例談初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施

例談初中數(shù)學(xué)單元教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施上海市位育初級(jí)中學(xué)陳潔為進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的學(xué)科“核心素養(yǎng)”，在“以學(xué)定教”的理念指導(dǎo)下，近幾年提出了“單元教學(xué)”這一教學(xué)模式。所謂“單元教學(xué)”就是以“單元”為一個(gè)結(jié)構(gòu)單位，基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)特點(diǎn)，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行組織和加工，并采用適切的教學(xué)方法予以實(shí)施的過(guò)程（1）?！皢卧虒W(xué)”的著眼點(diǎn)是教學(xué)內(nèi)容的整體把握，體現(xiàn)全局思想，教學(xué)時(shí)不局限在一節(jié)課內(nèi)，而是對(duì)整個(gè)單元的內(nèi)容整體設(shè)計(jì)，關(guān)注每個(gè)內(nèi)容在單元的地位、所承載的作用。我們以往比較熟悉的“教學(xué)單元”大多為專題類單元和復(fù)習(xí)類單元。比如初三一模、二模復(fù)習(xí)時(shí)常以專題類、復(fù)習(xí)類單元為主，而在新授課是比較少開展的。對(duì)于“新授課”有些教師容易以“內(nèi)容”為單一視角來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)，這樣容易斷章取義，知識(shí)點(diǎn)顯得雜亂無(wú)章，而有的教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容把握很好，但對(duì)所教學(xué)生的“學(xué)情”并不在乎，一味埋頭教，卻得不到相應(yīng)的效果。那么對(duì)于新授課如何打破傳統(tǒng)，把握整體，進(jìn)行單元教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)施呢？筆者就九年級(jí)第24章“相似三角形”進(jìn)行了初淺的嘗試，與大家分享一下單元教學(xué)的體會(huì)。新授課單元教學(xué)的前期準(zhǔn)備“新授課單元教學(xué)”不是簡(jiǎn)單的課時(shí)疊加，而是需要教師將教學(xué)內(nèi)容“結(jié)構(gòu)化”組織，根據(jù)學(xué)情再加工（2）。因此在單元教學(xué)設(shè)計(jì)前，教師需要先研讀教材，關(guān)注內(nèi)容的體系，了解課時(shí)與課時(shí)間的關(guān)聯(lián)，合理劃分單元。基于“課標(biāo)”的內(nèi)容研究，合理劃分單元模塊。（1）單元模塊“整體規(guī)劃”在劃分單元前，教師需認(rèn)真閱讀《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《基本要求》，研讀教材，對(duì)教學(xué)內(nèi)容合理編排。比如滬教版九年級(jí)第24章相似三角形，教材的章節(jié)目錄是分成了四節(jié)。由于該章內(nèi)容較多，筆者根據(jù)內(nèi)容將劃分成3個(gè)單元：這樣每個(gè)單元在整個(gè)章節(jié)中的地位就一目了然。單元?jiǎng)澐謫卧獌?nèi)容課時(shí)第一單元24.2比例線段、24.3三角形一邊的平行線6課時(shí)第二單元24.1放縮與相似形、24.4相似三角形的判定、24.5相似三角形的性質(zhì)10課時(shí)第三單元24.6實(shí)數(shù)與向量相乘24.7向量的線性運(yùn)算5課時(shí)（2）單元內(nèi)容“局部細(xì)化”在劃分好單元模塊后，就可以局部細(xì)化了。教材中每塊內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系、每個(gè)定理的證明過(guò)程、每個(gè)例題的選擇都是要仔細(xì)研讀的。新授課如果就著眼一節(jié)課的內(nèi)容，理解會(huì)比較膚淺。比如，對(duì)以上第一單元教材分析，書P6（見下圖）有四行從正反兩方面講述比例線段的基本性質(zhì)，不要以為這只是比例基本性質(zhì)的拓展，就整個(gè)單元來(lái)看，它的作用是幫助學(xué)生將來(lái)在幾何證明時(shí)進(jìn)行“比例式”與“乘積式”互換，對(duì)之后相似三角形的學(xué)習(xí)是很有幫助的，因此這塊內(nèi)容教師不能一筆帶過(guò)。