重慶市萬盛區(qū)關(guān)壩中學(xué)2015-2016學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷（含解析）新人教版

PAGE2016學(xué)年重慶市萬盛區(qū)關(guān)壩中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題4分，共48分）1．點P（﹣3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．3．下列各數(shù)中：，﹣3.5，0，，π，0.1010010001…，是無理數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列說法中正確的是（）A．36的平方根是6 B．8的立方根是2C．的平方根是±2 D．9的算術(shù)平方根是﹣35．如圖，已知a∥b，∠1=70°，則∠2=（）A．40° B．70° C．110° D．130°6．體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是（）A．平行線間的距離相等 B．兩點之間，線段最短C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線7．如圖，不能判定AD∥BC的條件是（）A．∠B+∠BAD=180° B．∠1=∠2 C．∠D=∠5 D．∠3=∠48．對于點A（3，﹣4）與點B（﹣3，﹣4），下列說法不正確的是（）A．將點A向左平移6個單位長度可得到點BB．線段AB的長為6C．直線AB與y軸平行D．點A與點B關(guān)于y軸對稱9．一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°C．第一次向右拐140°，第二次向右拐40°D．第一次向左拐140°，第二次向左拐40°10．如圖，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，則AC的取值范圍（）A．大于b B．小于a C．大于b且小于a D．無法確定11．如圖，圖中A、B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣3，5）、（3，5），則C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，7） B．（1，2） C．（﹣3，7） D．（3，7）12．將正奇數(shù)按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列第1行1357第2行1513119第3行17192123第4行292725…根據(jù)上面規(guī)律，2015應(yīng)在（）A．第252行第1列 B．第252行第2列 C．第253行第1列 D．第253行第2列二、填空題：（每小題4分，共24分）13．據(jù)新華社報道，2010年我國糧食產(chǎn)量將達(dá)到540000000000千克，用科學(xué)記數(shù)法可表示為______千克．14．命題：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的題設(shè)是______，結(jié)論是______．15．若（a+1）2+=0，則a﹣b的值為______．16．在平面直角坐標(biāo)內(nèi)，將△ABC平移得到△DEF，且點A（﹣2，3）平移后與點D（1，2）重合，則△ABC內(nèi)部一點M（3，﹣1）平移后的坐標(biāo)為______．17．已知點A（a，0）和點B（0，5），且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的△AOB的面積等于10，則a的值是______．18．有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示（2m+2n）（m+n）=2m2+3mn+n2．觀察圖②，請你寫出三個代數(shù)式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之間的等量關(guān)系是______．三、解答題（每小題7分，共14分）19．計算：（1）+|1﹣|+﹣；（2）已知4x2﹣16=0，求x的值．20．如圖，已知：∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度數(shù)．四、解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）21．已知a，b，c實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡．22．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．（1）求證：AE∥CF；（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度數(shù)．23．如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中（1）點A坐標(biāo)為（______，______），點C坐標(biāo)為（______，______）．（2）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′，畫出平移后的圖形．（3）三角形ABC的面積是______．24．某彩電廠為響應(yīng)國家家電下鄉(xiāng)號召，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的彩電，兩種型號的彩電生產(chǎn)成本和售價分別為：A型每臺成本800元，售價1000元，B型每臺成本1000元，售價1300元，經(jīng)預(yù)算，彩電廠若投入成本64000元，兩種彩電全部出售后，可獲利18000元．（1）請問彩電廠生產(chǎn)A、B兩種型號的彩電各多少臺？（2）彩電廠計劃將這兩種彩電售出后獲得的全部利潤購買兩種物品：體育器材和實驗設(shè)備支援某希望小學(xué)．若體育器材每套6000元，實驗設(shè)備每套3000元，把錢全部用盡且兩種物品都購買的情況下，請寫出所有的購買方案．五、解答題（本大題2個小題，每小題12分，共24分）25．閱讀材料：關(guān)于x的方程：x+的解為：x1=c，x2=x﹣（可變形為x+）的解為：x1=c，x2=x+的解為：x1=c，x2=x+的解為：x1=c，x2=…根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）①方程x+的解為______②方程x﹣1+=2+的解為______（2）解關(guān)于x方程：x﹣（a≠2）26．