人教版七年級上冊數學3.3 解一元一次方程-去括號與去分母(第1、2、3、4課時合集)

3.3解一元一次方程（二）

——去括號（第1課時）學習目標：

1.根據具體問題中的數量關系，列出方程，將實際問題轉化為數學問題；

2.探索含有括號的一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步驟，并體會解方程中的化歸思想.學習重點：建立一元一次方程模型以及解含有括號的一元一次方程.學習難點：如何正確地去括號以及實際問題中的相等關系的尋找和確定.問題1：某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h(千瓦·時），全年用電15萬kW·h.這個工廠去年上半年每月平均用電是多少？溫馨提示：1kW·h的電量是指1kW的電器1h的用電量.思考：1.題目中涉及了哪些量？2.題目中的相等關系是什么？月平均用電量×n(月數)＝n個月用電量上半年的用電量＋下半年的用電量＝全年的用電量（一）提出問題，建立模型6x＋6(x－2000)＝150000分析:設上半年每月平均用電量列出方程xkW·h，則下半年每月平均用電為(x－2000)kW·h．上半年共用電為：6xkW·h；上半年共用電為：6(x－2000)kW·h．根據題意列出方程

怎樣解這個方程？這個方程與我們前面研究過的方程有什么不同？（二）探究解法，歸納總結6x＋6(x－2000)＝1500006x＋6x－12000＝150000x＝13500去括號合并同類項移項6x＋6x＝150000＋12000系數化為112x＝162000怎樣使方程向x=a的形式轉化？

怎樣解這個方程？注：方程中有帶帶括號的式子時，去括號是常用的化簡步驟.問題1：某工廠加強節(jié)能措施，去年下半年與上半年相比，月平均用電量減少2000kW·h(千瓦·時），全年用電15萬kW·h.這個工廠去年上半年每月平均用電是多少？思考：本題還有其他列方程的方法嗎？用其他方法列出的方程應怎樣解？設上半年平均每月用電x度列方程（二）探究解法，歸納總結問題2：通過以上解方程的過程，你能總結出含有括號的一元一次方程解法的一般步驟嗎？去括號移項合并同類項系數化為1（二）探究解法，歸納總結例題解下列方程：（1）解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得（三）熟悉解法，思考辨析解下列方程：(2)解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得例題（三）熟悉解法，思考辨析思考：1．行程問題涉及哪些量？它們之間的關系是什么？路程、速度、時間．路程＝速度×時間．活動2：鞏固方法，解決問題例一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度.思考：2.問題中涉及到順、逆流因素，這類問題中有哪些基本相等關系？活動2：鞏固方法，解決問題例一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度.順流速度＝靜水速度＋水流速度逆流速度＝靜水速度－水流速度思考：3．一般情況下可以認為這艘船往返的路程相等，則順流速度___順流時間___逆流速度___逆流時間×＝×活動2：鞏固方法，解決問題例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度.解：設船在靜水中的平均速度為xkm/h，則順流的速度為(x＋3)km/h，逆流速度為(x－3)

km/h.根據往返路程相等，列出方程，得去括號，得移項及合并同類項，得系數化為1，得答：船在靜水中的平均速度為27km/h.一架飛機在兩城之間航行，風速為24km/h，順風飛行要2小時50分，逆風飛行要3小時，求兩城距離．解：設飛機在無風時的速度為xkm/h，則在順風中的速度為(x＋24)km/h

，在逆風中的速度為（x－24)km/h.根據題意，得解得兩城市的距離：答：兩城市之間的距離為2448km.活動3：鞏固練習，拓展提高

期中數學考試后，小明、小方和小華三名同學對答案，其中有一道題三人答案各不相同，每個人都認為自己做得對，你能幫他們看看到底誰做得對嗎？做錯的同學又是錯在哪兒呢？數學醫(yī)院，病情診斷題目：一個兩位數，個位上的數是2，十位上的數是x，把2和x對調，新兩位數的2倍還比原兩位數小18，你能想出x是幾嗎？

去括號錯移項錯小方：解：去括號，得合并同類項，得移項，得系數化為1，得題目：一個兩位數個位上的數是2，十位上的數是x，把2和x對調，新兩位數的2倍還比原兩位數小18，你能想出x是幾嗎？移項錯小華：解：去括號，得合并同類項，得移項，得系數化為1，得題目：一個兩位數個位上的數是2，十位上的數是x，把2和x對調，新兩位數的2倍還比原兩位數小18，你能想出x是幾嗎？

