選修1-1人教A1.4 全稱量詞與存在量詞

1.4全稱量詞與存在量詞2021/5/91P21思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)x>3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對(duì)所有的x∈R，x>3；(4)對(duì)任意一個(gè)x∈Z，2x+1是整數(shù)。語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。全稱量詞、全稱命題定義：短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號(hào)“

”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。常見的全稱量詞還有“一切”“每一個(gè)”“任給”“所有的”等。2021/5/92全稱命題舉例：全稱命題符號(hào)記法：命題：對(duì)任意的n∈Z，2n+1是奇數(shù)；所有的正方形都是矩形。

通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”可用符號(hào)簡記為：讀作“對(duì)任意x屬于M，有p(x)成立”。2021/5/93解：（1）假命題；（2）真命題；（3）假命題。例1判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；（2）（3）對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)。小結(jié)：——需要對(duì)集合M中每個(gè)元素x，證明p(x)成立——只需在集合M中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立即可（舉反例）2021/5/94P23練習(xí)：1判斷下列全稱命題的真假：（1）每個(gè)指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)；（2）任何實(shí)數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）2021/5/95P22思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個(gè)x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一個(gè)x0∈Z，x能被2和3整除。語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。存在量詞、特稱命題定義：短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“

”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。常見的存在量詞還有“有些”“有一個(gè)”“對(duì)某個(gè)”“有的”等。2021/5/96特稱命題舉例：特稱命題符號(hào)記法：命題：有的平行四邊形是菱形；有一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)。

通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，特稱命題“存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立”可用符號(hào)簡記為：讀作“存在一個(gè)x0屬于M，使p(x0)成立”。2021/5/97解：（1）假命題；（2）假命題；（3）真命題。例2判斷下列特稱命題的真假：（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；（2）存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線；（3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)。小結(jié)：——需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在?！恍柙诩螹中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)成立即可（舉例證明）2021/5/98P23練習(xí)：2判斷下列特稱命題的真假：（1）（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素?cái)?shù)；（3）解：（1）真命題；（2）真命題；（3）真命題。2021/5/99練習(xí)

（2）存在這樣的實(shí)數(shù)它的平方等于它本身。（3）任一個(gè)實(shí)數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)；（4）存在實(shí)數(shù)x，x3＞x2；

3、用符號(hào)“”與“”表達(dá)下列命題：（1）實(shí)數(shù)都能寫成小數(shù)形式；2021/5/910小結(jié)：2、全稱命題的符號(hào)記法。

1、全稱量詞、全稱命題的定義。3、判斷全稱命題真假性的方法。4、存在量詞、特稱命題的定義。5、特稱命題的符號(hào)記法。6、判斷特稱命題真假性的方法。2021/5/911同一全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可能有不同的表述方法：命題全稱命題特稱命題①所有的x∈M，p(x)成立②對(duì)一切x∈M，p(x)成立③對(duì)每一個(gè)x∈M，p(x)成立④任選一個(gè)x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一個(gè)x0∈M，使

p(x)成立③對(duì)有些x0∈M，使p(x)成立④對(duì)某個(gè)x0∈M，使p(x)成立⑤有一個(gè)x0∈M，使p(x)成立表述方法2021/5/912作業(yè)1、P31