第十六屆中環(huán)杯四年級(jí)初賽解析

第十六屆“中環(huán)杯”四年級(jí)(初賽)解析1.（20.15+40.3）×33+20.15=_=20.1533+20.1566+20.1520.15(33661)用1、2、3、4abcd，要求：（1）a、b、c、d互不相同（2）b比a、d都大，c也比a、d都大.這樣的四位數(shù)有 【分析】b、c=34，a、d=12，有a=1,d=2,13421432a=2,d=1,234124314個(gè).一個(gè)長(zhǎng)方體的六個(gè)面的面積之積為14641，則該長(zhǎng)方體的體積為 【分析】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為a、b、c，(a2b2c2)214641a2b2c2121(abc)2121abc11小明通過(guò)2、0、1、6這四個(gè)數(shù)字構(gòu)成了一個(gè)數(shù)列（不斷地將2、0、1、6這四個(gè)數(shù)字按照這個(gè)順序加在數(shù)后面：2,20,201,2016,20162,201620,2016201,20162016,201620162，…，這個(gè)數(shù)列中，質(zhì)數(shù)有 個(gè).【分析】只有第一個(gè)2是質(zhì)數(shù)，以后出現(xiàn)的數(shù)都不是質(zhì)數(shù)，所以質(zhì)數(shù)有1個(gè).甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地沿相同的方向行駛.甲車如果每小時(shí)行駛50千米，則6小時(shí)可以追上前方的乙車；如果每小時(shí)行駛80千米，則2小時(shí)可以追上前方的乙車.由此可知，乙車的速度是 千米/時(shí).【分析】設(shè)乙車速度為x千米/時(shí)，由追及問(wèn)題的路程差=速度差時(shí)間，(50x680x23006x1602x1404xx35右圖中有 個(gè)三角形.【分析】分類枚舉，如圖,14個(gè)；2個(gè)小三角形構(gòu)成的有6個(gè)：13，24，27，34，46，56；33個(gè)：127，135，567；4個(gè)小三角形構(gòu)成的有3個(gè)：1234，3456，2467；71個(gè)；4633117（個(gè)）.1123 4756已知四位數(shù)ABCD滿足下面的性質(zhì)：AB、BC、CD都是完全平方數(shù)（完全平方數(shù)是指能表示為某個(gè)整數(shù)平方的數(shù)，比如4=22,81=92，則我們就稱4、81為完全平方數(shù)）.所有滿足這個(gè)性質(zhì)的四位數(shù)之和為 .【分析】滿足條件的平方數(shù)為有：ABBCCD166449366449811664ABCD1649或3649或8764和為1649+3649+8764=13462對(duì)于自然數(shù)a，S（a）表示a的數(shù)碼和（比如S（123）=1+2+3=6）.如果一個(gè)自然數(shù)n的各個(gè)數(shù)碼都互不相同，并且S（3n）=3S（n，則n的最大值為 【分析】QS()3nn3n3210.FBOC如圖，ABCD和EGFO都是正方形，其中點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，EF//BC.若BC、EF的長(zhǎng)度都是正整數(shù)，并且四邊形BCEF的面積為3.25，則SABCD-SEGFO=_ （SEGFO表示EGFOFBOCAGD【分析】設(shè)BCa，EFb，則有2E2b2=4

a3.254b2a213(ba)(ba)13ba1 b7ba13a6 SABCDSEGFO3677211.5下圖的乘法算式，最后結(jié)果為 □□× □□5□ 1□□ 0□2 □□□□□【分析】結(jié)果如下：23 195115207234485神廟里有一把古老的秤，對(duì)于重量小于1000克的物體，這把秤會(huì)顯示其正確的重量；對(duì)于重量大于等于1000克的物體，這把秤會(huì)顯示出一個(gè)大于等于1000的隨機(jī)數(shù).小明有五個(gè)物品，題目各自的重量都小于1000克，我們分別用P、Q、R、S表示它們的重量.將這五個(gè)物品兩兩配對(duì)放到秤上進(jìn)行稱重，得到下面的結(jié)果：Q+S=1200（克、R+T=2100（克、Q+T=800（克、Q+R=900（克、P+T=700（克）.那么這五個(gè)物品的重量從重到輕的順序?yàn)?.【分析】Q+T=800；Q+R=900；P+T=700；Q+S=1200；R+T=2100；由得：R>T;由得：Q>P;由得：S>R;由得：T>Q;所以：S>R>T>Q>P將0、1、2、3、4、5、6、7寫在一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)上（每個(gè)頂點(diǎn)寫一個(gè)數(shù)，所有的數(shù)都只能使用一次.則一個(gè)面上的四個(gè)數(shù)之和最大為 .【分析】要每條邊上的兩個(gè)數(shù)之和都是素?cái)?shù)，則這相鄰的兩個(gè)數(shù)必然是一奇一偶，可先確定03、5、72、4、6枚舉即可，如圖，最大的和為1467=18.4偶偶奇524偶偶奇527奇偶 奇6 1已知三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)p、q、r滿足pqr=18L

