變徑矩形燈桿強(qiáng)度撓度計(jì)算書4-以10米路燈為例

燈桿抗彎強(qiáng)度和撓度計(jì)算書,,,,,,,,,,,,,,,

已知條件：,,,,,,,,,,,,,,,

1、,安裝地區(qū)：,新疆阿拉山口,安裝環(huán)境：,城市郊區(qū),,,,,,,,,,,

2、,基本風(fēng)壓：,ω0=,1350,N/m2,50年一遇,,,,,,,,,,

3、,燈桿材質(zhì)：,Q235優(yōu)質(zhì)鋼管,,,,,,,,,,,,,

4、,屈服強(qiáng)度：,[σ]=,235,Mpa,,,,,,,,,,,

5、,彈性模量：,E=,210,Gpa=,210*1000^3,N/m2,,,,,,,,,

6、,燈桿下節(jié)高度h1,2000,燈桿截面長(zhǎng)度a1：,250,燈桿截面寬度b1：,200,厚度T1：,4.00,4.0,,,,,,

,燈桿上節(jié)高度h2,8000,燈桿截面長(zhǎng)度a2：,200,燈桿截面寬度b2：,150,厚度T2：,4.00,,,,,,,

7、,燈桿是一個(gè)變徑矩形管，其下端通過法蘭固定在混凝土基礎(chǔ)上，上端無固定。在風(fēng)荷載作用下，其受力形式類似于一端固定的懸臂梁。,,,,,,,,,,,,,,

