基于逆向云的運(yùn)動(dòng)評(píng)價(jià)

基于逆向云的運(yùn)動(dòng)評(píng)價(jià)

1逆向云發(fā)生器與數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換定性評(píng)價(jià)在生活中起著廣泛的作用。從簡(jiǎn)單的學(xué)生評(píng)估到復(fù)雜項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià)，有必要正確、準(zhǔn)確地進(jìn)行定性評(píng)估。然而，以往的定性評(píng)價(jià)主要是主觀的定性評(píng)價(jià)，缺乏客觀、定量和分析。有些人嚴(yán)格區(qū)分量化數(shù)據(jù)，例如學(xué)生的得分為85分。相當(dāng)于84分是好的，但并不全面。定性評(píng)價(jià)涉及到如何用自然語(yǔ)言來(lái)表述定性概念,并反映出自然語(yǔ)言中概念的模糊性和隨機(jī)性.目前常用的定性定量轉(zhuǎn)換方法:層次分析法、量化加權(quán)法、專家群體打分法,或者是定性分析中夾雜著一些數(shù)學(xué)模型和定量計(jì)算,這些方法都需要人工干預(yù),如設(shè)定權(quán)重等.定性概念和定量數(shù)據(jù)之間普遍存在有不確定性,尤其是隨機(jī)性和模糊性,要建立從數(shù)據(jù)到概念的轉(zhuǎn)換模型,即定性描述的基本語(yǔ)言值和定量表示的數(shù)值之間的互換模型.我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)和模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上,用云模型來(lái)統(tǒng)一刻劃語(yǔ)言原子和數(shù)值之間的隨機(jī)性和模糊性,正向云發(fā)生器是用語(yǔ)言值描述的某個(gè)基本概念與其數(shù)值表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型.云的數(shù)字特征用期望值Ex、熵En和超熵He三個(gè)數(shù)值表示.它把模糊性和隨機(jī)性完全集成在一起,構(gòu)成定性和定量相互間的映射,作為知識(shí)表示的基礎(chǔ).因?yàn)樽匀滑F(xiàn)象中的云也有著不確定性質(zhì),我們就借用“云”來(lái)命名數(shù)據(jù)——概念之間的轉(zhuǎn)換模型.云由許多云滴組成,每一個(gè)云滴就是這個(gè)定性概念映射到數(shù)域空間的一個(gè)點(diǎn),即一次帶有不確定性的具體實(shí)現(xiàn).模型同時(shí)給出這個(gè)云滴能夠代表該定性概念的確定程度.模型可以生成任意多個(gè)云滴.正向云發(fā)生器和逆向云發(fā)生器是云模型算法中兩個(gè)最基本、最關(guān)鍵的算法.前者實(shí)現(xiàn)了語(yǔ)言值表達(dá)的定性信息中獲得定量數(shù)據(jù)的范圍和分布規(guī)律,這是一個(gè)前向的、直接的過(guò)程;后者是將一定數(shù)量的精確數(shù)值有效轉(zhuǎn)換為恰當(dāng)?shù)亩ㄐ哉Z(yǔ)言值,是個(gè)逆向的、間接的過(guò)程,在這個(gè)過(guò)程中,不可避免的會(huì)有誤差存在.因此本文在實(shí)現(xiàn)了逆向云算法后,對(duì)各參數(shù)的誤差進(jìn)行了分析.本文將以打靶為例子,說(shuō)明用逆向云發(fā)生器生成表示定性概念的定量數(shù)值,來(lái)評(píng)判射手的成績(jī).在射擊比賽中,人們通常都是按環(huán)數(shù)計(jì)分的,這種方法雖然簡(jiǎn)單明了,但反應(yīng)不出選手的射擊穩(wěn)定性和免受外界干擾的心理素質(zhì),在本文中,我們將用一種全新的計(jì)分方法——逆向云發(fā)生器來(lái)計(jì)分,該方法不但能反應(yīng)射擊的準(zhǔn)確度,而且還能反應(yīng)出選手的訓(xùn)練水平以及心理的穩(wěn)定程度.