江西省萍鄉(xiāng)市白鶴中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江西省萍鄉(xiāng)市白鶴中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.兩條異面直線指的是（

）

A．在空間內(nèi)不相交的兩條直線

B．分別位于兩個不同平面內(nèi)的兩條直線

C．某平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線

D．不在同一平面內(nèi)的兩條直線參考答案：D略2.若多項(xiàng)式，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.如果若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①，②，③，④，其中屬于“同簇函數(shù)”的是

A．①②

B．①④

C．②③

D．③④參考答案：D4.函數(shù)y=的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.分形理論是當(dāng)今世界十分風(fēng)靡和活躍的新理論、新學(xué)科。其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現(xiàn)象，圖象或者物理過程。標(biāo)準(zhǔn)的自相似分形是數(shù)學(xué)上的抽象，迭代生成無限精細(xì)的結(jié)構(gòu)。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規(guī)律依次在一個黑色三角形內(nèi)去掉小三角形則當(dāng)時，該黑色三角形內(nèi)共去掉(

)個小三角形A．81

B．121

C.364

D．1093參考答案：C由圖可知，每一個圖形中小三角形的個數(shù)等于前一個圖形小三角形個數(shù)的倍加，所以，時，；時，；時，；時，；時，；時，，故選C.

6.在中，若，則的形狀是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．不能確定參考答案：C根據(jù)正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以為鈍角，三角形為鈍角三角形，選C.7.已知函數(shù)的最大值是４，最小值是０，最小正周期是，直線

是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.函數(shù)的大致圖像為

（

）．參考答案：D略9.在△ABC中，已知sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是()．A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：A10.已知集合，,則A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在非零實(shí)數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為M上的高調(diào)函數(shù)。如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上的高調(diào)函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

.參考答案：12.在正三棱錐S﹣ABC中，AB=，M是SC的中點(diǎn)，AM⊥SB，則正三棱錐S﹣ABC外接球的球心到平面ABC的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征．【分析】利用正三棱錐S﹣ABC和M是SC的中點(diǎn)，AM⊥SB，找到SB，SA，SC之間的關(guān)系．在求正三棱錐S﹣ABC外接球的球心與平面ABC的距離．【解答】解：取AC的中點(diǎn)N，連接BN，因?yàn)镾A=SC，所以AC⊥SN，由∵△ABC是正三角形，∴AC⊥BN．故AC⊥平面SBN，AC⊥BC．又∵AM⊥SB，AC∩AM=A，∴SB⊥平面SAC，SB⊥SA且SB⊥SC故得到SB，SA，SC是三條兩兩垂直的．可以看成是一個正方體切下來的一個正三棱錐．故外接圓直徑2R=∵AB=，∴SA=1．那么：外接球的球心與平面ABC的距離為正方體對角線的，即d=．故答案為：．13.如圖，平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P是MD的中點(diǎn)．若=2，=1，且BAD=60o，則

。

參考答案：

14.已知橢圓的半焦距為C，（C＞0），左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)四邊形ABFC是菱形得到B的橫坐標(biāo)為（a﹣c），代入拋物線方程求出B的縱坐標(biāo)為b，因此將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡整理得到關(guān)于橢圓離心率e的方程，即可得到該橢圓的離心率．【解答】解：∵橢圓的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，∴A（a，0），F(xiàn)（﹣c，0）∵拋物線y2=（a+c）x與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，∴B、C兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，可設(shè)B（m，n），C（m，﹣n）∵四邊形ABFC是菱形，∴m=（a﹣c）將B（m，n）代入拋物線方程，得n2=（a+c）（a﹣c）=b2∴B（（a﹣c），b），再代入橢圓方程，得化簡整理，得4e2﹣8e+3=0，解之得e=（e=＞1不符合題意，舍去）故答案為：．【點(diǎn)評】本題給出橢圓與拋物線相交得到菱形ABFC，求橢圓的離心率e，著重考查了橢圓、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．15.幾何證明選講選做題）如圖2，在中，斜邊，直角邊，如果以C為圓心的圓與AB相切于，則的半徑長為

．參考答案：略16.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為

▲

。參考答案：略17.下列說法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②

函數(shù)的最小正周期是；③“在中，若，則”的逆命題是真命題；④“”是“直線和直線垂直”的充要條件；其中正確的說法是 （只填序號）.參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點(diǎn)A、B的一點(diǎn)，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2.（Ⅰ）求證：（Ⅱ）設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個交點(diǎn)為F，EF=1，求三棱錐E-ADF的體積.參考答案：(Ⅰ)證明：矩形ABCD面ABE，

CB面ABCD

且CBABCB面ABE，從而AEBC

①………3.分

又在半圓ABE中，AB為直徑，

即AEBE

②

由①②知：AE面BCE，故有：，

……….…6分(Ⅱ)

AB//CD,AB//面DCE.又面DCE面ABE=EF,AB//EF在等腰梯形ABEF中，EF=1，AF=1，，….…9分，.

…12分

略19.(本題滿分14分)在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．（Ⅰ）求四棱錐P－ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；（Ⅲ）求證CE∥平面PAB．參考答案：略20.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：解：（1），當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時，時，時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，只有增區(qū)間為.當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價于.令，而在單調(diào)遞增，且，.令，即，，則時，時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.即.

21.（10分）如圖，CF是△ABC邊AB上的高，F(xiàn)P⊥BC，F(xiàn)Q⊥AC．（1）證明：A、B、P、Q四點(diǎn)共圓；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的長．參考答案：【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：立體幾何．【分析】：（1）證明∠QCF=∠QPF，利用同角的余角相等，可得∠A=∠CPQ，從而可得：四點(diǎn)A、B、P、Q共圓；（2）根據(jù)根據(jù)射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA，進(jìn)而可求出CF長，利用勾股定理，解Rt△CFP，可求出CP，再在Rt△CFB中使用射影定理，可得答案．證明：（1）連接QP，由已知C、P、F、Q四點(diǎn)共圓，∴∠QCF=∠QPF，∵∠A+∠QCF=∠CPQ+∠QPF=90°，∴∠A=∠CPQ，∴四點(diǎn)A、B、P、Q共圓．…（5分）解：（2）∵CQ=4，AQ=1，PF=，根據(jù)射影定理可得：在Rt△CFA中，CF2=CQ?CA=4×（4+1）=20，在Rt△CFP中，CP==，在Rt△CFB中，CF2=CP?CB，∴CB=6…（10分）【點(diǎn)評】：本題考查的知識點(diǎn)是圓內(nèi)接四邊形的證明，射影定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．22.選修4—1：幾何證明選講在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D。

（1）求證：；

（2）若AC=3，求的值。參考答案：（1