二次根式教案人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

二次根式的概念教學(xué)內(nèi)容分析本章二次根式是繼之前有理數(shù)、整式、分式之后的又一重要內(nèi)容，要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，體會(huì)代數(shù)式的簡(jiǎn)潔性和一般性.在“實(shí)數(shù)”一章中，學(xué)生已經(jīng)了解了平方根、立方根的概念和求法，學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的概念有了初步體會(huì)，這些都為本章學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ).本節(jié)課是本章的第一節(jié)，起著承上啟下的作用，學(xué)習(xí)二次根式的概念和性質(zhì)，有助于學(xué)習(xí)后續(xù)二次根式的運(yùn)算.教學(xué)目標(biāo)1.理解二次根式的概念，歸納出二次根式的共同特征，掌握二次根式有意義的條件，會(huì)利用二次根式有意義來(lái)求字母的取值范圍.2.探究二次根式的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用二次根式的性質(zhì)來(lái)解決簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)計(jì)算問(wèn)題.3.理解代數(shù)式的定義.教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】運(yùn)用二次根式有意義求字母的取值范圍.【難點(diǎn)】運(yùn)用二次根式的性質(zhì)來(lái)解決化簡(jiǎn)計(jì)算問(wèn)題.教學(xué)方法問(wèn)題啟發(fā)法、觀察歸納法、探究法教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入多媒體依次出示問(wèn)題：?jiǎn)栴}1什么是平方根？怎么表示？問(wèn)題2什么是算術(shù)平方根？怎么表示？問(wèn)題3上兩個(gè)問(wèn)題中，“”有什么要求？通過(guò)七年級(jí)下冊(cè)實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)，我們知道了：一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于，則這個(gè)數(shù)就叫做的平方根.的平方根是.正的平方根叫做它的算術(shù)平方根，用表示.一個(gè)數(shù)的平方不能是負(fù)數(shù)，所以.那么今天我們就一起學(xué)習(xí)一下這類式子的共同特征.意圖：讓學(xué)生回顧實(shí)數(shù)中平方根和算術(shù)平方根的概念，引入新課二次根式的學(xué)習(xí).效果：通過(guò)復(fù)習(xí)，學(xué)生們回憶了算術(shù)平方根的概念，自然過(guò)渡到本節(jié)要學(xué)的二次根式，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系性.新課講授二次根式的概念及有意義的條件：自主思考：用學(xué)過(guò)的知識(shí)填空.（1）如圖1，海報(bào)是正方形，其面積為2m2，則它的邊長(zhǎng)是m.如果其面積為S，則它的邊長(zhǎng)是.（2）如圖2，一個(gè)長(zhǎng)方形的圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為m.（3）如圖3，一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間t(單位：s)與開始落下時(shí)離地面的高度h（單位：m)滿足關(guān)系式h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t為.圖3圖2圖1圖3圖2圖1觀察：剛才寫出的結(jié)果的特點(diǎn)是共同特征：外形上，有；被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)；歸納概念：一般地，我們把形如的式子叫做二次根式.“”稱為二次根號(hào).練一練：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？為什么？意圖：從觀察中歸納共同特征，從而得出二次根式的概念.效果：學(xué)生通過(guò)觀察、總結(jié)，體會(huì)了數(shù)學(xué)中歸納總結(jié)的研究方法.例1當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？學(xué)生先自主思考，然后教師提問(wèn)，最后教師規(guī)范板書.自主探究：當(dāng)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？呢？總結(jié)方法：保證二次根式有意義，只需要被開方數(shù)大于等于0即可.當(dāng)二次根式作分母時(shí)，還要保證分式有意義，此時(shí)被開方數(shù)大于0.意圖：通過(guò)例題講解和探究學(xué)習(xí)，得出二次根式有意義的條件和解題的方法.效果：通過(guò)探究和方法總結(jié)，使學(xué)生學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)的方法.二次根式的性質(zhì)（1）二次根式的性質(zhì)1：雙重非負(fù)性思考：我們已經(jīng)知道了歸納：二次根式的雙重非負(fù)性.