2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)華東師大版上冊(cè)期中測(cè)試題1詳解版

PAGE12023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)華東師大版上冊(cè)期中測(cè)試題1一、選擇題（每小題3分，共30分）請(qǐng)將唯一正確答案的序號(hào)涂在答題卡上．1.下列說法正確的是()A.的平方根是5 B.8的立方根是±2C.﹣1000的立方根是﹣10 D.=±8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平方根、立方根的意義逐一排除得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)?5，5的平方根是±，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；8的立方根是2，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；-1000的立方根是-10，故選項(xiàng)C正確；=8≠±8，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根的意義及平方根的化簡(jiǎn)．一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0；一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根．2.下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)），逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、，不是無理數(shù)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是無理數(shù)，符合題意，選項(xiàng)正確；C、，不是無理數(shù)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，不是無理數(shù)，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，熟記初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.，則（）A.8 B.9 C.10 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪乘法對(duì)等式左邊進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)等式兩邊相同字母的指數(shù)相等列出方程組，解出m、n的值，代入4m-3n求解即可．【詳解】解：∵=，∴=，根據(jù)題意列方程，得，解得，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘法法則，涉及到二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各運(yùn)算法則．4.地球的體積約為立方千米，太陽的體積約為立方千米，太陽的體積約是地球體積的倍數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】列式計(jì)算，即可．【詳解】因?yàn)榈厍虻捏w積約為立方千米，太陽的體積約為立方千米，所以太陽的體積約是地球體積的倍數(shù)是．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5.若x2﹣mx+4是完全平方式，則m的值為（）A2 B.4 C.±2 D.±4【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方式的結(jié)構(gòu)特征可知，一次項(xiàng)-mx=±2×x×2，求得m的值．【詳解】解：∵x2-mx+4是完全平方式，∴-mx=±2×x×2，∴-m=±4，即m=±4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個(gè)整式的和括號(hào)外的平方．另一種是完全平方差公式，就是兩個(gè)整式的差括號(hào)外的平方．6.下列因式分解正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．不符合因式分解的定義，故A錯(cuò)誤；B．符合因式分解的定義，且因式分解正確，故B正確；C．，故C錯(cuò)誤；D．，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義及因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的定義，平方差公式和完全平方公式．7.如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）．在圖中，要測(cè)量工件內(nèi)槽寬AB，只要測(cè)量A′B′就可以，這是利用什么數(shù)學(xué)原理呢？（）A.AAS B.SAS C.ASA D.SSS【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，連接AB，A′B′，證明△AOB≌△A′OB′（SAS）即可求得答案．【詳解】解：連接AB，A′B′，如圖，∵點(diǎn)O分別是AA′、BB′的中點(diǎn)，∴OA＝OA′，OB＝OB′，在△AOB和△A′OB′中，，∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴A′B′＝AB．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．8.（2023婁底二模）將一些小圓點(diǎn)按如圖規(guī)律擺放，前4個(gè)圖形中分別有小圓點(diǎn)6個(gè)，10個(gè)，16個(gè)，24個(gè)，依此規(guī)律，第20個(gè)圖形中，小圓點(diǎn)有________個(gè)．（）A.414 B.418 C.420 D.424【答案】D【解析】【分析】根據(jù)4個(gè)角的小圓點(diǎn)數(shù)為定值，中間的圓點(diǎn)數(shù)為，相加計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意可知，第1個(gè)圖形，有個(gè)小圓點(diǎn)，第2個(gè)圖形，有個(gè)小圓點(diǎn)，第3個(gè)圖形，有個(gè)小圓點(diǎn)，第4個(gè)圖形，有個(gè)小圓點(diǎn)，……∴第個(gè)圖形，有個(gè)小圓點(diǎn)，∴第20個(gè)圖形中，小圓點(diǎn)有個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律，推導(dǎo)出一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．9.