中考專(zhuān)題三角形全等三角形

教學(xué)內(nèi)容：三角形全等三角形

【重點(diǎn)、難點(diǎn)、考點(diǎn)】重點(diǎn)：三角形的有關(guān)概念，三角形的三條主要線段、三角形的三角的關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系、全等三角形的概念、判定和性質(zhì)。難點(diǎn)：綜合運(yùn)用三角形、全等三角形的知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明或計(jì)算?？键c(diǎn)：運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)來(lái)證明有關(guān)的線段相等，角相等等。

【經(jīng)典范例引路】例1已知如圖，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊三角形，連結(jié)BM交CN于點(diǎn)F，連AN交CM于點(diǎn)E，交BM于點(diǎn)P，求證：（1）AN=BM；（2）CE=CF；（3）∠CEP+∠CFP=180°；（4）求∠APB的度數(shù)。證明：（1）∵△ACM、△CBN都是等邊三角形。∴AC=MC，CN=CB，∠ACM=∠BCN=60°∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠MCN，即∠ACN=∠MCB∴△ACN≌△MCB，∴AN=MB（2）∵△CAN≌△MCB，∴∠1=∠2又∠3=180°－∠ACM－∠BCN=180°－60°－60°=60°=∠FCBCN=CB，∴△ECN≌△FCB，∴CE=CF。（3）∵∠CFP是△BCF的一個(gè)外角，∴∠CFP=∠2+∠FCB。又∠2=∠1，∠FCB=∠3，∴∠CFP=∠1+∠3∴∠CEP+∠CFP=∠CEP+∠1+∠3=180°（4）在四邊形PECF中，∴∠CEP+∠CFP=180°，∴∠3+∠EPF=180°，而∠3=60°，∴∠EPE=∠APB=180°－60°=120°

【解題技巧點(diǎn)撥】本題是《幾何》教材第二冊(cè)P113第13題改編而成的，要使問(wèn)題的四個(gè)結(jié)論獲得解決，必須綜合運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及三角形中的角的關(guān)系等知識(shí)。同時(shí)，經(jīng)過(guò)觀察不難發(fā)現(xiàn)，圖中的△MCB與△ACN、△MCF與△ACE、△CBF與△CNE的圖形變換關(guān)系，我們只要把每組中的第一個(gè)三角形按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°即得第二個(gè)三角形，注意到了這一點(diǎn)，我們會(huì)對(duì)圖形的本質(zhì)認(rèn)識(shí)得更深刻，對(duì)順利解決相應(yīng)的問(wèn)題有一定的幫助。例2已知如圖，四邊形ABCD中，∠A=60°AD+BC=DC=AB=1，求四邊形ABCD的面積。解如圖，延長(zhǎng)AD到E，使DE=BC，連BD，BE。∵AD+BC=AD+DE=AE=AB=1，∠A=60°∴△ABE是等邊三角形，∴AB=AE=BE=DC=1又DE=BC，DB=BD，∴△EDB≌△CBD∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=S△ABD+S△BDE=S△ABE=。【解題技巧點(diǎn)撥】本題中，延長(zhǎng)AD到E，使DE=BC，構(gòu)造等邊三角形EAB和全等三角形△EDB與△CBD是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)，將求四邊形ABCD的面積的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求邊長(zhǎng)為1的等邊△ABE的面積問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了由一般向特殊的轉(zhuǎn)化，這一思路較好。

【綜合能力訓(xùn)練】一、填空題1．在如圖的“五角星”中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E等于 度2．不等邊△ABC的三邊長(zhǎng)為整數(shù)a、b、c，且a2＋b2－6a－4b＋13＝0，則c＝。3．如圖，△ABC的三條高AD、BE、CF交于點(diǎn)H，則△ABH的三條高分別是，而這三條高所在直線相交于點(diǎn)。

20．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過(guò)C作CF⊥AE，垂足為F。過(guò)B作BD⊥BC，交CF的延長(zhǎng)線于D，（1）求證：AE＝CD；（2）若AC=12cm，求BD的長(zhǎng)．

21.如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，∠EDF＝90°，求證：BE+CF＞EF．

22.（2001年金華市中考題）如圖，AB＝AD，BC＝CD，AC、BD相交于E，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不再添加輔助線，不再標(biāo)注其它字母，不寫(xiě)推理只要求寫(xiě)出四個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論．）

【創(chuàng)新思維訓(xùn)練】23．（2001年天門(mén)市中考題）已知如圖：點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM、△CBN是等邊△，求證：AN＝BM．說(shuō)明及要求：本題是《幾何》第二冊(cè)P113第13題，現(xiàn)要求：（1）將△ACM繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°，使A點(diǎn)落在CB上，請(qǐng)對(duì)照原題圖在下圖中畫(huà)出符合要求的圖形，（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）所得到的圖形中，結(jié)論“AN＝BM”，是否還成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（1）得到的圖形中，設(shè)MA的延長(zhǎng)線與BN相交于D點(diǎn)，請(qǐng)你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并證明你的結(jié)論．

參考答案【綜合能力訓(xùn)練】一、1.180°2.43.HF、AE、BD，C4.1<x<65.16.BC=BC′7.AC=DF或∠A=∠D或∠B=∠E二、8.D9.B10.D11.C12.B13.C三、14.先證△AEH≌△ACH，再證△AED≌△ACD，15.（1）證△CAQ≌△BPA（2）略16.（1）略（2）、（3）均由（1）可得17.（略）18.①②③④19.證△ABF≌△BCE20.(1)由△ACE≌△CBD