2018貴陽中考數(shù)學試題

./2018年XX省XX市中考數(shù)學試卷一、選擇題〔每題3分.共30分1．當x=﹣1時,代數(shù)式3x+1的值是〔A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣42．如圖,在△ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是△ABC的中線,則該線段是〔A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG3．如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖,則這個幾何體是〔A．三棱柱 B．正方體 C．三棱錐 D．長方體2題圖3題圖5題圖4．在"生命安全"主題教育活動中,為了解甲、乙、丙、丁四所學校學生對生命安全知識掌握情況,小麗制定了如下方案,你認為最合理的是〔A．抽取乙校初二年級學生進行調(diào)查B．在丙校隨機抽取600名學生進行調(diào)查C．隨機抽取150名老師進行調(diào)查D．在四個學校各隨機抽取150名學生進行調(diào)査5．如圖,在菱形ABCD中,E是AC的中點,EF∥CB,交AB于點F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為〔A．24 B．18 C．12 D．96．如圖,數(shù)軸上有三個點A、B、C,若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),則圖中點C對應的數(shù)是〔A．﹣2 B．0 C．1 D．47．如圖,A、B、C是小正方形的頂點,且每個小正方形的邊長為1,則tan∠BAC的值為〔A．B．1 C．D．8．如圖,小穎在圍棋盤上兩個格子的格點上任意擺放黑、白兩個棋子,且兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上,其中,恰好擺放成如圖所示位置的概率是〔A．B．C．D．9．一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標可以為〔A．〔﹣5,3B．〔1,﹣3 C．〔2,2 D．〔5,﹣110．已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新函數(shù)〔如圖所示,請你在圖中畫出這個新圖象,當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時,m的取值范圍是〔A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2二、填空題〔每小題4分,共20分11．某班50名學生在2018年適應性考試中,數(shù)學成績在100?110分這個分數(shù)段的頻率為0.2,則該班在這個分數(shù)段的學生為人．12．如圖,過x軸上任意一點P作y軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=〔x＞0,y=﹣〔x＞0的圖象交于A點和B點,若C為y軸任意一點．連接AB、BC,則△ABC的面積為．12題圖13題圖15題圖13．如圖,點M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB、BC上的點．且AM=BN,點O是正五邊形的中心,則∠MON的度數(shù)是度．14．〔已知關于x的不等式組無解,則a的取值范圍是．15．如圖,在△ABC中,BC=6,BC邊上的高為4,在△ABC的內(nèi)部作一個矩形EFGH,使EF在BC邊上,另外兩個頂點分別在AB、AC邊上,則對角線EG長的最小值為．三、解答題<本大題10個小題,共100分16．在6.26國際禁毒日到來之際,XX市教育局為了普及禁毒知識,提高禁毒意識,舉辦了"關愛生命,拒絕毒品"的知識競賽．某校初一、初二年級分別有300人,現(xiàn)從中各隨機抽取20名同學的測試成績進行調(diào)查分折,成績?nèi)缦拢撼跻唬?88810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879〔1根據(jù)上述數(shù)據(jù),將下列表格補充完成．整理、描述數(shù)據(jù)：分數(shù)段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人數(shù)22412初二人數(shù)22115分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如表：年級平均教中位教滿分率初一90.19325%初二92.820%得出結(jié)論：〔2估計該校初一、初二年級學生在本次測試成績中可以得到滿分的人數(shù)共人；〔3你認為哪個年級掌握禁毒知識的總體水平較好,說明理由．17．如圖,將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形,拿掉邊長為n的小正方形紙板后,將剩下的三塊拼成新的矩形．〔1用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；〔2m=7,n=4,求拼成矩形的面積．18．