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文檔簡介
“科學思維”專練(三)萬有引力定律的應(yīng)用一、選擇題1.(2021·浙江1月學考)嫦娥五號探測器是我國首個實施月面采樣返回的航天器,由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成。為等待月面采集的樣品,軌道器與返回器的組合體環(huán)月做圓周運動。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,地球質(zhì)量m1=6.0×1024kg,月球質(zhì)量m2=7.3×1022kg,月地距離r1=3.8×105km,月球半徑r2=1.7×103km。當軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周運動時,其環(huán)繞速度約為()A.16m/s B.1.1×102m/sC.1.6×103m/s D.1.4×104m/s解析:選C設(shè)組合體質(zhì)量為m,根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律,萬有引力充當向心力,Geq\f(m2m,r2+h2)=meq\f(v2,r2+h),解得v≈1.6×103m/s,選項C正確。2.(2022·上海光明中學期中)某人造地球衛(wèi)星在距離地面高為h的軌道內(nèi)做勻速圓周運動,現(xiàn)要變軌進入更高的軌道做勻速圓周運動,衛(wèi)星需要()A.一直增大速度直到進入預定軌道做勻速圓周運動B.一直減小速度直到進入預定軌道做勻速圓周運動C.先增大速度實現(xiàn)變軌,到達預定軌道后做勻速圓周運動的速度比之前小D.先減小速度實現(xiàn)變軌,到達預定軌道后做勻速圓周運動的速度比之前大解析:選C衛(wèi)星要進入更高的軌道,需要做離心運動,當萬有引力不足以提供做圓周運動的向心力時,衛(wèi)星做離心運動,則需要加速進入更高的軌道,到達預定軌道后做勻速圓周運動,根據(jù)eq\f(GMm,r2)=meq\f(v2,r)可得v=eq\r(\f(GM,r)),可知半徑變大之后,速度v減小,故A、B、D錯誤,C正確。3.(2022·河南洛陽期中)(多選)據(jù)報道,中國探月工程四期已經(jīng)啟動,計劃在月球南極建立科研站、屆時將先把探測器送入環(huán)月的橢圓軌道Ⅰ,再在P點變軌,進入環(huán)月圓軌道Ⅱ,以選擇合適的登陸地點,下列關(guān)于變軌前后探測器說法正確的是()A.探測器在Q點的速度大于在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點的速度B.探測器在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點的速度大于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點的速度C.探測器在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點的加速度大于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點的加速度D.探測器在Ⅰ軌道的周期大于在Ⅱ軌道的周期解析:選BD軌道Ⅰ上P點為近月點,速度最大,Q點為遠月點,速度最小,故A錯誤;從軌道Ⅱ到軌道Ⅰ,需要在P點點火加速,因此探測器在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點的速度大于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點的速度,故B正確;同一點,受到的萬有引力相同,根據(jù)牛頓第二定律可知,加速度相同,故C錯誤;根據(jù)開普勒第三定律可知,Ⅰ軌道半長軸較大,周期較大,故D正確。4.(2021·全國甲卷)2021年2月,執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后,進入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道,軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m,火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2,則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為()A.6×105m B.6×106mC.6×107m D.6×108m解析:選C在火星表面附近,對于繞火星做勻速圓周運動的物體,有mg火=meq\f(4π2,T12)R火,得T12=eq\f(4π2R火,g火),根據(jù)開普勒第三定律,有eq\f(R火3,T12)=eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l近+2R火+l遠,2)))3,T22),代入數(shù)據(jù)解得l遠≈6×107m,C正確。