2022年廣東省清遠(yuǎn)市廣德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022年廣東省清遠(yuǎn)市廣德中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知棱長為a的正方體的四個(gè)頂點(diǎn)在半球面上，另四個(gè)頂點(diǎn)在半球的底面大圓內(nèi)，則該半圓表面積為（）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意得,所以該半圓表面積為選A

2.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)A(1,)處切線的斜率為3，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C

3.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)，輸出A，B，則A.為的和B.為的算術(shù)平均數(shù) C.A和B分別是 中最大的數(shù)和最小的數(shù)D.A和B分別是 中最小的數(shù)和最大的數(shù)參考答案：C由程序框圖知A為其中最大的數(shù)，B為最小的數(shù)，故選C.4.下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①若f（x）=+a為奇函數(shù)，則a=；②“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的逆命題是假命題；③“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件；④命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性判斷①的正誤；利用三角形中正弦定理判斷②的正誤，利用充要條件判斷③的正誤，命題的否定判斷④的正誤．【解答】解：對于①，若f（x）=+a為奇函數(shù)，則f（0）=0，解得a=﹣，所以①不正確；對于②，“在△ABC中，若sinA＞sinB，由正弦定理可得a＞b，則A＞B”，的逆命題是真命題；所以②不正確；對于③，“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”則b2=ac，∴b=±，若a=b=c=0，滿足b=，但三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列不成立，∴“三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列”是“b=”的既不充分也不必要條件，所以③正確．對于④，命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”．滿足命題的否定形式，所以④正確．故選：C．5.已知函數(shù)的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，，可以是（

）．A． B． C． D．參考答案：D∵，，，，∴．項(xiàng)．的零點(diǎn)為，不滿足；項(xiàng)．函數(shù)的零點(diǎn)為，不滿足；C項(xiàng)．函數(shù)的零點(diǎn)為，不滿足；D項(xiàng)．函數(shù)的零點(diǎn)為，滿足．故選．6.已知平面向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．－1

B．1

C．－2

D．2參考答案：A略7.公比為等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且，則=（

）

參考答案：B

．

8.在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，若對任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，則t的最大值為（）A． B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)余弦定理表示出BD，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義可得到a1的值，再由AB=2c1，e=可表示出e1，同樣的在橢圓中用c2和a2表示出e2，然后利用換元法即可求出e1+e2的取值范圍，即得結(jié)論?【解答】解：在等腰梯形ABCD中，BD2=AD2+AB2﹣2AD?AB?cos∠DAB=1+4﹣2×1×2×（1﹣x）=1+4x，由雙曲線的定義可得a1=，c1=1，e1=，由橢圓的定義可得a2=，c2=x，e2=，則e1+e2=+=+，令t=∈（0，﹣1），則e1+e2=（t+）在（0，﹣1）上單調(diào)遞減，所以e1+e2＞×（﹣1+）=，故選：B．9.已知x的取值范圍是[0，8]，執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的y≥3的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】利用分段函數(shù)，求出輸出的y≥3時(shí)，x的范圍，以長度為測度求出相應(yīng)的概率．【解答】解：由題意，0≤x≤6，2x﹣1≥3，∴2≤x≤6；6＜x≤8，，無解，∴輸出的y≥3的概率為=，故選B．10.橢圓（）的一個(gè)焦點(diǎn)為，若橢圓上存在一個(gè)點(diǎn)，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模等于________．參考答案：112.設(shè)矩形區(qū)域是由直線和所圍成的平面圖形，區(qū)域是由余弦函數(shù)和所圍成的平面圖形．在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)的拋擲一粒豆子，則該豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率是___________.參考答案：略13.已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為H，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且，當(dāng)k最大時(shí)，點(diǎn)P恰好在以H，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線上，則k的最大值為_____，此時(shí)該雙曲線的離心率為_____．參考答案：1

