“科學思維”專練（三） 萬有引力定律的應(yīng)用

“科學思維”專練（三）萬有引力定律的應(yīng)用一、選擇題1．(2021·浙江1月學考)嫦娥五號探測器是我國首個實施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成。為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環(huán)月做圓周運動。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球質(zhì)量m1＝6.0×1024kg，月球質(zhì)量m2＝7.3×1022kg，月地距離r1＝3.8×105km，月球半徑r2＝1.7×103km。當軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周運動時，其環(huán)繞速度約為()A．16m/s B．1.1×102m/sC．1.6×103m/s D．1.4×104m/s解析：選C設(shè)組合體質(zhì)量為m，根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律，萬有引力充當向心力，Geq\f(m2m,r2＋h2)＝meq\f(v2,r2＋h)，解得v≈1.6×103m/s，選項C正確。2．(2022·上海光明中學期中)某人造地球衛(wèi)星在距離地面高為h的軌道內(nèi)做勻速圓周運動，現(xiàn)要變軌進入更高的軌道做勻速圓周運動，衛(wèi)星需要()A．一直增大速度直到進入預定軌道做勻速圓周運動B．一直減小速度直到進入預定軌道做勻速圓周運動C．先增大速度實現(xiàn)變軌，到達預定軌道后做勻速圓周運動的速度比之前小D．先減小速度實現(xiàn)變軌，到達預定軌道后做勻速圓周運動的速度比之前大解析：選C衛(wèi)星要進入更高的軌道，需要做離心運動，當萬有引力不足以提供做圓周運動的向心力時，衛(wèi)星做離心運動，則需要加速進入更高的軌道，到達預定軌道后做勻速圓周運動，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知半徑變大之后，速度v減小，故A、B、D錯誤，C正確。3．(2022·河南洛陽期中)(多選)據(jù)報道，中國探月工程四期已經(jīng)啟動，計劃在月球南極建立科研站、屆時將先把探測器送入環(huán)月的橢圓軌道Ⅰ，再在P點變軌，進入環(huán)月圓軌道Ⅱ，以選擇合適的登陸地點，下列關(guān)于變軌前后探測器說法正確的是()A．探測器在Q點的速度大于在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點的速度B．探測器在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點的速度大于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點的速度C．探測器在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點的加速度大于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點的加速度D．探測器在Ⅰ軌道的周期大于在Ⅱ軌道的周期解析：選BD軌道Ⅰ上P點為近月點，速度最大，Q點為遠月點，速度最小，故A錯誤；從軌道Ⅱ到軌道Ⅰ，需要在P點點火加速，因此探測器在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點的速度大于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點的速度，故B正確；同一點，受到的萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度相同，故C錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，Ⅰ軌道半長軸較大，周期較大，故D正確。4．(2021·全國甲卷)2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為()A．6×105m B．6×106mC．6×107m D．6×108m解析：選C在火星表面附近，對于繞火星做勻速圓周運動的物體，有mg火＝meq\f(4π2,T12)R火，得T12＝eq\f(4π2R火,g火)，根據(jù)開普勒第三定律，有eq\f(R火3,T12)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l近＋2R火＋l遠,2)))3,T22)，代入數(shù)據(jù)解得l遠≈6×107m，C正確。5.(2021·全國乙卷)科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU(太陽到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為()A．4×104M B．4×106MC．4×108M D．4×1010M解析：選B由萬有引力提供向心力有eq\f(GM中m,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，整理得eq\f(R3,T2)＝eq\f(GM中,4π2)，可知eq\f(R3,T2)只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，則eq\f(M黑洞,M)＝eq\f(\f(RS23,TS22),\f(R地3,T地2))，已知T地＝1年，由題圖可知恒星S2繞銀河系運動的周期TS2＝2×(2002－1994)年＝16年，解得M黑洞≈4×106M，B正確。