(fù)荷增長(zhǎng)后期，最小模值與以最小模值為目標(biāo)時(shí)所得到的結(jié)果比較接近，由此也可以看出，在負(fù)荷相對(duì)來(lái)說(shuō)比較輕的時(shí)候，損耗這一指標(biāo)比較重要，但在重負(fù)荷情況下，系統(tǒng)的穩(wěn)定性就顯得尤為重要。三種目標(biāo)函數(shù)下的優(yōu)化結(jié)果與優(yōu)化前相比，最小模值都有所增加，靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度都有所提高，電壓穩(wěn)定性相對(duì)來(lái)說(shuō)都得到改善。綜合上面所述，負(fù)荷增長(zhǎng)方式下，多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化是最優(yōu)之選，綜合考慮了網(wǎng)損和靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度，使得網(wǎng)損不至于太大，而靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度又不至于太低，通過(guò)兩者的折中，達(dá)到最優(yōu)化目的，同時(shí)也體現(xiàn)了遺傳算法求解多目標(biāo)問(wèn)題的有效性。5.總結(jié)本文在介紹了無(wú)功優(yōu)化模型的構(gòu)建和求解算法的基礎(chǔ)上，對(duì)考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的無(wú)功優(yōu)化展開(kāi)了相關(guān)研究。本文以收斂潮流雅克比矩陣的最小模值作為靜態(tài)穩(wěn)定裕度的指標(biāo)，并分析其有效性，以減小系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗和提高系統(tǒng)靜態(tài)穩(wěn)定裕度為目標(biāo)，構(gòu)建了多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化模型，以潮流等式方程、狀態(tài)變量和控制變量的上下限約束為約束條件，借助遺傳算法，通過(guò)對(duì)控制變量進(jìn)行不斷地調(diào)節(jié)，獲得最優(yōu)解，從而保證了系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟(jì)地運(yùn)行。本文通過(guò)IEEE30節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)驗(yàn)證了所選多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化的模型及算法的正確性，并通過(guò)實(shí)例闡明了多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化中各目標(biāo)函數(shù)量綱的處理。最后在單一負(fù)荷水平和負(fù)荷增長(zhǎng)兩種運(yùn)行狀態(tài)下，通過(guò)對(duì)遺傳算法和其它算法的比較，得出遺傳算法在處理無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題中的優(yōu)越性，并通過(guò)對(duì)單一目標(biāo)函數(shù)和多目標(biāo)函數(shù)計(jì)算結(jié)果的比較，得出網(wǎng)損及靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度隨負(fù)荷變化的趨勢(shì)，最終得到考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化的正確性、有效性、優(yōu)越性。6.致謝對(duì)于本篇論文的完成，我首先感謝給予指導(dǎo)的楊建華教授以及幫助我的各位公司同事老師，感謝他們所付出的努力。感謝各位老師同事提供的各種實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，他們和我在一起度過(guò)本科最有意義的時(shí)光。7.參考文獻(xiàn)[1]程浩忠,吳浩.電力系統(tǒng)無(wú)功與電壓穩(wěn)定性[M].北京:中國(guó)電力出版社,2004.[2]胡彩娥.考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度的多目標(biāo)電壓-無(wú)功規(guī)劃.博士學(xué)位論文.北京:中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué),2004.[3]陳丹,史歡,何志杰.電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化方法分析.廣西電業(yè),2010,126:99-100.[4]熊虎崗.計(jì)及靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的多目標(biāo)無(wú)功潮流優(yōu)化.博士學(xué)位論文,上海:上海交通大學(xué),2008.[5]馬晉弢,L.L.Lai,楊以涵.遺傳算法在電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用.中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),1995,15(5):347-353.[6]AbdullahW.N.W.,SaibonH.,ZainA.A.M.,etal.Geneticalgorithmforoptimalreactivepowerdispatch.Proceedingsof1998InternationalConferenceonEnergyManagementandPowerDelivery,1998.