5.(2021·全國乙卷)科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測,給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示??茖W家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU(太陽到地球的距離為1AU)的橢圓,銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力,設(shè)太陽的質(zhì)量為M,可以推測出該黑洞質(zhì)量約為()A.4×104M B.4×106MC.4×108M D.4×1010M解析:選B由萬有引力提供向心力有eq\f(GM中m,R2)=meq\f(4π2,T2)R,整理得eq\f(R3,T2)=eq\f(GM中,4π2),可知eq\f(R3,T2)只與中心天體的質(zhì)量有關(guān),則eq\f(M黑洞,M)=eq\f(\f(RS23,TS22),\f(R地3,T地2)),已知T地=1年,由題圖可知恒星S2繞銀河系運動的周期TS2=2×(2002-1994)年=16年,解得M黑洞≈4×106M,B正確。6.我國已掌握“高速半彈道跳躍式再入返回技術(shù)”,為實現(xiàn)“嫦娥”飛船月地返回任務(wù)奠定基礎(chǔ)。如圖虛線為大氣層邊界,返回器與服務(wù)艙分離后,從a點無動力滑入大氣層,然后從c點“跳”出,再從e點“躍”入,實現(xiàn)多次減速,可避免損壞返回器。d點為軌跡的最高點,離地心的距離為r,返回器在d點時的速度大小為v,地球質(zhì)量為M,引力常量為G。則返回器()A.在b點處于失重狀態(tài)B.在a、c、e點時的速率相等C.在d點時的加速度大小為eq\f(GM,r2)D.在d點時的速度大小v>eq\r(\f(GM,r))解析:選C由題意知,返回器在b點處于超重狀態(tài),故A錯誤;從a到e通過大氣層,除了受到萬有引力作用,由于有空氣的阻力作用,在a、c、e三點時的速率不等,故B錯誤;在d點受萬有引力:F=eq\f(GMm,r2)=ma,所以加速度a=eq\f(GM,r2),故C正確;在d點,v<eq\r(\f(GM,r)),所以D錯誤。7.(2022·哈爾濱五十八中期末)(多選)某探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達月球,在距月球表面200km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球捕獲,進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,如圖所示。之后,衛(wèi)星在P點經(jīng)過幾次“剎車制動”,最終在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動。用T1、T2、T3分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ、Ⅱ和圓形軌道Ⅲ上運行的周期,用a1、a2、a3分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到P點的加速度,則下列說法正確的是()A.T1>T2>T3 B.T1<T2<T3C.a(chǎn)1>a2>a3 D.a(chǎn)1=a2=a3解析:選AD根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r13,T12)=eq\f(r23,T22)=eq\f(r33,T32),由題圖可知軌道Ⅰ半長軸最大,軌道Ⅲ半徑最小,所以T1最大,T3最小,故A正確,B錯誤;在空間同一點,衛(wèi)星受到月球的萬有引力相等,根據(jù)牛頓第二定律可知在同一點,衛(wèi)星產(chǎn)生的加速度相同,故C錯誤,D正確。8.(2022·重慶一中期中)(多選)字宙中兩顆靠得比較近的恒星,在彼此之間的萬有引力作用下,圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動,稱為雙星系統(tǒng),下列說法正確的是()A.