又如P7例1看似是合比性質(zhì)的應(yīng)用，從單元教學(xué)角度來(lái)看，是對(duì)之后三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理作鋪墊，三角形中被平行線截得的線段中有一組比例式成立，就能推出其余5組比例式，這塊內(nèi)容講透了，之后三角形一邊平行線的性質(zhì)定理的結(jié)論解釋就會(huì)方便很多。P8例2講出了平行線、三角形等積、比例線段三者之間的聯(lián)系，既復(fù)習(xí)了同高、等高模型，也為后面三角形一邊的平行線的性質(zhì)定理的證明作了鋪墊。因此，教師研讀教材，不能從一節(jié)課的角度來(lái)分析知識(shí)點(diǎn)，而應(yīng)把握全局，將零散的知識(shí)連成網(wǎng)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)做好鋪墊。這種“大單元”的思想，在教學(xué)時(shí)有的放矢，教學(xué)才有實(shí)效。基于“學(xué)情”的學(xué)法研究以學(xué)定教，是“單元教學(xué)”的核心思想，也是原則之一。每個(gè)學(xué)校甚至每個(gè)班級(jí)的學(xué)生情況各不相同，如果以統(tǒng)一的一個(gè)模式教學(xué)顯然并不合理，不關(guān)注學(xué)生的教學(xué)，是低效甚至無(wú)效的。因此，開展單元教學(xué)前，教師既要了解學(xué)生的“學(xué)情”，又要研究“學(xué)法”。那么“學(xué)情”指的是哪些方面呢？（1）學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備在新授課單元教學(xué)設(shè)計(jì)前，需先了解學(xué)生有哪些知識(shí)儲(chǔ)備？因?yàn)闇贪娼滩牡膬?nèi)容安排是螺旋式的，因此也要了解某個(gè)知識(shí)點(diǎn)之前學(xué)到哪個(gè)程度？比如，對(duì)于之前劃分的九上24章第一單元的教學(xué)內(nèi)容---“比例線段”這塊內(nèi)容的學(xué)習(xí)，教師必須先清楚學(xué)生在六年級(jí)時(shí)對(duì)“比、比值、比例”的概念已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)，現(xiàn)在是在之前的基礎(chǔ)上將研究對(duì)象確定為“比例線段”。六年級(jí)只學(xué)習(xí)了“比例的基本性質(zhì)”，而九年級(jí)將在這個(gè)的基礎(chǔ)上將再增加“合比性質(zhì)與等比性質(zhì)”。（2）學(xué)生的認(rèn)知水平學(xué)生在不同年齡階段認(rèn)知水平不同，教師必須根據(jù)他們的認(rèn)知特點(diǎn)來(lái)確定教學(xué)方法。比如，六年級(jí)學(xué)習(xí)“比和比例”時(shí)，鑒于學(xué)生的認(rèn)知水平，引入和例題選擇都是以生活實(shí)際為例，給學(xué)生直觀的感受。到了九年級(jí)學(xué)習(xí)“比例線段”，研究對(duì)象直接指出為幾何圖形--線段，具有一定的抽象性。在七年級(jí)探究“全等三角形判定”時(shí)，鑒于學(xué)生的抽象思維尚未發(fā)展成熟，以畫圖實(shí)驗(yàn)為主來(lái)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)全等三角形的判定。而九年級(jí)“相似三角形的判定”則通過(guò)類比全等三角形的幾個(gè)判定定理，直接進(jìn)行演繹論證。可見，學(xué)生的認(rèn)知水平一定程度上決定了教師教學(xué)方式的選擇。（3）學(xué)生的思維品質(zhì)每個(gè)學(xué)生有個(gè)性的差異，他們的學(xué)習(xí)方式，思維品質(zhì)皆不相同。比如有的學(xué)生邏輯推理能力很強(qiáng)、思維縝密，有的學(xué)生卻反應(yīng)遲緩，對(duì)數(shù)字、圖形無(wú)感；有的學(xué)生屬于獨(dú)立思考型，有的學(xué)生喜歡合作交流式的學(xué)習(xí)；有的學(xué)生主觀能動(dòng)性強(qiáng)，學(xué)習(xí)比較自覺(jué)，有的學(xué)生卻很被動(dòng)，需要老師家長(zhǎng)時(shí)刻監(jiān)督。了解了學(xué)生的“學(xué)情”，教師還需研究“學(xué)法”：學(xué)生是“怎樣學(xué)的？”“他們學(xué)習(xí)的興趣點(diǎn)在哪里？”“哪種教學(xué)方法他們比較容易接受？”“如何完善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，更多地發(fā)揮學(xué)習(xí)潛能？”…這些都是在單元教學(xué)設(shè)計(jì)前教師需要花時(shí)間去了解的。前期工作越充足，對(duì)所教學(xué)生越了解，新授課單元教學(xué)的效果會(huì)越好！