[7]ZhangX.,ChenW.,SuganthanP.N.Optimalmulti-objectivereactivepowerdispatchconsideringstaticvoltagestabilitybasedondynamicmulti-groupself-adaptivedifferentialevolutionalgorithm.Proceedingsof2012SecondInternationalConferenceonIntelligentSystemDesignandEngineeringApplication,2012.[8]袁曉輝,王乘,張勇傳,等.粒子群優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用.電網(wǎng)技術(shù),2004,28(19):14-19.[9]夏利霞,唐劍東.免疫算法及其在電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化中的應(yīng)用.湖南工程學(xué)院學(xué)報(bào),2007,17(3):9-13.[10]周雙喜,江勇,朱凌志.電力系統(tǒng)電壓靜態(tài)穩(wěn)定性指標(biāo)述評(píng).電網(wǎng)技術(shù),2001,25(1):1-7.[11]周雙喜,朱凌志,郭錫玖,等.電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性及其控制[M].北京:中國(guó)電力出版社,2004.[12]RabieeA.,VanouniM.,ParnianiM.Optimalreactivepowerdispatchforimprovingvoltagestabilitymarginusingalocalvoltagestabilityindex.EnergyConversionandManagement,2012,59:66-73.[13]王業(yè)庭.基于特征值算法的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析與控制.碩士學(xué)位論文.北京:北京交通大學(xué),2012.[14]TamuraY.,MoriH.,IwamotoS.Relationshipbetweenvoltageinstabilityandmultipleloadflowsolutioninelectricpowersystem[J].IEEETransactionsonPowerApparatusandSystems,1983,102(5):1115-1125.[15]劉明波,曲紹杰,馬冠雄.含靜態(tài)電壓穩(wěn)定裕度約束的無(wú)功優(yōu)化.華南理工大學(xué)學(xué)報(bào),2009,37(2):107-112.[16]楊曉萍,張強(qiáng),薛斌,等.考慮靜態(tài)電壓穩(wěn)定性的多目標(biāo)無(wú)功優(yōu)化.電力系統(tǒng)及其自動(dòng)化學(xué)報(bào),2011,23(1):138-144.[17]郭偉,成天樂(lè),蔣菱.電力系統(tǒng)電壓靜態(tài)穩(wěn)定分析.8.附錄附錄一：IEEE30節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)接線圖IEEE30節(jié)點(diǎn)測(cè)試系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)號(hào)母線電壓發(fā)電機(jī)輸出功率節(jié)點(diǎn)負(fù)荷功率(p.u.)()(p.u.)(p.u.)(p.u.)(p.u.)11.05000.00001.3853-0.02580.0000.00021.0338-2.73740.57560.02430.2170.12731.0309-4.67220.00000.00000.0240.01241.0258-5.59630.00000.00000.0760.01651.0058-9.00050.24560.22250.9420.19061.0214-6.48210.00000.00000.0000.00071.0073-8.04350.00000.00000.2280.10981.0230-6.48640.35000.32270.3000.30091.0583-8.15080.00000.00000.0000.000101.0527-10.00860.00000.00000.0580.020111.0913-6.30030.17930.17610.0000.000121.0564-9.20150.00000.00000.1120.075131.0883-8.02160.16910.24960.0000.000141.0428-10.09860.00000.00000.0620.016151.0393-10.22120.00000.00000.0820.025161.0476-9.82070.00000.00000.0350.018171.0459-10.15980.00000.00000.0900.058181.0319-10.83620.00000.00000.0320.009191.0307-11.01090.00000.00000.0950.034201.0354-10.81780.00000.00000.0220.007211.0404-10.46680.00000.00000.1750.112221.0409-10.45980.00000.00000.0000.000231.0314-10.66620.00000.00000.0320.016241.0292-10.91590.00000.00000.0870.067251.0298-10.80360.00000.00000.0000.000261.0124-11.21170.00000.00000.0350.023271.0388-10.47610.00000.00000.0000.000281.0177-6.89550.00000.00000.0000.000291.0192-11.66890.00000.00000.0240.009301.0080-12.52420.00000.00000.1060.0