質(zhì)量大的恒星其軌道半徑小B.質(zhì)量大的恒星其軌道半徑大C.若雙星經(jīng)過一段時間的演化,兩星總質(zhì)量不變但兩星之間的距離變小,則演化后雙星圓周運動的周期變小D.若雙星經(jīng)過一段時間的演化,兩星總質(zhì)量不變但兩星之間的距離變小,則演化后雙星圓周運動的周期變大解析:選AC設(shè)兩星的質(zhì)量分別為m1、m2,兩星間距離為L,做圓周運動的半徑分別為r1、r2,根據(jù)題意,由公式eq\f(GMm,r2)=meq\f(4π2,T2)r,可得eq\f(Gm1m2,L2)=m1eq\f(4π2,T2)r1=m2eq\f(4π2,T2)r2,整理可得m1r1=m2r2,可知質(zhì)量大的恒星其軌道半徑小,故A正確,B錯誤;整理可得T=eq\r(\f(4π2L3,Gm1+m2))可知,若雙星經(jīng)過一段時間的演化,兩星總質(zhì)量不變但兩星之間的距離變小,則演化后雙星圓周運動的周期變小,故D錯誤,C正確。9.(2022·浙江紹興期末)(多選)“天問一號”是我國發(fā)射的火星探測器。如圖所示,假設(shè)“天問一號”探測器環(huán)繞火星做勻速圓周運動的周期為T,對火星的張角為θ。已知引力常量為G,由以上數(shù)據(jù)可以求得()A.天問一號探測器的角速度B.火星的質(zhì)量C.火星的第一宇宙速度D.火星的平均密度解析:選AD根據(jù)ω=eq\f(2π,T)可知,可以求出天問一號探測器的角速度,故A正確;設(shè)軌道半徑為r,星球半徑為R,滿足sineq\f(θ,2)=eq\f(R,r),根據(jù)Geq\f(Mm,r2)=meq\f(4π2,T2)r,可知M=eq\f(4π2r3,GT2),由于r未知,無法計算火星質(zhì)量,故B錯誤;根據(jù)Geq\f(Mm,R2)=meq\f(v2,R),可知v=eq\r(\f(GM,R)),由于R未知,無法求出火星的第一宇宙速度,故C錯誤;根據(jù)ρ=eq\f(M,V)=eq\f(M,\f(4,3)πR3)=eq\f(3π,GT2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(θ,2)))3)可知,可求火星的平均密度,故D正確。10.(2021·福建高考)(多選)兩位科學家因為在銀河系中心發(fā)現(xiàn)了一個超大質(zhì)量的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學獎。他們對一顆靠近銀河系中心的恒星S2的位置變化進行了持續(xù)觀測,記錄到的S2的橢圓軌道如圖所示。圖中O為橢圓的一個焦點,橢圓偏心率(離心率)約為0.87。P、Q分別為軌道的遠銀心點和近銀心點,Q與O的距離約為120AU(太陽到地球的距離為1AU),S2的運行周期約為16年。假設(shè)S2的運動軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬有引力影響,根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識,可以推出()A.S2與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比B.銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比C.S2在P點與Q點的速度大小之比D.S2在P點與Q點的加速度大小之比解析:選BCD設(shè)橢圓的長軸為2a,兩焦點的距離為2c,則偏心率0.87=eq\f(2c,2a)=eq\f(c,a),且由題知,Q與O的距離約為120AU,即a-c=120AU,由此可得出a與c,由于S2圍繞致密天體運動,根據(jù)萬有引力定律,可知無法求出兩者的質(zhì)量之比,故A錯誤;根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(a3,T2)=k,式中k與中心天體的質(zhì)量M有關(guān),且與M成正比,所以,對S2圍繞致密天體運動有eq\f(a3,TS22)=k致∝M致,對地球圍繞太陽運動有eq\f(r地3,T地2)=k太∝M太,兩式相比,可得eq\f(M致,M太)=eq\f(a3T地2,r地3TS22),故可以求出銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比,故B正確;根據(jù)開普勒第二定律有eq\f(1,2)vP(a+c)=eq\f(1,2)vQ(a-c),解得eq\f(vP,vQ)=eq\f(a-c,a+c),故可以求出S2在P點與Q點的速度大小之比,故C正確;S2不管是在P點,還是在Q點,都只受致密天體的萬有引力作用,根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)=ma,解得a=eq\f(GM,r2),因P點到O點的距離為a+c,Q點到O點的距離為a-c,解得eq\f(aP,aQ)=eq\f(a-c2,a+c2),故可以求出S2在P點與Q點的加速度大小之比,故D正確。