新授課單元教學(xué)的優(yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)于新授課，很多知識(shí)是學(xué)生第一次學(xué)習(xí)，常說(shuō)第一印象最重要，大部分學(xué)生對(duì)新鮮事物都會(huì)比較感興趣，因此在新授課單元教學(xué)的設(shè)計(jì)過(guò)程中如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)內(nèi)容的編排上如何體現(xiàn)知識(shí)的順序性、層次性，體會(huì)知識(shí)的生成與發(fā)展并逐步構(gòu)建起知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，顯得尤為重要。1、單元教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)的確定在設(shè)計(jì)單元教學(xué)時(shí)，首要就是確定單元教學(xué)目標(biāo)，此目標(biāo)不同于課時(shí)目標(biāo)，應(yīng)體現(xiàn)以下三個(gè)維度：知識(shí)與技能，過(guò)程與方法，情感、態(tài)度與價(jià)值觀。只有在它的指導(dǎo)下，才能進(jìn)一步確定課時(shí)目標(biāo)（3）。對(duì)于新授課的單元教學(xué)目標(biāo)還應(yīng)明確規(guī)定學(xué)生應(yīng)學(xué)會(huì)哪些新的數(shù)學(xué)知識(shí)、哪些基本的數(shù)學(xué)方法等。教學(xué)重點(diǎn)的確定是基于教學(xué)內(nèi)容的分析，而難點(diǎn)的確定是基于教學(xué)內(nèi)容的分析和學(xué)情的分析（4）。比如，之前滬教版第24章“相似三角形”第二單元的教學(xué)目標(biāo)可定為：（1）知道相似形及相似三角形的概念；理解相似多邊形及相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例；知道全等三角形是相似三角形的特例；理解相似比的意義；知道重心的概念。（2）通過(guò)對(duì)縮放運(yùn)動(dòng)的圖形進(jìn)行分析，認(rèn)識(shí)放縮運(yùn)動(dòng)中的不變量；經(jīng)歷相似三角形判定定理的推導(dǎo)過(guò)程，掌握相似三角形的判定定理，獲得數(shù)學(xué)地提出問(wèn)題、思考問(wèn)題的體驗(yàn)；通過(guò)三角形相似與全等的類比過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)類比思想、特殊與一般的辯證思想。（3）掌握相似三角形的性質(zhì)，能運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。經(jīng)歷對(duì)相似三角形性質(zhì)探索的過(guò)程，體會(huì)相似三角形中的變量與不變量，提高數(shù)學(xué)思考、分析能力和探究活動(dòng)能力。教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形的判定定理、性質(zhì)定理的推導(dǎo)及初步運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：相似三角形判定定理的推導(dǎo)；基本模型的建立及其應(yīng)用。2、單元教學(xué)內(nèi)容的重組與優(yōu)化教材要研讀，也要活用。根據(jù)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合學(xué)生的學(xué)情，對(duì)于教材的教學(xué)內(nèi)容可以實(shí)行重組與優(yōu)化。比如之前滬教版第24章，筆者對(duì)教學(xué)內(nèi)容的順序做了一些改變，第24.1放縮與相似形，放在24.4相似三角形的判定之前上，構(gòu)成了該章的第二單元，這樣感覺(jué)內(nèi)容更連貫些，有了相似形的定義再過(guò)渡到相似形的特殊情況---相似三角形，并且之后著重就“相似三角形”進(jìn)行研究，體現(xiàn)從一般到特殊的關(guān)系。同時(shí)在設(shè)計(jì)該單元“相似三角形的判定”教學(xué)安排時(shí)，也有兩套方案，根據(jù)學(xué)情可以選擇其一進(jìn)行教學(xué)。第一套方案，按照教材的編寫順序，將相似三角形的三個(gè)判定定理分3個(gè)課時(shí)完成，每課時(shí)只學(xué)習(xí)一個(gè)判定定理，一節(jié)課就這個(gè)定理進(jìn)行舉例操練、規(guī)范書寫，有利于學(xué)生的消化理解，此方案比較適合學(xué)生程度中等或者偏下的學(xué)生掌握理解。第二套方案，類比全等三角形的判定定理，相似三角形的三個(gè)判定定理可以在一節(jié)課里都推導(dǎo)出來(lái)，然后在之后的兩課內(nèi)，再舉例基本圖形，讓學(xué)生通過(guò)條件的聯(lián)想，選擇合適的相似三角形的判定定理進(jìn)行證明并可比較方法的優(yōu)劣。