一、風(fēng)載荷計(jì)算：,,,,,,,,,,,,,,,

[1],特殊環(huán)境調(diào)整后基本風(fēng)壓ω1=,,1350,N/m2,,,,,,,,,,,

[2],風(fēng)載荷ω=ω1*βZ*μs*μZ*μr=,,1930.500,N/m2,,,,,,,,,,,

,體型系數(shù)μs=,,1.3,,,,,,,,,,,,

,風(fēng)壓高度變化系數(shù)μZ=,,1,,,,,,,,,,,,

,重現(xiàn)期調(diào)整系數(shù)μr=,,1.1,,,,,,,,,,,,

,風(fēng)振系數(shù)βZ=,,1,低于30米暫不考慮風(fēng)振,,,,,,,,,,,

二、抗彎強(qiáng)度計(jì)算：,,,,,,,,,,,,,,,

{1}燈桿截面為矩形，取迎風(fēng)面大的（寬面）為風(fēng)力作用面。,,,,,,,,,,,,,,,

,燈桿迎風(fēng)面積：,,,,,,,,,,,,,,

,S下節(jié)1=,h1*a1,=,0.500,m2,,,,,,,,,,

,S上節(jié)1=,h2*a2,=,1.600,m2,,,,,,,,,,

,S燈臂1=,,=,0.180,m2,,,,,,,,,,

,S燈具1=,,=,0.060,m2,,,,,,,,,,

,S其他1=,,,,m2,,,,,,,,,,

可知1：,風(fēng)壓對(duì)路燈各部分的力在燈桿根部產(chǎn)生的彎矩：,,,,,,,,,,,,,,

,[1],M燈桿=ω*S下節(jié)1*h1/2+ω*S上節(jié)1*（h2/2+h1）=,,19498.05,N·m,,,,,,,,,,

,[2],M燈臂=ω*S燈臂1*（h1+h2）=,,3474.90,N·m,,,,,,,,,,

,[3],M燈具=ω*S燈具1*（h1+h2）=,,1158.30,N·m,,,,,,,,,,

,[4],M其他=ω*S其他1*（h1+h2）=,,0.0,N·m,,,,,,,,,,

得出：M根部總1=M燈桿+M燈臂+M燈具+M其他=,,,,24131.3,N·m,,,,,,,,,,

可知2：,風(fēng)壓對(duì)路燈各部分的力在燈桿變徑處產(chǎn)生的彎矩：,,,,,,,,,,,,,,

,[1],M上節(jié)1=ω*S上節(jié)1*h2/2=,,12355.2,N·m,,,,,,,,,,

,[2],M燈臂1=ω*S燈臂1*h2=,,2779.9,N·m,,,,,,,,,,

,[3],M燈具1=ω*S燈具1*h2=,,926.6,N·m,,,,,,,,,,

,[4],M其他1=ω*S其他1*h2=,,0.0,N·m,,,,,,,,,,

得出：M變徑處總1=M上節(jié)+M燈臂+M燈具+M其他=,,,,16061.8,N·m,,,,,,,,,,

{2}取燈桿（窄面）為風(fēng)力作用面。,,,,,,,,,,,,,,,

,燈桿迎風(fēng)面積：,,,,,,,,,,,,,,

,S下節(jié)2=,h1*b1,=,0.400,m2,,,,,,,,,,

,S上節(jié)2=,h2*b2,=,1.200,m2,,,,,,,,,,

,S燈臂2=,,=,0.300,m2,,,,,,,,,,

,S燈具2=,,=,0.236,m2,,,,,,,,,,

,S其他2=,,,0.0,m2,,,,,,,,,,

可知1：,風(fēng)壓對(duì)路燈各部分的力在燈桿根部產(chǎn)生的彎矩：,,,,,,,,,,,,,,

,[1],M燈桿=ω*S下節(jié)2*h1/2+ω*S上節(jié)*（h2/2+h1）=,,14671.8,N·m,,,,,,,,,,

,[2],M燈臂=ω*S燈臂2*（h1+h2）=,,5791.50,N·m,,,,,,,,,,

,[3],M燈具=ω*S燈具2*（h1+h2）=,,4555.98,N·m,,,,,,,,,,

,[4],M其他=ω*S其他2*（h1+h2）=,,0.0,N·m,,,,,,,,,,

得出：M根部總2=M燈桿+M燈臂+M燈具+M其他=,,,,25019.3,N·m,,,,,,,,,,

可知2：,風(fēng)壓對(duì)路燈各部分的力在燈桿變徑處產(chǎn)生的彎矩：,,,,,,,,,,,,,,

,[1],M上節(jié)=ω*S上節(jié)2*h2/2=,,9266.4,N·m,,,,,,,,,,

,[2],M燈臂=ω*S燈臂2*h2=,,4633.2,N·m,,,,,,,,,,

,[3],M燈具=ω*S燈具2*h2=,,3644.8,N·m,,,,,,,,,,

,[4],M其他=ω*S其他2*h2=,,0.0,N·m,,,,,,,,,,

得出：M變徑處總2=M上節(jié)+M燈臂+M燈具+M其他=,,,,17544.4,N·m,,,,,,,,,,

強(qiáng)度校核：,,,,,,,,,,,,,,,

燈桿的危險(xiǎn)截面位于變徑處和燈桿根部，需要分別計(jì)算危險(xiǎn)截面應(yīng)力。,,,,,,,,,,,,,,,

{1}風(fēng)力作用在燈桿寬面時(shí)：,,,,,,,,,,,,,,,

1、,根部抗彎截面系數(shù)：W寬面1=b1*a1^3/(6*a1)-（b1-2*T1）*（a1-2*T1）^3/(6*a1)=,,,,0.000269255,m3,,,,,,,,,

2、,變徑處抗彎截面系數(shù)：W寬面2=b2*a2^3/(6*a2)-（b2-2*T2）*（a2-2*T2）^3/(6*a2)=,,,,0.00016245,m3,,,,,,,,,

可知：,,,,,,,,,,,,,,,

1、,燈桿根部危險(xiǎn)截面的應(yīng)力：σ1=M根部總1/W寬面1=,,,89.6,Mpa,,,,,,,,,,

2、,燈桿變徑處危險(xiǎn)截面的應(yīng)力：σ2=M變徑處總2/W寬面2=,,,98.9,Mpa,,,,,,,,,,

,取燈桿變徑處為的危險(xiǎn)截面，此時(shí)危險(xiǎn)截面應(yīng)力σ2=112.1Mpa,,,,,,,,,,,,,,

{2}風(fēng)力作用在燈桿窄面時(shí)：,,,,,,,,,,,,,,,

1、,根部抗彎截面系數(shù)：W窄面1=a1*b1^3/(6*b1)-（a1-2*T1）*（b1-2*T1）^3/(6*b1)=,,,,0.000239293,m3,,,,,,,,,

