第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷（五年級(jí)組）

第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷五年級(jí)組決賽第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷五年級(jí)組決賽第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷（五年級(jí)組）2015年2月1日830~93060分鐘總分：120分第一部分（每題6分，共30分）1題】

1中刪去兩個(gè)加數(shù)后使余下的四個(gè)加數(shù)之和恰好等于1那么，刪去的兩個(gè)加數(shù)分別2 4 6 8 10 12是 和 ?！痉治雠c解】111111

1111

11

1111； 2 4 6 8 10 12 2 4 8

6

2 4 8 10 4 8 10119；8 10 4040235，分母含因數(shù)5的只有110

1；811。8 102題】用四則運(yùn)算符號(hào)及括號(hào)，對(duì)10、10、4、2這四個(gè)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，使所得結(jié)果是24。那么，這個(gè)四則運(yùn)算的算式是 ?！痉治雠c解】算24241010243題】把一個(gè)正方體切成27個(gè)相同的小正方體。這些小正方體的表面積之和比大正方體的表面積大432平方厘米。那么，大正方體的體積是 立方厘米?！痉治雠c解】設(shè)原來(lái)大正方體的棱長(zhǎng)為3aa厘米；每個(gè)小正方體的表面積為6a2平方厘米；大正方體的表面積為6a254a2平方厘米；6a22754a2432；a24；a2；大正方體的棱長(zhǎng)為236厘米；大正方體的體積為63216立方厘米。44題】第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷五年級(jí)組決賽第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷五年級(jí)組決賽若a，b，c，d是互不相等的正整數(shù)，abcd357，則abcd ?！痉治雠c解】把3573573717；所以把357拆成四個(gè)互不相同的正整數(shù)的乘積只能是35713717；即a,bcd137,17；則這四個(gè)數(shù)的和是1371728。5題】從一只裝有1

131

13

升混合液，再加3【分析與解】

升混合液，并加入等量的水。這時(shí)，瓶?jī)?nèi)液體中海油酒精 升。每倒出一次，剩下的酒精是倒出之前的112；3 33最后瓶?jī)?nèi)液體中還有酒精13

8升。27第二部分（每題840分）6題】2的考生，所有被錄取者的5平均成績(jī)比錄取分?jǐn)?shù)線高152090分，那么錄取分?jǐn)?shù)線是 分?！痉治雠c解】x分；x152x201290；5 5 x96；錄取分?jǐn)?shù)線是96分。7題】?jī)蓚€(gè)七進(jìn)制整數(shù)454與5的商的七進(jìn)制表示為 ?！痉治雠c解】74547

472571470

235；107 55107 454

5235547

67157065。7 7 10 10 10

10 788題】第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷五年級(jí)組決賽第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷五年級(jí)組決賽某文藝團(tuán)隊(duì)為慶祝元旦排練體操。若讓1000名隊(duì)員排成若干排，總排數(shù)大于16，且從第二排起每排比前一排多1人。該隊(duì)形應(yīng)排成 排才能滿足要求，此時(shí)第一排應(yīng)排 名隊(duì)員。【分析與解】nmk個(gè)正整數(shù)的和；nmmmkmmkk2