初中階段學(xué)過(guò)的絕對(duì)值、偶數(shù)次方、二次根式都具有非負(fù)性，二次根式具有雙重非負(fù)性.例2意圖：通過(guò)思考和例題，歸納二次根式的雙重非負(fù)性，并加以運(yùn)用.效果：學(xué)生知道了如何將所學(xué)知識(shí)歸納總結(jié)和靈活運(yùn)用.（2）二次根式的性質(zhì)2:自主探究：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律.歸納總結(jié)：二次根式的性質(zhì)2:即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它本身.注意：不要忽略a≥0這一限制條件.這是使二次根式有意義的前提條件.例3計(jì)算；（2）.讓學(xué)生體驗(yàn)二次根式的性質(zhì)=（）的運(yùn)用，注重運(yùn)算步驟，在例題（2）中用到了八年級(jí)上冊(cè)學(xué)的=（為正整數(shù)）.練一練：計(jì)算；（2）意圖：引導(dǎo)學(xué)生辨析二次根式的性質(zhì)運(yùn)用中的常見錯(cuò)誤.效果：學(xué)生學(xué)會(huì)了二次根式的簡(jiǎn)單計(jì)算.（3）二次根式的性質(zhì)3：探究：填空，并發(fā)現(xiàn)規(guī)律.思考：當(dāng)a＜0時(shí)，？歸納總結(jié)：二次根式的性質(zhì)3：即任意一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它本身的絕對(duì)值.意圖：讓學(xué)生用算術(shù)平方根的意義分析具體數(shù)字得出結(jié)果，然后概況它們的共同特征，由特殊到一般地歸納得出結(jié)論.效果：學(xué)生又一次經(jīng)歷了觀察歸納的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.例4化簡(jiǎn)；（2）；（3）；（4）.練一練（1）；（2）意圖：引導(dǎo)學(xué)生辨析二次根式的性質(zhì)運(yùn)用中的常見錯(cuò)誤.效果：學(xué)生學(xué)會(huì)了二次根式的簡(jiǎn)單化簡(jiǎn).議一議：如何區(qū)別與？辨一辨：請(qǐng)同學(xué)們快速分辨下列各題的對(duì)錯(cuò)．代數(shù)式的定義學(xué)生認(rèn)真閱讀課本第四頁(yè)下方的內(nèi)容，填空.用基本運(yùn)算符號(hào)（包括加、減、乘、除、乘方和開方）把或連接起來(lái)的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式.想一想：到現(xiàn)在為止，初中階段所學(xué)的代數(shù)式主要有哪幾類？初中階段，到現(xiàn)在為止，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的代數(shù)式有整式、分式、二次根式.練一練：1.在下列各式中，不是代數(shù)式的是（）A.7B.3＞2C.D．2.右圖是冬奧會(huì)的獎(jiǎng)牌，正面面積為S，用代數(shù)式表示出獎(jiǎng)牌的半徑為__________.方法總結(jié)：?jiǎn)蝹€(gè)的數(shù)字或字母也是代數(shù)式，代數(shù)式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.意圖：通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生從文本中提取關(guān)鍵信息的能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).效果：培養(yǎng)了學(xué)生自主閱讀學(xué)習(xí)的能力.課堂練習(xí)1.下列式子中，不屬于二次根式的是（C）A.B.C.D.是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？3.化簡(jiǎn)：（1）＝3;（2）＝4;（3）=7;（4）81.a在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是1.的長(zhǎng)方形，使它的長(zhǎng)與寬之比為3：2，它的長(zhǎng)、寬各應(yīng)取多少？解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為cm，根據(jù)題意得解得（負(fù)值舍去）答：它的長(zhǎng)為6cm，寬為4cm.6.意圖：辨析二次根式的概念，確定二次根式有意義的條件，運(yùn)用非負(fù)性解決問(wèn)題.效果：檢測(cè)了學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握和運(yùn)用情況.課堂小結(jié)先讓學(xué)生自己總結(jié)反思，然后同學(xué)之間進(jìn)行交流，再找學(xué)生談?wù)勛约旱氖斋@.二次根式的概念及有意義的條件；共同特征：含有二次根號(hào)；被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).二次根式的性質(zhì)：雙重非負(fù)性：；；.意圖：總結(jié)反思是一節(jié)課必不可少的環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)和技能.效果：學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)有了系統(tǒng)的回顧.作業(yè)布置完成配套練習(xí)板書設(shè)計(jì)共同特征：含有二次根號(hào)；被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).2.二次根式的