2022-2023學(xué)年廣西柳鐵一中高三下學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題試卷_第1頁(yè)
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2022-2023學(xué)年廣西柳鐵一中高三下學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),則a的值為()A.3 B.-3 C.2 D.-22.若實(shí)數(shù)滿足不等式組,則的最大值為()A. B. C.3 D.23.函數(shù)(或)的圖象大致是()A. B. C. D.4.如果,那么下列不等式成立的是()A. B.C. D.5.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作圓的切線,與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn),若,則雙曲線漸近線的斜率為()A. B. C. D.6.若為虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.在中,是的中點(diǎn),,點(diǎn)在上且滿足,則等于()A. B. C. D.8.已知復(fù)數(shù),,則()A. B. C. D.9.根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn)(其中),求得的回歸方程是,則下列說(shuō)法正確的是()A.至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線上B.若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上,則變量同的相關(guān)系數(shù)為1C.對(duì)所有的解釋變量(),的值一定與有誤差D.若回歸直線的斜率,則變量x與y正相關(guān)10.已知,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值,給出下列四個(gè)結(jié)論:①在上單調(diào)遞增;②③在上沒(méi)有零點(diǎn);④在上只有一個(gè)零點(diǎn).其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A.②④ B.①③ C.②③ D.①②④11.設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則12.已知復(fù)數(shù),為的共軛復(fù)數(shù),則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)在區(qū)間(-∞,1)上遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____14.在棱長(zhǎng)為的正方體中,是正方形的中心,為的中點(diǎn),過(guò)的平面與直線垂直,則平面截正方體所得的截面面積為_(kāi)_____.15.已知向量,且向量與的夾角為_(kāi)______.16.四面體中,底面,,,則四面體的外接球的表面積為_(kāi)_____三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(12分)在本題中,我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù):①的定義域和值域都是;②在上是增函數(shù)或者減函數(shù).(1)若在區(qū)間上是閉函數(shù),求常數(shù)的值;(2)找出所有形如的函數(shù)(都是常數(shù)),使其在區(qū)間上是閉函數(shù).18.(12分)如圖,在棱長(zhǎng)為的正方形中,,分別為,邊上的中點(diǎn),現(xiàn)以為折痕將點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)的位置,使得為直二面角.(1)證明:;(2)求與面所成角的正弦值.19.(12分)已知,且的解集為.(1)求實(shí)數(shù),的值;(2)若的圖像與直線及圍成的四邊形的面積不小于14,求實(shí)數(shù)取值范圍.20.(12分)如圖中,為的中點(diǎn),,,.(1)求邊的長(zhǎng);(2)點(diǎn)在邊上,若是的角平分線,求的面積.21.(12分)已知直線l的極坐標(biāo)方程為,圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)).(1)請(qǐng)分別把直線l和圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求直線l被圓截得的弦長(zhǎng).22.(10分)定義:若數(shù)列滿足所有的項(xiàng)均由構(gòu)成且其中有個(gè),有個(gè),則稱為“﹣數(shù)列”.(1)為“﹣數(shù)列”中的任意三項(xiàng),則使得的取法有多少種?(2)為“﹣數(shù)列”中的任意三項(xiàng),則存在多少正整數(shù)對(duì)使得且的概率為.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

求出,對(duì)分類討論,求出單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn),結(jié)合三次函數(shù)的圖像特征,即可求解.【詳解】,若,,在單調(diào)遞增,且,在不存在零點(diǎn);若,,在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查分類討論思想,熟練掌握函數(shù)圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.2、C【解析】

作出可行域,直線目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線,平移該直線可得最優(yōu)解.【詳解】作出可行域,如圖由射線,線段,射線圍成的陰影部分(含邊界),作直線,平移直線,當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí),取得最大值1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,解題關(guān)鍵是作出可行域,本題要注意可行域不是一個(gè)封閉圖形.3、A【解析】

確定函數(shù)的奇偶性,排除兩個(gè)選項(xiàng),再求時(shí)的函數(shù)值,再排除一個(gè),得正確選項(xiàng).【詳解】分析知,函數(shù)(或)為偶函數(shù),所以圖象關(guān)于軸對(duì)稱,排除B,C,當(dāng)時(shí),,排除D,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象,解題時(shí)可通過(guò)研究函數(shù)的性質(zhì),如奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性等,研究特殊的函數(shù)的值、函數(shù)值的正負(fù),以及函數(shù)值的變化趨勢(shì),排除錯(cuò)誤選項(xiàng),得正確結(jié)論.4、D【解析】