6.我國已掌握“高速半彈道跳躍式再入返回技術(shù)”，為實現(xiàn)“嫦娥”飛船月地返回任務(wù)奠定基礎(chǔ)。如圖虛線為大氣層邊界，返回器與服務(wù)艙分離后，從a點無動力滑入大氣層，然后從c點“跳”出，再從e點“躍”入，實現(xiàn)多次減速，可避免損壞返回器。d點為軌跡的最高點，離地心的距離為r，返回器在d點時的速度大小為v，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則返回器()A．在b點處于失重狀態(tài)B．在a、c、e點時的速率相等C．在d點時的加速度大小為eq\f(GM,r2)D．在d點時的速度大小v＞eq\r(\f(GM,r))解析：選C由題意知，返回器在b點處于超重狀態(tài)，故A錯誤；從a到e通過大氣層，除了受到萬有引力作用，由于有空氣的阻力作用，在a、c、e三點時的速率不等，故B錯誤；在d點受萬有引力：F＝eq\f(GMm,r2)＝ma，所以加速度a＝eq\f(GM,r2)，故C正確；在d點，v＜eq\r(\f(GM,r))，所以D錯誤。7.(2022·哈爾濱五十八中期末)(多選)某探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達月球，在距月球表面200km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球捕獲，進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示。之后，衛(wèi)星在P點經(jīng)過幾次“剎車制動”，最終在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動。用T1、T2、T3分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ、Ⅱ和圓形軌道Ⅲ上運行的周期，用a1、a2、a3分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到P點的加速度，則下列說法正確的是()A．T1＞T2＞T3 B．T1＜T2＜T3C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)1＝a2＝a3解析：選AD根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r13,T12)＝eq\f(r23,T22)＝eq\f(r33,T32)，由題圖可知軌道Ⅰ半長軸最大，軌道Ⅲ半徑最小，所以T1最大，T3最小，故A正確，B錯誤；在空間同一點，衛(wèi)星受到月球的萬有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律可知在同一點，衛(wèi)星產(chǎn)生的加速度相同，故C錯誤，D正確。8．(2022·重慶一中期中)(多選)字宙中兩顆靠得比較近的恒星，在彼此之間的萬有引力作用下，圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動，稱為雙星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．質(zhì)量大的恒星其軌道半徑小B．質(zhì)量大的恒星其軌道半徑大C．若雙星經(jīng)過一段時間的演化，兩星總質(zhì)量不變但兩星之間的距離變小，則演化后雙星圓周運動的周期變小D．若雙星經(jīng)過一段時間的演化，兩星總質(zhì)量不變但兩星之間的距離變小，則演化后雙星圓周運動的周期變大解析：選AC設(shè)兩星的質(zhì)量分別為m1、m2，兩星間距離為L，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，根據(jù)題意，由公式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得eq\f(Gm1m2,L2)＝m1eq\f(4π2,T2)r1＝m2eq\f(4π2,T2)r2，整理可得m1r1＝m2r2，可知質(zhì)量大的恒星其軌道半徑小，故A正確，B錯誤；整理可得T＝eq\r(\f(4π2L3,Gm1＋m2))可知，若雙星經(jīng)過一段時間的演化，兩星總質(zhì)量不變但兩星之間的距離變小，則演化后雙星圓周運動的周期變小，故D錯誤，C正確。9.(2022·浙江紹興期末)(多選)“天問一號”是我國發(fā)射的火星探測器。如圖所示，假設(shè)“天問一號”探測器環(huán)繞火星做勻速圓周運動的周期為T，對火星的張角為θ。已知引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)可以求得()A．天問一號探測器的角速度B．火星的質(zhì)量C．火星的第一宇宙速度D．火星的平均密度解析：選AD根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知，可以求出天問一號探測器的角速度，故A正確；設(shè)軌道半徑為r，星球半徑為R，滿足sineq\f(θ,2)＝eq\f(R,r)，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可知M＝eq\f(4π2r3,GT2)，由于r未知，無法計算火星質(zhì)量，故B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可知v＝eq\r(\f(GM,R))，由于R未知，無法求出火星的第一宇宙速度，故C錯誤；根據(jù)ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(θ,2)))3)可知，可求火星的平均密度，故D正確。