滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末專題復(fù)習(xí)四【一元二次方程的應(yīng)用】

期末專題復(fù)習(xí)四【一元二次方程的應(yīng)用】一、教學(xué)目標(biāo)會(huì)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題．二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力三、知識(shí)梳理列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：1．審題；2．設(shè)未知數(shù)，包括直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù)兩種；3．找等量關(guān)系列方程；4．解方程；5．判斷解是否符合題意；6．寫(xiě)出正確的解．四、精講例題題型一：增長(zhǎng)率問(wèn)題【例1】為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2014年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入，2014年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)6000萬(wàn)元．2016年投入教育經(jīng)費(fèi)8640萬(wàn)元．假設(shè)該縣這兩年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率相同．（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）若該縣教育經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)算2017年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)多少萬(wàn)元．【變式1】某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同．（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3210元．問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？題型二：商品銷售問(wèn)題【例2】水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低元，則每天的銷售量是斤（用含的代數(shù)式表示）（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？【變式2】某商店以2400元購(gòu)進(jìn)某種盒裝茶葉，第一個(gè)月按進(jìn)價(jià)增加20%作為售價(jià)，售出50盒；第二個(gè)月每盒以低于進(jìn)價(jià)5元作為售價(jià)，售完余下的茶葉，在整個(gè)買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中盈利350元，求每盒茶葉的進(jìn)價(jià)．題型三：幾何問(wèn)題【例3】要對(duì)一塊長(zhǎng)60米，寬40米的矩形荒地ABCD進(jìn)行綠化和硬化．設(shè)計(jì)方案如圖所示，矩形P，Q為兩塊綠地，其余為硬化路面，P，Q兩塊綠地周?chē)挠不访鎸挾枷嗟龋⑹箖蓧K綠地面積的和為矩形ABCD面積的，求P，Q兩塊綠地周?chē)挠不访娴膶挘咀兪?】如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)為米，寬為米的矩形廣場(chǎng)上，修建三條同樣寬的道路，若使每塊草坪的面積都是平方米，則道路寬為多少？題型四：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【例4】如圖，A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止，點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．（1）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；（2）P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到幾秒時(shí)？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．【變式4】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/秒的相同速度作直線運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線運(yùn)動(dòng)，PQ與直線AC相交于點(diǎn)D．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，△PCQ的面積為S．（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，S△PCQ=S△ABC；（3）作PE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段DE的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論．五、鞏固練習(xí)1．為滿足市場(chǎng)需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為3元/個(gè)的某品牌粽子，根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，該品牌粽子每個(gè)售價(jià)4元時(shí)，每天能出售500個(gè)，并且售價(jià)每上漲0.1元，其銷售量將減少10個(gè)，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價(jià)部門(mén)規(guī)定，該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%，請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià)，使超市每天的銷售利潤(rùn)為800元．六、課后練習(xí)1．某汽車(chē)銷售公司6月份銷售某廠家的汽車(chē)，在一定范圍內(nèi)，每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車(chē)，則該部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售出1部，所有售出的汽車(chē)的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬(wàn)元；銷售量在10部以上，每部返利1萬(wàn)元．（1）若該公司當(dāng)月售出3部汽車(chē)，則每部汽車(chē)的進(jìn)價(jià)為萬(wàn)元；（2）如果汽車(chē)的售價(jià)為28萬(wàn)元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么需要售出多少部汽車(chē)？（盈利=銷售利潤(rùn)+返利）2．曲靖市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米4000元的均價(jià)對(duì)外銷售，由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后，購(gòu)房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以每平方米3240元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率．（2）某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)價(jià)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的住房，開(kāi)發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.9折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.4元，請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？3．如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB，BC各為多少米？4．已知：如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度