浙江省寧波市2022-2023學(xué)年高一三鋒教研聯(lián)盟上冊學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題【含答案】

高一年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級?姓名?考場號?座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.選擇題部分一?單選題（本大題共8題，每小題5分，共40分小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，不選?多選?錯選均不得分）1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分也不必要3．命題的否定為（

）A． B．C． D．4．已知，則下列不等式中正確的是（

）A． B．C． D．5．化簡后的結(jié)果為（

）A． B． C． D．6．下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．7．若正實數(shù)滿足，則下列說法錯誤的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為8．已知函數(shù)，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，若的圖象與的圖象交于四點，則的值為（

）A． B． C． D．二?多選題（本大題共4題，每小題5分，共20分.每小題列出的四個選項中，有多項符合題目要求的，全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．歐拉公式被稱為“數(shù)學(xué)中最美的公式”.其中.如果記小數(shù)點后第位上的數(shù)字為，則是關(guān)于的函數(shù)，.例如.設(shè)此函數(shù)定義域為，值域為，則關(guān)于此函數(shù)，下列說法正確的有（

）A． B． C． D．10．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是（

）A． B．C． D．11．如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條線段組成，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）

A．B．C．D．，不等式的解集為12．設(shè)函數(shù)，集合，則下列命題中正確的是（

）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，C．若，則的取值范圍為D．若（其中），則非選擇題部分三?填空題（本大題共4題，每小題5分，共20分）13．設(shè)集合有且只有兩個子集，則.14．下列三個命題中，真命題的個數(shù)是個①，②，③為函數(shù)的零點15．已知偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則的解集為.16．已知均為正實數(shù)，，則的最小值是.四?解答題（本大題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17．設(shè)集合，集合或.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)(1)若，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.19．設(shè)函數(shù)(1)若不等式的解集為，試求的值；(2)若，求不等式的解集.20．天氣轉(zhuǎn)冷，寧波某暖手寶廠商為擴(kuò)大銷量，擬進(jìn)行促銷活動.根據(jù)前期調(diào)研，獲得該產(chǎn)品的銷售量萬件與投入的促銷費用萬元滿足關(guān)系式（為常數(shù)），而如果不搞促銷活動，該產(chǎn)品的銷售量為4萬件.已知該產(chǎn)品每一萬件需要投入成本20萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為元，設(shè)該產(chǎn)品的利潤為萬元.（注：利潤銷售收入投入成本促銷費用）(1)求出的值，并將表示為的函數(shù)；(2)促銷費用為多少萬元時，該產(chǎn)品的利潤最大？此時最大利潤為多少？21．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)(1)求的值；(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；(3)已知且，若對任意的，都有成立，求的取值范圍.22．已知函數(shù)(1)求的定義域和值域；(2)設(shè)，求的最大值的最小值.1．D【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】因為，，因此，.故選：D.2．B【分析】根據(jù)充分性和必要性的概念直接求解即可.【詳解】因為，，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B3．A【分析】存在量詞（特稱）命題的否定是全稱量詞命題.【詳解】由命題“”是存在量詞命題，則它的否定是全稱量詞命題：.故選：A.4．D【分析】結(jié)合特值，排除法得到正確選項；作差比較法或利用不等式的性質(zhì)分析也可以解決問題.【詳解】法一：已知，，令，，，，則，，，故A項不正確；又，，，故B項不正確；而，故C項也不正確；所以排除ABC.法二：在兩邊同除以負(fù)數(shù)得，與A項矛盾；，與B項矛盾；由，又，，故不一定小于，故C項不正確；由得，，又，兩式相乘得，兩邊同除以負(fù)數(shù)可得，，故D項正確.故選：D.5．C【分析】根據(jù)根式、指數(shù)冪運算求得正確答案.【詳解】.故選：C6．A【分析】利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)單調(diào)性比較大小即可.【詳解】由冪函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，又指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則.則故選：A.7．C【分析】利用基本不等式可判斷AD；利用配方法可判斷B；舉反例可判斷C.【詳解】對于A，正實數(shù)滿足，所以，可得，當(dāng)且僅當(dāng)即等號成立，所以的最大值為，故A正確；

