浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為 （

） A． B． C． D．參考答案：B略2.已知集合則為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：答案:A3.已知x,y滿(mǎn)足,則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域如下圖所示，由于，故目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)的點(diǎn)和點(diǎn)之間連線(xiàn)的斜率的兩倍然后加上，由圖可知，斜率的取值范圍即，即，也即，乘以然后加得到，故選A.

4.△ABC是簡(jiǎn)易遮陽(yáng)棚，A，B是南北方向上的兩個(gè)定點(diǎn)，正東方向射出的太陽(yáng)光線(xiàn)與地平面成40°角，為了使遮陽(yáng)陰影面ABD面積最大，遮陽(yáng)棚ABC與地面所成的角為

（

）

A．75°

B．50°

C．60°

D．45°參考答案：答案:B5.已知函數(shù)（為正實(shí)數(shù)）的根的個(gè)數(shù)不可能為（

）

A.6個(gè)

B.5個(gè)

C.

4個(gè)

D.3個(gè)參考答案：D略6.若是夾角為的單位向量，且，則＝(

)（A）1

（B）－4

（C）

（D）參考答案：C7.設(shè)，則“”是“”的（

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略8.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是參考答案：B9.已知向量，且，則（

）

A．－8

B．－6

C.6

D．8參考答案：D10.設(shè)集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|0≤a≤6}

B．{a|a≤2，或a≥4}C．{a|a≤0，或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=_________.參考答案：12.魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱(chēng)一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為“牟合方蓋”（如圖所示），劉徽通過(guò)計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為．若“牟合方蓋”的體積為，則正方體的外接球的表面積為_(kāi)_________．

參考答案：12π【分析】根據(jù)已知求出正方體的內(nèi)切球的體積，得到內(nèi)切球的半徑，根據(jù)正方體內(nèi)切球的直徑為其棱長(zhǎng)，外接球的直徑為其對(duì)角線(xiàn)，即可求解.【詳解】因?yàn)椤澳埠戏缴w”的體積為，又正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為，所以正方體的內(nèi)切球的體積球，所以?xún)?nèi)切球的半徑，所以正方體的棱長(zhǎng)為2，所以正方體的外接球的直徑等于正方體的體對(duì)角線(xiàn)即，所以，所以正方體的外接球的表面積為．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查正方體與球的“內(nèi)切”“外接”問(wèn)題，掌握它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.13.已知函數(shù)滿(mǎn)足，則曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_____．參考答案：【分析】先求得f(x)及f(1),再求導(dǎo)求得即為切線(xiàn)的斜率，最后利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.【詳解】令，則，所以，即.且，又，∴.所以切線(xiàn)方程為，即.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式的求法，考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)幾何意義，屬于中檔題．14.如圖中陰影部分的面積等于____________．參考答案：根據(jù)題意，所求面積為函數(shù)在區(qū)間上的定積分值，即該陰影部分面積為．15.在中，角所對(duì)的邊分別為，若，b=，，則

．參考答案：答案：解析：由正弦定理得，所以16.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在拋物線(xiàn)上，滿(mǎn)足，是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則___________.參考答案：217.已知向量，，若，共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEO，以O(shè)C為極軸建立極坐標(biāo)系，求CD邊所在直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．參考答案：19.如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn)，.(1)求證：平面；(2)求四棱錐的體積.參考答案：解：(1)證明：連接，設(shè)與相較于點(diǎn)，連接，∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)為的中點(diǎn).∵為的中點(diǎn)，∴為的中位線(xiàn)，∴.∵平面，平面,∴平面.(2)解法1:∵平面平面，∴平面平面，且平面平面.作,垂足為，則平面，∵,在中，,,∴四棱錐的體積.∴四棱錐的體積為3.解法2：平面平面,∴.∵,∴.∵D,∴平面.取的中點(diǎn),連接,則,∴平面.三棱柱的體積為,則.而,∴.

∴.∴四棱錐的體積為3.

20.（13分）設(shè)數(shù)列{an}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；（Ⅱ）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；（Ⅲ）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（I）an=n;(II)Sn=（n﹣1）?2n+1+2．(III)Tn=．（Ⅰ）∵數(shù)列{an}為單調(diào)遞增的等差數(shù)列，a1=1，且a3，a6，a12依次成等比數(shù)列，∴===2，∴1+5d=2（1+2d），解得d=1，∴an=n．…．（4分）（Ⅱ）∵an=n，∴=n?2n∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，①∴2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1，②①﹣②，得﹣Sn=2+22+23+24+…+2n﹣n×2n+1=﹣n×2n+1=﹣（2﹣2n+1+n×2n+1），∴Sn=2﹣2n+1+n×2n+1=（n﹣1）?2n+1+2．…．（13分）（Ⅲ）∵an=n，∴====，∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn=（）+（）+…+（）=．…（13分）21.已知logab＝logba(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)．求證：a＝b或a＝．參考答案：設(shè)logab＝logba＝k，則b＝ak，a＝bk，∴b＝(bk)k＝bk2.∵b>0，且b≠1，∴k2＝1，即k＝±1.當(dāng)k＝－1時(shí)，a＝；當(dāng)k＝1時(shí)，a＝b.∴a＝b或a＝，命題得證．22.（本小題滿(mǎn)分13分）在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．（1）請(qǐng)?jiān)诰€(xiàn)段CE上找到點(diǎn)F的位置，使得恰有直線(xiàn)

BF∥平面ACD，并證明這一事實(shí)；（2）求多面體ABCDE的體積；（3）求直線(xiàn)EC與平面ABED所成角的正弦值．

參考答案：如圖，（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，

設(shè)F為線(xiàn)段CE的中點(diǎn)，H是線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，

連接FH，則，∴，

……………2分

∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴，

由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD；……………4分

（2）取AD中點(diǎn)G，連接CG..

……………5分

AB平面ACD,∴CGAB

又CGA