本文在第2節(jié)先介紹了云模型和正向云發(fā)生器,然后給出一維逆向云發(fā)生器的算法;在第3節(jié)中分別對(duì)三個(gè)特征值的算法進(jìn)行了分析,并對(duì)影響誤差的幾個(gè)方面進(jìn)行了具體分析;在第4節(jié)中,將一維逆向云算法推廣到二維的逆向云;在第5節(jié)中將逆向云發(fā)生器應(yīng)用到打靶的例子中,說(shuō)明了該算法的有效性和正確性;最后將本文的工作進(jìn)行了小結(jié).2算法的設(shè)計(jì)2.1概念的轉(zhuǎn)換模型我們?cè)诮y(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)和模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上,用云模型來(lái)統(tǒng)一刻劃語(yǔ)言原子和數(shù)值之間的隨機(jī)性和模糊性,正向云發(fā)生器是用語(yǔ)言值描述的某個(gè)基本概念與其數(shù)值表示之間的不確定性轉(zhuǎn)換模型.云的數(shù)字特征用期望值Ex、熵En和超熵He三個(gè)數(shù)值表示.它把模糊性和隨機(jī)性完全集成在一起,構(gòu)成定性和定量相互間的映射,作為知識(shí)表示的基礎(chǔ).因?yàn)樽匀滑F(xiàn)象中的云也有著不確定性質(zhì),我們就借用“云”來(lái)命名數(shù)據(jù)——概念之間的轉(zhuǎn)換模型.云由許多云滴組成,每一個(gè)云滴就是這個(gè)定性概念映射到數(shù)域空間的一個(gè)點(diǎn),即一次帶有不確定性的具體實(shí)現(xiàn).模型同時(shí)給出這個(gè)云滴能夠代表該定性概念的確定程度.模型可以生成任意多個(gè)云滴.反過(guò)來(lái),我們用逆向云模型實(shí)現(xiàn)數(shù)值和語(yǔ)言值之間的隨時(shí)轉(zhuǎn)換.數(shù)據(jù)開采的一個(gè)基本問題是先有數(shù)據(jù),然后才形成概念;先有連續(xù)的數(shù)據(jù)量,然后才有離散的符號(hào)量.2.2he的正態(tài)隨機(jī)數(shù)正向正態(tài)云發(fā)生器在表達(dá)最基本的語(yǔ)言值——語(yǔ)言原子時(shí)最為有用,因?yàn)樯鐣?huì)科學(xué)和自然科學(xué)的各個(gè)分支都已經(jīng)證明了正態(tài)分布的普適性.下面給出正態(tài)云發(fā)生器的實(shí)現(xiàn)算法:輸入:某定性概念的期望值Ex、熵En和超熵He,并給定云滴數(shù)N;輸出:N個(gè)云滴在數(shù)域空間的定量位置及每個(gè)云滴代表該概念的確定度.算法:(1)產(chǎn)生一個(gè)均值為En,標(biāo)準(zhǔn)差為He的正態(tài)隨機(jī)數(shù)En′;(2)產(chǎn)生一個(gè)均值為Ex,標(biāo)準(zhǔn)差為En′的正態(tài)隨機(jī)數(shù)x;(3)令x為定性概念的一次具體量化值,稱為云滴;(4)計(jì)算y=e-(x-Ex)22(En′)2;(5)令y為x屬于該定性概念的確定度;(6){x,y}完整地反映了這一次定性定量轉(zhuǎn)換的全部?jī)?nèi)容;(7)重復(fù)(1)～(6),直到產(chǎn)生N個(gè)云滴.下面以二維平面上“坐標(biāo)原點(diǎn)附近”這一基本概念為例,說(shuō)明正向云發(fā)生器是怎樣進(jìn)行精確數(shù)據(jù)點(diǎn)(云滴)和概念之間的轉(zhuǎn)換,令此概念的期望值Ex={0,0},熵En={0.1,0.1},超熵He={0.01,0.01},并假設(shè)要求產(chǎn)生1000個(gè)代表“坐標(biāo)原點(diǎn)附近”這一基本概念的云滴.我們用三維表示整個(gè)云圖,平面表示云滴在數(shù)域的位置,豎軸表示這個(gè)云滴能夠代表“坐標(biāo)原點(diǎn)附近”這個(gè)概念的確定度,顯然,離坐標(biāo)原點(diǎn)越近,確定度越大.如圖1(a)是以圓圈的半徑作為確定度,圖1(b)是以豎軸的高度表示確定度大小.圖中各點(diǎn)都是根據(jù)正向正態(tài)云發(fā)生器生成的每個(gè)云滴的精確數(shù)據(jù)繪出的,盡管算法本身帶有不確定性,但絲毫不影響每次產(chǎn)生的云滴位置的精確性.2.3云滴及云滴聚合反應(yīng)算法逆向云發(fā)生器的作用就是從一些給定的云滴中,求出正向云發(fā)生器的三個(gè)特征值Ex,En,He.下面先給出逆向云發(fā)生器的算法,在下一節(jié)中再進(jìn)行分析說(shuō)明.輸入:N個(gè)云滴在數(shù)域空間的定量位置及每個(gè)云滴代表該概念的確定度.