用配方法解一元二次方程

用配方法解一元二次方程(第一課時)北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊說教材說教法說學(xué)法學(xué)情分析教學(xué)過程設(shè)計

教材的地位和作用1

教學(xué)目標(biāo)2

教學(xué)重難點3說教材教材的地位和作用

本節(jié)是北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊第二章《一元二次方程》第二節(jié)《配方法》第一課時。從知識的發(fā)展來看，學(xué)生通過一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以對已學(xué)過實數(shù)、一元一次方程、二次根式等知識加以鞏固，同時一元二次方程又是今后學(xué)習(xí)二次函數(shù)等知識的基礎(chǔ)。所以一元二次方程是本冊書的重點，而一元二次方程的解法是本章的重點內(nèi)容，配方法是學(xué)生接觸到的第一種一元二次方程的解法，它是以直接開平方法為基礎(chǔ)的一次深入探究，是由特殊到一般的拓展過程，又對后面學(xué)習(xí)的公式法有著指導(dǎo)和鋪墊，具有承上啟下的作用。教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識目標(biāo)：

(1)了解配方法的定義,能夠熟練準(zhǔn)確的用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。

(2)體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；能根據(jù)具體問題中的實際意義檢驗結(jié)果的合理性。

（二）能力目標(biāo)：提高自學(xué)能力、歸納能力、交流能力，增強思維能力和知識的遷移能力。

（三）情感目標(biāo):通過學(xué)生之間的交流、探索、

進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情、求知欲望，同時提高學(xué)生的小組合作意識，在合作中學(xué)會學(xué)習(xí)。教學(xué)重難點:本節(jié)課是配方法的起始課，教學(xué)重點是用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程。對配方方法的探索和應(yīng)用是本節(jié)課的教學(xué)難點。說教法

如何配方是本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點與難點，如何找到對應(yīng)的常數(shù)項是解決問題的關(guān)鍵.在進行教學(xué)時，我提出具有一定跨度的問題串引導(dǎo)學(xué)生進行自主探索，并提供充分探索與交流的時間與空間，在教學(xué)設(shè)計上采用螺旋式上升的編排.這既提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又加深了對所學(xué)知識的理解.因此本課主要采用的是啟發(fā)、探究式教學(xué)方法。整個探索學(xué)習(xí)的過程充滿了師生

之間，生生之間的交流和互動體現(xiàn)了教師是教

學(xué)活動的組織者，引導(dǎo)者，學(xué)生才是學(xué)習(xí)的

主人。說教法教學(xué)手段：

我利用課件輔助教學(xué)，適時呈現(xiàn)問題情境，以豐富學(xué)生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率。說學(xué)法

由于九年級學(xué)生觀察的精確性、概括性有所提高，他們通過觀察進而能抓住事物的主要特點進行較為全面、深刻的分析，并能把個別事物同一般的原理、規(guī)則聯(lián)系。因此，本節(jié)課將通過觀察、比較、思考、交流、發(fā)現(xiàn)等活動，靈活地運用舊知識去研究新問題，在潛移默化中領(lǐng)會學(xué)習(xí)方法。使學(xué)生從“學(xué)會”到“會學(xué)”最后到“樂學(xué)”。學(xué)情分析

學(xué)生在八年級上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過平方根，完全平方公式，二次根式。在本章又學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，用估算法求一元二次方程的根，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，在學(xué)習(xí)了估算法求解一元二次方程的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然會產(chǎn)生用簡單方法求其精確解的欲望；因此，我遵循學(xué)生的認識規(guī)律，由淺入深，適時引導(dǎo)，調(diào)動學(xué)生的積極性，并適當(dāng)?shù)慕o予表揚和鼓勵，以增強學(xué)生的自信心。教學(xué)過程設(shè)計活動內(nèi)容：1、如果一個數(shù)的平方等于9，則這個數(shù)是

，

如果一個數(shù)的平方等于5，則這個數(shù)是

。一個正數(shù)有幾個平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？2、用字母表示完全平方公式。3、在上節(jié)課我們用估算法求出了關(guān)于梯子底端滑動的距離的

方程的近似解。你喜歡這種方法嗎？為什么？你想求出它

的精確解嗎？第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧，夯實基礎(chǔ)（投影出示）活動意圖：

以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地思考，在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)開平方和完全平方公式之后，讓學(xué)生進一步體會用估算法解一元二次方程較麻煩且不一定能求出精確解，激發(fā)學(xué)生的求知欲，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題活動內(nèi)容：（投影出示）（1）你會解下列一元二次方程嗎？（獨立練習(xí)）