〔8.00分如圖①,在Rt△ABC中,以下是小亮探究與之間關系的方法：∵sinA=,sinB=；∴c=,c=；∴=根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識．在圖②的銳角△ABC中,探究、、之間的關系,并寫出探究過程．19．〔10.00分某青春黨支部在精準扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．〔1求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？〔2在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？20．〔10.00分如圖,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,點F是DE的中點,AB與AG關于AE對稱,AE與AF關于AG對稱．〔1求證：△AEF是等邊三角形；〔2若AB=2,求△AFD的面積．21．〔10.00分圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子,每個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,圖②是一個正六邊形棋盤,現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲,規(guī)則是：將這枚骰子擲出后,看骰子向上三個面〔除底面外的數(shù)字之和是幾,就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點,第二次從第一次的終點處開始,按第一次的方法跳動．〔1達機擲一次骰子,則棋子跳動到點C處的概率是〔2隨機擲兩次骰子,用畫樹狀圖或列表的方法,求棋子最終跳動到點C處的概率．22．〔10.00分六盤水市梅花山國際滑雪自建成以來,吸引大批滑雪愛好者,一滑雪者從山坡滑下,測得滑行距離y〔單位：cm與滑行時間x〔單位：s之間的關系可以近似的用二次函數(shù)來表示．滑行時間x/s0123…滑行距離y/cm041224…〔1根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式．現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約800m,他需要多少時間才能到達終點？〔2將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后,向左平移2個單位,再向上平移5個單位,求平移后的函數(shù)表達式．23．〔10.00分如圖,AB為⊙O的直徑,且AB=4,點C在半圓上,OC⊥AB,垂足為點O,P為半圓上任意一點,過P點作PE⊥OC于點E,設△OPE的內(nèi)心為M,連接OM、PM．〔1求∠OMP的度數(shù)；〔2當點P在半圓上從點B運動到點A時,求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長．24．〔12.00分如圖,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC邊上的一點,且BP=2CP．〔1用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點E,連接AE、BE〔保留作圖痕跡,不寫作法；〔2如圖②,在〔1的條體下,判斷EB是否平分∠AEC,并說明理由；〔3如圖③,在〔2的條件下,連接EP并廷長交AB的廷長線于點F,連接AP,不添加輔助線,△PFB能否由都經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形？如果能,說明理由,并寫出兩種方法〔指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離25．〔12.00分如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A是反比例函數(shù)y=〔x＞0,m＞1圖象上一點,點A的橫坐標為m,點B〔0,﹣m是y軸負半軸上的一點,連接AB,AC⊥AB,交y軸于點C,延長CA到點D,使得AD=AC,過點A作AE平行于x軸,過點D作y軸平行線交AE于點E．〔1當m=3時,求點A的坐標；〔2DE=,設點D的坐標為〔x,y,求y關于x的函數(shù)關系式和自變量的取值范圍；〔3連接BD,過點A作BD的平行線,與〔2中的函數(shù)圖象交于點F,當m為何值時,以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？2018年XX省XX市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔以下每個小題均有A、B、C、D四個選項.其中只有一個選項正確.請用2B鉛筆在答題卡相應位置作答.每題3分.共30分1．〔3.00分當x=﹣1時,代數(shù)式3x+1的值是〔A．﹣1 B．﹣2 C．4 D．﹣4[解答]解：把x=﹣1代入3x+1=﹣3+1=﹣2,故選：B．2．〔3.00分如圖,在△ABC中有四條線段DE,BE,EF,FG,其中有一條線段是△ABC的中線,則該線段是〔A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG[解答]解：根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是△ABC的中線,故選：B．