指數(shù)函數(shù)的概念課件2高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念高一—人教版—數(shù)學(xué)—第四單元1.從實(shí)例1抽象概括指數(shù)增長(zhǎng)型的指數(shù)函數(shù)，從實(shí)例2抽象概括指數(shù)衰減型的指數(shù)函數(shù)；由實(shí)例(1)、(2),了解指數(shù)函數(shù)的實(shí)際意義,抽象概括指數(shù)函數(shù)概念。2.理解指數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)辨析指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，會(huì)求指數(shù)函數(shù)的解析式。學(xué)習(xí)目標(biāo)

對(duì)于冪ax(a>0)，我們已經(jīng)把指數(shù)x的范圍拓展到了實(shí)數(shù)．上一章學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，通過(guò)對(duì)冪函數(shù)的研究，進(jìn)一步了解了研究一類(lèi)函數(shù)的過(guò)程和方法．下面繼續(xù)研究其他類(lèi)型的基本初等函數(shù)．導(dǎo)入問(wèn)題１隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)高速增長(zhǎng)，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來(lái)越多家庭的重要生活方式.由于旅游人數(shù)不斷增加，A，B兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對(duì)措施，A地提高了景區(qū)門(mén)票價(jià)格，而B(niǎo)地則取消了景區(qū)門(mén)票．下表給出了A，B兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．時(shí)間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬(wàn)次年增加量/萬(wàn)次人次/萬(wàn)次年增加量/萬(wàn)次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126比較兩地景區(qū)游客人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的變化規(guī)律？為了有利于觀(guān)察規(guī)律，根據(jù)上表表，分別畫(huà)出A，B兩地景區(qū)采取不同措施后的15年游客人次的圖象.人次/萬(wàn)次1300110090070050030020012003200520072009201120132015時(shí)間/年A地景區(qū)

觀(guān)察圖象和表格，A景區(qū)的游客人次近似于直線(xiàn)上升(線(xiàn)性增長(zhǎng))，年增長(zhǎng)量大致相等(約為10萬(wàn)次)；人次/萬(wàn)次1300110090070050030020012003200520072009201120132015時(shí)間/年B地景區(qū)

觀(guān)察圖象和表格，可以發(fā)現(xiàn)，B景區(qū)的游客人次則是非線(xiàn)性增長(zhǎng)，年增長(zhǎng)量越來(lái)越大，但從圖象和年增加量都難以看出變化規(guī)律.

年增加量是對(duì)相鄰兩年的游客人次做減法得到的.能否通過(guò)對(duì)B景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢？結(jié)果表明，B地景區(qū)的游客人次的年增長(zhǎng)率都約為1.11-1=0.11，是一個(gè)常數(shù)。

從2002年起，將B地景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到…………像這樣，增長(zhǎng)率為常數(shù)的變化方式，我們稱(chēng)為指數(shù)增長(zhǎng).因此，B地景區(qū)的游客人次近似于指數(shù)增長(zhǎng).顯然，從2001年開(kāi)始，B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律以近似描述為：1年后，游客人次是2001年的1.111倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；3年后，游客人次是2001年的1.113倍；……x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。如果設(shè)經(jīng)過(guò)x年后的游客人次為2001年的y倍，那么y=1.11x(x∈[0,+∞)這是一個(gè)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量。問(wèn)題２當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱(chēng)為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間

稱(chēng)為“半衰期”．

按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？常數(shù)【問(wèn)題1】上面四個(gè)關(guān)系式是之前我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的某一個(gè)函數(shù)嗎？【問(wèn)題2】那它們是函數(shù)嗎？它們有什么共同特征呢？均為指數(shù)冪的形式自變量x在指數(shù)位置底數(shù)是一個(gè)正的常數(shù)你能否用一個(gè)式子反映這些特征嗎？y=1.11x

指數(shù)函數(shù)的定義思考1

01a

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義

因此，指數(shù)函數(shù)的定義只是一個(gè)形式定義.判斷一個(gè)函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)關(guān)鍵是看這個(gè)函數(shù)的解析式變形整理之后是不是具備以上三個(gè)特征.例1.下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)？(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=πx(6)y=42x(2)y=3-x

(8)y=(2a–1)x(a>1/2且a≠1)(1)y=4x+1

(2)(5)（6）(8)(7)y=x4

(9)y=3x+1

典例分析

跟蹤訓(xùn)練歸納總結(jié)例2.解:設(shè)經(jīng)過(guò)x年游客給景區(qū)A,B兩地帶來(lái)的收入分別為f(x)和g(x),則

在問(wèn)題3中，如果平均每位游客出游一次可給當(dāng)?shù)貛?lái)1000元門(mén)票之外的收入，A地景區(qū)的門(mén)票價(jià)格為150元,比較這15年間A,B兩地旅游收入的變化情況.(1)由圖可知，10.2212345678910111213141516xoy20406080100120140f(x)g(x)(2)在問(wèn)題4中,某生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來(lái)的百分之幾?解:設(shè)生物死亡x年后，它體內(nèi)碳14的含量為h(x).如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14的含量看成1個(gè)單位,那么所以,生物死亡10000年后，它體內(nèi)碳14的含量衰減為原來(lái)的約30.特別強(qiáng)調(diào)：在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)遇到類(lèi)似于問(wèn)題一中的指數(shù)增長(zhǎng)模型：設(shè)原有量為N，每次的增長(zhǎng)率為p，經(jīng)過(guò)x次增長(zhǎng)，該量增長(zhǎng)到y(tǒng)，則形如的函數(shù)是刻畫(huà)指數(shù)增長(zhǎng)或指數(shù)衰減變化規(guī)律的非常有用的函數(shù)模型。課堂練習(xí)（2）什么是指數(shù)函數(shù)？（1）什么叫做指數(shù)增長(zhǎng)？什么叫做指數(shù)衰減？指數(shù)增長(zhǎng)與指數(shù)衰減有