你應(yīng)用什么知識？一般地,對于形如x2=a(a≥0)的方程,根據(jù)平方根的定義,可解得這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。教學(xué)過程設(shè)計（2）選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋禾釂枺荷鲜龇匠叹哂惺裁刺卣鳎?/p>

（從等式的左右兩邊來觀察分析）你能用字母表示出具有這類特征的方程嗎？（3）對于剛才的梯子底端滑動的距離滿足方程

,你能仿照上面幾個方程的解題過程,求出的精確解嗎?帶著這個問題我們進入配方。

活動意圖：1問讓學(xué)生初步體會直接開平方法解一元二次方程。2問引導(dǎo)學(xué)生熟悉形如（x+m)2=n(n≥0)這樣的方程，我們可以采用兩邊直接開平方，求出方程的解，這種方法我們稱為直接開平方法。讓學(xué)生真正理解直接開平方的內(nèi)涵：（1）一邊是完全平方式，（2）一邊是常數(shù)。學(xué)生在解決第3問時發(fā)現(xiàn)等號的左端不是完全平方式，不能直接寫成2問中的形式，而解決問題的辦法就是把3中的方程轉(zhuǎn)化成熟悉的形式，學(xué)生就有了探究的興趣，為后面探索配方法埋好了伏筆。第三環(huán)節(jié)：對比探究，解決問題（視頻）活動內(nèi)容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會如何配方）填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（學(xué)生口答）

問題：上面等式的左邊常數(shù)項和一次項系數(shù)有什么關(guān)系？

對于形如的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）教學(xué)過程設(shè)計活動意圖：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，通過幾個填空題，使學(xué)生充分理解并總結(jié)出配方的規(guī)律。在二次項系數(shù)為1的完全平方式中，常數(shù)項是一次項系數(shù)一半的平方。方程左邊填的是“一次項系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次項系數(shù)絕對值的一半”，進一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項與一次項系數(shù)的關(guān)系。同時講解中小組之間互相補充、互相競爭，使如何配成完全平方式的方法更加透徹。活動內(nèi)容2：解決梯子底部滑動問題

結(jié)合活動1試著將求解過程寫出來。（分小組討論，并請組長板書并講解）活動意圖：這里給學(xué)生充分的時間進行思考和交流，教師在學(xué)生小組交流后，通過觀察方程的結(jié)構(gòu)與完全平方式的聯(lián)系找到問題的突破口。并通過實際問題中的取舍，讓學(xué)生體驗一元二次方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的有效模型，從而增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力。

活動意圖：

師生共同完成例1，引出配方法的定義。并互動整理出配方法解一元二次方程的步驟。進一步從視覺上強化配方法的解題過程書寫結(jié)構(gòu)。為學(xué)生準(zhǔn)確書寫解題過程奠定良好的基礎(chǔ)。活動內(nèi)容：從每組中抽取一名學(xué)生的答案在投影儀上展示，由每組組長進行點評。第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高，鞏固深化教學(xué)過程設(shè)計活動意圖：

通過這一組練習(xí)，鞏固利用配方法解二次項系數(shù)為“1”的一元二次方程的基本技能，通過演示讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、改正問題，深化對“配方”的理解?；顒觾?nèi)容：1、觀察我們這節(jié)課所解的方程，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（從二次項系數(shù)和一次項系數(shù)入手）你覺得具備

這樣特征的一元二次方程用這種方法解簡單嗎？2、用你的語言描述一下二次項系數(shù)為1的一元二次

方程用配方法解的基本步驟和需注意的問題。第五環(huán)節(jié)：小結(jié)梳理，分層作業(yè)教學(xué)過程設(shè)計設(shè)計意圖：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵）。讓學(xué)生觀察方程系數(shù)的特征和配方法解一元二次方程的步驟，為以后選擇合適的方法迅速準(zhǔn)確的解一元二次方程奠定基礎(chǔ)。在鞏固對課堂知識的理解和掌握的同時進一步體會解一元二次方程時轉(zhuǎn)化的思想。3、課后作業(yè)：（1）必做題：P55習(xí)題2.3的2、3題（2）思考題：當(dāng)二次項系數(shù)不為1時的一元二次方程，例如：如何用配方法解呢？設(shè)計意圖：做題是為鞏固學(xué)生對本次課重點內(nèi)容的掌握。思考題是為了讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空