【分析】畫出拋物線，過作拋物線準(zhǔn)線于，連接，設(shè)直線的傾斜角為，由拋物線定義可得，由題意當(dāng)k最大時(shí)，取得最小值.而當(dāng)取得最小時(shí)，直線與拋物線相切，設(shè)出直線方程，聯(lián)立拋物線可求得，進(jìn)而得切點(diǎn)坐標(biāo)，即可由雙曲線定義及幾何性質(zhì)求得離心率.【詳解】根據(jù)題意畫出拋物線，過作拋物線準(zhǔn)線于，連接.由拋物線定義可知，由，（），設(shè)直線的傾斜角為，則，可得，當(dāng)k最大時(shí)，取得最小值，且，當(dāng)取得最小值時(shí)直線與拋物線相切，設(shè)直線的方程為，則，化簡可得，因?yàn)橹本€與拋物線相切，則，解得，由可得，同時(shí)可得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，將切點(diǎn)橫坐標(biāo)帶入拋物線可得，因?yàn)辄c(diǎn)P恰好在以H，F(xiàn)為焦點(diǎn)的雙曲線上，由雙曲線定義及兩點(diǎn)間距離公式可得，，所以雙曲線離心率為，故答案為：1；.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線定義及幾何性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線定義及幾何性質(zhì)應(yīng)用，直線與拋物線相切位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.14.（選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），若圓與外切，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：.圓的方程化為，化簡得，故其普通方程為，其圓心坐標(biāo)為，半徑；圓的普通方程是，所以的坐標(biāo)是，，因?yàn)閮蓤A外切，所以，所以.故填.【解題探究】本題考查圓的參數(shù)方程、圓的極坐標(biāo)方程背景下兩圓的位置關(guān)系問題．求解這類問題，先將極坐標(biāo)中的圓對應(yīng)的方程和參數(shù)方程中的圓對應(yīng)的方程都化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，再在普通方程中由兩圓相外切時(shí)求出實(shí)數(shù)的值．15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則

．參考答案：（）16.已知正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn和2的等比中項(xiàng)等于an和2的等差中項(xiàng)，則a1=，Sn=

．參考答案：2；2n2．【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)可得=，平方可得Sn=，把n=1代入可得a1=2，還可得Sn﹣1=，又an=SnS﹣n﹣1，數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，可得an﹣an﹣1=4，可得數(shù)列為等差數(shù)列，可得前n項(xiàng)和公式．【解答】解：由題意知=，平方可得Sn=，①①由a1=S1得=，從而可解得a1=2．又由①式得Sn﹣1=（n≥2）…②①﹣②可得an=SnS﹣n﹣1=﹣（n≥2）整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣4）=0∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，∴an﹣an﹣1﹣4=0，即an﹣an﹣1=4．故數(shù)列{an}是以2為首項(xiàng)4為公差的等差數(shù)列，∴Sn=2n+=2n2．當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=2．故Sn=2n2．故答案是：2；2n2．17.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)。（1）求的值；（2）當(dāng)，求函數(shù)的值域參考答案：略19.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，an＞0，a1=2，2a2+a3=30．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，bn+1=bn+an，b1=a2，求b5=？參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由題意，{an}為等比數(shù)列，a1=2，2a2+a3=30．即可求出q，可得an；（Ⅱ）根據(jù)bn+1=bn+an，b1=a2，依次遞推計(jì)算b2，b3，b4可得b5的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意，{an}為等比數(shù)列，a1=2，2a2+a3=30．設(shè)公比為q，an＞0．可得：4q+2q2=30，解得：q=3或﹣5（舍去）∴an=2?3n﹣1（Ⅱ）由b1=a2，∴b1=2×3=6．bn+1=bn+an，∴b2=b1+a1=2+6=8．b3=b2+a2=8+6=14．b4=b3+a3=14+18=32．b5=b4+a4=32+54=86．20.（本小題滿分12分）一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如右圖），（Ⅰ）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（Ⅱ）從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率).參考答案：（Ⅰ）;眾數(shù)約為20（克）;均值約為克;（Ⅱ）的分布列為：.

考點(diǎn)：1.統(tǒng)計(jì)與概率；2.離散型隨機(jī)變量的概率分布列與期望.21.（13分）（2013?宿遷一模）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，且，n∈N*．（1）證明數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并寫出通項(xiàng)公式；（2）若對n∈N*恒成立，求λ的最小值；（3）若成等差數(shù)列，求正整數(shù)x，y的值．參考答案：(1)，n∈N*;(2)λ≥3;(3)x=1，y=2．（1）因?yàn)?，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，且an＞0，當(dāng)n=1時(shí)，由，解得a1=1，…（2分）當(dāng)n=2時(shí)，由，解得；…（4分）由，知，兩式相減得，即，…（5分）亦即2Sn+1﹣Sn=2，從而2Sn﹣Sn﹣1=2，（n≥2），再次相減得，又，所以所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，…（7分）其通項(xiàng)公式為，