中考數學動點問題專題練習(含答案)

動點專題一、應用勾股定理建立函數解析式例1(2000年·上海)如圖1,在半徑為6,圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上,有一個動點P,PH⊥OA,垂足為H,△OPH的重心為G.(1)當點P在弧AB上運動時,線段GO、GP、GH中,有無長度保持不變的線段?如果有,請指出這樣的線段,并求出相應的長度.(2)設PH,GP,求關于的函數解析式，并寫出函數的定義域(即自變量的取值范圍).HMNGPOAB圖1HMNGPOAB圖1二、應用比例式建立函數解析式例2（2006年·山東）如圖2,在△ABC中,AB=AC=1,點D,E在直線BC上運動.設BD=CE=.(1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,試確定與之間的函數解析式；AEDCB圖2(2)如果∠BAC的度數為,∠DAE的度數為,當,滿足怎樣的關系式時,(1)中與之間的函數解析式還成立?試說明理由.AEDCB圖2三、應用求圖形面積的方法建立函數關系式ABCO圖8H例4（2004年·上海）如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半徑為1.若點O在BC邊上運動(與點B、C不重合),設BO=,△ABCO圖8H(1)求關于的函數解析式,并寫出函數的定義域.(2)以點O為圓心,BO長為半徑作圓O,求當⊙O與⊙A相切時,△AOC的面積.一、以動態(tài)幾何為主線的壓軸題（一）點動問題．1．（09年徐匯區(qū)）如圖，中，，，點在邊上，且，以點為頂點作，分別交邊于點，交射線于點．（1）當時，求的長；（2）當以點為圓心長為半徑的⊙和以點為圓心長為半徑的⊙相切時，求的長；（3）當以邊為直徑的⊙與線段相切時，求的長．（二）線動問題2,在矩形ABCD中，AB＝3，點O在對角線AC上，直線l過點O，且與AC垂直交AD于點E.(1)若直線l過點B，把△ABE沿直線l翻折，點A與矩形ABCD的對稱中心A＇重合，求BC的長；ABCDEOlA′(2)若直線l與AB相交于點F，且AO＝AC，設AD的長為，五邊形BCDEF的面積為S.ABCDEOlA′②探索：是否存在這樣的，以A為圓心，以長為半徑的圓與直線l相切，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．解決動態(tài)幾何問題的常見方法有:特殊探路，一般推證例2：（2004年廣州市中考題第11題）如圖，⊙O1和⊙O2內切于A，⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為2，點P為⊙O1上的任一點（與點A不重合），直線PA交⊙O2于點C，PB切⊙O2于點B，則的值為（A）（B）（C）（D）動手實踐，操作確認例4（2003年廣州市中考試題）在⊙O中，C為弧AB的中點，D為弧AC上任一點（與A、C不重合），則（A）AC+CB=AD+DB(B)AC+CB<AD+DB(C)AC+CB>AD+DB(D)AC+CB與AD+DB的大小關系不確定例5：如圖，過兩同心圓的小圓上任一點C分別作小圓的直徑CA和非直徑的弦CD，延長CA和CD與大圓分別交于點B、E，則下列結論中正確的是（*）（A）（B）（C）（D）的大小不確定建立聯系，計算說明例6：如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，且DM=1，N為對角線AC上任意一點，則DN+MN的最小值為.以圓為載體的動點問題例1.在中，AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°，P是AB邊上的動點（與點A、B不重合），Q是BC邊上的動點（與點B、C不重合），當PQ與AC不平行時，△CPQ可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段CQ的長的取值范圍；若不可能，請說明理由。（03年廣州市中考）例2.如圖2，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＋BC＜DC，若腰DC上有動點P，使AP⊥BP，則這樣的點有多少個？中考動點專題答案一、應用勾股定理建立函數解析式1.解:(1)當點P在弧AB上運動時,OP保持不變,于是線段GO、GP、GH中,有長度保持不變的線段，這條線段是GH=NH=OP=2.(2)在Rt△POH中,,∴.在Rt△MPH中,.∴=GP=MP=(0<<6).(3)△PGH是等腰三角形有三種可能情況:①GP=PH時,,解得.經檢驗,是原方程的根,且符合題意.②GP=GH時,,解得.經檢驗,是原方程的根,但不符合題意.③PH=GH時,.綜上所述,如果△PGH是等腰三角形,那么線段PH的長為或2.二、應用比例式建立函數解析式2.解:(1)在△ABC中,∵AB=AC,∠BAC=30°,AEDCB圖2∴∠ABC=∠ACB=75°,AEDCB圖2∵∠BAC=30°,∠DAE=105°,∴∠DAB+∠CAE=75°,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°,∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB∽△EAC,∴,∴,∴.(2)由于∠DAB+∠CAE=,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=,且函數關系式成立,∴=,整理得.當時,函數解析式成立.三、應用求圖形面積的方法建立函數關系式例4解:(1)過點A作AH⊥BC,垂足為H.∵∠BAC=90°,AB=AC=,∴BC=4,AH=BC=2.∴OC=4-.∵,∴().(2)①當⊙O與⊙A外切時,在Rt△AOH中,OA=,OH=,∴.解得.此時,△AOC的面積=.②當⊙O與⊙A內切時,在Rt△AOH中,OA=,OH=,∴.解得.此時,△AOC的面積=.綜上所述,當⊙O與⊙A相切時,△AOC的面積為或.專題二：動態(tài)幾何型壓軸題一、以動態(tài)幾何為主線的壓軸題（一）點動問題．1.解：（1）證明∽∴，代入數據得，∴AF=2（2）設BE=,則利用（1）的方法，相切時分外切和內切兩種情況考慮：外切，，；內切，，．∴當⊙和⊙相切時，的長為或．（3）當