青海省海東市平安區(qū)海東二中2023年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

青海省海東市平安區(qū)海東二中2023年數(shù)學(xué)高二上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，已知雙曲線的左右焦點分別為、，，是雙曲線右支上的一點，，直線與軸交于點，的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.2．設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，若，，則（）A.26 B.－7C.－10 D.－133．已知等比數(shù)列滿足，，則數(shù)列前6項的和（）A.510 B.126C.256 D.5124．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積是（）A B.C. D.5．若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（）A. B.C. D.6．直線的傾斜角的大小為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.8．若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為3，則輸出的的值為（）A.3 B.6C.9 D.1210．已知橢圓的上下頂點分別為，一束光線從橢圓左焦點射出，經(jīng)過反射后與橢圓交于點，則直線的斜率為（）A. B.C. D.11．已知，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件12．若離散型隨機變量的所有可能取值為1，2，3，…，n，且取每一個值的概率相同，若，則n的值為（）A.4 B.6C.9 D.10二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在不等邊△ABC(三邊均不相等)中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且有，則角C的大小為________14．已知曲線在點處的切線的斜率為，則______15．設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，則稱與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是____________.16．若兩平行直線3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之間的距離為，則的值為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶7次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲6978856乙a398964經(jīng)計算可得甲、乙兩名射擊運動員的平均成績是一樣的（1）求實數(shù)a的值；（2）請通過計算，判斷甲、乙兩名射擊運動員哪一位的成績更穩(wěn)定？18．（12分）已知圓，直線（1）求證：對，直線l與圓C總有兩個不同交點；（2）當時，求直線l被圓C截得的弦長19．（12分）在數(shù)列中，，且，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和的最大值20．（12分）已知數(shù)列滿足（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和21．（12分）設(shè)命題方程表示中心在原點，焦點在坐標軸上的雙曲線；命題，，若“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知橢圓的上下兩個焦點分別為，，過點與y軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點，△的面積為，橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的標準方程；（2）已知O為坐標原點，直線與y軸交于點P，與橢圓C交于A，B兩個不同的點，若存在實數(shù)，使得，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合直角三角形內(nèi)切圓半徑與邊長的關(guān)系求出雙曲線實半軸長a，再利用離心率公式計算作答.【詳解】依題意，，的內(nèi)切圓半徑，由直角三角形內(nèi)切圓性質(zhì)知：，由雙曲線對稱性知，，于是得，即，又雙曲線半焦距c=2，所以雙曲線的離心率.故選：D【點睛】結(jié)論點睛：二直角邊長為a，b，斜邊長為c的直角三角形內(nèi)切圓半徑.2、C【解析】直接利用等差數(shù)列通項和求和公式計算得到答案.【詳解】，，解得，故.故選：C.3、B【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題設(shè)條件，求得，再結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可求解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，可得，解得，所以數(shù)列前6項的和.故選：B.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，以及等比數(shù)列的前項和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式和求和公式，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運算能力.4、B【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程，求出切線和橫截距a和縱截距b，面積為【詳解】由題意可得，所以，則所求切線方程為令，得；令，得故所求三角形的面積為故選：B5、B【解析】利用余弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，由結(jié)合的取值范圍可求得的值.