2.1.1傾斜角與斜率+課件-2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.1.1直線的傾斜角與斜率1637年，法國數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)表了《幾何學(xué)》，創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系，將幾何的基本元素——點(diǎn)、線、面和代數(shù)的基本對象——數(shù)(數(shù)組)對應(yīng)起來，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，用代數(shù)的方法研究幾何圖形的性質(zhì)，是數(shù)學(xué)發(fā)展史上一個重要的里程碑。新課導(dǎo)入思考：過一點(diǎn)可以確定一條直線嗎？問題

：如何刻畫這些直線傾斜程度

的不同呢？xy概念形成傾斜角：當(dāng)直線l與x軸相交時，我們以x軸為基

準(zhǔn)，x軸正方向與直線l向上方向之間

所形成的的角α叫做直線l的傾斜角。xyα即時訓(xùn)練1（1）下列哪些直線的傾斜角標(biāo)注是正確的？xyαxyαxyα思考：當(dāng)直線與x軸平行或者重合時，傾斜角是多少？xyα概念形成直線傾斜角α的取值范圍：α∈[0°，180°）xyααxyαβ當(dāng)兩條直線方向相同時，傾斜程度

，傾斜角

。當(dāng)兩條直線方向不同時，傾斜程度

，傾斜角

。每條直線都有確定的傾斜角α相同相等不同不相等探究在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l的傾斜角為α：xyαPO（1）若直線

l過點(diǎn)O(0，0)和P(2，3)，α的正切值與O,P的坐標(biāo)有何關(guān)系？OP=

.

tanα=.

探究在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l的傾斜角為α：xyαP1O（2）若直線

l過點(diǎn)P1(-1，3)和P2(1，1)，α的正切值與P1,P2的坐標(biāo)有何關(guān)系？(OP=P1P2)P1P2=

.

tanα=.

P2POP=

.

探究在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l的傾斜角為α：xyαP1O（3）若直線

l過點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，(x2≠x2),α的正切值與P1,P2的坐標(biāo)有何關(guān)系？P1P2=

.

tanα=.

P2POP=

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xyαP1OP2PP1P2方向向上時探究在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l的傾斜角為α：xyαP2O（3）若直線

l過點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，(x1≠x2),α與P1,P2的坐標(biāo)有何關(guān)系？P2P1=

.

tanα=.

P1POP=

.

xyαP2OP1PP2P1方向向上時概念形成2在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線l的傾斜角為α：直線

l過點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，(x2≠x2),α與P1,P2的坐標(biāo)有如下關(guān)系：我們把一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率，用小寫字母k表示：探究直線l的傾斜角為α：

（斜率公式）思考：下述情況中，斜率公式適用嗎？（1)當(dāng)直線平行于x軸，或者與x軸重合時;（1)當(dāng)直線平行于y軸，或者與y軸重合時.即時自測2、計算下列直線的斜率：（1）傾斜角為45°；（2）直線過點(diǎn)A(6，0)和B(3，5)當(dāng)傾斜角α從0°變化到180°的過程中，斜率k有何變化？探究即時自測拓廣延伸斜率的“橋梁”作用

我們第一次接觸“斜率”是在初中學(xué)習(xí)一次函數(shù)y=kx+b時，那時候我們把k稱為“一次項(xiàng)系數(shù)”，我們知道k與一次函數(shù)的單調(diào)性有關(guān)系。xyα

在生活中，“斜率”就是我們說的“坡度”，也就是坡面的“高度差”和“水平差”的比值。比值反映了坡度的大小，生活中常用坡度來衡量“傾斜程度”拓廣延伸斜率的“橋梁”作用

根據(jù)我們今天的學(xué)習(xí)，將傾斜坡度“抽象化”放在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行討論，那么它就變成了我們?nèi)呛瘮?shù)中的“對邊比鄰邊”，也就是我們認(rèn)識的正切值“tanα”xyα

而在我們后續(xù)的選擇性必修二學(xué)習(xí)中，我們還將從“導(dǎo)數(shù)”的視角認(rèn)識“斜率”的概念，導(dǎo)數(shù)就是曲線的“瞬時變化率”。由于導(dǎo)數(shù)的特性，它在物理的“運(yùn)動學(xué)”中也有著十分重要的作用。即時自測4、計算：（1）過點(diǎn)A(m，3)和B(1，2)的直線斜率為1,求m的值。（2）過點(diǎn)A(m，3)和B(1，2)的直線傾斜角是90°，求m的值。（3）過點(diǎn)A(m，3)和B(1，2)的直線傾斜角是鈍