二、非選擇題11.神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律,天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成,兩星可視為質(zhì)點,不考慮其他天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動,它們之間的距離保持不變,如圖所示。引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的線速度v和運行周期T。(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點)對它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,試求m′(用m1、m2表示);(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的線速度v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式。解析:(1)設(shè)A、B的軌道半徑分別為r1、r2,由題意知A、B做勻速圓周運動的角速度相同,設(shè)為ω。由牛頓第二定律,有FA=m1ω2r1,F(xiàn)B=m2ω2r2,又FA=FB,設(shè)A、B之間的距離為r,有r=r1+r2,由以上各式得r=eq\f(m1+m2,m2)r1①由萬有引力定律,有FA=Geq\f(m1m2,r2),將①代入上式得FA=Geq\f(m1m23,m1+m22r12),令FA=Geq\f(m1m′,r12),可得m′=eq\f(m23,m1+m22)。②(2)由牛頓第二定律,有Geq\f(m1m′,r12)=m1eq\f(v2,r1)③可見星A的軌道半徑r1=eq\f(vT,2π)④由②③④式解得eq\f(m23,m1+m22)=eq\f(v3T,2πG)。⑤答案:(1)eq\f(m23,m1+m22)(2)eq\f(m23,m1+m22)=eq\f(v3T,2πG)12.一火星探測器著陸火星之前,需經(jīng)歷動力減速、懸停避障兩個階段。在動力減速階段,探測器速度大小由96m/s減小到0,歷時80s。在懸停避障階段,探測器啟用最大推力為7500N的變推力發(fā)動機,在距火星表面約百米高度處懸停,尋找著陸點。已知火星半徑約為地球半徑的eq\f(1,2),火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,10),地球表面重力加速度大小取10m/s2,探測器在動力減速階段的運動視為豎直向下的勻減速運動。求:(1)在動力減速階段,探測器的加速度大小和下降距離;(2)在懸停避障階段,能借助該變推力發(fā)動機實現(xiàn)懸停的探測器的最大質(zhì)量。解析:(1)設(shè)探測器在動力減速階段所用時間為t,初速度大小為v1,末速度大小為v2,加速度大小為a,由勻變速直線運動速度公式有v2=v1-at ①代入題給數(shù)據(jù)得a=1.2m/s2 ②設(shè)探測器下降的距離為s,由勻變速直線運動位移公式有s=v1t-eq\f(1,2)at2 ③聯(lián)立②③式并代入題給數(shù)據(jù)得s=3840m。 ④(2)設(shè)火星的質(zhì)量,半徑和表面重力加速度大小分別為M火,r火,g火,地球的質(zhì)量、半徑和表面重力M地,r地,g地,由牛頓運動定律和萬有引力定律,對質(zhì)量為m的物體有eq\f(GM火m,r火2)=mg火 ⑤eq\f(GM地m,r地2)=mg地 ⑥式中G為引力常量,設(shè)變推力發(fā)動機的最大推力為F,能夠懸停的火星探測器最大質(zhì)量為mmax,由力的平衡條件有F=mmaxg火 ⑦聯(lián)立⑤⑥⑦式并代入題給數(shù)據(jù)得mmax=1875kg ⑧一、選擇題1.(2021·浙江1月學考)嫦娥五號探測器是我國首個實施月面采樣返回的航天器,由軌道器、返回器、著陸器和上升器等多個部分組成。為等待月面采集的環(huán)月做圓周運動。