4-配套練習(xí)：第一講.3第課時相似三角形的判定

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一講相似三角形的判定及其有關(guān)性質(zhì)1。3相似三角形的判定及性質(zhì)第1課時相似三角形的判定A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1.如圖所示，在正三角形ABC中,D，E分別在AC，AB上，且eq\f（AD,AC）＝eq\f(1,3)，AE＝BE，則有(）A．△ADE∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD解析：在△AED和△CBD中，AE∶BC＝AD∶CD＝1∶2，∠EAD＝∠BCD，所以△AED∽△CBD.答案：B2．三角形的一條高分這個三角形為兩個相似三角形，則這個三角形是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：因為等腰三角形底邊上的高分這個三角形為兩個全等的三角形,全等三角形一定相似,所以這個三角形可以是等腰三角形；又因為直角三角形斜邊上的高分這個三角形為兩個相似三角形,所以這個三角形也可以是直角三角形．答案：D3．如圖所示，小正方形的邊長均為1,則下列圖中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是()解析：首先求得△ABC三邊的長，然后分別求得A、B、C、D選項中各三角形的三邊的長，然后根據(jù)三組對邊的比相等的兩個三角形相似，即可求得答案．答案:A4。如圖所示，在△ABC中，點M在BC上，點N在AM上，CM＝CN，且eq\f（AM，AN)＝eq\f(BM,CN）.下列結(jié)論正確的是（)A．△ABM∽△ACB B．△ANC∽△AMBC．△ANC∽△ACM D．△CMN∽△BCA解析：CM＝CN,即∠AMC＝∠MNC，即∠AMB＝∠ANC。又eq\f(AM，AN）＝eq\f(BM，CN），即△AMB∽△ANC。答案：B5。如圖所示，△ABC∽△AED∽△AFG，DE是△ABC的中位線，△ABC與△AFG的相似比是3∶2，則△ADE與△AFG的相似比是（)A．3∶4 B．4∶3C．8∶9 D．9∶8解析：因為△ABC與△AFG的相似比是3∶2，所以AB∶AF＝3∶2，又因為△ABC與△AED的相似比是2∶1，即AB∶AE＝2∶1.所以△AED與△AFG的相似比k＝eq\f（AE，AF）＝eq\f(AB，AF）·eq\f（AE,AB）＝eq\f（3，2）×eq\f（1，2）＝eq\f(3，4）.答案:A二、填空題6.如圖所示，∠C＝90°,∠A＝30°，E是AB的中點，DE⊥AB于E,則△ADE與△ABC的相似比是________．解析:因為E為AB的中點，所以eq\f(AE，AB)＝eq\f（1，2),即AE＝eq\f（1,2)AB.在Rt△ABC中，∠A＝30°,AC＝eq\f（\r（3），2)AB，又因為Rt△AED∽Rt△ACB,所以相似比為eq\f（AE,AC）＝eq\f(1，\r(3)).故△ADE與△ABC的相似比為1∶eq\r(3）.答案：1∶eq\r（3)7．如圖所示，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是∠ABC的角平分線，若DC·AC＝19,則AD＝________．解析：因為∠A＝36°,AB＝AC，所以∠ABC＝∠C＝72°。又因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠CBD＝36°。所以∠BDC＝72°＝∠C，所以AD＝BD＝BC，且△ABC∽△BCD，所以eq\f(BC,CD）＝eq\f(AB,BC)。所以BC2＝AB·CD.所以AD2＝AC·CD.所以AD2＝19，所以AD＝eq\r（19）。答案:eq\r(19)8．△ABC的三邊長分別是3cm，4cm,5cm△A′B′C′的最大邊長是15cm,那么S△A′B′C′解析：由題意知：△ABC與△A′B′C′的相似比是1∶3，又因為△ABC的三邊長分別為3cm，4cm，5cm,所以△A′B′C′的三邊長分別為9cm，12cm，15cm.又因為92＋122＝152，所以△A′B′C′為直角三角形,所以S△A′B′C′＝eq\f(1,2)×9×12＝54(cm2)．答案：54cm三、解答題9.如圖所示，CD平分∠ACB，EF是CD的中垂線交AB的延長線于E，求證：△ECB∽△EAC。證明：連接EC,因為EF是CD的中垂線，所以EC＝ED,且∠EDC＝∠ECD.又因為∠EDC＝∠A＋∠ACD，且∠ECD＝∠DCB＋∠ECB,又因為CD為∠ACB的平分線，則∠ACD＝∠DCB,所以∠A＝∠ECB。又∠CEA為公共角，所以△ECB∽△EAC。10。如圖所示,在△ABC（AB>AC）的邊AB上取一點D，在邊AC上取一點E,使AD＝AE,直線DE和BC的延長線交于點P，求證:eq\f（BP，CP)＝eq\f（BD，CE)。證明：過點C作CM∥AB，交DP于點M.因為AD＝AE，所以∠ADE＝∠AED.又AD∥CM,∠ADE＝∠CME，∠AED＝∠CEM，所以∠CEM＝∠CME，所以CE＝CM。因為CM∥BD，所以△CPM∽△BPD，所以eq\f（BP,CP)＝eq\f（BD，CM）,即eq\f（BP,CP）＝eq\f(BD，CE).B級能力提升1．若△ABC與△DEF相似,∠A＝60°，∠B＝40°，∠D＝80°，則∠E的度數(shù)可以是()A．60° B．40°C．80° D．40°或60°解析：根據(jù)判定定理,可知∠E的度數(shù)可以是40°或60°。答案:D2．如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，對角線BD⊥DC，則△ABD∽________，BD2＝________．解析：因為AD∥BC，所以∠ADB＝∠DBC。又因為∠A＝∠BDC＝90°，所以△ABD∽△DCB。所以eq\f(BD，BC）＝eq\f（AD,BD).所以BD2＝AD·BC。答案：△DCBAD·BC3．如圖所示，點C，D在線段AB上,△PCD是等邊三角形．(1)當(dāng)AC，CD，DB滿足怎樣的關(guān)系時,△ACP∽△PDB?（2)當(dāng)△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數(shù)．解：(1)因為△PCD是等邊三角形，所以∠PCD＝∠PDC＝60°,PD＝PC＝CD。從而∠ACP＝∠PDB＝120°。所以