拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程我們知道,橢圓、雙曲線的有共同的幾何特征：都可以看作是,在平面內(nèi)與一個定點的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點的軌跡.·MFl0＜e

＜1(2)當(dāng)e＞1時，是雙曲線;(1)當(dāng)0<e<1時,是橢圓;(其中定點不在定直線上)lF·Me＞1那么,當(dāng)e=1時，它又是什么曲線·FMl·e=1新課引入平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l（l不經(jīng)過點F）距離相等的點的軌跡叫做拋物線。定點F叫做拋物線的焦點。定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。1、定義··FMlH基礎(chǔ)知識2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程·FMlH（1）建系OKxy

如圖，以直線l的垂線KF為x軸，

以線段KF的中點O為原點建立直角坐標(biāo)系（2）設(shè)點設(shè)點M的坐標(biāo)為(x，y)，|KF|=p(p>0)基礎(chǔ)知識··FMlH·OKxyy2=2px(p>0)上述方程表示焦點在x軸的正半軸，對稱軸為x軸的一條拋物線，其中，p表示焦點到準(zhǔn)線的距離，2、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程基礎(chǔ)知識標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形：圖形方程焦點準(zhǔn)線lFyxOlFyxOlFyxOlFyxOy2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2pyF(--﹣﹣一次定焦點，正負(fù)定方向基礎(chǔ)知識【例1】求下列拋物線的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：（1）y2=20x

（2）y=2x2

（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0思考：你能說明二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象為什么是拋物線嗎？指出它的焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程.例題分析

【例2】求滿足下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點為(0，-2)；（2）準(zhǔn)線為y=-1；（3）焦點到準(zhǔn)線的距離為4；（1）x2=-8y（2）x2=4y（3）y2=±8x或x2=±8y例題分析【例3】求過點A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。．AOyx解：若焦點在y軸的正半軸，則可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2=2py（p>0）若焦點在x軸的負(fù)半軸，則可設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

y2=-2px（p>0）例題分析【例4】(1)拋物線y2=12x上與焦點的距離等于9的點的坐標(biāo)為____.例題分析(2)拋物線y2=2px（p>0)上一點M到焦點的距離是a（a>p/2),則M到準(zhǔn)線的距離是___,M的橫坐標(biāo)是___.

x2=8yxyPO針對練習(xí)y2=8xxyA2Mx=-1x=-2例題分析【例6】已知定點A(3，2)和拋物線y2=2x，F(xiàn)是拋物線的焦點，試在拋物線上找一點P，使|PA|+|PF|最小，并求出這個最小值。例題分析【例6】已知定點A(3，2)和拋物線y2=2x，F(xiàn)是拋物線的焦點，試在拋物線上找一點P，使|PA|+|PF|最小，并求出這個最小值。FxyOANPPN例題分析例題分析變式

AB為拋物線上的動弦，且|AB|=a(a為常數(shù)，)，

求弦AB的中點M與X軸的最近距離3、若拋物線y2=8x上一點M到原點的距離等于點M到準(zhǔn)線的距離，則點M的坐標(biāo)是____________.CB課堂練習(xí)14y2=±4x課堂練習(xí)1、定義：

平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。2、標(biāo)準(zhǔn)方程與圖形：圖形方程焦