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,地球質(zhì)量m1=6.0×1024kg,月球質(zhì)量m2=7.3×1022kg,月地距離r1=3.8×105km,月球半徑r2=1.7×103km。當軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處做環(huán)月勻速圓周運動時,其環(huán)繞速度約為()A.16m/s B.1.1×102m/sC.1.6×103m/s D.1.4×104m/s解析:選C設(shè)組合體質(zhì)量為m,根據(jù)勻速圓周運動的規(guī)律,萬有引力充當向心力,Geq\f(m2m,r2+h2)=meq\f(v2,r2+h),解得v≈1.6×103m/s,選項C正確。2.(2022·上海光明中學期中)某人造地球衛(wèi)星在距離地面高為h的軌道內(nèi)做勻速圓周運動,現(xiàn)要變軌進入更高的軌道做勻速圓周運動,衛(wèi)星需要()A.一直增大速度直到進入預定軌道做勻速圓周運動B.一直減小速度直到進入預定軌道做勻速圓周運動C.先增大速度實現(xiàn)變軌,到達預定軌道后做勻速圓周運動的速度比之前小D.先減小速度實現(xiàn)變軌,到達預定軌道后做勻速圓周運動的速度比之前大解析:選C衛(wèi)星要進入更高的軌道,需要做離心運動,當萬有引力不足以提供做圓周運動的向心力時,衛(wèi)星做離心運動,則需要加速進入更高的軌道,到達預定軌道后做勻速圓周運動,根據(jù)eq\f(GMm,r2)=meq\f(v2,r)可得v=eq\r(\f(GM,r)),可知半徑變大之后,速度v減小,故A、B、D錯誤,C正確。3.(2022·河南洛陽期中)(多選)據(jù)報道,中國探月工程四期已經(jīng)啟動,計劃在月球南極建立科研站、屆時將先把探測器送入環(huán)月的橢圓軌道Ⅰ,再在P點變軌,進入環(huán)月圓軌道Ⅱ,以選擇合適的登陸地點,下列關(guān)于變軌前后探測器說法正確的是()A.探測器在Q點的速度大于在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點的速度B.探測器在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點的速度大于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點的速度C.探測器在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點的加速度大于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點的加速度D.探測器在Ⅰ軌道的周期大于在Ⅱ軌道的周期解析:選BD軌道Ⅰ上P點為近月點,速度最大,Q點為遠月點,速度最小,故A錯誤;從軌道Ⅱ到軌道Ⅰ,需要在P點點火加速,因此探測器在Ⅰ軌道上經(jīng)過P點的速度大于在Ⅱ軌道上經(jīng)過P點的速度,故B正確;同一點,受到的萬有引力相同,根據(jù)牛頓第二定律可知,加速度相同,故C錯誤;根據(jù)開普勒第三定律可知,Ⅰ軌道半長軸較大,周期較大,故D正確。4.(2021·全國甲卷)2021年2月,執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制動后,進入運行周期約為1.8×105s的橢圓形停泊軌道,軌道與火星表面的最近距離約為2.8×105m。已知火星半徑約為3.4×106m,火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7m/s2,則“天問一號”的停泊軌道與火星表面的最遠距離約為()A.6×105m B.6×106mC.6×107m D.6×108m解析:選C在火星表面附近,對于繞火星做勻速圓周運動的物體,有mg火=meq\f(4π2,T12)R火,得T12=eq\f(4π2R火,g火),根據(jù)開普勒第三定律,有eq\f(R火3,T12)=eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l近+2R火+l遠,2)))3,T22),代入數(shù)據(jù)解得l遠≈6×107m,C正確。5.(2021·全國乙卷)科學家對銀河系中心附近的恒星S2進行了多年的持續(xù)觀測,給出1994年到2002年間S2的位置如圖所示??茖W家認為S2的運動軌跡是半長軸約為1000AU(太陽到地球的距離為1AU)的橢圓,銀河系中心可能存在超大質(zhì)量黑洞。這項研究工作獲得了2020年諾貝爾物理學獎。