10．(2021·福建高考)(多選)兩位科學家因為在銀河系中心發(fā)現(xiàn)了一個超大質(zhì)量的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學獎。他們對一顆靠近銀河系中心的恒星S2的位置變化進行了持續(xù)觀測，記錄到的S2的橢圓軌道如圖所示。圖中O為橢圓的一個焦點，橢圓偏心率(離心率)約為0.87。P、Q分別為軌道的遠銀心點和近銀心點，Q與O的距離約為120AU(太陽到地球的距離為1AU)，S2的運行周期約為16年。假設(shè)S2的運動軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬有引力影響，根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識，可以推出()A．S2與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比B．銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比C．S2在P點與Q點的速度大小之比D．S2在P點與Q點的加速度大小之比解析：選BCD設(shè)橢圓的長軸為2a，兩焦點的距離為2c，則偏心率0.87＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(c,a)，且由題知，Q與O的距離約為120AU，即a－c＝120AU，由此可得出a與c，由于S2圍繞致密天體運動，根據(jù)萬有引力定律，可知無法求出兩者的質(zhì)量之比，故A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(a3,T2)＝k，式中k與中心天體的質(zhì)量M有關(guān)，且與M成正比，所以，對S2圍繞致密天體運動有eq\f(a3,TS22)＝k致∝M致，對地球圍繞太陽運動有eq\f(r地3,T地2)＝k太∝M太，兩式相比，可得eq\f(M致,M太)＝eq\f(a3T地2,r地3TS22)，故可以求出銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比，故B正確；根據(jù)開普勒第二定律有eq\f(1,2)vP(a＋c)＝eq\f(1,2)vQ(a－c)，解得eq\f(vP,vQ)＝eq\f(a－c,a＋c)，故可以求出S2在P點與Q點的速度大小之比，故C正確；S2不管是在P點，還是在Q點，都只受致密天體的萬有引力作用，根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，因P點到O點的距離為a＋c，Q點到O點的距離為a－c，解得eq\f(aP,aQ)＝eq\f(a－c2,a＋c2)，故可以求出S2在P點與Q點的加速度大小之比，故D正確。二、非選擇題11.神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律，天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成，兩星可視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的線速度v和運行周期T。(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點)對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′(用m1、m2表示)；(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的線速度v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式。解析：(1)設(shè)A、B的軌道半徑分別為r1、r2，由題意知A、B做勻速圓周運動的角速度相同，設(shè)為ω。由牛頓第二定律，有FA＝m1ω2r1，F(xiàn)B＝m2ω2r2，又FA＝FB，設(shè)A、B之間的距離為r，有r＝r1＋r2，由以上各式得r＝eq\f(m1＋m2,m2)r1①由萬有引力定律，有FA＝Geq\f(m1m2,r2)，將①代入上式得FA＝Geq\f(m1m23,m1＋m22r12)，令FA＝Geq\f(m1m′,r12)，可得m′＝eq\f(m23,m1＋m22)。②(2)由牛頓第二定律，有Geq\f(m1m′,r12)＝m1eq\f(v2,r1)③可見星A的軌道半徑r1＝eq\f(vT,2π)④由②③④式解得eq\f(m23,m1＋m22)＝eq\f(v3T,2πG)。⑤答案：(1)eq\f(m23,m1＋m22)(2)eq\f(m23,m1＋m22)＝eq\f(v3T,2πG)12．一火星探測器著陸火星之前，需經(jīng)歷動力減速、懸停避障兩個階段。在動力減速階段，探測器速度大小由96m/s減小到0，歷時80s。在懸停避障階段，探測器啟用最大推力為7500N的變推力發(fā)動機，在距火星表面約百米高度處懸停，尋找著陸點。