輸出:某定性概念的期望值Ex、熵En和超熵He,并給定云滴數(shù)n;算法:(1)由已知云滴用云期望曲線方程y=e-(x-Ex)22En2擬合,從而得到E?x;(2)將y>0.999的點(diǎn)剔除,剩下m個(gè)云滴;(3)由En′=|x-E?x|√-2lny求出En′;(4)根據(jù)E?n=m∑i=1En′i/m求出E?n;(5)根據(jù)Η?e=√m∑i=1(En′i-E?n)2/√m-1求出Η?e;3該算法的誤差分析3.1云圖中的py坐標(biāo)值去擬合帶確定度a通常我們用求平均值的方法來(lái)求Ex,但是精度不高,而從上面的算法中,我們可以知道Ex精度對(duì)En,He的精度起決定性作用.考慮到正態(tài)云的特性,我們用云期望曲線方程(即為正態(tài)曲線方程)去擬合帶確定度的云圖,得到Ex.這樣,可以充分利用云滴的y坐標(biāo)值,而不像原來(lái)的方法只利用了云滴的x坐標(biāo)值,而x坐標(biāo)值是由兩次隨機(jī)產(chǎn)生的,而且由于正態(tài)云的對(duì)稱特性,也使得該方法更精確.例如,當(dāng)Ex=0,En=1,He=0.05,N=1～1000(間隔100)時(shí),分別用求均值和用擬合得到Ex的誤差曲線(如圖3所示).可以看到,Ex誤差隨著N的增大而減小,而且用擬合法比用求均值得到的小得多.另外,用擬合的方法求Ex,不僅對(duì)全云適用,而且對(duì)于半云或者是幾個(gè)云團(tuán)(例如云在不確定推理中的應(yīng)用)也同樣適用.3.2在en上存在誤差原來(lái)在求超熵時(shí),是將所有的點(diǎn)求出En′后,求En′的標(biāo)準(zhǔn)差得到He.這樣得到的誤差很大,有時(shí)甚至超出一個(gè)數(shù)量級(jí).后來(lái)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),Ex的誤差對(duì)y≈1的點(diǎn)求En′影響很大,從而造成He的誤差很大.數(shù)學(xué)分析如下:En′=|x-Ex|√-2lny當(dāng)x→Ex時(shí),y→1,即√-2lny→0.現(xiàn)在,用E?x代替Ex,產(chǎn)生的誤差:ΔEn′=ΔEx√-2lny?此時(shí)√-2lny→0,而ΔEx為不等于0的常數(shù),所以,ΔEn′→∞.這樣,我們就必須舍棄一些y→1的點(diǎn).又由于y的概率密度函數(shù)為fY(y)={1√-πl(wèi)ny?0<y<10?其它?可以算出P(y>0.999)=0.035.因此,當(dāng)我們將y>0.999的點(diǎn)去掉后,仍然有96.5%的云滴.這樣,既解決了En′誤差過(guò)大的問題,又能繼續(xù)后續(xù)運(yùn)算.3.3云滴數(shù)n時(shí)he/en的誤差云是由一組云滴構(gòu)成的,其中的一個(gè)特定云滴是不重要的,其整體形狀才是最重要的.逆向云發(fā)生器也正是從云的整體形狀和位置中得到云的三個(gè)特征值.但對(duì)于逆向云發(fā)生器來(lái)說(shuō),要多少個(gè)云滴才能得到三個(gè)特征值呢?實(shí)驗(yàn)證明,只要云滴數(shù)n>10,就可以比較準(zhǔn)確地得到Ex(誤差小于0.01),當(dāng)云滴數(shù)n>100,En的相對(duì)誤差小于1%,而對(duì)He,當(dāng)n>200時(shí),相對(duì)誤差小于10%.下面以Ex=0,En=1,He=0.05為例,以云滴數(shù)N作橫坐標(biāo),以三個(gè)特征值的誤差平方和為縱坐標(biāo),作圖如圖4所示.從上圖可以看出,誤差隨著云滴數(shù)N的增大而減小,最后ΔEx趨于0.001,ΔEn趨于0.005,ΔHe趨于0.005.當(dāng)然,這些數(shù)值與原來(lái)正向云發(fā)生器的He/En的大小密切相關(guān).這正是下一節(jié)我們要討論的問題.3.4逆向云發(fā)生器誤差的影響當(dāng)En/He很小,或者說(shuō)超熵He相對(duì)于熵En來(lái)說(shuō)很大時(shí),在XY平面上,云滴對(duì)期望曲線的離散程度比較大,在整體上呈現(xiàn)為云霧形狀.此時(shí),逆向云發(fā)生器的誤差較大.下面以En/He作橫坐標(biāo),三個(gè)特征值誤差的平方和ΔD作縱坐標(biāo),取Ex=0,En=1,N=1000作圖,結(jié)果如圖5所示.可以看到,隨著En/He的增大,ΔD以指數(shù)方式遞減.