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，定義f（n）表示自然數(shù)n的數(shù)碼n個(gè)9和（比如：f（3）=3，f（246）=2+4+6，f（13332）=1+3+3+3+2=12則f（p）+f（q）+f（r）-f（pqr）=_ 【分析】r9Ln

0621001910n23819(10n22)192(510n11)所以：pqr為：2，19，5n11（即4L9）n1原式=2+1+9+4+9+9n-（1+8+9n+6+2）=8四個(gè)完全相同的等腰梯形如下圖進(jìn)行放置，題目的下底構(gòu)成了一個(gè)正方形的兩條對(duì)角線.若PX=3XQ，陰影部分面積÷整個(gè)正方形面積=_ P X QS RPA=1AR=3，PB=2222112=1.5陰影部分面積÷整個(gè)正方形面積=1.54(44)0.375.P X QAS R、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，在A、B兩地之間不斷往返行進(jìn).當(dāng)甲第5次到達(dá)B地的時(shí)候乙恰好第9次回到了B地.則當(dāng)甲第2015次到達(dá)B地時(shí)兩人一共相遇了 次（迎面碰到和追上都算相遇，如果最后同時(shí)到達(dá)B地，也算一次相遇）.5B918個(gè)全程；所以乙的速度是甲的2倍，那走一個(gè)全程甲的速度是乙的2倍，設(shè)乙走一個(gè)全程用時(shí)為1，則甲走全程用時(shí)為2畫一個(gè)柳卡圖：1 2 3 1 2 3 4 56B那甲第2015次到B1+2014×2=40294029×2=80588058÷4=2014…22014×3+2=6044（次）在□□+□□=□□□的每個(gè)方框中填入一個(gè)0、1、2、…、9中的數(shù)字（方框內(nèi)數(shù)字允許相同，任何數(shù)最高位不能為0，使得算式成立，有 種填數(shù)方法.【分析】設(shè)abcdefgb1999b18999Mb91

1個(gè)1個(gè)：90個(gè)如下圖所示，三角形AED為直角三角形，兩條直角邊的長(zhǎng)度分別為AE=15，DE=20.以AD為邊作正方形ABCD，以AB，AE為邊作平行四邊形ABFE，EF交AD邊于點(diǎn)G，AC與FG交于點(diǎn)H.則三角形AGH與三角形CFH的面積之差（大面積減去小面積）為 15A15AFG H20ED C【分析】有勾股定理可以算出：AD=25，所以正方形的邊長(zhǎng)為25，根據(jù)三角形ADE的面積EG=12GF=13AEGAG=9，GD=16ADC的面積=25×25÷2=312.5，梯形CDGF=（13+25）×16÷2=304；三角形AGH與三角形CFH的面積之差=ADC-CDGF=312.5-304=8.5.四個(gè)不同的質(zhì)數(shù)a,b,c,d滿足下面的性質(zhì)：a+b+c+d還是—個(gè)質(zhì)數(shù)；a,b,c,d中某兩個(gè)數(shù)之和還是—個(gè)質(zhì)數(shù)；a,b,c,d中某三個(gè)數(shù)之和還是一個(gè)質(zhì)數(shù).滿足條件的a+b+c+d的最小值為 .a+b+c+d2a=2b+c+d為質(zhì)數(shù)，所以可以從最小的嘗試，的得到答案為2，3，7，19或2，5，7，17.a+b+c+d31.一個(gè)3x3的方格中，每個(gè)1x1的小方格內(nèi)都要填—個(gè)數(shù)，其中右上角的數(shù)已經(jīng)填好了，30（如圖）.接下來(lái)填的數(shù)需要滿足下列條件：（1）每個(gè)數(shù)都能整除與它相鄰的上面方格內(nèi)的數(shù)（如果與它相鄰的上面方格不存在，自然不用滿足這個(gè)條件（2）每個(gè)數(shù)都能整除與它相鄰的右面方格內(nèi)的數(shù)（如果與它相鄰的右面方格不存在，自然不用滿足這個(gè)條件）.不同的填法有 種.30【分析】考慮質(zhì)因子2：由于某格有2，他的上方格和右方格必有2，可設(shè)三列從上到下分a，b，c20≤a≤b≤c≤3.a b c30a=0時(shí)，b=0，c0—34種；b=1，c1—33種；b=2，c2—32種；b=3，c31種；所以，共4+3+2+1=10種.同理，a=1時(shí)，b=1,2,3，c1+2+3=6種；a=2時(shí)，b=2,3，c共1+2=3種；a=3時(shí)，b=3，c1=6種；所以共有10+6+3+1=20種.3520種.所以，共有20×20×20=8000種.5x