垂線(xiàn)課件華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

5.1.2垂線(xiàn)初中數(shù)學(xué)華師大版七上第四章圖形的初步認(rèn)識(shí)1.回想一下小學(xué)階段我們學(xué)過(guò)的，同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？溫故而知新同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有2種：相交或平行

兩條直線(xiàn)相交構(gòu)成了4個(gè)角，鄰角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等

2.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)的兩條直線(xiàn)相交構(gòu)成了幾個(gè)角，分別是什么關(guān)系？創(chuàng)設(shè)情境

將兩個(gè)木條用一根釘子釘在一起，固定一根木條，讓另一根木條繞著釘子轉(zhuǎn)動(dòng).請(qǐng)你認(rèn)真觀(guān)察：隨著木條的轉(zhuǎn)動(dòng)，兩根木條相交構(gòu)成的四個(gè)角的大小有沒(méi)有發(fā)生改變？發(fā)生改變?nèi)绻?=90°，那么∠2，∠3，∠4各等于多少度？如果∠1=90°，∠2，∠3，∠4都等于90°1.閱讀教材，獲取新知

閱讀課本第162頁(yè)，回答下列問(wèn)題：探究新知（1）直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O,當(dāng)∠AOD=90°時(shí)，∠AOC=

，∠BOD=

，∠BOC=

，即兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角有一個(gè)為直角時(shí)，其余三個(gè)角也都是直角，此時(shí)，直線(xiàn)AB，直線(xiàn)CD互相

，記作

，它們的交點(diǎn)O叫做

，我們把其中一條直線(xiàn)叫做另一條直線(xiàn)的

，即直線(xiàn)AB是直線(xiàn)CD的

，直線(xiàn)CD的垂線(xiàn)是

.垂足90°垂直

90°90°垂線(xiàn)垂線(xiàn)直線(xiàn)ABAB⊥CD∵∠AOC=90°∴

（垂直的定義）反過(guò)來(lái)就是：∵AB⊥CD，∴

（垂直的性質(zhì)）AB⊥CD∠AOC=90°（2）垂直的幾何語(yǔ)言表達(dá)為：兩條射線(xiàn)或兩條線(xiàn)段可以是垂直的，這指的是它們所在的直線(xiàn)垂直.（3）請(qǐng)找出生活中下列圖形互相垂直的兩條直線(xiàn).（4）垂線(xiàn)和垂直是一回事嗎？是不是只有兩條直線(xiàn)可以垂直，兩條射線(xiàn)或兩條線(xiàn)段可不可以是垂直的？垂線(xiàn)和垂直不是一回事.垂線(xiàn)是一條直線(xiàn)，垂直是一種特殊的位置關(guān)系.2.閱讀理解，動(dòng)手操作：閱讀課本第163頁(yè)“試一試”到本頁(yè)結(jié)束，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，然后回答下面的問(wèn)題：（1）過(guò)一點(diǎn)做已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)有幾種情況？可以使用什么工具完成？試著畫(huà)一畫(huà)：MCDENF（2）總結(jié)一下過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)可以分幾步完成？（3）過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)能畫(huà)幾條？由此我們可以得到關(guān)于垂線(xiàn)的一個(gè)基本事實(shí)：

.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直3.自主閱讀，深入探究：閱讀課本第164頁(yè)，回答下列問(wèn)題：（1）點(diǎn)P是直線(xiàn)AB外一點(diǎn)，PO⊥AB于點(diǎn)O,線(xiàn)段PO叫做點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的

.（2）比較一下PA,PO,PB,PC這幾條線(xiàn)段，哪一條最短呢？（3）由此我們可以得到一條垂線(xiàn)段的性質(zhì)：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，

最短，簡(jiǎn)稱(chēng)：

.垂線(xiàn)段垂線(xiàn)段最短垂線(xiàn)段PO

（5）體育課上是怎樣測(cè)跳遠(yuǎn)成績(jī)的？你知道其中的原因嗎？生活中還有沒(méi)有這樣的例子，和同伴說(shuō)一說(shuō).（4）從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的

的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.例如上圖中，線(xiàn)段

的長(zhǎng)度就叫做點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離.（6）完成做一做.

測(cè)量后面那只腳的腳后跟到起跳線(xiàn)的距離，原因是垂線(xiàn)段最短PO垂線(xiàn)段例1如圖，∠1＝15°，AO⊥CO，直線(xiàn)BD經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，則∠2的度數(shù)為（）A．75° B．105° C．100° D．165°精講例題學(xué)生試做.注意：利用垂線(xiàn)的性質(zhì)，根據(jù)圖形由垂直得兩角的和為90°是最常用的知識(shí)點(diǎn)，也是考查的重點(diǎn)，要熟練應(yīng)用.分析：由OC⊥OA，可知∠BOC+∠1＝90°，而∠1＝15°，可求∠

，再根據(jù)∠2+∠BOC＝180°可求出∠2.BBOC例2如圖，如圖，直線(xiàn)a和b分別表示鐵路與河流，碼頭、火車(chē)站分別位于A(yíng)、B兩點(diǎn)．（1）從火車(chē)站到碼頭怎樣走最近，畫(huà)圖并說(shuō)明理由．（2）從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫(huà)圖并說(shuō)明理由．（3）從火車(chē)站到河流怎樣走最近，畫(huà)圖并說(shuō)明理由．2.精講例2分析：解題的關(guān)鍵是理解題意，一定要看清是點(diǎn)到點(diǎn)的最短距離還是點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題解：（1）如圖，線(xiàn)段AB即為所求；（2）如圖，線(xiàn)段AD即為所求；（3）如圖，線(xiàn)段BH即為所求．例3如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB．（1）若∠1＝30°，求∠BOD的度數(shù)；（2）如果∠1＝∠2，那么ON與CD互相垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．分析：（1）利用垂直的性質(zhì)先求出

、再用對(duì)頂角的性質(zhì)即可求出

的度數(shù).（2）利用垂直的性質(zhì)得到

+

=90°

，再由∠1＝∠2得到

+

=

=90°

，最后由垂直的定義得到ON與CD互相垂直.3.精講例3∠AOC∠BOD∠1∠AOC∠AOC∠2∠CON解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∵∠1＝30°，∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝60°；（2）ON⊥CD，理由如下：∵∠1+∠AOC＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD．1.在下列各圖中，請(qǐng)你分別過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn).課堂練習(xí)解：如圖所示:

2.如圖，OA⊥OB，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．70°C3.如圖，∠A＝90°，點(diǎn)B到線(xiàn)段AC的距離指的是下列哪條線(xiàn)段的長(zhǎng)度（）A．AB B．BC

C．BD D．ADA4．如圖，斑馬線(xiàn)的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗覺(jué)得行人沿垂直馬路的方向走過(guò)斑馬線(xiàn)更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直 B．垂線(xiàn)段最短 C．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 D．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)B5．如圖，直線(xiàn)AB、EF相交于點(diǎn)O，CD⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD＝128°，則∠BOF的度數(shù)為

．6.如圖，已知，直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥CD，OF⊥AB，若∠AOC＝32°．求：∠EOF的度數(shù).38°6.解：∵OE⊥CD，OF⊥AB，

∴∠EOD＝∠FOB＝90°，

∵∠AOC＝∠BOD＝32°，

∴∠EOB＝∠EOD﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，

∴∠EOF