山東省濟南市育文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟南市育文中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.己知分別為雙曲線的左頂點和右焦點，點在上，是等腰直角三角形，且

，則的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C因為是等腰直角三角形，且，可設(shè),則,即,所以,化簡得,解得或(舍去),選C.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為(A)20

(B)30

(C)40(D)50參考答案：B3.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的最小正周期為3的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣，0），f（x）=log2（1﹣x），則f+f+f+f=(

)A．0 B．1 C．﹣1 D．2參考答案：C【考點】函數(shù)的周期性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)的周期性及奇偶性，把自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間x∈（﹣，0），即可求出函數(shù)的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的最小正周期為3，∴f+f+f+f=f（670×3+1）+f（671×3﹣1）+f（671×3）+f（671×3+1）=2f（1）+f（﹣1）+f（0），又已知函數(shù)f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），又∵當(dāng)x∈（﹣，0），f（x）=log2（1﹣x），∴f（﹣1）=log2[1﹣（﹣1）]=log22=1，∴f（1）=﹣1，∴f+f+f+f=2×（﹣1）+1+0=﹣1．故選C．【點評】本題綜合考查了函數(shù)的奇偶性及周期性，準確理解函數(shù)的奇偶性及周期性的定義是解決問題的關(guān)鍵．4.已知變量x，y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：作圖易知可行域為一個三角形，其三個頂點為（0，1），（1，0），（﹣1，﹣2），驗證知在點（1，0）時取得最大值2當(dāng)直線z=2x+y過點A（1，0）時，z最大是2，故選B．【點評】本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．5.在中，角所對邊的長分別為，若，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知實數(shù)x，y滿足，若的最大值是3，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A.(－∞,3] B.[1,3] C.(－∞,2] D.[2,+∞)參考答案：A【分析】畫出不等式組對應(yīng)的可行域，將目標函數(shù)變形，數(shù)形結(jié)合判斷出z最大時，a的取值范圍．【詳解】令當(dāng)時，不等式組的可行域如圖陰影所示：將目標函數(shù)變形得y＝2x+z，由題知z無最大值，舍去當(dāng)時，不等式組的可行域如圖陰影所示：將目標函數(shù)變形得y＝2x+z，由題知z最大時，直線的縱截距最大，在（0,3）取得最大3，符合題意；當(dāng)時，不等式組的可行域如圖陰影所示將目標函數(shù)變形得y＝2x+z，由題知z最大時，直線的縱截距最大，在（0,3）取得最大3，符合題意；綜上：故選：A．【點睛】本題考查線性規(guī)劃，考查分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，準確作圖計算是關(guān)鍵是中檔題7.已知集合的值為

（

）

A．1或－1或0

B．－1C．1或－1

D．0參考答案：A因為,即m=0,或者,得到m的值為1或－1或0，選A8.設(shè)函數(shù)在(0，+)內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)，取函數(shù)，恒有，則

A．K的最大值為

B．K的最小值為C．K的最大值為2

D．K的最小值為2參考答案：B9.如圖，由函數(shù)的圖象，直線及x軸所圍成的陰影部分面積等于 （

）A． B．C． D．參考答案：B10..已知外接圓的半徑為，且．，從圓內(nèi)隨機取一個點，若點取自內(nèi)的概率恰為，則的形狀為(

)(A)直角三角形

(B)等邊三角形

(C)鈍角三角形

(D)等腰直角三角形參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f(x)的判斷：①關(guān)于點P()對稱

②的圖像關(guān)于直線對稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是_____________________(把你認為正確的判斷都填上)參考答案：（1）（2）（4）略12.某數(shù)表中的數(shù)按一定規(guī)律排列，如下表所示，從左至右以及從上到下都是無限的．此表中，主對角線上數(shù)列1，2，5，10，17，…的通項公式______________。111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……參考答案：略13.若復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的實部與虛部相等，則實數(shù)

▲

.參考答案：－114.已知實數(shù)，函數(shù)，若，則的值為________參考答案：略15.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177（參考公式==，=﹣，，表示樣本均值）則y對x的線性回歸方程為．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計算出x，y的平均數(shù)和回歸直線的斜率，即可寫出回歸直線方程．【解答】解：∵176，=176，∴樣本組數(shù)據(jù)的樣本中心點是，==，=﹣=88，∴回歸直線方程為．故答案為16.函數(shù)，當(dāng)時是增函數(shù)，則的取值范圍是

__．參考答案：17.設(shè)無窮等比數(shù)列{}的公比為q，若，則q=

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，已知SD⊥底面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠DAB=∠ADC=，SD=DC=2，AD=AB=1，E為棱SB上的一點，且DE⊥SC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求直線EC與平面ADE所成角．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】（Ⅰ）以D為原點，DA，DC，DS為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣xyz，利用向量法能求出的值．（Ⅱ）分別求出平面ADE的法向量和，利用向量法能求出直線EC與平面ADE所成角．【解答】解：（Ⅰ）以D為原點，DA，DC，DS為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系D﹣xyz，則各點的坐標為A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），S（0，0，2）．

…=（0，2，﹣2），=（1，1，﹣2），令，則=（λ，λ，﹣2λ），==（0，0，2）+（λ，λ，﹣2λ）=（λ，λ，2﹣2λ），∵DE⊥SC，∴=0，即2λ﹣2（2﹣2λ）=0，故．∴=2．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=（），=（﹣），設(shè)=（x，y，z）為平面ADE的法向量，則，令y=1，得=（0，1，﹣1）為平面ADE的法向量，…于是cos＜＞===，…∴直線EC與平面ADE所成角為．…19.（本小題滿分12分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況。在一般情況下，大橋上的車流速

度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)。當(dāng)橋上的的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明；當(dāng)時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的表達式;（Ⅱ）當(dāng)車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀點的車輛數(shù)，單位：輛/每小時）可以達到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）參考答案：20.（本小題滿分12分）盒中裝有5個乒乓球用作比賽，其中2個是舊球，另外3個是新球，新球使用后即成為了舊球.（I）每次比賽從盒中隨機抽取1個球使用，使用后放回盒中，求第2次比賽結(jié)束后盒內(nèi)剩余的新球數(shù)為2個的概率；（II）每次比賽從盒中隨機抽取2個球使用，使用后放回盒中，設(shè)第2次比賽結(jié)束后盒內(nèi)剩余的新球數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：21.已知：函數(shù).(1)若，且在上的最大值為，最小值為，令，求的表達式；(2)在(1)的條件下，求證：；（3）設(shè)，證明對任意的，.參考答案：解：（1）∵由得

∴.-----------------------2分當(dāng)，即時，,故；-----------3分當(dāng)，即時，，故.-------------4分∴-------------------------------------------------5分（2）∵當(dāng)時，，∴函數(shù)在上為減函數(shù)；---------6分當(dāng)時，，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，-------------7分∴當(dāng)時，取最小值，,-------------------------------8分故.------------------------------------------------------------------9分（3）∵當(dāng)時，拋物線開口向上，對稱軸為，∴函數(shù)在上為增函數(shù)，-----------------------------------------------------------10分（或由得，∴函數(shù)在上為增函數(shù)）不妨設(shè)，由得∴令，----------------------------------12分∵拋物