如圖（1），直線AB∥CD，點P在兩平行線之間，點E在AB上，點F在CD上，連結(jié)PE，PF．（1）∠PEB，∠PFD，∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系是______，并說明理由．（2）如圖（2），若點P在直線AB上時，∠PEB，∠PFD，∠EPF滿足的數(shù)量關(guān)系是______（不需說明理由）（3）如圖（3），在圖（1）基礎(chǔ)上，P1E平分∠PEB，P1F平分∠PFD，若設(shè)∠PEB=x°，∠PFD=y°．則∠P1=______（用x，y的代數(shù)式表示），若P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，可得∠P2，P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3…，依次平分下去，則∠Pn=______．（4）科技活動課上，雨軒同學(xué)制作了一個圖（5）的“飛旋鏢”，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)∠PAC=28°，∠PBC=30°，他很想知道∠APB與∠ACB的數(shù)量關(guān)系，你能告訴他嗎？說明理由．

2015-2016學(xué)年重慶市萬盛區(qū)關(guān)壩中學(xué)七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題4分，共48分）1．點P（﹣3，2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點】點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點的坐標(biāo)的符號特點可知：點P（﹣3，2）位于第二象限．【解答】解：因為點P（﹣3，2）的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，所以其在第二象限，故選B．2．下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）A． B． C． D．【考點】對頂角、鄰補角．【分析】根據(jù)對頂角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1與∠2不是對頂角，故A選項錯誤；B、∠1與∠2是對頂角，故B選項正確；C、∠1與∠2不是對頂角，故C選項錯誤；D、∠1與∠2不是對頂角，故D選項錯誤．故選：B．3．下列各數(shù)中：，﹣3.5，0，，π，0.1010010001…，是無理數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】無理數(shù)．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：無理數(shù)有：，π，0.1010010001…共3個．故選C．4．下列說法中正確的是（）A．36的平方根是6 B．8的立方根是2C．的平方根是±2 D．9的算術(shù)平方根是﹣3【考點】平方根；算術(shù)平方根；立方根．【分析】根據(jù)立方根、平方根和算術(shù)平方根的定義判斷即可．【解答】解：A、36的平方根是±6，錯誤；B、8的立方根是2，正確；C、的平方根是±，錯誤；D、9的算術(shù)平方根是3，錯誤；故選B5．如圖，已知a∥b，∠1=70°，則∠2=（）A．40° B．70° C．110° D．130°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)對頂角的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的定義即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1與∠3是對頂角，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵a∥b，∴∠2=∠3=70°．故選B．6．體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是（）A．平行線間的距離相等 B．兩點之間，線段最短C．垂線段最短 D．兩點確定一條直線【考點】垂線段最短．【分析】此題為數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，由實際出發(fā)，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是垂線段最短．【解答】解：體育課上，老師測量跳遠(yuǎn)成績的依據(jù)是垂線段最短．故選：C．7．如圖，不能判定AD∥BC的條件是（）A．∠B+∠BAD=180° B．∠1=∠2 C．∠D=∠5 D．∠3=∠4【考點】平行線的判定．【分析】分別利用同旁內(nèi)角互補兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行得出答案即可．【解答】解：A、∵∠B+∠BAD=180°，∴BC∥AD，本選項不合題意；B、∵∠1=∠2，∴BC∥AD，本選項不合題意；C、∵∠D=∠5，∴AB∥CD，本選項不符合題意；D、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，本選項符合題意．故選：D．8．對于點A（3，﹣4）與點B（﹣3，﹣4），下列說法不正確的是（）A．將點A向左平移6個單位長度可得到點BB．線段AB的長為6C．直線AB與y軸平行D．點A與點B關(guān)于y軸對稱【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)已知確定A，B兩點位置，進(jìn)而分別判斷各選項得出答案即可．【解答】解：如圖所示：A、將點A向左平移6個單位長度可得到點B，此命題正確，不符合題意；B、線段AB的長為6，此命題正確，不符合題意；C、直線AB與x軸平行，此命題不正確，符合題意；D、點A與點B關(guān)于y軸對稱，此命題正確，不符合題意．故選：C．9．一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）A．第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B．第一次向右拐140°，第二次向左拐40°C．