新高考一卷逐題搞定之第十七題學(xué)生版

新高考一卷逐題搞定第十七題真題展示記為數(shù)列的前n項和，已知是公差為的等差數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)證明：．優(yōu)秀模擬題1．設(shè)是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，且．(1)求與的通項公式；(2)設(shè)的前n項和為，求證：；(3)求．2．已知為等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列，且．(1)證明：；(2)求集合中元素個數(shù)．3．已知等差數(shù)列的首項，公差．記的前n項和為．(1)若，求；(2)若對于每個，存在實數(shù)，使成等比數(shù)列，求d的取值范圍．4．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時，，求a的取值范圍；(3)設(shè)，證明：．5．記為數(shù)列的前n項和．已知．(1)證明：是等差數(shù)列；(2)若成等比數(shù)列，求的最小值．6．已知．(1)求函數(shù)的值域；(2)若方程在上的所有實根按從小到大的順序分別記為，求的值．7．已知是公差為1的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列．(1)求的通項公式；(2)求數(shù)列的前n項和．8．已知數(shù)列滿足，.有以下三個條件：①（，）；②；③（）；從上述三個條件中任選一個條件，求數(shù)列的通項公式和前項和.9．已知正項數(shù)列滿足，當(dāng)時，，的前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式及；(2)數(shù)列是等比數(shù)列，為數(shù)列的公比，且，記，證明：10．已知數(shù)列，滿足：存在，對于任意的，使得，則稱數(shù)列與成“k級關(guān)聯(lián)”．記與的前n項和分別為，．(1)已知，判斷與是否成“4級關(guān)聯(lián)”，并說明理由；(2)若數(shù)列與成“2級關(guān)聯(lián)”，其中，且有，，求的值；(3)若數(shù)列與成“k級關(guān)聯(lián)”且有，求證：為遞增數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)．11．若數(shù)列滿足,．(1)證明:是等比數(shù)列；(2)設(shè)的前n項和為,求滿足的n的最大值．12．若數(shù)列滿足，．(1)求的通項公式；(2)證明：．13．已知數(shù)列滿足：，，（）．(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式．14．已知等比數(shù)列的前項和為.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若構(gòu)成等差數(shù)列的前3項，求數(shù)列的前項和.15．設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.16．給出以下條件：①，，成等比數(shù)列；②，，成等比數(shù)列；③是與的等差中項．從中任選一個，補(bǔ)充在下面的橫線上，再解答．已知單調(diào)遞增的等差數(shù)列的前n項和為，且，______．(1)求的通項公式；(2)令是以2為首項，2為公比的等