對于B，因為，所以，，所以當(dāng)時，有最小值，為，故B正確；對于C，當(dāng)時，，且，即，故C錯誤；對于D，因為正實數(shù)滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即，等號成立，所以的最小值為，故D正確.故選：C.8．B【分析】根據(jù)題意，分別得到函數(shù)和都關(guān)于點成中心對稱，根據(jù)兩函數(shù)的對稱性，結(jié)合題意，即可求解.【詳解】由函數(shù)，因為，滿足，可得為定義域上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)關(guān)于點成中心對稱，又由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，可得函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，因為若的圖象與的圖象交于四點，根據(jù)對稱性，不妨設(shè)與關(guān)于對稱，與關(guān)于對稱，則且，所以.故選：B.9．ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的定義即可求解定義域，值域，逐項判斷即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義可知，定義域為，所以，故A正確；值域為，所以，故B不正確；因為則，故C正確；由，可得，故D正確.故選：ACD.10．AC【分析】依題意可得、兩個數(shù)一個大于，一個大于且小于，再分類討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：令，解得、，根據(jù)二次函數(shù)圖形可知，、兩個數(shù)一個大于，一個大于且小于，①當(dāng)，時，則在定義域上單調(diào)遞增，且，即，所以滿足條件的函數(shù)圖形為C；②當(dāng)，時，則在定義域上單調(diào)遞減，且，所以滿足條件的函數(shù)圖形為A；故選：AC11．BC【分析】先根據(jù)函數(shù)圖象，求出函數(shù)的解析式，則可判斷A錯誤B正確；將去絕對值化為分段函數(shù)可判斷C正確；由圖象判斷若時，的解集為，則，由可判斷D錯誤.【詳解】

由函數(shù)的圖象由兩條線段組成可知，函數(shù)為分段函數(shù)，且過點，當(dāng)時，設(shè)，代入得，所以，得，當(dāng)時，設(shè)，代入，得，所以，故故，選項A：，故A錯誤；選項B：，故B正確；選項C：因為所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，故C正確；選項D：由函數(shù)圖象知，若時，的解集為，則，因，，故D錯誤.故選：BC12．ABD【分析】當(dāng)時，求出方程的解，可判斷A選項；當(dāng)時，由可判斷B選項；令，，利用二次函數(shù)的零點分布求出的取值范圍，可判斷C選項；利用圖象的對稱性結(jié)合指數(shù)的運算可判斷D選項.【詳解】對于A選項，當(dāng)時，由可得，又因為，當(dāng)時，，此時，方程無解，當(dāng)時，由，解得，即，A對；對于B選項，令，由可得，當(dāng)時，對于關(guān)于的方程，，故方程無解，即，B對；對于C選項，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：

令，令，，則二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線，若，對于函數(shù)，函數(shù)必有兩個不等的零點，設(shè)函數(shù)的兩個不等的零點分別為、，且，則，即，由韋達(dá)定理可得，則，有以下幾種情況：①，則，可得，令，可得，，合乎題意；②，則，解得；綜上所述，當(dāng)時，實數(shù)的取值范圍是，C錯；對于D選項，若，因為，則方程只有一根，