通常,要求En/He>10,此時(shí),Ex的絕對(duì)誤差小于0.01.En的相對(duì)誤差小于2%,He的相對(duì)誤差小于10%.當(dāng)He=0時(shí),誤差約為0.4計(jì)算enx,eny以上介紹的算法只是針對(duì)一維云,同時(shí)我們可以很容易地推廣到二維或多維.將二維云轉(zhuǎn)化為一維云,可以通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn):(1)由云滴的平均值,估算出Ex,Ey,求標(biāo)準(zhǔn)差估算出Enx,Eny;(2)在(Ex-5%Enx)<X<(Ex+5%Enx)內(nèi)截得云滴映射到Y(jié)Z平面上;(3)在YZ平面上由曲線擬合法,得到Ey;(4)在YZ平面上,將z>0.999的點(diǎn)剔除;(5)對(duì)每個(gè)點(diǎn),根據(jù)Eny′=√-(y-Ey)22lnz求出Eny′;(6)求Eny′的標(biāo)準(zhǔn)差得Hey;(7)同理可得Ex,Enx,Hex.5橫向云圖分析本節(jié)中,我們將逆向云算法應(yīng)用到射擊評(píng)價(jià)的例子中,根據(jù)靶標(biāo)上的彈著點(diǎn),用逆向云算法求出表示射手水平的三個(gè)參數(shù),由此得出各個(gè)選手的評(píng)價(jià),或者用正向云發(fā)生器將這三個(gè)參數(shù)還原出彈著點(diǎn),形象地再現(xiàn)選手的射擊水平.每次射擊的彈著點(diǎn)可以看作是一個(gè)云滴,射擊多次后形成的云團(tuán)的整體特征反映了射手的總體水平.云方法用數(shù)字特征(Ex,En,He)來(lái)描述這些云團(tuán),實(shí)現(xiàn)定性和定量之間的轉(zhuǎn)換.由于受水平及其它因素的影響,射手很難每次都擊中靶心,其多次射擊的彈著點(diǎn)通常在靶標(biāo)上呈近似正態(tài)分布.如果射擊時(shí)每次相互獨(dú)立無(wú)關(guān),那么最終的彈著點(diǎn)通常在靶標(biāo)上呈正態(tài)分布.而現(xiàn)實(shí)中,每個(gè)射手都會(huì)因?yàn)樽约耗骋淮蔚氖С０l(fā)揮,而影響到下一次的射擊.每位選手參加射擊比賽后的靶標(biāo)可以認(rèn)為是一幅二維云圖,根據(jù)每幅圖我們可以得到每位選手的期望{Ex,Ey}、熵{Enx,Eny}、超熵{Hex,Hey},其中期望表示預(yù)期射擊點(diǎn)的位置,一般來(lái)說(shuō),就是靶心;熵表示射擊點(diǎn)的離散程度,我們認(rèn)為該值最能體現(xiàn)一個(gè)選手的水平.超熵表示與正常發(fā)揮時(shí)的偏離程度,可以認(rèn)為該值體現(xiàn)了選手的穩(wěn)定性.圖6中,圖(a)列顯示的是三個(gè)選手射擊50次后的靶標(biāo),按一般的計(jì)分方法,他們的環(huán)數(shù)總計(jì)都在400左右,反應(yīng)不出任何其他的信息.根據(jù)逆向云算法,我們得到三人的特征參數(shù):(a)的期望是{0,0},熵是{2.5,2.5},超熵是{0.1,0.1};(b)的期望是{0,0},熵是{2,2},超熵是{0.2,0.2};(c)的期望是{2,2},熵是{1.5,1.5},超熵是{0.1,0.1}.所以,我們可以得出結(jié)論:丙的訓(xùn)練水平最高,但由于準(zhǔn)星或其它原因使得其期望不為0;乙的訓(xùn)練水平次之,但這次發(fā)揮不夠穩(wěn)定;甲的訓(xùn)練水平最低,但心理素質(zhì)較強(qiáng).將代表各人水平的參數(shù)用正向云發(fā)生器生成云滴,并顯示在靶標(biāo)上,就得到(b),(c)所示.我們可以看到靶標(biāo)與原來(lái)的相似,反映了選手真正的水平.6云滴數(shù)的算例本文在對(duì)云模型和正向云發(fā)生器的深入分析以及試驗(yàn)比較后,得出了逆向云發(fā)生器的切實(shí)可行的算法.現(xiàn)將該算法的要求與特性小結(jié)如下:云滴不但要有位置坐標(biāo),而且還要有確定度坐標(biāo),才能進(jìn)行逆向云運(yùn)算.雖然位置坐標(biāo)值包含了兩次隨機(jī)信息,但隱藏了中間變量En′,所以從位置坐標(biāo)值中只能得到Ex的值,而得不到He的值.云滴數(shù)越多,所得到的特征值的誤差就越小;云滴數(shù)大于10,就能得到比較精確的Ex,En,ΔEx<0.01,ΔEn<1%;而要求ΔHe<10%,云滴數(shù)要大于200.逆向云發(fā)生器的精度與He/E