利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可得出.【詳解】∵,∴,,,.故選:D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小,考查不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】

如圖所示:切點(diǎn)為,連接,作軸于,計(jì)算,,,,根據(jù)勾股定理計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示:切點(diǎn)為,連接,作軸于,,故,在中,,故,故,,根據(jù)勾股定理:,解得.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的漸近線斜率,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.6、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算,化簡(jiǎn)得到,再結(jié)合復(fù)數(shù)的表示,即可求解,得到答案.【詳解】由題意,根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算,可得,所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為位于第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算,以及復(fù)數(shù)的幾何意義,其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則,準(zhǔn)確化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

由M是BC的中點(diǎn),知AM是BC邊上的中線,又由點(diǎn)P在AM上且滿足可得:P是三角形ABC的重心,根據(jù)重心的性質(zhì),即可求解.【詳解】解:∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),知AM是BC邊上的中線,又由點(diǎn)P在AM上且滿足∴P是三角形ABC的重心∴又∵AM=1∴∴故選B.【點(diǎn)睛】判斷P點(diǎn)是否是三角形的重心有如下幾種辦法:①定義:三條中線的交點(diǎn).②性質(zhì):或取得最小值③坐標(biāo)法:P點(diǎn)坐標(biāo)是三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均數(shù).8、B【解析】分析:利用的恒等式,將分子、分母同時(shí)乘以,化簡(jiǎn)整理得詳解:,故選B點(diǎn)睛:復(fù)數(shù)問(wèn)題是高考數(shù)學(xué)中的常考問(wèn)題,屬于得分題,主要考查的方面有:復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)以及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算,在運(yùn)算時(shí)注意符號(hào)的正、負(fù)問(wèn)題.9、D【解析】

對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】回歸直線必過(guò)樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn),但樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線上﹐故A錯(cuò)誤;所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上,則變量間的相關(guān)系數(shù)為,故B錯(cuò)誤;若所有的樣本點(diǎn)都在回歸直線上,則的值與相等,故C錯(cuò)誤;相關(guān)系數(shù)r與符號(hào)相同,若回歸直線的斜率,則,樣本點(diǎn)分布應(yīng)從左到右是上升的,則變量x與y正相關(guān),故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì),意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10、A【解析】

先根據(jù)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值求出或.再根據(jù)已知求出,判斷函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)情況得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有最值.所以,或解得或.又,所以.令.可得.且在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí),,且,所以在上只有一個(gè)零點(diǎn).所以正確結(jié)論的編號(hào)②④故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.11、C【解析】

在A中,與相交或平行;在B中,或;在C中,由線面垂直的判定定理得;在D中,與平行或.【詳解】設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則:在A中,若,,則與相交或平行,故A錯(cuò)誤;在B中,若,,則或,故B錯(cuò)誤;在C中,若,,則由線面垂直的判定定理得,故C正確;在D中,若,,則與平行或,故D錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),是中檔題.12、C【解析】

求出,直接由復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù).【詳解】.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算,共軛復(fù)數(shù),屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域列不等式組,解不等式求得的取值范圍.【詳解】由二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得解得.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

確定平面即為平面,四邊形是菱形,計(jì)算面積得到答案.【詳解】如圖,在正方體中,記的中點(diǎn)為,連接,則平面即為平面.證明如下:由正方體的性質(zhì)可知,,則,四點(diǎn)共面,記的中點(diǎn)為,連接,易證.連接,則,所以平面,則.同理可證,,,則平面,所以平面即平面,且四邊形即平面截正方體所得的截面.因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為,易知四邊形是菱形,其對(duì)角線,,所以其面積.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的截面面積,意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.15、1【解析】

根據(jù)向量數(shù)量積的定義求解即可.【詳解】解:∵向量,且向量與的夾角為,∴||;所以:?()2cos2﹣2=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積的定義,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

由題意畫(huà)出圖形,補(bǔ)形為長(zhǎng)方體,求其對(duì)角線長(zhǎng),可得四面體外接球的半徑,則表面積可求.【詳解】解:如圖,在四面體中,底面,,,可得,補(bǔ)形為長(zhǎng)方體,則過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)分別為1,1,,則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為,則三棱錐的外接球的半徑為1.其表面積為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查多面體外接球表面積的求法,補(bǔ)形是關(guān)鍵,屬于中檔題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2).【解析】