3．〔3.00分如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖,則這個幾何體是〔A．三棱柱 B．正方體 C．三棱錐 D．長方體[解答]解：由主視圖和俯視圖可得幾何體為三棱柱,故選：A．4．〔3.00分在"生命安全"主題教育活動中,為了解甲、乙、丙、丁四所學校學生對生命安全知識掌握情況,小麗制定了如下方案,你認為最合理的是〔A．抽取乙校初二年級學生進行調(diào)查B．在丙校隨機抽取600名學生進行調(diào)查C．隨機抽取150名老師進行調(diào)查D．在四個學校各隨機抽取150名學生進行調(diào)査[解答]解：為了解甲、乙、丙、丁四所學校學生對生命安全知識掌握情況,在四個學校各隨機抽取150名學生進行調(diào)査最具有具體性和代表性,故選：D．5．〔3.00分如圖,在菱形ABCD中,E是AC的中點,EF∥CB,交AB于點F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為〔A．24 B．18 C．12 D．9[解答]解：∵E是AC中點,∵EF∥BC,交AB于點F,∴EF是△ABC的中位線,∴EF=BC,∴BC=6,∴菱形ABCD的周長是4×6=24．故選：A．6．〔3.00分如圖,數(shù)軸上有三個點A、B、C,若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),則圖中點C對應的數(shù)是〔A．﹣2 B．0 C．1 D．4[解答]解：∵點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),∴原點在線段AB的中點處,∴點C對應的數(shù)是1,故選：C．7．〔3.00分如圖,A、B、C是小正方形的頂點,且每個小正方形的邊長為1,則tan∠BAC的值為〔A． B．1 C． D．[解答]解：連接BC,由網(wǎng)格可得AB=BC=,AC=,即AB2+BC2=AC2,∴△ABC為等腰直角三角形,∴∠BAC=45°,則tan∠BAC=1,故選：B．8．〔3.00分如圖,小穎在圍棋盤上兩個格子的格點上任意擺放黑、白兩個棋子,且兩個棋子不在同一條網(wǎng)格線上,其中,恰好擺放成如圖所示位置的概率是〔A． B． C． D．[解答]解：恰好擺放成如圖所示位置的概率是=,故選：D．9．〔3.00分一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標可以為〔A．〔﹣5,3 B．〔1,﹣3 C．〔2,2 D．〔5,﹣1[解答]解：∵一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象的y的值隨x值的增大而增大,∴k＞0,A、把點〔﹣5,3代入y=kx﹣1得到：k=﹣＜0,不符合題意；B、把點〔1,﹣3代入y=kx﹣1得到：k=﹣2＜0,不符合題意；C、把點〔2,2代入y=kx﹣1得到：k=＞0,符合題意；D、把點〔5,﹣1代入y=kx﹣1得到：k=0,不符合題意；故選：C．10．〔3.00分已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新函數(shù)〔如圖所示,請你在圖中畫出這個新圖象,當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時,m的取值范圍是〔A．﹣＜m＜3 B．﹣＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2[解答]解：如圖,當y=0時,﹣x2+x+6=0,解得x1=﹣2,x2=3,則A〔﹣2,0,B〔3,0,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方的部分圖象的解析式為y=〔x+2〔x﹣3,即y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3,當直線?y=﹣x+m經(jīng)過點A〔﹣2,0時,2+m=0,解得m=﹣2；當直線y=﹣x+m與拋物線y=x2﹣x﹣6〔﹣2≤x≤3有唯一公共點時,方程x2﹣x﹣6=﹣x+m有相等的實數(shù)解,解得m=﹣6,所以當直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點時,m的取值范圍為﹣6＜m＜﹣2．故選：D．二、填空題〔每小題4分,共20分11．〔4.00分某班50名學生在2018年適應性考試中,數(shù)學成績在100?110分這個分數(shù)段的頻率為0.2,則該班在這個分數(shù)段的學生為10人．[解答]解：∵頻數(shù)=總數(shù)×頻率,∴可得此分數(shù)段的人數(shù)為：50×0.2=10．故答案為：10．12．〔4.00分如圖,過x軸上任意一點P作y軸的平行線,分別與反比例函數(shù)y=〔x＞0,y=﹣〔x＞0的圖象交于A點和B點,若C為y軸任意一點．連接AB、BC,則△ABC的面積為．[解答]解：設點P坐標為〔a,0則點A坐標為〔a,,B點坐標為〔a,﹣∴S△ABC=S△APO+S△OPB=故答案為：13．〔4.00分如圖,點M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊AB、BC上的點．且AM=BN,點O是正五邊形的中心,則∠MON的度數(shù)是72度．[解答]解：連接OA、OB、OC,∠AOB==72°,∵∠AOB=∠BOC,OA=OB,OB=OC,∴∠OAB=∠OBC,在△AOM和△BON中,∴△AOM≌△BON,∴∠BON=∠AOM,∴∠MON=∠AOB=72°,故答案為：72．14．〔4.00分已知關于x的不等式組無解,則a的取值范圍是a≥2．[解答]解：,由①得：x≤2,由②得：x＞a,∵不等式組無解,∴a≥2,故答案為：a≥2．15．〔4.00分如圖,在△ABC中,BC=6,BC邊上的高為4,在△ABC的內(nèi)部作一個矩形EFGH,使EF在BC邊上,另外兩個頂點分別在AB、AC邊上,則對角線EG長的最小值為．[解答]解：如圖,作AQ⊥BC于點Q,交DG于點P,∵四邊形DEFG是矩形,∴AQ⊥DG,GF=PQ,設GF=PQ=x,則AP=4﹣x,由DG∥BC知△ADG∽△ABC,∴=,即=,則EF=DG=〔4﹣x,∴EG====,∴當x=時,EG取得最小值,最小值為,故答案為：三、解答題<本大題10個小題,共100分16．〔10.00分在6.26國際禁毒日到來之際,XX市教育局為了普及禁毒知識,提高禁毒意識,舉辦了"關愛生命,拒絕毒品"的知識競賽．某校初一、初二年級分別有300人,現(xiàn)從中各隨機抽取20名同學的測試成績進行調(diào)查分折,成績?nèi)缦拢撼跻唬?88810010079948985100881009098977794961009267初二：69979169981009910090100996997100999479999879〔1根據(jù)上述數(shù)據(jù),將下列表格補充完成．整理、描述數(shù)據(jù)：分數(shù)段60≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100初一人數(shù)22412初二人數(shù)22115分析數(shù)據(jù)：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、滿分率如表：年級平均教中位教滿分率初一90.19325%初二92.89920%得出結(jié)論：〔2估計該校初一、初二年級學生在本次測試成績中可以得到滿分的人數(shù)共270人；〔3你認為哪個年級掌握禁毒知識的總體水平較好,說明理由．[解答]解：〔1由題意知初二年級的中位數(shù)在90≤x≤100分數(shù)段中,將90≤x≤100的分數(shù)從小到大排列為90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、100、100、100、100,所以初二年級成績的中位數(shù)為99分,補全表格如下：年級平均教中位教滿分率初一90.19325%初二92.89920%〔2估計該校初一、初二年級學生在本次測試成績中可以得到滿分的人數(shù)共600×〔25%+20%=270人,故答案為：270；〔3初二年級掌握禁毒知識的總體水平較好,∵初二年級的平均成績比初一高,說明初二年級平均水平高,且初二年級成績的中位數(shù)比初一大,說明初二年級的得高分人數(shù)多于初一,∴初二年級掌握禁毒知識的總體水平較好．17．〔8.00分如圖,將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形,拿掉邊長為n的小正方形紙板后,將剩下的三塊拼成新的矩形．〔1用含m或n的代數(shù)式表示拼成矩形的周長；〔2m=7,n=4,求拼成矩形的面積．[解答]解：〔1矩形的長為：m﹣n,矩形的寬為：m+n,矩形的周長為：4m；〔2矩形的面積為〔m+n〔m﹣n,把m=7,n=4代入〔m+n〔m﹣n=11×3=33．18．〔8.00分如圖①,在Rt△ABC中,以下是小亮探究與之間關系的方法：∵sinA=,sinB=∴c=,c=∴=根據(jù)你掌握的三角函數(shù)知識．在圖②的銳角△ABC中,探究、、之間的關系,并寫出探究過程．[解答]解：==,理由為：過A作AD⊥BC,BE⊥AC,在Rt△ABD中,sinB=,即AD=csinB,在Rt△ADC中,sinC=,即AD=bsinC,∴csinB=bsinC,即=,同理可得=,則==．19．〔10.00分某青春黨支部在精準扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同．〔1求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元？〔2在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？[解答]解：〔1設甲種樹苗每棵的價格是x元,則乙種樹苗每棵的價格是〔x+10元,依題意有=,解得：x=30．經(jīng)檢驗,x=30是原方程的解,x+10=30+10=40．答：甲種樹苗每棵的價格是30元,乙種樹苗每棵的價格是40元．〔2設他們可購買y棵乙種樹苗,依題意有30×〔1﹣10%〔50﹣y+40y≤1500,解得y≤11,∵y為整數(shù),∴y最大為11．答：他們最多可購買11棵乙種樹苗．20．〔10.00分如圖,在平行四邊形ABCD中,AE是BC邊上的高,點F是DE的中點,AB與AG關于AE對稱,AE與AF關于AG對稱．〔1求證：△AEF是等邊三角形；〔2若AB=2,求△AFD的面積．