第一次向右拐140°，第二次向右拐40°D．第一次向左拐140°，第二次向左拐40°【考點】平行線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)各選項作出示意圖求解即可．【解答】解：做示意圖如下：故選A．10．如圖，AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，則AC的取值范圍（）A．大于b B．小于a C．大于b且小于a D．無法確定【考點】垂線段最短．【分析】根據(jù)垂線段最短即可得到AC的取值范圍．【解答】解：∵AC⊥BC，AD⊥CD，AB=a，CD=b，∴CD＜AC＜AB，即b＜AC＜a．故選C．11．如圖，圖中A、B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣3，5）、（3，5），則C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，7） B．（1，2） C．（﹣3，7） D．（3，7）【考點】坐標(biāo)確定位置．【分析】根據(jù)已知兩點坐標(biāo)確定坐標(biāo)系，然后確定其它點的位置．【解答】解：由A，B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣3，5），（3，5），可知，坐標(biāo)原點不在圖中出現(xiàn)，是以線段AB的中垂線為y軸，且向上為正方向，最下的水平線的縱坐標(biāo)是2，以水平線為x軸，且向右為正方向，則C點的坐標(biāo)為（﹣1，7）．故選A．12．將正奇數(shù)按下表排成5列：第一列第二列第三列第四列第五列第1行1357第2行1513119第3行17192123第4行292725…根據(jù)上面規(guī)律，2015應(yīng)在（）A．第252行第1列 B．第252行第2列 C．第253行第1列 D．第253行第2列【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】1到2015之間含有1008奇數(shù)，而每一行有4個奇數(shù)，故2015應(yīng)在第252行第1列【解答】解：因為1到2015之間含有1008奇數(shù)，而每一行有4個奇數(shù)，所以1008÷4=252即：2015應(yīng)在第252行第一列故：選A二、填空題：（每小題4分，共24分）13．據(jù)新華社報道，2010年我國糧食產(chǎn)量將達(dá)到540000000000千克，用科學(xué)記數(shù)法可表示為5.4×1011千克．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：540000000000=5.4×1011千克．故答案為：5.4×1011．14．命題：“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的題設(shè)是內(nèi)錯角相等，結(jié)論是兩直線平行．【考點】命題與定理．【分析】根據(jù)題設(shè)與結(jié)論的定義即可判斷．【解答】解：內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的題設(shè)是：內(nèi)錯角相等，結(jié)論是：兩直線平行．故答案是：內(nèi)錯角相等；兩直線平行．15．若（a+1）2+=0，則a﹣b的值為﹣3．【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：由題意得，a+1=0，b﹣2=0，解得，a=﹣1，b=2，則a﹣b=﹣3，故答案為：﹣3．16．在平面直角坐標(biāo)內(nèi)，將△ABC平移得到△DEF，且點A（﹣2，3）平移后與點D（1，2）重合，則△ABC內(nèi)部一點M（3，﹣1）平移后的坐標(biāo)為（6，﹣2）．【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移．【分析】先根據(jù)點A（﹣2，3）平移后與點D（1，2）重合的平移規(guī)律，得出點M（3，﹣1）平移后的坐標(biāo)即可．【解答】解：∵點A（﹣2，3）平移后與點D（1，2）重合，∴△ABC應(yīng)先向右移動3格，再向下移動1格，∵M(jìn)（3，﹣1），∴平移后為：（6，﹣2），故答案為：（6，﹣2）．17．已知點A（a，0）和點B（0，5），且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的△AOB的面積等于10，則a的值是4或﹣4．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．【分析】根據(jù)三角形面積公式得到×5×|a|=10，然后解絕對值方程即可．【解答】解：根據(jù)題意得×5×|a|=10，解得a=4或a=﹣4．故答案為4或﹣4．18．有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示，如圖①，它表示（2m+2n）（m+n）=2m2+3mn+n2．觀察圖②，請你寫出三個代數(shù)式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之間的等量關(guān)系是（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（m﹣n）2+4mn=（m+n）2．【考點】完全平方公式的幾何背景．【分析】大正方形的面積減去矩形的面積即可得出陰影部分的面積，可得出三個代數(shù)式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之間的等量關(guān)系；依此即可求解．【解答】解：觀察圖②可知，代數(shù)式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之間的等量關(guān)系式：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（m﹣n）2+4mn=（m+n）2．故答案為：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；（m+n）2﹣（m﹣n）2=4mn；（m﹣n）2+4mn=（m+n）2．三、解答題（每小題7分，共14分）19．計算：（1）+|1﹣|+﹣；（2）已知4x2﹣16=0，求x的值．【考點】實數(shù)的運算；平方根．【分析】（1）原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用立方根定義計算，合并即可得到結(jié)果；（2）已知方程變形后，開方即可求出解．