已知火星半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)，火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10)，地球表面重力加速度大小取10m/s2，探測器在動力減速階段的運動視為豎直向下的勻減速運動。求：(1)在動力減速階段，探測器的加速度大小和下降距離；(2)在懸停避障階段，能借助該變推力發(fā)動機實現(xiàn)懸停的探測器的最大質(zhì)量。解析：(1)設(shè)探測器在動力減速階段所用時間為t，初速度大小為v1，末速度大小為v2，加速度大小為a，由勻變速直線運動速度公式有v2＝v1－at ①代入題給數(shù)據(jù)得a＝1.2m/s2 ②設(shè)探測器下降的距離為s，由勻變速直線運動位移公式有s＝v1t－eq\f(1,2)at2 ③聯(lián)立②③式并代入題給數(shù)據(jù)得s＝3840m。 ④(2)設(shè)火星的質(zhì)量，半徑和表面重力加速度大小分別為M火，r火，g火，地球的質(zhì)量、半徑和表面重力M地，r地，g地，由牛頓運動定律和萬有引力定律，對質(zhì)量為m的物體有eq\f(GM火m,r火2)＝mg火 ⑤eq\f(GM地m,r地2)＝mg地 ⑥式中G為引力常量，設(shè)變推力發(fā)動機的最大推力為F，能夠懸停的火星探測器最大質(zhì)量為mmax，由力的平衡條件有F＝mmaxg火 ⑦聯(lián)立⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得mmax＝1875kg ⑧一、選擇題1．(2021·浙江1月學考)嫦娥五號探測器是我國首個實施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成。為等待月面采集的環(huán)月做圓周運動。已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，地球質(zhì)量m1＝6.0×1024kg，月球質(zhì)量m2＝7.3×1022kg，月地距離r1＝3.8×105km，月球半徑r2＝1.7×103km。當軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周運動時，其環(huán)繞速度約為()A．16m/s B．1.1×102m/sC．1.6×103m/s D．1.4×104m/s解析：選C設(shè)組合體質(zhì)量為m，根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律，萬有引力充當向心力，Geq\f(m2m,r2＋h2)＝meq\f(v2,r2＋h)，解得v≈1.6×103m/s，選項C正確。2．(2022·上海光明中學期中)某人造地球衛(wèi)星在距離地面高為h的軌道內(nèi)做勻速圓周運動，現(xiàn)要變軌進入更高的軌道做勻速圓周運動，衛(wèi)星需要()A．一直增大速度直到進入預定軌道做勻速圓周運動B．一直減小速度直到進入預定軌道做勻速圓周運動C．先增大速度實現(xiàn)變軌，到達預定軌道后做勻速圓周運動的速度比之前小D．先減小速度實現(xiàn)變軌，到達預定軌道后做勻速圓周運動的速度比之前大解析：選C衛(wèi)星要進入更高的軌道，需要做離心運動，當萬有引力不足以提供做圓周運動的向心力時，衛(wèi)星做離心運動，則需要加速進入更高的軌道，到達預定軌道后做勻速圓周運動，根據(jù)eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知半徑變大之后，速度v減小，故A、B、D錯誤，C正確。3．(2022·河南洛陽期中)(多選)據(jù)報道，中國探月工程四期已經(jīng)啟動，計劃在月球南極建立科研站、屆時將先把探測器送入環(huán)月的橢圓軌道Ⅰ，再在P點變軌，進入環(huán)月圓軌道Ⅱ，以選擇合適的登陸地點，下列關(guān)于變軌前后探測器說法正確的是()A．探測器在Q點的速度大于在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點的速度B．探測器在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點的速度大于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點的速度C．探測器在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點的加速度大于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點的加速度D．探測器在Ⅰ軌道的周期大于在Ⅱ軌道的周期解析：選BD軌道Ⅰ上P點為近月點，速度最大，Q點為遠月點，速度最小，故A錯誤；從軌道Ⅱ到軌道Ⅰ，需要在P點點火加速，因此探測器在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點的速度大于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點的速度，故B正確；同一點，受到的萬有引力相同，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度相同，故C錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，Ⅰ軌道半長軸較大，周期較大，故D正確。4．