(1)依據(jù)新定義,的定義域和值域都是,且在上單調(diào),建立方程求解;(2)依據(jù)新定義,討論的單調(diào)性,列出方程求解即可?!驹斀狻浚?)當(dāng)時(shí),由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知,在區(qū)間上是增函數(shù),即有,解得;同理,當(dāng)時(shí),有,解得,綜上,。(2)若在上是閉函數(shù),則在上是單調(diào)函數(shù),①當(dāng)在上是單調(diào)增函數(shù),則,解得,檢驗(yàn)符合;②當(dāng)在上是單調(diào)減函數(shù),則,解得,在上不是單調(diào)函數(shù),不符合題意。故滿足在區(qū)間上是閉函數(shù)只有?!军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),利用所學(xué)知識(shí)分析解決新定義問(wèn)題。18、(1)證明見(jiàn)詳解;(2)【解析】

(1)在折疊前的正方形ABCD中,作出對(duì)角線AC,BD,由正方形性質(zhì)知,又//,則于點(diǎn)H,則由直二面角可知面,故.又,則面,故命題得證;(2)作出線面角,在直角三角形中求解該角的正弦值.【詳解】解:(1)證明:在正方形中,連結(jié)交于.因?yàn)?/,故可得,即又旋轉(zhuǎn)不改變上述垂直關(guān)系,且平面,面,又面,所以(2)因?yàn)闉橹倍娼牵势矫嫫矫?又其交線為,且平面,故可得底面,連結(jié),則即為與面所成角,連結(jié)交于,在中,,在中,.所以與面所成角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的證明與性質(zhì),利用定義求線面角,屬于中檔題.19、(1),;(2)【解析】

(1)解絕對(duì)值不等式得,根據(jù)不等式的解集為列出方程組,解出即可;(2)求出的圖像與直線及交點(diǎn)的坐標(biāo),通過(guò)分割法將四邊形的面積分為兩個(gè)三角形,列出不等式,解不等式即可.【詳解】(1)由得:,,即,解得,.(2)的圖像與直線及圍成的四邊形,,,,.過(guò)點(diǎn)向引垂線,垂足為,則.化簡(jiǎn)得:,(舍)或.故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的求法,以及絕對(duì)值不等式在幾何中的應(yīng)用,屬于中檔題.20、(1)10;(2).【解析】

(1)由題意可得cos∠ADB=﹣cos∠ADC,由已知利用余弦定理可得:9+BD2﹣52+9+BD2﹣16=0,進(jìn)而解得BC的值.(2)由(1)可知△ADC為直角三角形,可求S△ADC6,S△ABC=2S△ADC=12,利用角平分線的性質(zhì)可得,根據(jù)S△ABC=S△BCE+S△ACE可求S△BCE的值.【詳解】(1)因?yàn)樵谶吷?,所以,在和中由余弦定理,得,因?yàn)?,,,,所以,所以?所以邊的長(zhǎng)為10.(2)由(1)知為直角三角形,所以,.因?yàn)槭堑慕瞧椒志€,所以.所以,所以.即的面積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理,三角形的面積公式,角平分線的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.21、(1).x2+y2=1.(2)16【解析】

(1)直接利用極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程公式化簡(jiǎn)得到答案.(2)圓心到直線的距離為,故弦長(zhǎng)為得到答案.【詳解】(1),即,即,即.,故.(2)圓心到直線的距離為,故弦長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程,圓的弦長(zhǎng),意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.22、(1)16;(2)115.【解析】

(1)易得使得的情況只有“”,“”兩種,再根據(jù)組合的方法求解兩種情況分別的情況數(shù)再求和即可.(2)易得“”共有種,“”共有種.再根據(jù)古典概型的方法可知,利用組合數(shù)的計(jì)算公式可得,當(dāng)時(shí)根據(jù)題意有,共個(gè);當(dāng)時(shí)求得,再根據(jù)換元根據(jù)整除的方法求解滿足的正整數(shù)對(duì)即可.【詳解】解:(1)三個(gè)數(shù)乘積為有兩種情況:“”,“”,其中“”共有:種,“”共有

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