垂線課件華東師大版數(shù)學七年級上冊

5.1.2垂線初中數(shù)學華師大版七上第四章圖形的初步認識1.回想一下小學階段我們學過的，同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有幾種？分別是什么？溫故而知新同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有2種：相交或平行

兩條直線相交構(gòu)成了4個角，鄰角互補，對頂角相等

2.上節(jié)課我們學習的兩條直線相交構(gòu)成了幾個角，分別是什么關(guān)系？創(chuàng)設(shè)情境

將兩個木條用一根釘子釘在一起，固定一根木條，讓另一根木條繞著釘子轉(zhuǎn)動.請你認真觀察：隨著木條的轉(zhuǎn)動，兩根木條相交構(gòu)成的四個角的大小有沒有發(fā)生改變？發(fā)生改變?nèi)绻?=90°，那么∠2，∠3，∠4各等于多少度？如果∠1=90°，∠2，∠3，∠4都等于90°1.閱讀教材，獲取新知

閱讀課本第162頁，回答下列問題：探究新知（1）直線AB、CD相交于點O,當∠AOD=90°時，∠AOC=

，∠BOD=

，∠BOC=

，即兩條直線相交所成的四個角有一個為直角時，其余三個角也都是直角，此時，直線AB，直線CD互相

，記作

，它們的交點O叫做

，我們把其中一條直線叫做另一條直線的

，即直線AB是直線CD的

，直線CD的垂線是

.垂足90°垂直

90°90°垂線垂線直線ABAB⊥CD∵∠AOC=90°∴

（垂直的定義）反過來就是：∵AB⊥CD，∴

（垂直的性質(zhì)）AB⊥CD∠AOC=90°（2）垂直的幾何語言表達為：兩條射線或兩條線段可以是垂直的，這指的是它們所在的直線垂直.（3）請找出生活中下列圖形互相垂直的兩條直線.（4）垂線和垂直是一回事嗎？是不是只有兩條直線可以垂直，兩條射線或兩條線段可不可以是垂直的？垂線和垂直不是一回事.垂線是一條直線，垂直是一種特殊的位置關(guān)系.2.閱讀理解，動手操作：閱讀課本第163頁“試一試”到本頁結(jié)束，動手畫一畫，然后回答下面的問題：（1）過一點做已知直線的垂線有幾種情況？可以使用什么工具完成？試著畫一畫：MCDENF（2）總結(jié)一下過一點作已知直線的垂線可以分幾步完成？（3）過一點作已知直線的垂線能畫幾條？由此我們可以得到關(guān)于垂線的一個基本事實：

.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直3.自主閱讀，深入探究：閱讀課本第164頁，回答下列問題：（1）點P是直線AB外一點，PO⊥AB于點O,線段PO叫做點P到直線AB的

.（2）比較一下PA,PO,PB,PC這幾條線段，哪一條最短呢？（3）由此我們可以得到一條垂線段的性質(zhì)：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，

最短，簡稱：

.垂線段垂線段最短垂線段PO

（5）體育課上是怎樣測跳遠成績的？你知道其中的原因嗎？生活中還有沒有這樣的例子，和同伴說一說.（4）從直線外一點到這條直線的

的長度，叫做點到直線的距離.例如上圖中，線段

的長度就叫做點P到直線AB的距離.（6）完成做一做.

測量后面那只腳的腳后跟到起跳線的距離，原因是垂線段最短PO垂線段例1如圖，∠1＝15°，AO⊥CO，直線BD經(jīng)過點O，則∠2的度數(shù)為（）A．75° B．105° C．100° D．165°精講例題學生試做.注意：利用垂線的性質(zhì)，根據(jù)圖形由垂直得兩角的和為90°是最常用的知識點，也是考查的重點，要熟練應(yīng)用.分析：由OC⊥OA，可知∠BOC+∠1＝90°，而∠1＝15°，可求∠

，再根據(jù)∠2+∠BOC＝180°可求出∠2.BBOC例2如圖，如圖，直線a和b分別表示鐵路與河流，碼頭、火車站分別位于A、B兩點．（1）從火車站到碼頭怎樣走最近，畫圖并說明理由．（2）從碼頭到鐵路怎樣走最近，畫圖并說明理由．（3）從火車站到河流怎樣走最近，畫圖并說明理由．2.精講例2分析：解題的關(guān)鍵是理解題意，一定要看清是點到點的最短距離還是點到直線的最短距離，靈活運用所學知識解決問題解：（1）如圖，線段AB即為所求；（2）如圖，線段AD即為所求；（3）如圖，線段BH即為所求．例3如圖，直線AB，CD相交于點O，OM⊥AB．（1）若∠1＝30°，求∠BOD的度數(shù)；（2）如果∠1＝∠2，那么ON與CD互相垂直嗎？請說明理由．分析：（1）利用垂直的性質(zhì)先求出

、再用對頂角的性質(zhì)即可求出

的度數(shù).（2）利用垂直的性質(zhì)得到

+

=90°

，再由∠1＝∠2得到

+

=

=90°

，最后由垂直的定義得到ON與CD互相垂直.3.精講例3∠AOC∠BOD∠1∠AOC∠AOC∠2∠CON解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∵∠1＝30°，∴∠AOC＝∠AOM﹣∠1＝90°﹣30°＝60°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝60°；（2）ON⊥CD，理由如下：∵∠1+∠AOC＝90°，∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD．1.在下列各圖中，請你分別過點P作AB的垂線.課堂練習解：如圖所示:

2.如圖，OA⊥OB，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．70°C3.如圖，∠A＝90°，點B到線段AC的距離指的是下列哪條線段的長度（）A．AB B．BC

C．BD D．ADA4．如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學依據(jù)是（）A．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 B．垂線段最短 C．兩點之間，線段最短 D．兩點確定一條直線B5．如圖，直線AB、EF相交于點O，CD⊥AB于點O，∠EOD＝128°，則∠BOF的度數(shù)為

．6.如圖，已知，直線AB、CD相交于點O，過點O作OE⊥CD，OF⊥AB，若∠AOC＝32°．求：∠EOF的度數(shù).38°6.解：∵OE⊥CD，OF⊥AB，

∴∠EOD＝∠FOB＝90°，

∵∠AOC＝∠BOD＝32°，

∴∠EOB＝∠EOD﹣∠BOD＝90°﹣32°＝58°，

∴∠EOF