【解答】解：（1）原式=3+﹣1﹣2﹣=0；（2）方程變形得：x2=4，開方得：x=±2．20．如圖，已知：∠1=∠2，∠3=108°，求∠4的度數(shù)．【考點】平行線的判定與性質(zhì)．【分析】由∠1=∠2，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，即可求得AB∥CD，又由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得∠4的度數(shù)．【解答】解：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∴∠3+∠4=180°，∵∠3=108°，∴∠4=72°．四、解答題（本大題4個小題，每小題10分，共40分）21．已知a，b，c實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡．【考點】立方根；實數(shù)與數(shù)軸．【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上的各點的位置，可以知道a＜0，b＜0，c＞0，且|a|＞|b|＞c，接著有a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，由此即可化簡絕對值，最后合并同類項即可求解．【解答】解：有數(shù)軸可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴|a|＞|b|＞c，a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴=﹣a﹣（b﹣a）+（c﹣a）+（c﹣b）=﹣a﹣b+a+c﹣a+c﹣b=2c﹣2b﹣a．22．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．（1）求證：AE∥CF；（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度數(shù)．【考點】平行線的判定．【分析】（1）求出∠1=∠BDC，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BCF=∠CBE，求出∠DAE=∠CBE，根據(jù)平行線的判定推出AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可．【解答】證明：（1）∵∠1+∠2=180°，∠BDC+∠2=180°，∴∠1=∠BDC，∴AE∥CF；解：（2）∵AE∥CF，∴∠BCF=∠CBE，又∵∠DAE=∠BCF，∴∠DAE=∠CBE，∴AD∥BC，∴∠ADF=∠BCF=70°．23．如圖，△ABC在直角坐標(biāo)系中（1）點A坐標(biāo)為（﹣2，﹣2），點C坐標(biāo)為（0，2）．（2）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′，畫出平移后的圖形．（3）三角形ABC的面積是7．【考點】作圖-平移變換．【分析】（1）根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點寫出點A、C的坐標(biāo)；（2）分別將點A、B、C向上平移2個單位，再向左平移1個單位，然后順次連接；（3）用三角形ABC所在的矩形的面積減去三個小三角形的面積即可得解．【解答】解：（1）A（﹣2，﹣2），C（0，2）；（2）所作圖形如圖所示：（3）S△ABC=4×5﹣×2×4﹣×3×5﹣×1×3=7．故答案為：﹣2，﹣2，0，2；7．24．某彩電廠為響應(yīng)國家家電下鄉(xiāng)號召，計劃生產(chǎn)A、B兩種型號的彩電，兩種型號的彩電生產(chǎn)成本和售價分別為：A型每臺成本800元，售價1000元，B型每臺成本1000元，售價1300元，經(jīng)預(yù)算，彩電廠若投入成本64000元，兩種彩電全部出售后，可獲利18000元．（1）請問彩電廠生產(chǎn)A、B兩種型號的彩電各多少臺？（2）彩電廠計劃將這兩種彩電售出后獲得的全部利潤購買兩種物品：體育器材和實驗設(shè)備支援某希望小學(xué)．若體育器材每套6000元，實驗設(shè)備每套3000元，把錢全部用盡且兩種物品都購買的情況下，請寫出所有的購買方案．【考點】二元一次方程組的應(yīng)用；二元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)彩電廠生產(chǎn)A、B兩種型號的彩電各x臺，y臺，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①A型彩電的成本+B型彩電的成本=64000元；②A型彩電的利潤+B型彩電的利潤=18000元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可；（2）設(shè)購買體育器材a套，實驗器材b套，由題意可得二元一次方程6000a+3000b=18000，再討論出整數(shù)解即可．【解答】解：（1）設(shè)彩電廠生產(chǎn)A、B兩種型號的彩電各x臺，y臺，由題意得：，解得，答：A型號彩電30臺，B型號彩電40臺．（2）設(shè)購買體育器材a套，實驗器材b套，由題意得：6000a+3000b=18000，∵a、b為整數(shù)，∴①a=1，b=4；②a=2，b=2．答：購買方案為：方案1：體育器材1套，實驗設(shè)備4套；方案2：體育器材2套，實驗設(shè)備2套．五、解答題（本大題2個小題，每小題12分，共24分）25．閱讀材料：關(guān)于x的方程：x+的解為：x1=c，x2=x﹣（可變形為x+）的解為：x1=c，x2=x+的解為：x1=c，x2=x+的解為：x1=c，x2=…根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）①方程x+的解為②方程x﹣1+=2+的解為（2）解關(guān)于x方程：x﹣（a≠2）【考點】分式方程的解．【分析】（1）①本題可根據(jù)給出的方程的解的概念，來求出所求的方程的解．②本題可根據(jù)給出的方程的解的概念，來求出所求的方程的解．（2）本題要求的方程和題目給出的例子中的方程形式不一致，可先將所求的方程進(jìn)行變形．變成式子中的形式后再根據(jù)給出的規(guī)律進(jìn)行求解．【解答】解：（1）①方程x+的解為：；②根據(jù)題意得；x﹣1=2，x﹣1=，解得：故答案為：①；②．（2）兩邊同時減2變形為x﹣2﹣=a﹣2﹣，解