2、,變徑處抗彎截面系數(shù)：W窄面2=a2*b2^3/(6*b2)-（a2-2*T2）*（b2-2*T2）^3/(6*b2)=,,,,0.000139165,m3,,,,,,,,,

可知：,,,,,,,,,,,,,,,

1、,燈桿根部危險(xiǎn)截面的應(yīng)力：σ3=M根部總2/W窄面1=,,,104.6,Mpa,,,,,,,,,,

2、,燈桿變徑處危險(xiǎn)截面的應(yīng)力：σ4=M變徑處總2/W窄面2=,,,126.1,Mpa,,,,,,,,,,

,取燈桿變徑處為的危險(xiǎn)截面，此時(shí)危險(xiǎn)截面應(yīng)力σ4=142.7Mpa,,,,,,,,,,,,,,

{3}取風(fēng)力作用在燈桿窄面時(shí)，燈桿變徑處為最終危險(xiǎn)截面。,,,,,,,,,,,,,,,

可知,σ4＜[σ]=215Mpa,,,,,,,,,,,,,,

3、,安全系數(shù)：K=[σ]/σ=,,,1.86,＞1.8,,,,,,,,,,

結(jié)論：,在12級(jí)風(fēng)力作用下，燈桿變徑處危險(xiǎn)截面應(yīng)力小于Q235鋼材的屈服應(yīng)力，同時(shí)燈桿的安全系數(shù)為1.86，由此得出燈桿的抗彎性良好，是安全的。,,,,,,,,,,,,,,

,,,,,,,,,,,,,,,,

二、撓度計(jì)算,,,,,,,,,,,,,,,

{1}風(fēng)力作用在燈桿寬面時(shí)：,,,,,,,,,,,,,,,

1、底部截面的慣性矩:,,,,,,,,,,,,,,,

,I寬1=b1*a1^3/12-(b1-2*t1)*(a1-2*t1)^3/12=,,3.36569E-05,m^4,,,,,,,,,,,

2、變徑處截面的慣性矩,,,,,,,,,,,,,,,

,I寬2=b2*a2^3/12-(b2-2*t2)*(a2-2*t2)^3/12=,,0.000016245,m^4,,,,,,,,,,,

3、風(fēng)壓對(duì)燈桿下節(jié)撓度：,,,,,,,,,,,,,,,

[1],將風(fēng)壓對(duì)上節(jié)、燈具、燈臂、其他產(chǎn)生的力向變徑處簡(jiǎn)化，得到：,,,,,,,,,,,,,,

,F集中力1=ω*S上節(jié)1+ω*S燈具1+ω*S燈臂1+ω*S其他1=,,,3552.12,N,,,,,,,,,,

,M力偶矩1=ω*S上節(jié)1*h2*0.5+ω*S燈具1*h2+ω*S燈臂1*h2+ω*S其他1**h2=,,,16061.76,N·m,,,,,,,,,,

,燈桿下節(jié)本身受到的風(fēng)力影響：,,,,,,,,,,,,,,

,F下節(jié)1=ω*S下節(jié)1=,965.25,N,,,,,,,,,,,,

[2],變徑處的撓度：,,,,,,,,,,,,,,

,f變徑處1=fF+fM+f下節(jié)1=F集中力1*h1^3/（3EI寬1）+M力偶矩1*h1^2/(2EI寬1)+F下節(jié)1*（h1*0.5）^3/（3EI寬1）=,,,,,0.00593,m,,,,,,,,

,變徑處的撓角：,,,,,,,,,,,,,,

,θ1=θF+θM+θ下節(jié)1=F集中力1*h1^2/（2EI寬1）+M力偶矩1*h1/(EI寬1)+F下節(jié)1*（h1*0.5）^2/（2EI寬1）=,,,,,0.005618381,,,,,,,,,

4、風(fēng)壓對(duì)燈桿上節(jié)的撓度：,,,,,,,,,,,,,,,

[1],燈桿上節(jié)受到的風(fēng)力影響：,,,,,,,,,,,,,,

,F上節(jié)1=ω*S上節(jié)1=,3088.8,N,,,,,,,,,,,,

[2],燈桿上節(jié)的撓度：,,,,,,,,,,,,,,

,f上節(jié)1=ω*S上節(jié)1*（0.5*h2）^3/（3EI寬2）+ω*（S燈具1+S燈臂1+S其他1）*h2^3/（3EI寬2）=,,,,0.042494468,m,,,,,,,,,

