圓心角教學設(shè)計浙教版九年級數(shù)學上冊

3.4.1圓心角教學設(shè)計教學內(nèi)容分析本課是九年級上冊第三章第四節(jié)的內(nèi)容，它是在學習了垂徑定理后進而要學習的圓的又一個重要性質(zhì)。主要研究弧，弦，圓心角的關(guān)系。教材中充分利用圓的對稱性，通過觀察，實驗探究出性質(zhì)，再進行證明，體現(xiàn)圖形的認識，圖形的變換，圖形的證明的有機結(jié)合。在證明圓的許多重要性質(zhì)時都運用了圓的旋轉(zhuǎn)不變性。同時弧，弦，圓心角的關(guān)系定理在后繼證明線段相等，角相等，弧相等提供了又一種方法。學習者分析由于圓的知識是軸對稱及旋轉(zhuǎn)知識的后續(xù)學習，學生又有一定圓的相關(guān)概念，計算的知識儲備，因此學習本節(jié)難度不是太大。由于學生對圓的旋轉(zhuǎn)不變性不甚了解，所以在探討圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系時可能感到困難，另外對等弧等的理解可能不透徹，針對性訓(xùn)練構(gòu)建學生頭腦中新的知識網(wǎng)絡(luò)。教學目標1.理解圓心角的概念，掌握圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓中”條件的意義.教學重點1.理解圓心角的概念，掌握圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.教學難點理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓中”條件的意義.學習活動設(shè)計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：新知導(dǎo)入教師活動1：教師出示問題：1.什么是弦？連接圓上任意兩點的線段叫做弦.2.什么是?。繄A上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱?。?.垂徑定理是什么？垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.墻上的圖案用圓弧設(shè)計而成.你能畫出這個圖案嗎？怎么畫？學生活動1：學生根據(jù)上節(jié)課所學知識，回答教師提出的問題。學生思考老師提出的問題。活動意圖說明：學生復(fù)習上節(jié)課知識，為本節(jié)課所學內(nèi)容做鋪墊。環(huán)節(jié)二：探究圓心角相關(guān)概念教師活動2：教師出示問題：觀察：將圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形與原圖形重合嗎？由此你得到什么結(jié)論呢？把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)180°，所得的圖形與原圖形重合，所以圓是中心對稱圖形，圓心就是它的對稱中心.觀察：把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度呢？仍與原來的圓重合嗎？由于圓上所有的點到圓心的距離都相等，因此把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，所得的圖形都和原圖形重合.觀察在⊙O中，這些角有什么共同特點？這兩個角的頂點都在圓心上。圓心角相關(guān)概念頂點在圓心的角叫做圓心角.如圖：∠NON'就是一個圓心角.圓心角∠NON'所對的弧為弧NN'.圓心角∠NON'所對的弦為NN'.學生活動2：學生思考，回答老師提出的問題。學生在教師的引導(dǎo)下總結(jié)圓心角的概念，會判斷什么樣的角是圓心角?；顒右鈭D說明：數(shù)學不能脫離生活實際，通過畫圖，加深對知識了解，做到數(shù)和形完美結(jié)合，經(jīng)過此題有意訓(xùn)練，培養(yǎng)學生的思維嚴密性，為以后能靈活地利用知識處理問題奠定了堅實基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)三：探究圓心角與所對弧、弦的關(guān)系教師活動3：如圖，在⊙O中，已知圓心角∠AOB和圓心角∠COD相等.設(shè)計一個實驗，探索兩個相等的圓心角所對的兩段弧、兩條弦之間有什么關(guān)系.實驗過程：在兩張透明的紙上，分別作兩個半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下.在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠COD，圓心固定.將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使OA與OC重合.思考：通過上面的操作，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？，AB=CD圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．已知：如圖，在⊙O中，∠AOB=∠COD.求證：AB=CD，AB=CD.證明：設(shè)∠AOC=α，∵∠AOB=∠COD，∴∠BOD=∠BOC+∠COD=∠BOC+∠AOB=α.將扇形AOB按順時針方向旋轉(zhuǎn)α角后，點A與點C重合，點B也與點D重合.根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，重合，弦AB也與弦CD重合.所以，AB=CD.如果以⊙°的角，我們把1°圓心角所對的弧叫做1°的弧.