k2mk1；2k為奇數(shù)，則2mk12mk1nk2mk1n奇數(shù)整數(shù)；2 2一個(gè)等差數(shù)列有奇數(shù)項(xiàng)，那么這個(gè)等差數(shù)列的和中間項(xiàng)（整數(shù)）項(xiàng)數(shù)（奇數(shù)；k為偶數(shù)，則2mk1kn2mk1kn奇數(shù)整數(shù)；2 2一個(gè)等差數(shù)列有偶數(shù)項(xiàng)，那么這個(gè)等差數(shù)列的和中間兩個(gè)數(shù)的和（奇數(shù)）項(xiàng)數(shù)的一半（整數(shù)故一個(gè)正整數(shù)可以表示為連續(xù)正整數(shù)的和，那么這個(gè)數(shù)一定可以表示為“奇數(shù)整數(shù)”的形式；k1時(shí)，這個(gè)整數(shù)只能表示為“1一個(gè)正整數(shù)數(shù)表示為連續(xù)正整數(shù)的和的情況個(gè)數(shù)等于這個(gè)正整數(shù)的奇約數(shù)的個(gè)數(shù)1。10002353，有314個(gè)奇約數(shù)；故把1000拆成若干連續(xù)的正整數(shù)的和，有413種拆法；10005200，把1000拆成5個(gè)數(shù)，中心數(shù)是200，1000198199200201202；10002540，把1000拆成25個(gè)數(shù)，中心數(shù)是40，1000282952；10001258，把1000拆成16個(gè)數(shù)，中間兩個(gè)數(shù)是62和63，1000555670；因?yàn)榭偱艛?shù)大于16；所以該隊(duì)形應(yīng)排成2528名隊(duì)員。9題】n只小球外觀相同其中有一只小球的重量比其他小球（其他小球重量相等若用一架沒(méi)有砝碼的天秤作為工具，至少稱量5次就可以把那個(gè)重量較輕的小球找出來(lái)，那么，n的最大值是 。【分析與解】若天平不平衡，則較輕的那堆中有重量較輕的小球；若天平平衡，則剩下的那堆中有重量較輕的小球；n最大是35243。1010題】第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷五年級(jí)組決賽第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷五年級(jí)組決賽如圖，在△ABC中，已知ABAC，AEBC，CDCA，ADBD，則DAE AB D E C設(shè)Bx；ABAC；所以BCx；ADBD；所以BBADx；所以ADCBBAD2x；因?yàn)镃DCA；所以ADCDAC2x；所以BACBADDAC3x；三角形內(nèi)角和180，得BACBC5x180；x36；ADC2x72；AEBC；所以ADCDAE90；所以DAE90ADC907218。第三部分（每題10分，共50分）1~位與個(gè)位上的數(shù)除外。滿足要求的五位數(shù)分別是 ?！痉治雠c解】5必須在兩頭（即5必須在萬(wàn)位或個(gè)位上；而4必須在兩頭或者3和5之間；⑴若4在兩頭（即4在萬(wàn)位或個(gè)位上；考慮53不能在中間（即3不能在百位，4123542135符合要求；51234、53214、53124也符合要求；⑵若4在3和5之間；考慮54354321；根據(jù)對(duì)稱性，12345也符合要求；綜上所述，滿足要求的??位數(shù)分別是43215、41235、42135、51234、53214、53124、54321、12345。題】第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷五年級(jí)組決賽第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷五年級(jí)組決賽行行車能騎行 千米。【分析與解】每行駛5000300015000千米，前輪報(bào)廢1500050003個(gè)，后輪報(bào)廢1500030005個(gè)，一共報(bào)廢358個(gè)；所以一對(duì)輪胎（2個(gè)）最多可以行米。即當(dāng)行駛了375021875千米時(shí)，將前后輪調(diào)換；則恰好在3750千米時(shí)，這對(duì)輪胎同時(shí)報(bào)廢。題】在一次元旦晚會(huì)上，9位學(xué)生共演唱n首“三重唱”歌曲。在演唱中任何兩人都曾合作過(guò)一次，并且僅合那么n ?！痉治雠c解】每個(gè)人都要和其余8人都合作一次，即每人都要唱824次；那么一共有4936次；而每首歌又是三人演唱；一共演唱36312首；n12。題】第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷五年級(jí)組決賽第十三屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽決賽卷五年級(jí)組決賽ABHGADAHPE的面積是5平方厘米，平行四邊形的面積16平方厘米，那么三角形PBD的面積是 平方厘米。EPFDEPFA H B【分析與解】S△PDGS△PBFS△PDES△PBHS△BCDS△BAD；S平行四邊形PECGS平行四邊形AHPES平行四邊形PECGS△PDGS△PBFS平行四邊形AHPES△PDES△PBH四邊形PCD四邊形BD△CD△BD△AD△BD△PD2；S△PBDS平行四邊形PECGS平行四邊形AHPE216525.5平方厘米。題