5、燈桿頂端的線位移：,,,,,,,,,,,,,,,

,f頂端1=f變徑處1+θ1*h2+f上節(jié)1=,,0.093372185,m,,,,,,,,,,,

{2}風(fēng)力作用在燈桿窄面時(shí)：,,,,,,,,,,,,,,,

1、底部截面的慣性矩:,,,,,,,,,,,,,,,

,I窄1=a1*b1^3/12-(a1-2*t1)*(b1-2*t1)^3/12=,,2.39293E-05,m^4,,,,,,,,,,,

2、變徑處截面的慣性矩,,,,,,,,,,,,,,,

,I窄2=a2*b2^3/12-(a2-2*t2)*(b2-2*t2)^3/12=,,1.04374E-05,m^4,,,,,,,,,,,

3、風(fēng)壓對(duì)燈桿下節(jié)撓度：,,,,,,,,,,,,,,,

[1],將風(fēng)壓對(duì)上節(jié)、燈具、燈臂、其他產(chǎn)生的力向變徑處簡(jiǎn)化，得到：,,,,,,,,,,,,,,

,F集中力2=ω*S上節(jié)2+ω*S燈具2+ω*S燈臂2+ω*S其他2=,,,3351.348,N,,,,,,,,,,

,M力偶矩2=ω*S上節(jié)2*h2*0.5+ω*S燈具2*h2+ω*S燈臂2*h2+ω*S其他2**h2=,,,17544.384,N·m,,,,,,,,,,

,燈桿下節(jié)本身受到的風(fēng)力影響：,,,,,,,,,,,,,,

,F下節(jié)2=ω*S下節(jié)2=,772.2,N,,,,,,,,,,,,

[2],變徑處的撓度：,,,,,,,,,,,,,,

,f變徑處2=fF+fM+f下節(jié)2=F集中力2*h1^3/（3EI窄1）+M力偶矩2*h1^2/(2EI窄1)+F下節(jié)2*（h1*0.5）^3/（3EI窄1）=,,,,,0.00881,m,,,,,,,,

,變徑處的撓角：,,,,,,,,,,,,,,

,θ2=θF+θM+θ下節(jié)2=F集中力2*h1^2/（2EI窄1）+M力偶矩2*h1/(EI窄1)+F下節(jié)2*（h1*0.5）^2/（2EI窄1）=,,,,,0.008393304,,,,,,,,,

4、風(fēng)壓對(duì)燈桿上節(jié)的撓度：,,,,,,,,,,,,,,,

[1],燈桿上節(jié)受到的風(fēng)力影響：,,,,,,,,,,,,,,

,F上節(jié)2=ω*S上節(jié)2=,2316.6,N,,,,,,,,,,,,

[2],燈桿上節(jié)的撓度：,,,,,,,,,,,,,,

,f上節(jié)2=ω*S上節(jié)2*（0.5*h2）^3/（3EI窄2）+ω*（S燈具2+S燈臂2+S其他2）*h2^3/（3EI窄2）=,,,,0.103117254,m,,,,,,,,,

5、燈桿頂端的線位移：,,,,,,,,,,,,,,,

,f頂端2=f變徑處2+θ2*h2+f上節(jié)2=,,0.111929557,m,,,,,,,,,,,

{3}取風(fēng)力作用在燈桿窄面時(shí)，燈桿頂部線位移為最終最大撓度。,,,,,,,,,,,,,,,

6、實(shí)際允許值：,,,,,,,,,,,,,,,

,據(jù)高聳結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范，在風(fēng)載荷作用下燈桿任意一點(diǎn)的水平位移不得大于該點(diǎn)離地高度的1/75(單管懸臂結(jié)構(gòu)可適當(dāng)放寬，此處取1/70)。得出燈桿頂端撓度允許值為：,,,,,,,,,,,,,,

[1],Δf=(h1+h2)/70=,,0.1428571