第23章圖形的相似復(fù)習(xí)題課

相似圖形定義性質(zhì)相似三角形定義判定性質(zhì)應(yīng)用AASASSSS定義對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等高度寬度對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)角平分線周長(zhǎng)、面積第23章.圖形的相似復(fù)習(xí)┃知識(shí)歸納┃數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（HS）長(zhǎng)度成比例線段線段長(zhǎng)度數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（HS）ad＝bc

2．相似三角形如果一個(gè)三角形的

與另一個(gè)三角形的

分別對(duì)應(yīng)相等，并且它們的

對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形叫做相似三角形．3．相似三角形的判定判定方法1：如果一個(gè)三角形的

分別與另一個(gè)三角形的

對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似．判定方法2：如果一個(gè)三角形的

與另一個(gè)三角形的

對(duì)應(yīng)成比例，并且

相等，那么這兩個(gè)三角形相似．三個(gè)角三個(gè)角三邊兩個(gè)角兩個(gè)角兩條邊兩條邊夾角數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（HS）判定方法3：如果一個(gè)三角形的

和另一個(gè)三角形的

對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似．4．相似三角形的性質(zhì)(1)兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)

的比、對(duì)應(yīng)

的比、對(duì)應(yīng)

的比都等于它們對(duì)應(yīng)邊的比．(2)兩個(gè)相似三角形周長(zhǎng)的比等于

，相似三角形面積的比等于

.5．相似多邊形(1)如果兩個(gè)多邊形的

相同，并且一個(gè)多邊形的

分別與另一個(gè)多邊形的

對(duì)應(yīng)相等，

對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形．三條邊三條邊高中線角平分線相似比相似比的平方邊數(shù)各角各角各邊數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（HS）(2)相似多邊形面積的比等于它們對(duì)應(yīng)邊的比的平方.6．位似圖形(1)如果兩個(gè)

圖形的每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都

，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做

，這時(shí)的相似比又稱為

.(2)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一條直線上，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于

.7．中位線(1)連結(jié)三角形兩邊

的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線

第三邊并且等于第三邊的

.相似相交于一點(diǎn)位似中心位似比位似比中點(diǎn)平行于一半數(shù)學(xué)·新課標(biāo)（HS）(2)梯形的中位線：連結(jié)梯形

中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線，梯形的中位線平行于

，并且等于

.8．三角形的重心三角形三條邊上的

交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)就是三角形的重心，重心與一邊中點(diǎn)的連線的長(zhǎng)是對(duì)應(yīng)中線長(zhǎng)的

.9．確定物體的位置在平面上確定一個(gè)物體的位置，一般需要

個(gè)數(shù)據(jù)．兩腰兩底兩底和的一半中線1/3兩2、一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)依次為1、2、3、4、5、6，與它相似的另一個(gè)多邊形的最大邊長(zhǎng)為8，那么另一個(gè)多邊形的周長(zhǎng)是（)A.21B.33C.28D.相似多邊形：1、把一矩形紙片對(duì)折，如果對(duì)折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長(zhǎng)與寬之比為（）

1、若a:3=b:7,則(a+3b):2b=

；2、若x:4=y:5=z:6,且3x+2y+z=56,則x為（）。

A8B10C12D16

成比例線段：ADEBACBABCDDCADEBCABCDEBCADE相似三角形基本圖形的回顧：1、如圖，DE∥BC,AD:DB=2:3,則△AED和△ABC的相似比為＿＿＿.相似三角形的性質(zhì)及判定：2、如圖，△ADE∽△ACB,則DE:BC=_____。3、如圖2,已知:△ABC中,∠ACB=90度,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,則圖中共有_____個(gè)三角形和△ABC相似.EABCD如圖(2)4、如圖，點(diǎn)D是Rt△ABC的斜邊AB上一點(diǎn)，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，若AF=3，BE=2，則四邊形DECF的面積是__________．5、如圖，梯形ABCD中，AB//DC，∠B=90，E為BC上一點(diǎn)，且AE⊥ED。若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的長(zhǎng)。6、

D為△ABC中AB邊上一點(diǎn)，∠ACD=∠ABC.

求證：AC2=AD·AB.ABCD7、△ABC中,∠BAC是直角，過(guò)斜邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長(zhǎng)線于E，交AB于D，連AM.求證：①△MAD∽△MEA②AM2=MD·MEABCDME

教學(xué)樓旁邊有一顆樹(shù)，學(xué)習(xí)了相似三角形后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高。課外活動(dòng)時(shí)在陽(yáng)光下他們測(cè)得一根長(zhǎng)為1m的竹竿的影長(zhǎng)是0.9m，但當(dāng)他們馬上測(cè)量樹(shù)高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上，有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），經(jīng)過(guò)一番爭(zhēng)論，小組同學(xué)認(rèn)為繼續(xù)測(cè)量也可以求出樹(shù)高。他們測(cè)得落在地面的影長(zhǎng)2.7m，落在墻壁上的影長(zhǎng)1.2m，請(qǐng)你和他們一起算一下，樹(shù)高為多少？DBACEHFG解：首先在圖上標(biāo)上字母，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB，垂足為E根據(jù)題意，可得：△AEC∽△FGH2.7m2.7m1.2m1.2m1m0.9AEFG=CEHGAE1=2.70.9AE=3m∴樹(shù)高AB=3+1.2=4.2m相似三角形的應(yīng)用：

如圖，王華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點(diǎn)

P時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部。已知王華的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m，且AP=QB=xm。（1）求兩個(gè)路燈之間的距離；（2）當(dāng)王華走到路燈B時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)是多少？APQB解：xx121.69.6（1）由題得：x2x+12

=1.69.6