列方程錯小明：解：去括號，得合并同類項，得移項，得系數化為1，得（四）基礎訓練，鞏固提高（1）（2）（3）（4）解下列方程（五）歸納小結，布置作業(yè)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.你覺得自己掌握這些知識困難嗎？3.在解決問題時應該注意些什么呢？作業(yè)：教科書第99頁習題3.3第1，2題.下節(jié)課我們繼續(xù)學習！再見3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母（第2課時）解下列方程：(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；(2)3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.活動1：回顧復習(1)10x－4(3－x)－5(2＋7x)＝15x－9(x－2)；解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得(2)3(2－3x)－3[3(2x－3)＋3]＝5.解：去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得思考：1．行程問題涉及哪些量？它們之間的關系是什么？路程、速度、時間．路程＝速度×時間．活動2：鞏固方法，解決問題例一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度.思考：2.問題中涉及到順流、逆流，這類問題中有哪些基本相等關系？活動2：鞏固方法，解決問題例：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度.順流速度＝靜水速度＋水流速度逆流速度＝靜水速度－水流速度例：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2h；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5h．已知水流的速度是3km/h，求船在靜水中的速度.解：設船在靜水中的平均速度為xkm/h則順流的速度為_______km/h，逆流速度為______km/h.(x＋3)(x－3)問題中的相等關系是什么？往返路程相等去括號，得移項及合并，得系數化為1，得答：船在靜水中的平均速度為27km/h.一架飛機在兩城之間航行，風速為24km/h，順風飛行要2小時50分，逆風飛行要3小時，求兩城距離．解：設飛機在無風時的速度為xkm/h，則在順風中的速度為(x＋24)km/h

，在逆風中的速度為（x－24)km/h.根據題意，得解得兩城市的距離：答：兩城市之間的距離為2448km.活動3：鞏固練習，拓展提高活動4：歸納小結通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？在解決問題中應該注意哪些問題呢？作業(yè)1．教科書第99頁習題3.3第5、6、7題．2．提高性作業(yè)：（1）學校團委組織65名團員為學校建花壇搬磚，初一同學每人搬6塊，其他年級同學每人搬8塊，總共搬了400塊，問初一同學有多少人參加了搬磚？（2）學校田徑隊的小剛在400米跑測試時，先以6米/秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米/秒的速度沖刺到達終點，成績?yōu)?分零5秒，問小剛在沖刺以前跑了多少時間？3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母（第3課時）教學重點：建立一元一次方程模型解決實際問題以及解含有分數系數的一元一次方程，歸納解一元一次方程的基本步驟.學習目標：（1）會去分母解一元一次方程．（2）歸納一元一次方程解法的一般步驟，體會解方程中化歸和程序化的思想方法．（3）通過列方程，進一步體會模型思想.教學難點：準確列出一元一次方程，正確地進行去分母并解出方程．英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物——紙草書.這是古代埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右寫成.這部書中記載了許多有關數學的問題.數學小史料1.創(chuàng)設情境，引出問題問題1．一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33，求這個數.解：設這個數為x．問題2.這個方程與前面學過的一元一次方程有什么不同？怎樣解這個方程呢？1.創(chuàng)設情境，引出問題問題3不同的解法各有什么特點？通過比較你認為采用什么方法比較簡便？方法1:合并同類項，得系數化為1，得方法2：方程兩邊同乘各分母的最小公倍數，則得到合并同類項，得系數化為1，得．這樣做的依據是什么?2.合作交流探究方法解方程：去分母去括號移項合并同類項系數化為1思考：解含分數系數的一元一次方程的步驟包括哪些？1．解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項，系數化為1.

2．通過這些步驟可以使以x為未知數的方程逐步向著x＝a的形式轉化，這個過程主要依據等式的基本性質和運算律等．例3解下列方程：．解：（1）去分母（方程兩邊乘4），得去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得3.鞏固新知例題規(guī)范（1）（2）去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得解：（1）去分母（方程兩邊乘6），得3.鞏固新知例題規(guī)范練習：解下列方程：（1）（2）4.基礎訓練應用拓展去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得解：（1）去分母（方程兩邊乘12），得（3）練習：解下列方程：（4）4.基礎訓練應用拓展思考：通過以上練習，對于解一元一次方程的步驟我們有什么新的發(fā)現？解一元一次方程的一般步驟，是否是固定一成不變的？

1.要根據具體方程的形式和特點，恰當地選擇便于解題的步驟和方法.2.前面所歸納的解方程的步驟只是一般步驟，不是一成不變的.5.歸納總結反思提高（1）本節(jié)課學習了哪些主要內容？（2）去分母的依據是什么？去分母的作用是什么？（3）去分母時，方程兩邊所乘的數是怎樣確定的？（4）用去分母解一元一次方程時應該注意哪些問題？布置作業(yè)：教科書第98頁練習（1）、（4），習題3.3第3題．下節(jié)課我們繼續(xù)學習！再見3.3解一元一次方程（二）——去括號與去分母