[解答]解：〔1∵AB與AG關于AE對稱,∴AE⊥BC,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴AE⊥AD,即∠DAE=90°,∵點F是DE的中點,即AF是Rt△ADE的中線,∴AF=EF=DF,∵AE與AF關于AG對稱,∴AE=AF,則AE=AF=EF,∴△AEF是等邊三角形；〔2記AG、EF交點為H,∵△AEF是等邊三角形,且AE與AF關于AG對稱,∴∠EAG=30°,AG⊥EF,∵AB與AG關于AE對稱,∴∠BAE=∠GAE=30°,∠AEB=90°,∵AB=2,∴BE=1、DF=AF=AE=,則EH=AE=、AH=,∴S△ADF=××=．21．〔10.00分圖①是一枚質(zhì)地均勻的正四面體形狀的骰子,每個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,圖②是一個正六邊形棋盤,現(xiàn)通過擲骰子的方式玩跳棋游戲,規(guī)則是：將這枚骰子擲出后,看骰子向上三個面〔除底面外的數(shù)字之和是幾,就從圖②中的A點開始沿著順時針方向連續(xù)跳動幾個頂點,第二次從第一次的終點處開始,按第一次的方法跳動．〔1達機擲一次骰子,則棋子跳動到點C處的概率是〔2隨機擲兩次骰子,用畫樹狀圖或列表的方法,求棋子最終跳動到點C處的概率．[解答]解：〔1隨機擲一次骰子,則棋子跳動到點C處的概率是,故答案為：；〔2共有16種可能,和為14可以到達點C,有3種情形,所以棋子最終跳動到點C處的概率為．22．〔10.00分六盤水市梅花山國際滑雪自建成以來,吸引大批滑雪愛好者,一滑雪者從山坡滑下,測得滑行距離y〔單位：cm與滑行時間x〔單位：s之間的關系可以近似的用二次函數(shù)來表示．滑行時間x/s0123…滑行距離y/cm041224…〔1根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達式．現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點與終點的距離大約800m,他需要多少時間才能到達終點？〔2將得到的二次函數(shù)圖象補充完整后,向左平移2個單位,再向上平移5個單位,求平移后的函數(shù)表達式．[解答]解：〔1∵該拋物線過點〔0,0,∴設拋物線解析式為y=ax2+bx,將〔1,4、〔2,12代入,得：,解得：,所以拋物線的解析式為y=2x2+2x,當y=80000時,2x2+2x=80000,解得：x=199.500625〔負值舍去,即他需要199.500625s才能到達終點；〔2∵y=2x2+2x=2〔x+2﹣,∴向左平移2個單位,再向上平移5個單位后函數(shù)解析式我誒y=2〔x+2+2﹣+5=2〔x+2+．23．〔10.00分如圖,AB為⊙O的直徑,且AB=4,點C在半圓上,OC⊥AB,垂足為點O,P為半圓上任意一點,過P點作PE⊥OC于點E,設△OPE的內(nèi)心為M,連接OM、PM．〔1求∠OMP的度數(shù)；〔2當點P在半圓上從點B運動到點A時,求內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長．[解答]解：〔1∵△OPE的內(nèi)心為M,∴∠MOP=∠MOC,∠MPO=∠MPE,∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣〔∠EOP+∠OPE,∵PE⊥OC,即∠PEO=90°,∴∠PMO=180°﹣〔∠EOP+∠OPE=180°﹣〔180°﹣90°=135°,〔2如圖,∵OP=OC,OM=OM,而∠MOP=∠MOC,∴△OPM≌△OCM,∴∠CMO=∠PMO=135°,所以點M在以OC為弦,并且所對的圓周角為135°的兩段劣弧上〔和；點M在扇形BOC內(nèi)時,過C、M、O三點作⊙O′,連O′C,O′O,在優(yōu)弧CO取點D,連DA,DO,∵∠CMO=135°,∴∠CDO=180°﹣135°=45°,∴∠CO′O=90°,而OA=4cm,∴O′O=OC=×4=2,∴弧OMC的長==π〔cm,同理：點M在扇形AOC內(nèi)時,同①的方法得,弧ONC的長為πcm,所以內(nèi)心M所經(jīng)過的路徑長為2×π=2πcm．24．〔12.00分如圖,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC邊上的一點,且BP=2CP．〔1用尺規(guī)在圖①中作出CD邊上的中點E,連接AE、BE〔保留作圖痕跡,不寫作法；〔2如圖②,在〔1的條體下,判斷EB是否平分∠AEC,并說明理由；〔3如圖③,在〔2的條件下,連接EP并廷長交AB的廷長線于點F,連接AP,不添加輔助線,△PFB能否由都經(jīng)過P點的兩次變換與△PAE組成一個等腰三角形？如果能,說明理由,并寫出兩種方法〔指出對稱軸、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和平移距離[解答]解：〔1依題意作出圖形如圖①所示,〔2EB是平分∠AEC,理由：∵四邊形ABCD是矩形,∴∠C=∠D=90°,CD=AB=2,BC=AD=,∵點E是CD的中點,∴DE=CE=CD=1,在△ADE和△BCE中,,∴△ADE≌△BCE,∴∠AED=∠BEC,在Rt△ADE中,AD=,DE=1,∴tan∠AED==,∴∠AED=60°,∴∠BCE=