數(shù)學(xué)高中必修第二冊(cè)統(tǒng)編人教A版《10.1隨機(jī)事件與概率》課后課時(shí)精練-高中數(shù)學(xué)試題

A級(jí)：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1．下列概率模型中，是古典概型的個(gè)數(shù)為()①?gòu)膮^(qū)間[1,10]內(nèi)任取一個(gè)數(shù)，求取到1的概率；②從1～10中任意取一個(gè)整數(shù)，求取到1的概率；③在一個(gè)正方形ABCD內(nèi)畫一點(diǎn)P，求點(diǎn)P剛好與點(diǎn)A重合的概率；④向上拋擲一枚不均勻的硬幣，求出現(xiàn)反面朝上的概率．A．1 B．2C．3 D．4答案A解析古典概型的特征是樣本空間中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是有限的，并且每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等，故②是古典概型；④由于硬幣質(zhì)地不均勻，樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性不一定相等，故不是古典概型；①和③中的樣本空間中的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是有限的，故不是古典概型．故選A.2．從集合{a，b，c，d，e}的所有子集中任取一個(gè)，則這個(gè)集合恰是集合{a，b，c}的子集的概率是()A.eq\f(3,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)答案C解析集合{a，b，c，d，e}共有25＝32個(gè)子集，而集合{a，b，c}的子集有23＝8個(gè)，所以所求概率為eq\f(8,32)＝eq\f(1,4).3．某學(xué)校食堂推出兩款優(yōu)惠套餐，甲、乙、丙三位同學(xué)選擇同一款套餐的概率為()A.eq\f(1,10)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,2)答案C解析設(shè)兩款優(yōu)惠套餐分別為A，B，列舉樣本點(diǎn)如圖所示．由圖可知，共有8個(gè)樣本點(diǎn)，這8個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性是相等的．其中甲、乙、丙三位同學(xué)選擇同一款套餐包括(A，A，A)，(B，B，B)，共2個(gè)樣本點(diǎn)，故所求概率為P＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).4．甲、乙二人玩猜數(shù)字游戲，先由甲任想一數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3,4}，若|a－b|≤1，則稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為()A.eq\f(3,8)B.eq\f(5,8)C.eq\f(3,16)D.eq\f(5,16)答案B解析兩人分別從1,2,3,4四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)，共有16個(gè)樣本點(diǎn)，這16個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性是相等的．其中滿足|a－b|≤1的樣本點(diǎn)有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，共10個(gè)，故他們“心有靈犀”的概率為eq\f(10,16)＝eq\f(5,8).5．某大學(xué)餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校大一學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查．已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名數(shù)學(xué)系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，則至多有1人喜歡甜品的概率為()A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7答案D解析記2名喜歡甜品的學(xué)生分別為a1，a2,3名不喜歡甜品的學(xué)生分別為b1，b2，b3.從這5名數(shù)學(xué)系學(xué)生中任取3人的所有可能結(jié)果共10個(gè)，分別為(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，這10種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的．記事件A表示“至多有1人喜歡甜品”，則事件A所包含的樣本點(diǎn)有(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，共7個(gè)．根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，得至多有1人喜歡甜品的概率P(A)＝eq\f(7,10)＝0.7，故選D.二、填空題6．同時(shí)擲兩枚相同的骰子，則兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之積等于12的概率為________．答案eq\f(1,9)解析同時(shí)擲兩枚相同的骰子的樣本點(diǎn)總數(shù)為36，這36個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性是相等的，滿足兩枚骰子向上的點(diǎn)數(shù)之積為12的樣本點(diǎn)有(2,6)，(3,4)，(4,3)，(6,2)，共4個(gè)，故所求概率為eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).7．從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b，則b>a的概率是________．答案eq\f(1,5)解析抽取的a，b組合有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共15種情況，這15種情況發(fā)生的可能性是相等的．其中(1,2)，(1,3)，(2,3)滿足b>a，故所求概率為eq\f(3,15)＝eq\f(1,5).8．一個(gè)三位自然數(shù)百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)有兩個(gè)數(shù)字的和等于第三個(gè)數(shù)字時(shí)稱為“有緣數(shù)”(如213,134等)，若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c互不相同，則這個(gè)三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率是________．答案eq\f(1,2)解析由1,2,3組成的三位自然數(shù)為123,132,213,231,312,321，共6個(gè)；同理，由1,2,4組成的三位自然數(shù)為6個(gè)，由1,3,4組成的三位自然數(shù)為6個(gè)，由2,3,4組成的三位自然數(shù)為6個(gè)，共有24個(gè)，這24個(gè)數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的．由1,2,3或1,3,4組成的三位自然數(shù)為“有緣數(shù)”，共12個(gè)，所以三位數(shù)為“有緣數(shù)”的概率為eq\f(12,24)＝eq\f(1,2).三、解答題9．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球A1，A2和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球a1，a2和2個(gè)白球b1，b2的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．(1)用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；(2)有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球總數(shù)比白球總數(shù)多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解(1)所有可能的摸出結(jié)果是(A1，a1)，(A1，a2)，(A1，b1)，(A1，b2)，(A2，a1)，(A2，a2)，(A2，b1)，(A2，b2)，(B，a1)，(B，a2)，(B，b1)，(B，b2)．(2)不正確，理由如下：由(1)，知所有可能的摸出結(jié)果共12種，且這12種結(jié)果發(fā)生的可能性是相等的．其中摸出的2個(gè)球都是紅球的結(jié)果有{A1，a1}，{A1，a2}，{A2，a1}，{A2，a2}，共4種，所以中獎(jiǎng)的概率為eq\f(4,12)＝eq\f(1,3)，不中獎(jiǎng)的概率為1－eq\f(1,3)＝eq\f(2,3)，故不中獎(jiǎng)的概率比較大．B級(jí)：“四能”提升訓(xùn)練小李在做一份調(diào)查問卷，共有5道題，其中有兩種題型，一種是選擇題，共3道，另一種是填空題，共2道．(1)小李從中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，求所選的題不是同一種題型的概率；(2)小李從中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，求所選的題不是同一種題型的概率．解(1)將3道選擇題依次編號(hào)為1,2,3；2道填空題依次編號(hào)為4,5.從5道題中任選2道題解答，每一次選1題(不放回)，樣本空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，共20個(gè)樣本點(diǎn)，這20個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性是相等的．設(shè)事件A為“所選的題不是同一種題型”，則事件A包含的樣本點(diǎn)有(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，共12個(gè)，所以P(A)＝eq\f(12,20)＝0.6.(2)從5道題中任選2道題解答，每一次選1題(有放回)，樣本空間Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5