江蘇省沭陽縣南洋學校、實驗中學2023--2024學年九年級上學期第二次月考數(shù)學試卷

2023—2024學年度第一學期第二次月考聯(lián)考試題初三數(shù)學一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分．）1．一元二次方程x（x﹣3）＝x﹣3的解是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝1，x2＝3 D．x＝02．兩組數(shù)據：3，a，b，5與a，4，2b的平均數(shù)都是3．若將這兩組數(shù)據合并為一組新數(shù)據，下列說法錯誤的是（）A．平均數(shù)仍是3B．眾數(shù)是3C．中位數(shù)是3D．方差是13．下列語句中，錯誤的有（）①相等的圓心角所對的弧相等；②等弦對等弧；③長度相等的兩條弧是等弧；④方程x2?4x+5＝0的兩個實數(shù)根之和為4．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．在四張反面無差別的卡片上，其正面分別印有線段、等邊三角形、平行四邊形和正六邊形．現(xiàn)將四張卡片的正面朝下放置，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率為（）A． B． C． D．5．若將半徑為12cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的底面圓半徑是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm6．面試時，某應聘者的學歷、經驗和工作態(tài)度的得分分別是72分、86分、60分，若依次按照1：3：2的比例確定成績，則該應聘者的最終成績是（）A．75 B．72 C．70 D．657．如圖，點I和O分別是△ABC的內心和外心，若∠AIB＝125°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．120° B．125° C．135° D．140°8．將等腰直角三角板ABC與量角器按如圖方式放置，其中A為半圓形量角器的0刻度線，直角邊BC與量角器相切于點D，斜邊AB與量角器相交于點E，若量角器在點D的讀數(shù)為120°，則量角器在點E的讀數(shù)是（）．A．130° B．135° C．150° D．160°二、填空題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．）9．一組數(shù)據：2，5，3，1，6，則這組數(shù)據的中位數(shù)是．10．關于x的方程kx2+2x﹣2＝0是一元二次方程，則k的取值范圍是．11．扇形的弧長是4π扇形的的半徑為6，圓心角為.12．甲、乙兩個籃球隊隊員身高的平均數(shù)都為2.07米，方差分別是S甲2、S乙2，且S甲2＞S乙2，則隊員身高比較整齊的球隊是．13．直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內切圓半徑為．14．使得方程有兩個不相等實根，則k的取值范圍是．15．兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為3cm，若大圓的弦AB與小圓相交，則弦AB的取值范圍是_______．16.P在直線y=-2x-1上運動，當半徑為3的⊙P與x軸相切時P點坐標為．17．如圖，五個半徑為2的圓，圓心分別是點A,B,C,D,E，則圖中陰影部分的面積和是．18．如圖，在矩形ABCD中，BC＝2AB＝6，點E在折線B﹣A﹣D上運動，連結CE，過點B作BM⊥CE于點M，則D，M兩點之間的最小距離為．三、解答題（本大題有10小題，共96分.解答時應寫出文字說明或演算步驟.）19.（8分）．解方程：（1）(2)（2y﹣1）2﹣2y+1＝0．20．（8分）國慶節(jié)前，某校經過層層選拔，初步選定5名學生作為參加全縣舉辦的“中國夢，青春夢”演講比賽候選人，其中女生3名男生2名，假設每個選手的被選中機會均是等可能的．（1）若派一人參加比賽，則選派女生參加比賽的概率是；（2）若選派兩人參加比賽，求恰好選中一男一女的概率．21.（8分）如圖，在單位長度為1的正方形網格中建立一直角坐標系，一條圓弧經過網格點A、B、C，完成下列問題：（1）在圖中標出圓心D，則圓心D點的坐標為；（2）連接AD、CD，則∠ADC的度數(shù)為；（3）若扇形DAC是一個圓錐的側面展開圖，求該圓錐底面半徑．22．（8分）九（2）班組織了一次經典誦讀比賽，甲、乙兩隊各10人的比賽成績如下表（10分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊成績的中位數(shù)是分，乙隊成績的眾數(shù)是分；（2）計算乙隊的平均成績和方差；（3）已知甲隊成績的方差是1.4，則成績較為整齊的是隊．23．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）如圖①，點O在斜邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F．求證：∠1＝∠2；（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：①圓心在邊AB上；②經過點B；③與邊AC相切．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）24.（10分）若△ABC的兩邊AB、AC的長是關于X的一元二次方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5。（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）k為何值時，△ABC是BC以為斜邊的直角三角形？（3）k為何值時，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周長。25．（10分）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求線段CF的長．26．（10分）芯片目前是全球緊缺資源，合肥市政府通過資本招商引進“芯屏汽合、集終生智”等優(yōu)勢產業(yè)，發(fā)展新興產業(yè)．合肥某芯片公司，引進了一條內存芯片生產線．開工第一季度生產萬個，第三季度生產萬個．試回答下列問題：求前三季度生產量的平均增長率；經調查發(fā)現(xiàn)，條生產線最大產能是萬個季度，若每增加條生產線，每條生產線的最大產能將減少萬個季度．現(xiàn)該公司要保證每季度生產內存芯片萬個，在增加產能同時又要節(jié)省投入成本的條件下生產線越多，投入成本越大，應該再增加幾條生產線？是否能增加生產線，使得每季度生產內存芯片萬個，若能，應該再增加幾條生產線？若不能，請說明理由．27.（12分）如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中點，將△BEC繞點B按逆時針方向旋轉90°后，點E落在CB延長線上的點F處，點C落在點A處；再將線段AF繞點F按順時針方向旋轉90°得到線段GF，連接EF、CG.（1）求證：EF∥CG；（2）求點C、A在旋轉過程中形成的弧AC、弧AG與線段CG所圍成的陰影部分的面積.28．（12分）定義：