(2021·全國甲卷)2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后，進入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m，火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2，則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為()A．6×105m B．6×106mC．6×107m D．6×108m解析：選C在火星表面附近，對于繞火星做勻速圓周運動的物體，有mg火＝meq\f(4π2,T12)R火，得T12＝eq\f(4π2R火,g火)，根據(jù)開普勒第三定律，有eq\f(R火3,T12)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l近＋2R火＋l遠,2)))3,T22)，代入數(shù)據(jù)解得l遠≈6×107m，C正確。5.(2021·全國乙卷)科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測，給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示?？茖W家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU(太陽到地球的距離為1AU)的橢圓，銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力，設(shè)太陽的質(zhì)量為M，可以推測出該黑洞質(zhì)量約為()A．4×104M B．4×106MC．4×108M D．4×1010M解析：選B由萬有引力提供向心力有eq\f(GM中m,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，整理得eq\f(R3,T2)＝eq\f(GM中,4π2)，可知eq\f(R3,T2)只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)，則eq\f(M黑洞,M)＝eq\f(\f(RS23,TS22),\f(R地3,T地2))，已知T地＝1年，由題圖可知恒星S2繞銀河系運動的周期TS2＝2×(2002－1994)年＝16年，解得M黑洞≈4×106M，B正確。6.我國已掌握“高速半彈道跳躍式再入返回技術(shù)”，為實現(xiàn)“嫦娥”飛船月地返回任務(wù)奠定基礎(chǔ)。如圖虛線為大氣層邊界，返回器與服務(wù)艙分離后，從a點無動力滑入大氣層，然后從c點“跳”出，再從e點“躍”入，實現(xiàn)多次減速，可避免損壞返回器。d點為軌跡的最高點，離地心的距離為r，返回器在d點時的速度大小為v，地球質(zhì)量為M，引力常量為G。則返回器()A．在b點處于失重狀態(tài)B．在a、c、e點時的速率相等C．在d點時的加速度大小為eq\f(GM,r2)D．在d點時的速度大小v＞eq\r(\f(GM,r))解析：選C由題意知，返回器在b點處于超重狀態(tài)，故A錯誤；從a到e通過大氣層，除了受到萬有引力作用，由于有空氣的阻力作用，在a、c、e三點時的速率不等，故B錯誤；在d點受萬有引力：F＝eq\f(GMm,r2)＝ma，所以加速度a＝eq\f(GM,r2)，故C正確；在d點，v＜eq\r(\f(GM,r))，所以D錯誤。7.(2022·哈爾濱五十八中期末)(多選)某探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達月球，在距月球表面200km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球捕獲，進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖所示。之后，衛(wèi)星在P點經(jīng)過幾次“剎車制動”，最終在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動。用T1、T2、T3分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ、Ⅱ和圓形軌道Ⅲ上運行的周期，用a1、a2、a3分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到P點的加速度，則下列說法正確的是()A．T1＞T2＞T3 B．T1＜T2＜T3C．a(chǎn)1＞a2＞a3 D．a(chǎn)1＝a2＝a3解析：選AD根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r13,T12)＝eq\f(r23,T22)＝eq\f(r33,T32)，由題圖可知軌道Ⅰ半長軸最大，軌道Ⅲ半徑最小，所以T1最大，T3最小，故A正確，B錯誤；在空間同一點，衛(wèi)星受到月球的萬有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律可知在同一點，衛(wèi)星產(chǎn)生的加速度相同，故C錯誤，D正確。8．(2022·重慶一中期中)(多選)字宙中兩顆靠得比較近的恒星，在彼此之間的萬有引力作用下，圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動，稱為雙星系統(tǒng)，下列說法正確的是()A．質(zhì)量大的恒星其軌道半徑小B．質(zhì)量大的恒星其軌道半徑大C．若雙星經(jīng)過一段時間的演化，兩星總質(zhì)量不變但兩星之間的距離變小，則演化后雙星圓周運動的周期變小D．