則方程必有三個不相等的實根，結(jié)合圖象可知，，，且有，所以，，可得，由可得，可得，因此，，D對.故選：ABD.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.13．.【解析】本題先將條件“集合有且只有兩個子集”轉(zhuǎn)化為“方程有且僅有1個解”，再建立方程求的值.【詳解】解：因為集合有且只有兩個子集，所以集合有且只有一個元素，所以方程有且僅有1個解，所以，解得.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)的值，是基礎(chǔ)題.14．【分析】對于①，配方后判斷，對于②③舉例判斷即可【詳解】對于①，因為，所以①正確，對于②，當(dāng)時，，所以②錯誤，對于③，當(dāng)時，，所以1是函數(shù)的一個零點，因為，所以③正確，所以真命題的個數(shù)是2個，故答案為：215．或【分析】先分析不等式在上的解，再根據(jù)對稱性得出不等式在上的解，再分定義域不含0、含0兩種情況即可得出答案.【詳解】是偶函數(shù)，且，，在上是減函數(shù)，且，當(dāng)時，，又函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)時，，當(dāng)?shù)亩x域為時，的解集為；當(dāng)?shù)亩x域為時，若，則的解集為；若，則的解集為.綜上，不等式的解集為或.故答案為：或.16．4【分析】將看成一個整體，將所求式轉(zhuǎn)化為常見二元最值問題，借助“1”的代換，適當(dāng)變形后利用基本不等式求解即可.【詳解】設(shè)，，原題轉(zhuǎn)化為：已知，，且，求的最小值.由.當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立.所以的最小值為4.故答案為：4.【點睛】方法點睛：一般地，處理多元最值問題的思考角度有以下幾個：從元的個數(shù)角度，關(guān)鍵在于減元處理，代入消元、整體換元、三角換元等方法；從元的次數(shù)角度，關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)（代數(shù)式），如一次二次比分式型，齊次比型，雙勾函數(shù)型等等；從元的組合結(jié)構(gòu)角度，關(guān)鍵在于結(jié)構(gòu)分析，將問題轉(zhuǎn)化為整體元的和、積、差、平方和、倒數(shù)和等并列結(jié)構(gòu)的形式，再利用均值不等式等常用不等式求解最值，注意等號取到的條件.17．(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)補集和交集的概念求解即可；（2）根據(jù)并集和集合間的包含關(guān)系求解即可.【詳解】（1），則或所以.（2）由可得，所以由題目可得或，解得或.所以的取值范圍為或.18．(1)或(2)【分析】（1）由分段函數(shù)，分別和解即可.（2）由分段函數(shù)，分別和解即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，解得或（舍去）；當(dāng)時，，解得.所以的值為或（2）當(dāng)時，，不符合題意，，且，解得.所以的取值集合是.19．(1)(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)不等式的解集確定1和3是方程的兩個根，結(jié)合韋達(dá)定理即可求得答案；（2）求出方程的兩根為和2，分類討論兩根的大小，即可求得不等式解集.【詳解】（1）由題意知1和3是方程的兩個根，且，即有，解得.（2），則不等式，即即，因為，方程的兩根為和2，所以：①當(dāng)，即時，不等式的解集為；②當(dāng)，即時，不等式的解集為；③當(dāng)且，即時，不等式的解集為.20．(1)，(2)當(dāng)促銷費用為7萬元時，該產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為123萬元【分析】（1）先由已知條件求出待定系數(shù)，寫出促銷費用關(guān)系式，計算銷售收入、投入成本，再表達(dá)利潤即可；（2）將函數(shù)關(guān)系式作配湊變形，利用基本不等式求最值.【詳解】（1）由題知，時，，于是，，解得.所以，.根據(jù)題意，即所以（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.所以當(dāng)促銷費用為7萬元時，該產(chǎn)品的利潤最大，最大利潤為123萬元.21．(1)(2)增函數(shù)，證明見解析(3)【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，求出，利用函數(shù)奇偶性的定義可驗證函數(shù)為奇函數(shù)；（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證得結(jié)論成立；（3）轉(zhuǎn)化為即，分、可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則，解得，此時，對任意的，即函數(shù)的定義域為，，即函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意，所以，；（2）任取且，則，所以，，所以，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；（3）對于任意的，都有，則，所以，因為，則，當(dāng)時，則有，解得；當(dāng)時，則有，此