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．當(dāng)AD＝BF時(shí)，∠BEF的度數(shù)是（）A.45° B.60° C.62.5° D.67.5°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE和∠DCE＝90°，結(jié)合∠ACB＝90°，AC＝BC，可證△ACD≌△BCE，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CBE＝∠A＝45°，再由AD＝BF可得等腰△BEF，則可計(jì)算出∠BEF的度數(shù)．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：CD＝CE，∠DCE＝90°．∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝45°．∴∠ACB?∠DCB＝∠DCE?∠DCB．即∠ACD＝∠BCE．∴△ACD≌△BCE．∴∠CBE＝∠A＝45°．∵AD＝BF，∴BE＝BF．∴∠BEF＝∠BFE＝67.5°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出相等的線段和角，并能準(zhǔn)確判定三角形全等，從而利用全等三角形性質(zhì)解決相應(yīng)的問題．10.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【詳解】要使△ABP與△ABC全等，必須使點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè)，故選C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若定義新運(yùn)算：@，則@的結(jié)果是______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算：@，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：@，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．12.（2023黃岡二模）分解因式：=____.【答案】【解析】【分析】先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可．【詳解】．故答案為：13.（2023漢中一模）如圖，正方形和長(zhǎng)方形的面積相等，且四邊形也為正方形，點(diǎn)在上，與交于點(diǎn)．歐幾里得在《幾何原本》中利用該圖得到了：．設(shè)，．若，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意得，，故可得，經(jīng)過變形得，從而求得，進(jìn)一步可求得陰影部分的周長(zhǎng)．【詳解】∵四邊形是正方形，；，，即，，或（舍去）∵四邊形是正方形，，∴陰影部分的周長(zhǎng)是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式在幾何圖形中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．14.茗茗用同種材料制成的金屬框架如圖所示，已知，，，其中的周長(zhǎng)為24cm，cm，則制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的長(zhǎng)度為___________cm．【答案】45【解析】【分析】根據(jù)已知條件先證明，可得與的周長(zhǎng)相等，從而得整個(gè)金屬框架所需這種材料的長(zhǎng)度即的周長(zhǎng)的2倍減去CF長(zhǎng)度即得答案．【詳解】解：，，即，在和中，，，與的周長(zhǎng)相等，又的周長(zhǎng)為24cm，cm，整個(gè)金屬框架所需這種材料的長(zhǎng)度==45cm，故答案為：45．【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15.如圖，，，M、N分別是、的中點(diǎn)，若的面積為，則圖中陰影部分的面積為________．【答案】3【解析】【分析】連接，根據(jù)三角形中線平分三角形面積得到，，進(jìn)而得到，再利用“”證明，得到，，即可求出圖中陰影部分的面積．【詳解】解：連接，M、N分別是、的中點(diǎn)，，，，在和中，，，，，，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.已知一個(gè)數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根分別為a＋2和3a－6．（1）求a的值；（2）求這個(gè)數(shù)m．【答案】（1）a＝1（2）9【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義列方程解出即可；（2）將的值代入和中，平方后可得的值．【小問1詳解】解：數(shù)的兩個(gè)不相等的平方根為和，，，解得；【小問2詳解】解：∵a=1，，，，的值是9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，以及根據(jù)平方根求被開方數(shù)；解題的關(guān)鍵是掌握一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．17.把下列各式因式分解或化簡(jiǎn)．（1）因式分解：；（2）化簡(jiǎn)：．【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）先提取公因式，后用公式法計(jì)算即可．（2）利用完全平方公式，平方差公式，整式的乘法公式化簡(jiǎn)即可．【小問1詳解】．【小問2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，整式的化簡(jiǎn)，熟練掌握因式分解的基本方法是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】【解析】【分析】先運(yùn)用乘法公式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，代入數(shù)值求值即可．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算，代入數(shù)值后準(zhǔn)確求值．19.（2023鄭州一模）如果一個(gè)正整數(shù)能夠表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．例如：因?yàn)?，?，12，20都是神秘?cái)?shù)．（1）寫出一個(gè)除4，12，20之外的“神秘?cái)?shù)”_________（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（k為非負(fù)整數(shù)），則由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”能夠被4整除嗎?