【詳解】由已知可得，且，因此，.故選：B.6、B【解析】由直線方程,可知直線的斜率，設(shè)直線的傾斜角為，則，又，所以，故選7、B【解析】根據(jù)題圖有且，結(jié)合五點法求參數(shù)，即可得的解析式.【詳解】由圖知：且，則，所以，則，即，又，可得，，則，，又，即有.綜上，.故選：B8、A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)運算法則求出z＝a＋bi形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可求解.【詳解】，z對應(yīng)的點在第一象限.故選：A9、A【解析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)，即可求得輸出數(shù)據(jù).【詳解】當時，不滿足，故，即輸出的的值為.故選：.10、B【解析】根據(jù)給定條件借助橢圓的光學(xué)性質(zhì)求出直線AD的方程，進而求出點D的坐標計算作答.【詳解】依題意，橢圓的上頂點，下頂點，左焦點，右焦點，由橢圓的光學(xué)性質(zhì)知，反射光線AD必過右焦點，于是得直線AD的方程為：，由得點，則有，所以直線的斜率為.故選：B11、C【解析】根據(jù)充要條件的定義進行判斷【詳解】解：因為函數(shù)為增函數(shù)，由，所以，故“”是“”的充分條件，由，所以，故“”是“”的必要條件，故“”是“”的充要條件故選：C12、D【解析】根據(jù)分布列即可求出【詳解】因為，所以故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由正弦定理可得,又,,,,,在三角形中,.考點：1正弦定理;2正弦的二倍角公式.14、【解析】對求導(dǎo)，根據(jù)題設(shè)有且，即可得目標式的值.【詳解】由題設(shè)，且定義域為，則，所以，整理得，又，所以，兩邊取對數(shù)有，得：，即.故答案為：.15、【解析】令得，設(shè)函數(shù)，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，利用數(shù)形結(jié)合思想可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】令得，設(shè)函數(shù)，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，，令，可得，列表如下：極小值，，如圖所示：由圖可知，當時，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個交點，因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16、±1【解析】由題意得＝≠，∴a＝－4且c≠－2，則6x＋ay＋c＝0可化為3x－2y＋＝0，由兩平行線間的距離公式，得＝，解得c＝2或c＝－6，∴＝±1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）10；（2）甲的成績比乙更穩(wěn)定.【解析】（1）根據(jù)甲乙成績求他們的平均成績，由平均成績相等列方程求參數(shù)a的值.（2）由已知數(shù)據(jù)及（1）的結(jié)果，求甲乙的方差并比較大小，即可知哪位運動員成績更穩(wěn)定.【小問1詳解】由題意，甲的平均成績?yōu)椋业钠骄煽優(yōu)?，又甲、乙兩名射擊運動員的平均成績是一樣的，有，解得，故實數(shù)a為10；【小問2詳解】甲的方差，乙的方差，由，知：甲的成績比乙更穩(wěn)定.18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由直線過定點，只需判斷定點在圓內(nèi)部，即可證結(jié)論.（2）由點線距離公式求弦心距，再利用半徑、弦心距、弦長的幾何關(guān)系求弦長即可.【小問1詳解】直線恒過定點，又，所以點在圓的內(nèi)部，所以直線與圓總有兩個不同的交點，得證.【小問2詳解】由題設(shè)，，又的圓心為，半徑為，所以到直線的距離，所以所求弦長為19、（1）（2）40【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系，判定數(shù)列是等差數(shù)列，然后求得首項和公差，進而得到通項公式；（2）令，求得，進而根據(jù)數(shù)列的前項和的意義求得當或5時，有最大值，進而求得和的最大值.【小問1詳解】解：∵數(shù)列滿足，∴，∴是等差數(shù)列，設(shè)的公差為d，則，即，解得，∴，∴【小問2詳解】令，得，解得，所以當或5時，有最大值，且最大值為20、（1）證明見解析，；（2）.【解析】（1）由得是公差為2的等差數(shù)列，再由可得答案.（2）,分為奇數(shù)、偶數(shù)，分組求和即可求解.【小問1詳解】由，得，故是公差為2的等差數(shù)列，故，由，故，于是.【小問2詳解】依題意，，當為偶數(shù)時，故，當為奇數(shù)時，，綜上，.21、【解析】求出當命題、分別為真命題時實數(shù)的取值范圍，分析可知、中一真一假，分真假、假真兩種情況討論，求出對應(yīng)的實數(shù)的取值范圍，綜合可得結(jié)果.【詳解】解：若為真命題，則，即，解得，若為真命題，則，解得，因為“”為假命題，“”為真命題，則、中一真一假，若真假，則，可得，若假真，則，此時.綜上所述，實數(shù)的范圍為.22、（1）；（2）或或.【解析】（1）根據(jù)已知條件，求得的方程組，解得，即可求得橢圓的方程；（2）對的取值進行分類討論，當時，根據(jù)三點共線求得，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用韋達定理，結(jié)合直線交橢圓兩點，代值計算即可求得結(jié)果.【小問1詳解】對橢圓，令，故可得，則，故，則，又，，故可得，則橢圓的方程為：.【小問2詳解】直線與y軸交于點P，故可得的坐標為，當時，則，由橢圓的對稱性可知：，故滿足題意；當時，因為三點共線，若