若認為S2所受的作用力主要為該大質(zhì)量黑洞的引力,設(shè)太陽的質(zhì)量為M,可以推測出該黑洞質(zhì)量約為()A.4×104M B.4×106MC.4×108M D.4×1010M解析:選B由萬有引力提供向心力有eq\f(GM中m,R2)=meq\f(4π2,T2)R,整理得eq\f(R3,T2)=eq\f(GM中,4π2),可知eq\f(R3,T2)只與中心天體的質(zhì)量有關(guān),則eq\f(M黑洞,M)=eq\f(\f(RS23,TS22),\f(R地3,T地2)),已知T地=1年,由題圖可知恒星S2繞銀河系運動的周期TS2=2×(2002-1994)年=16年,解得M黑洞≈4×106M,B正確。6.我國已掌握“高速半彈道跳躍式再入返回技術(shù)”,為實現(xiàn)“嫦娥”飛船月地返回任務(wù)奠定基礎(chǔ)。如圖虛線為大氣層邊界,返回器與服務(wù)艙分離后,從a點無動力滑入大氣層,然后從c點“跳”出,再從e點“躍”入,實現(xiàn)多次減速,可避免損壞返回器。d點為軌跡的最高點,離地心的距離為r,返回器在d點時的速度大小為v,地球質(zhì)量為M,引力常量為G。則返回器()A.在b點處于失重狀態(tài)B.在a、c、e點時的速率相等C.在d點時的加速度大小為eq\f(GM,r2)D.在d點時的速度大小v>eq\r(\f(GM,r))解析:選C由題意知,返回器在b點處于超重狀態(tài),故A錯誤;從a到e通過大氣層,除了受到萬有引力作用,由于有空氣的阻力作用,在a、c、e三點時的速率不等,故B錯誤;在d點受萬有引力:F=eq\f(GMm,r2)=ma,所以加速度a=eq\f(GM,r2),故C正確;在d點,v<eq\r(\f(GM,r)),所以D錯誤。7.(2022·哈爾濱五十八中期末)(多選)某探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達月球,在距月球表面200km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球捕獲,進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,如圖所示。之后,衛(wèi)星在P點經(jīng)過幾次“剎車制動”,最終在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動。用T1、T2、T3分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ、Ⅱ和圓形軌道Ⅲ上運行的周期,用a1、a2、a3分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到P點的加速度,則下列說法正確的是()A.T1>T2>T3 B.T1<T2<T3C.a(chǎn)1>a2>a3 D.a(chǎn)1=a2=a3解析:選AD根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r13,T12)=eq\f(r23,T22)=eq\f(r33,T32),由題圖可知軌道Ⅰ半長軸最大,軌道Ⅲ半徑最小,所以T1最大,T3最小,故A正確,B錯誤;在空間同一點,衛(wèi)星受到月球的萬有引力相等,根據(jù)牛頓第二定律可知在同一點,衛(wèi)星產(chǎn)生的加速度相同,故C錯誤,D正確。8.(2022·重慶一中期中)(多選)字宙中兩顆靠得比較近的恒星,在彼此之間的萬有引力作用下,圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動,稱為雙星系統(tǒng),下列說法正確的是()A.質(zhì)量大的恒星其軌道半徑小B.質(zhì)量大的恒星其軌道半徑大C.若雙星經(jīng)過一段時間的演化,兩星總質(zhì)量不變但兩星之間的距離變小,則演化后雙星圓周運動的周期變小D.若雙星經(jīng)過一段時間的演化,兩星總質(zhì)量不變但兩星之間的距離變小,則演化后雙星圓周運動的周期變大解析:選AC設(shè)兩星的質(zhì)量分別為m1、m2,兩星間距離為L,做圓周運動的半徑分別為r1、r2,根據(jù)題意,由公式eq\f(GMm,r2)=meq\f(4π2,T2)r,可得eq\f(Gm1m2,L2)=m1eq\f(4π2,T2)r1=m2eq\f(4π2,T2)r2,整理可得m1r1=m2r2,可知質(zhì)量大的恒星其軌道半徑小,故A正確,B錯誤;整理可得T=eq\r(\f(4π2L3,Gm1+m2))可知,若雙星經(jīng)過一段時間的演化,兩星總質(zhì)量不變但兩星之間的距離變小,則演化后雙星圓周運動的周期變小,故D錯誤,C正確。9.(2022·浙江紹興期末)(多選)“天問一號”是我國發(fā)射的火星探測器。