為什么?（3）兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”之差是否為定值?若為定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）28（2）能夠被4整除，理由見解析（3）兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”之差是定值8【解析】【分析】（1）根據(jù)“神秘?cái)?shù)”的定義寫出一個(gè)“神秘?cái)?shù)”即可；（2）根據(jù)題意用兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)平方差表示出“神秘?cái)?shù)”，利用平方差公式化簡(jiǎn)即可判斷；（3）利用“神秘?cái)?shù)”的定義和（2）中結(jié)論即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，∴28是“神秘?cái)?shù)”，故答案為：28；【小問2詳解】解：能夠被4整除，理由：根據(jù)定義，兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（k為非負(fù)整數(shù)），構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”為，∵

，∴構(gòu)造的“神秘?cái)?shù)”能夠被4整除；【小問3詳解】解：根據(jù)（2）中結(jié)論，設(shè)兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”為，，∵，∴兩個(gè)相鄰的“神秘?cái)?shù)”之差是定值8．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，理解新定義，熟練掌握平方差公式的運(yùn)用是解答的關(guān)鍵．20.如圖，已知分別以△ABC的邊AB、AC為腰向外作等腰三角形△ABD和△ACE，且∠BAD=∠EAC=40°，(1)試說明△DAC與△BAE全等的理由．(2)求∠BFC的度數(shù)【答案】(1)見解析；（2）140°．【解析】【分析】（1）運(yùn)用角的和差和等腰三角形的性質(zhì)確定判定△DAC與△BAE全等的條件．（2）運(yùn)用（1）已證的全等三角形的性質(zhì)和已知等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合多次等量代換即可完成解答．【詳解】解：（1）證明：∵△ACE和△ABD都為等腰三角形，∠BAD=∠EAC=40°∴AB=AD，AE=AC，∠ACE=∠AEC=∠ADB=∠ABD=70°,由∵∠BAD=∠EAC=40°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠BAE=∠DAC．在△DAC和△BAE中，∴△ABE≌△ADC（SAS）；（2）∵由（1）知，△ABE≌△ADC，∴∠AEB=∠ACD，則∠BFC=∠FEC+∠FCE=∠FEC+∠ACD+∠ACE=∠FEC+∠AEB+∠ACE=∠AEC+∠ACE=140°．即∠BFC的度數(shù)是140°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，特別是等量代換得多次應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．21.如圖，，相交于點(diǎn)C，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)．P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P回到點(diǎn)A時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．（1）當(dāng)時(shí)．_____，當(dāng)時(shí)，_______．（2）求證：．（3）連接，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，的長(zhǎng)為______．【答案】（1）3，2（2）見解析（3）1或2【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度、運(yùn)動(dòng)時(shí)間、運(yùn)動(dòng)方向即可求解；（2）先根據(jù)證明，得出，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行，即可證明；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，根據(jù)可證，推出，用含t的代數(shù)式表示，，分情況列出等式，即可求解．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)．，當(dāng)時(shí)．，故答案為：3，2；【小問2詳解】解：在和中，，，，；【小問3詳解】解：由（1）得，，，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，如下所示：在和中，，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B，時(shí)，點(diǎn)P返回點(diǎn)A，，當(dāng)時(shí)，，解得，的長(zhǎng)為；當(dāng)時(shí)，，解得，長(zhǎng)為；綜上所述，的長(zhǎng)為或，故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是注意不同時(shí)間段內(nèi)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向不同，需要分情況討論．22.先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題：例題：試說明代數(shù)式的值一定是正數(shù)．解：．∵，∴．∴的值一定是正數(shù)．（1）判斷代數(shù)式的值一定是（）A．0B．1C．負(fù)數(shù)D．正數(shù)（2）說明代數(shù)式的值一定是負(fù)數(shù)．（3）設(shè)正方形的面積為，長(zhǎng)方形的面積為，正方形的邊長(zhǎng)為，如果長(zhǎng)方形的一邊長(zhǎng)比正方形的邊長(zhǎng)少，另一邊長(zhǎng)為，請(qǐng)你比較與的大小關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）D（2）說明見解析（3），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意將代數(shù)式配成完全平方公式即可判斷代數(shù)式的符號(hào)（2）根據(jù)題意將代數(shù)式配成完全平方公式即可判斷代數(shù)式的符號(hào)（3）計(jì)算得，，后得到