這樣的安排對(duì)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生來(lái)講比較有挑戰(zhàn)性，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣。3、單元活動(dòng)的整體編排與設(shè)計(jì)新授課單元活動(dòng)的設(shè)計(jì)是以學(xué)生為中心，激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣、讓學(xué)生體會(huì)新知的發(fā)生過(guò)程。因此，單元活動(dòng)的設(shè)計(jì)應(yīng)該多元化，注重學(xué)生思維的經(jīng)歷與過(guò)程的體驗(yàn)。單元活動(dòng)的設(shè)計(jì)也要體現(xiàn)整體性。比如，之前劃分的滬教版第24章第一單元“比例線段與三角形一邊的平行線”可安排以下單元活動(dòng)。單元活動(dòng)1：網(wǎng)絡(luò)查資料、班級(jí)分享（1）了解黃金分割的概念及生活中的廣泛應(yīng)用（2）了解“出入相補(bǔ)原理”及其應(yīng)用學(xué)生通過(guò)網(wǎng)絡(luò)查找資料，再班級(jí)分享，感受數(shù)學(xué)的美，數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，中國(guó)幾何的發(fā)展及進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。單元活動(dòng)2：小組合作探究-“平行線、三角形等積、比例線段三者之間的關(guān)系”已知：如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，（1）若則成立嗎？（2）若DC//AB則還成立嗎？還能推出其他比例式嗎？（3）若，則DC//AB嗎？通過(guò)此探究學(xué)生可以感知平行線、三角形等積、比例線段三者之間的關(guān)系，為后續(xù)三角形一邊平行線的判定與性質(zhì)的推理作了鋪墊。單元活動(dòng)3：探究“三角形一邊平行線的性質(zhì)定理及其推廣”在△ABC中，直線l,直線l與邊AB、AC分別交于點(diǎn)D、E，問(wèn)題1：若求的值為多少？問(wèn)題2：將直線l保持與BC平行而進(jìn)行移動(dòng)，交AB、AC分別于點(diǎn)D、E，則結(jié)論成立嗎？其余截得的對(duì)應(yīng)線段還成比例嗎？問(wèn)題3：將直線l與邊AB、AC的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)D、E，且直線l//BC，那么上述結(jié)論還成立嗎？問(wèn)題4：再增加一條BC的平行線交線段AB、AC于點(diǎn)F、G，所截得的對(duì)應(yīng)線段還成比例嗎？問(wèn)題5：若有n條BC的平行線，截直線AB、AC,所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例嗎？由于單元課不受單一課時(shí)的影響，單元內(nèi)容可以根據(jù)實(shí)際情況重組，這一探究活動(dòng)才可以得以實(shí)施。由此探究學(xué)生可以體會(huì)到：“平行線→截得的對(duì)應(yīng)線段成比例”，同時(shí)感受由特殊到一般的過(guò)程。單元活動(dòng)4：自主繪制該單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖此單元活動(dòng)的設(shè)計(jì)是為了培養(yǎng)學(xué)生自主小結(jié)的能力，把一單元的內(nèi)容通過(guò)繪制知識(shí)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行梳理，把握清楚知識(shí)前后的關(guān)聯(lián)與發(fā)展。新授課單元教學(xué)的課堂實(shí)施新授課由于都是新知的教學(xué)，所以很多時(shí)候單元的優(yōu)化重組設(shè)計(jì)都只是教師的一種“預(yù)設(shè)”，真正的“生成”會(huì)怎樣還得看課堂的實(shí)施。在這里有兩點(diǎn)建議：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)進(jìn)行“節(jié)奏”的調(diào)整我們常說(shuō)“預(yù)設(shè)總是很豐富，現(xiàn)實(shí)總是很骨感”。在新授課上，教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。有些是集中性問(wèn)題，有些是個(gè)別化問(wèn)題，此時(shí)就要進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)節(jié)奏的調(diào)整，否則一味按照自己的設(shè)計(jì)上下去，效果會(huì)打折扣。