遼寧省沈陽市2023~2024學年度上學期高三10月數(shù)學階段測試（PDF版含答案）

第第頁遼寧省沈陽市2023~2024學年度上學期高三10月數(shù)學階段測試（PDF版，含答案）沈陽2023-2024學年度上學期高三10月（數(shù)學）階段測試

命題人：校對人

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列集合表示圖形中的陰影部分的是()

A.(∪)∩(∪)B.(∪)∩(∪)

C.(∪)∩(∪)D.(∪)∩

2.已知(12)=2，則的共軛復數(shù)=()

42424242

A.+B.+C.D.

55555555

3.函數(shù)()=()cos的部分圖象大致為()

A.B.

C.D.

()()

4.已知()=(21)+4是冪函數(shù)，且1、2∈，1≠2都有

12>0，則不等式

12

(log2)>B.>>C.>>D.>>

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）

9.下列敘述中正確的是()

A.若2”是“2>2”的必要不充分條件

1

C.若∈[,3]，使不等式2+10成立，則2

2

1

D.“>1”是“)的周長為定值2，把△沿AC向△折疊，

AB折過去后交DC于點，如圖，則下列說法正確的是()

A.矩形ABCD的面積有最大值B.△的周長為定值

C.△的面積有最大值D.線段PC有最大值

三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.中國文化博大精深，“八卦”用深邃的哲理解釋自然、社會現(xiàn)象.如圖(1)是八卦模型圖，將其簡化成圖(2)

的正八邊形，若=1，則||=．

14.數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項為1，公差為d，命題:√是等差數(shù)列，命題q:d=21，則命題p是命題

q成立的條件．（填寫“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不必要”）

2

15.已知函數(shù)()=sin(2+)(>0)的圖象在(0,)上恰有兩個最高點，則的取值范圍為．

32

16.函數(shù)()=332+33+3，∈(0,1)，記|()|在∈[0,2]上的最大值為()，則√2()≤1+

2

的解集是．

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.(本小題10.0分)

已知數(shù)列{}的前項和為，且對于任意的∈

都有3=2+1．

(1)求數(shù)列{}的通項公式;

+

(2)記數(shù)列{}的前項中的最大值為

，最小值為，令=，求數(shù)列{}的前20項和．220

第3頁，共5頁

18.(本小題12.0分)

已知向量=(1,cos)，=(sin,√3)，函數(shù)()=·在(,)內(nèi)單調(diào)遞增．

22

(1)求實數(shù)的取值范圍;

2

(2)如圖，某小區(qū)要建一個四邊形花圃，其中=4，=2，∠是實數(shù)的最大值，∠=，

3

求四邊形花圃周長的最大值．

19.(本小題12.0分)

2022年冬天新冠疫情卷土重來，我國大量城市和地區(qū)遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了控制疫情，某

單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中釋

16

放的濃度(單位：毫克/立方米)隨著時間(單位：小時)變化的關(guān)系如下：當0≤≤4時，=1；當

8

1

41時，02>>3>1>0>2>4>>1，

所以=，=1，

當為偶數(shù)時，03>>3>1>0>2>4>>，

所以=1，=，

1,=1

所以={+1，,≥2

2

++++

所以20=1+

12+23+34++1920

2222

1

=1+[(1+22

++19)+(2+3++20)]

1919

11(2)(2)[1(2)]

=1+{+}

21(2)1(2)

119

=1+(1+2192220

152

)=1+(1219)=．

666

第1頁，共6頁

18.【答案】解：(1)向量=(1,cos)，=(sin,√3)，

22

→→

則()=·=+√3=2(+)，

2223

由+2++2,∈

2232

5

可得+4+4,∈，

33

5

則函數(shù)()的遞增區(qū)間為[+4,+4],∈，

33

因為函數(shù)()=·在(,)內(nèi)單調(diào)遞增．

0，所以cos=

2

因為∈(0,)，所以=．

3

(2)由余弦定理得2=2+22cos，

所以4+22=9，

即225=0，解得=1+√6．

32

(3)由正弦定理=，得=

sinsinsinsin

，

3

解得√3sin=．

3

因為0，′()>0，()單調(diào)遞增，

當>1時，()1時，方程無解；

(2)()當=時，()=2(>0)，則′()=，

22

∴1，2是方程=0的兩根，

(1)

設(shè)()=，則′()=，

2

令′()=0，解得=1，

∴()在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，

2

∵(1)=，(2)=，

2

2

∴當∈(,)時，01，1

lnln

∴1=，=，121

lnln1+

∴1+2=+=ln，111

2(1)

∴1+2>2等價于ln>，+1

2

2(1)14(1)

設(shè)()=ln，∈[1,+∞)，則′()=

+12

=2≥0，

(+1)(+1)

∴()單調(diào)遞增，

∴()≥(1)=0，

2(1)

∴()>0，即ln>，

+1

∴1+2>2，

綜上，2<1+2<3，

()由()知，1=21，=2，

第5頁，共6頁

∴(1)+2(2)=

121+2

22

222

3

=12+222

2122

13

=11+222222

3

=1(11)+2(2

22

)，

2

由()知，1<21<2<2，

設(shè)()=(2)，∈(1,2)，則′()=(1)<0，

∴()單調(diào)遞減，

∴(2)<(21)，即(2)

2

2<

21

1，

3

∴(11)+2(2)<(1

1)+21，

212

3

設(shè)()=