如圖所示,假設(shè)“天問一號”探測器環(huán)繞火星做勻速圓周運動的周期為T,對火星的張角為θ。已知引力常量為G,由以上數(shù)據(jù)可以求得()A.天問一號探測器的角速度B.火星的質(zhì)量C.火星的第一宇宙速度D.火星的平均密度解析:選AD根據(jù)ω=eq\f(2π,T)可知,可以求出天問一號探測器的角速度,故A正確;設(shè)軌道半徑為r,星球半徑為R,滿足sineq\f(θ,2)=eq\f(R,r),根據(jù)Geq\f(Mm,r2)=meq\f(4π2,T2)r,可知M=eq\f(4π2r3,GT2),由于r未知,無法計算火星質(zhì)量,故B錯誤;根據(jù)Geq\f(Mm,R2)=meq\f(v2,R),可知v=eq\r(\f(GM,R)),由于R未知,無法求出火星的第一宇宙速度,故C錯誤;根據(jù)ρ=eq\f(M,V)=eq\f(M,\f(4,3)πR3)=eq\f(3π,GT2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(θ,2)))3)可知,可求火星的平均密度,故D正確。10.(2021·福建高考)(多選)兩位科學家因為在銀河系中心發(fā)現(xiàn)了一個超大質(zhì)量的致密天體而獲得了2020年諾貝爾物理學獎。他們對一顆靠近銀河系中心的恒星S2的位置變化進行了持續(xù)觀測,記錄到的S2的橢圓軌道如圖所示。圖中O為橢圓的一個焦點,橢圓偏心率(離心率)約為0.87。P、Q分別為軌道的遠銀心點和近銀心點,Q與O的距離約為120AU(太陽到地球的距離為1AU),S2的運行周期約為16年。假設(shè)S2的運動軌跡主要受銀河系中心致密天體的萬有引力影響,根據(jù)上述數(shù)據(jù)及日常的天文知識,可以推出()A.S2與銀河系中心致密天體的質(zhì)量之比B.銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比C.S2在P點與Q點的速度大小之比D.S2在P點與Q點的加速度大小之比解析:選BCD設(shè)橢圓的長軸為2a,兩焦點的距離為2c,則偏心率0.87=eq\f(2c,2a)=eq\f(c,a),且由題知,Q與O的距離約為120AU,即a-c=120AU,由此可得出a與c,由于S2圍繞致密天體運動,根據(jù)萬有引力定律,可知無法求出兩者的質(zhì)量之比,故A錯誤;根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(a3,T2)=k,式中k與中心天體的質(zhì)量M有關(guān),且與M成正比,所以,對S2圍繞致密天體運動有eq\f(a3,TS22)=k致∝M致,對地球圍繞太陽運動有eq\f(r地3,T地2)=k太∝M太,兩式相比,可得eq\f(M致,M太)=eq\f(a3T地2,r地3TS22),故可以求出銀河系中心致密天體與太陽的質(zhì)量之比,故B正確;根據(jù)開普勒第二定律有eq\f(1,2)vP(a+c)=eq\f(1,2)vQ(a-c),解得eq\f(vP,vQ)=eq\f(a-c,a+c),故可以求出S2在P點與Q點的速度大小之比,故C正確;S2不管是在P點,還是在Q點,都只受致密天體的萬有引力作用,根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)=ma,解得a=eq\f(GM,r2),因P點到O點的距離為a+c,Q點到O點的距離為a-c,解得eq\f(aP,aQ)=eq\f(a-c2,a+c2),故可以求出S2在P點與Q點的加速度大小之比,故D正確。二、非選擇題11.神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律,天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成,兩星可視為質(zhì)點,不考慮其他天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動,它們之間的距離保持不變,如圖所示。引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的線速度v和運行周期T。(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點)對它的引力,設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,試求m′(用m1、m2
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