這樣，n°的圓心角所對的弧就是n°的弧.學生活動3：學生小組合作，設(shè)計實驗，探索兩個相等的圓心角所對的兩段弧、兩條弦之間的關(guān)系。師生共同完成實驗過程。學生總結(jié)圓心角定理。學生在教師的引導(dǎo)下完成證明。活動意圖說明：學生分組討論交流合作，訓(xùn)練學生以嚴謹?shù)目茖W態(tài)度研究問題，解決問題，同時也培養(yǎng)了學生的合作精神，體現(xiàn)新課改中由教為中心向?qū)W為中心的轉(zhuǎn)變。環(huán)節(jié)四：例題講解教師活動4：用直尺和圓規(guī)把⊙O四等分.分析：因為在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所以要把圓四等分，只要把以圓心O為頂點的周角四等分,這只要作兩條互相垂直的直徑即可.作法：⊙O的一條直徑AB.⊥AB，交⊙O于點C和點D.點A，B，C，D就把⊙O四等分.例2求證：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對兩條弦的弦心距相等.已知：如圖，在⊙O中，∠AOB=∠COD，OE是弦AB的弦心距，OF是弦CD的弦心距.求證:OE=OF.證明：∵∠AOB=∠COD，∴AB=CD(圓心角定理).∵OE⊥AB，∴AE=BE=AB.同理，由OF⊥DC，得DF=CF=CD.∴AE=DF.又∵OA=OD，∴Rt△AOE≌Rt△DOF,∴OE=OF.學生活動3：學生做例題，教師講解過程。師生共同完成用直尺和圓規(guī)把⊙O四等分。學生在教師的引導(dǎo)下求證：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對兩條弦的弦心距相等。學生在教師的引導(dǎo)下完成證明?；顒右鈭D說明：通過例題來鞏固、強化課堂上所學的知識，并且培養(yǎng)學生綜合運用所學的知識和技能解決問題的能力，培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識。板書設(shè)計課題：3.4.1圓心角（1）一、圓心角的概念二、圓心角定理三、例題講解課堂練習必做題：∠1是圓心角的是(D)2.如果兩個圓心角相等，那么（D）A．這兩個圓心角所對的弦相等B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D．以上說法都不對3.如圖，△ABC的三個頂點都在⊙O上，弦AB所對的圓心角是(A)A．∠AOBB．∠ACBC．∠OABD．∠CAB4.如圖，C，D是以AB為直徑的圓O上的兩點，且OD∥BC.求證：AD=DC.證明：如圖，連接OC.∵OD∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OC，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，∴AD=DC.選做題：5.如圖所示是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，以下列哪一個角為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)，能使旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合(C)A．60°B．90°C．120°D．180°6.如圖，AB，CD是⊙O的直徑．若∠BOD＝∠AOE＝32°，則弧CE的度數(shù)是(D).A．32°B．60°C．68°D．64°7.如圖，以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作⊙A，分別交BC，AD于E，F(xiàn)兩點，交BA的延長線于點G.判斷弧EF和弧FG是否相等，并說明理由.解：弧EF＝弧FG.理由如下：連結(jié)AE.∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠ABE＝∠GAF，∠FAE＝∠AEB.∴∠GAF＝∠FAE.∴弧EF＝弧FG.作業(yè)布置必做題1.下列說法中，正確的是(B)C.圓心角相等，所對的弦相等D.弦相等，所對的圓心角相等2.如圖，正方形ABCD的四個頂點都在⊙O上，如果以點O為中心，逆時針旋轉(zhuǎn)這個圖形，當旋轉(zhuǎn)角度最小是____90°____時，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形重合.選做題：3.如圖，AB是⊙O的直徑，若∠COA＝∠DOB＝60°，則與線段AO長度相等的線段有(D)A．3條B．4條C．5條D．6條⊙O中，圓心角∠AOB＝2∠COD，則弦AB與CD的關(guān)系是(C)A．AB＝2CDB．AB>2CDC．AB<2CDD．不能確定5.如圖，AB為⊙O的直徑，∠DOC＝90°，將∠DOC繞點O旋轉(zhuǎn)，D，C兩點不與點A，B重合．(1)求證：.證明：∵AB為⊙O的直徑，∠DOC＝90°，∴∠AOD＋∠BOC＝∠DOC＝90°.∴.(2)AD＋BC＝CD成立嗎？為什么？解：AD＋BC＝CD不成立．理由如下：在上截?。剑剩?，連結(jié)DE，CE.則DE＝AD，EC＝BC.在△DEC中，DE＋EC>DC，故AD＋BC>CD.課堂總結(jié)本節(jié)課你學到了哪些知識？1.圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.2.頂點在圓心的角叫做圓心角.3.圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所