若雙星經(jīng)過一段時間的演化，兩星總質(zhì)量不變但兩星之間的距離變小，則演化后雙星圓周運動的周期變大解析：選AC設(shè)兩星的質(zhì)量分別為m1、m2，兩星間距離為L，做圓周運動的半徑分別為r1、r2，根據(jù)題意，由公式eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得eq\f(Gm1m2,L2)＝m1eq\f(4π2,T2)r1＝m2eq\f(4π2,T2)r2，整理可得m1r1＝m2r2，可知質(zhì)量大的恒星其軌道半徑小，故A正確，B錯誤；整理可得T＝eq\r(\f(4π2L3,Gm1＋m2))可知，若雙星經(jīng)過一段時間的演化，兩星總質(zhì)量不變但兩星之間的距離變小，則演化后雙星圓周運動的周期變小，故D錯誤，C正確。9.(2022·浙江紹興期末)(多選)“天問一號”是我國發(fā)射的火星探測器。如圖所示，假設(shè)“天問一號”探測器環(huán)繞火星做勻速圓周運動的周期為T，對火星的張角為θ。已知引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)可以求得()A．天問一號探測器的角速度B．火星的質(zhì)量C．火星的第一宇宙速度D．火星的平均密度解析：選AD根據(jù)ω＝eq\f(2π,T)可知，可以求出天問一號探測器的角速度，故A正確；設(shè)軌道半徑為r，星球半徑為R，滿足sineq\f(θ,2)＝eq\f(R,r)，根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可知M＝eq\f(4π2r3,GT2)，由于r未知，無法計算火星質(zhì)量，故B錯誤；根據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，可知v＝eq\r(\f(GM,R))，由于R未知，無法求出火星的第一宇宙速度，故C錯誤；根據(jù)ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(θ,2)))3)可知，可求火星的平均密度，故D正確。10．(2021·福建高考)(多選)兩位科學家因為在銀河系中心發(fā)現(xiàn)了一個超大質(zhì)量的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學獎。他們對一顆靠近銀河系中心的恒星S2的位置變化進行了持續(xù)觀測，記錄到的S2的橢圓軌道如圖所示。圖中O為橢圓的一個焦點，橢圓偏心率(離心率)約為0.87。P、Q分別為軌道的遠銀心點和近銀心點，Q與O的距離約為120AU(太陽到地球的距離為1AU)，S2的運行周期約為16年。假設(shè)S2的運動軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬有引力影響，根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識，可以推出()A．S2與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比B．銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比C．S2在P點與Q點的速度大小之比D．S2在P點與Q點的加速度大小之比解析：選BCD設(shè)橢圓的長軸為2a，兩焦點的距離為2c，則偏心率0.87＝eq\f(2c,2a)＝eq\f(c,a)，且由題知，Q與O的距離約為120AU，即a－c＝120AU，由此可得出a與c，由于S2圍繞致密天體運動，根據(jù)萬有引力定律，可知無法求出兩者的質(zhì)量之比，故A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(a3,T2)＝k，式中k與中心天體的質(zhì)量M有關(guān)，且與M成正比，所以，對S2圍繞致密天體運動有eq\f(a3,TS22)＝k致∝M致，對地球圍繞太陽運動有eq\f(r地3,T地2)＝k太∝M太，兩式相比，可得eq\f(M致,M太)＝eq\f(a3T地2,r地3TS22)，故可以求出銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比，故B正確；根據(jù)開普勒第二定律有eq\f(1,2)vP(a＋c)＝eq\f(1,2)vQ(a－c)，解得eq\f(vP,vQ)＝eq\f(a－c,a＋c)，故可以求出S2在P點與Q點的速度大小之比，故C正確；S2不管是在P點，還是在Q點，都只受致密天體的萬有引力作用，根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，因P點到O點的距離為a＋c，Q點到O點的距離為a－c，解得eq\f(aP,aQ)＝eq\f(a－c2,a＋c2)，故可以求出S2在P點與Q點的加速度大小之比，故D正確。二、非選擇題11.神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律，天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成，兩星可視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的線速度v和運行周期T。(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點)對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′(用m1、m2