比如，滬教版第24章第一單元“比例線段與三角形一邊的平行線”所設(shè)計(jì)的單元活動(dòng)2：小組合作探究-“平行線、三角形等積、比例線段三者之間的關(guān)系”。在進(jìn)行第（1）個(gè)問(wèn)題的教學(xué)時(shí)，就發(fā)現(xiàn)學(xué)生從“三角形等積”到“比例線段”的證明，這之間的“轉(zhuǎn)換”對(duì)很多學(xué)生而言感覺(jué)非常困難，大部分學(xué)生有無(wú)從著手的感覺(jué)。這時(shí)教師不能自顧自上下去，或直接給出證明方法，這樣剝奪了學(xué)生思維鍛煉的機(jī)會(huì)，此時(shí)教師應(yīng)該慢下來(lái)，增加“三角形同高模型”的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到：在這一模型中，各三角形的面積之比可以轉(zhuǎn)換為其底邊之比；反之，各三角形底邊之比也可以轉(zhuǎn)換為面積之比。經(jīng)過(guò)這樣的引導(dǎo)，學(xué)生解決第（1）問(wèn)應(yīng)該就有了思路。在小組討論第（2）個(gè)問(wèn)題時(shí)教師也可以觀察一下學(xué)生的反應(yīng)，如果有些小組的學(xué)生有想法了，及時(shí)抓住他們思維的火花，適時(shí)鼓勵(lì)，及時(shí)引導(dǎo)。如果大家都有困難，那么教師此時(shí)應(yīng)該復(fù)習(xí)一下“等高模型”，讓學(xué)生感知由“平行線”可以得到“三對(duì)三角形面積相等”，反之，“三角形面積等”則可推出“平行線”。由此可知，當(dāng)課堂教學(xué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)及時(shí)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容與節(jié)奏。課后這些問(wèn)題需及時(shí)記錄下來(lái)，在之后的教學(xué)設(shè)計(jì)中就可以增加“三角形同高模型或等高模型”的一些例題與練習(xí)，甚至可以考慮為“面積問(wèn)題”留出課時(shí)單獨(dú)進(jìn)行教學(xué)。記住：?jiǎn)卧虒W(xué)是以單元為單位的，不要受單課課時(shí)的影響，而應(yīng)考慮整體，有時(shí)“慢”是為了后面的“快”，“快慢相宜”才是單元教學(xué)最大的優(yōu)勢(shì)。關(guān)注學(xué)生，適時(shí)進(jìn)行“學(xué)法”的指導(dǎo)課堂上除了進(jìn)行知識(shí)的學(xué)習(xí)，還要對(duì)學(xué)生的“學(xué)法”進(jìn)行適時(shí)的指導(dǎo)。比如，學(xué)生個(gè)人探究活動(dòng)，那么要指導(dǎo)學(xué)生從以下三個(gè)層次去思考問(wèn)題：要探究什么？為什么要探究？怎樣探究?當(dāng)探究進(jìn)行到一定程度時(shí)，可指導(dǎo)學(xué)生思考是否存在還沒(méi)有考慮到的情況？還需要用什么方法來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)或求證？引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)思考自己的探究過(guò)程，進(jìn)而將思維提升到更加開闊與深刻的程度（5）。又如，在單元活動(dòng)的設(shè)計(jì)中經(jīng)常有“小組合作”，那么如何才能有效地進(jìn)行“小組學(xué)習(xí)”？這時(shí)就需要教師進(jìn)行指導(dǎo)，告訴學(xué)生如何進(jìn)行團(tuán)隊(duì)的分工、合作任務(wù)的思考、成果的分享展、交流表達(dá)的規(guī)范等。教師在單元教學(xué)結(jié)束時(shí)，也可教授學(xué)生如何畫思維導(dǎo)圖或結(jié)構(gòu)圖對(duì)本單元的知識(shí)進(jìn)行整理，培養(yǎng)學(xué)生及時(shí)總結(jié)的學(xué)習(xí)習(xí)慣。常言道：授之于魚不如授之于漁，在新授課單元教學(xué)時(shí)，教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)讓學(xué)生終生受益，落實(shí)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。新授課的單元教學(xué)打破了課時(shí)的限制，用整體觀念引領(lǐng)教學(xué)，有助于學(xué)生形成整體化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)（6）。單元教學(xué)不是形式，不是一時(shí)為之，每位教師在日常教學(xué)中就要有這個(gè)意識(shí)，對(duì)教學(xué)內(nèi)容仔細(xì)考量、大膽打破常規(guī)