（第4課時）學習目標：

1．弄清行程問題背景，分析數量關系，正確找出列方程的所依據的主要相等關系；

2．通過行程問題的探究，進一步體驗一元一次方程與實際生活的聯系，熟悉解一元一次方程的基本步驟．學習重點：弄清題意、準確列出方程，正確地解方程．

學習難點：準確把握行程問題的相等關系，正確列出方程．解一元一次方程的步驟：移項合并同類項系數化為1去括號去分母步驟具體做法依據注意事項去分母去括號

移項合并同類項

系數化1在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數等式性質2不要漏乘不含分母的項一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號分配律去括號法則不要漏乘括號中的每一項把含有未知數的項移到方程一邊，其它項都移到方程另一邊，注意移項要變號移項法則1）移動的項一定要變號，不移的項不變號2）注意移項較多時不要漏項把方程變?yōu)閍x=b（a≠0)的最簡形式合并同類項法則2）字母和字母的指數不變將方程兩邊都除以未知數系數a，得解x=b/a等式性質2解的分子，分母位置不要顛倒1）把系數相加（一）復習回顧，鞏固解法1.解一元一次方程的一般步驟是什么？2.解下列方程：（1）（2）移項，得合并同類項，得解：（1）去分母（方程兩邊乘4），得去括號，得（1）去括號，得移項，得合并同類項，得系數化為1，得解：（1）去分母（方程兩邊乘20），得（2）問題1(章前引言問題）一輛客車和一輛卡車同時從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是70km/h，卡車的行駛速度是60km/h，客車比卡車早1h經過B地.

A，B兩地間的路程是多少？解：設A，B兩地間的路程為xkm,則客車和卡車從A地到B地所用的時間表示為：h和h．

（二）提出問題，嘗試解決根據題意，得去分母，得合并同類項，得系數化為1，得答：A，B兩地間的路程是420km.某中學組織團員到校外參加義務植樹活動，一部分團員騎自行車先走，速度為9km/h，40分鐘后其余團員乘汽車出發(fā)，速度為45km/h，結果他們同時到達目的地，則目的地距學校多少km？（三）鞏固訓練，鞏固方法解：設目的地距學校xkm，則騎自行車所用時間為

h，乘汽車所用時間為

h．由題意得解得答：目的地距學校7.5km.x＝7.51.一通訊員騎自行車把信送往某地.如果每小時行15km，就比預定時間少用24分鐘；如果每小時行12km，就比預定時間多用15分鐘，那么預定時間是多少小時？他去某地的路程是多少km？（三）鞏固訓練，鞏固方法解：設預定時間為x小時解得根據題意，得所以答：預定時間為3h，路程為39km.2.解下列方程：去分母，得去括號，得移項，得合并同類項，得解：去括號，得移項，得去分母，得合并同類項，得系數化為1，得解：原方程可化為找一找解:

去分母,得

5x-1=8x+4-2(x-1)

去括號,得

5x-1=8x+4-2x-2

移項,得

8x+5x+2x=4-2+1

合并同類項,得

15x=3

系數化為1,得

x=5錯在哪里?3.指出解方程2x-154x+2=-2(x-1)過程中所有的錯誤,并加以改正.5x-5=8x+4-20(x-1)5x-5=8x+4-20x+205x-8x+20x=4+20+517x=29通過本節(jié)課的研究你有何收獲？

（四）歸納總結去分母時要注意什么問題?(1)方程兩邊每一項都要乘以各分母的最小公倍數；(2)去分母后如分子中含有兩項或兩項以上,應將給分子添上括號。下節(jié)課我們繼續(xù)學習！再見有理數的混合運算舊識回顧1、計算：（1）（2）（3）2、計算：（1）（2）小學時加減乘除混合運算順序是？先乘除后加減，有括號時先算括號里面的。同級的運算要從左至右。1、計算：（1）（2）2、計算下列各式：（1）（2）（3）（4）3、找茬：你認為下面的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現下面解法問題出在哪里嗎？正確的解法為：加減乘除混合運算法則

1.先算乘除；2.再算加減；3.有括號時先算括號（先小括號，再中括號，最后是大括號）4.同級運算，按照從左到右.注：對于混合運算中有除法時，可以運用除法法則2先將除法變?yōu)槌朔?；可以適當運用運算律使計算簡便。4、計算：練習思維拓展計算下列各式：有理數的混合運算2在算式中，含有加、減、乘除及其乘方等多種運算，這樣的運算叫做有理數的混合運算.怎樣進行有理數的運算呢？按什么運算順序進行呢？通常把六種基本的代數運算分成三級．加與減是第一級運算，乘與除是第二級運算，乘方與開方是第三級運算．運算順序的規(guī)定詳細地講是：先算高級運算，再算低級的運算；同級運算在一起，按從左到右的順序運算；如果有括號，先算小括號內的，再算中括號，最后算大括號．

簡單地說，有理數混合運算應按下面的運算順序進行：

先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按照從左至右的順序進行；

如果有括號，就先算括號里面的．例1（1）2÷﹙?－2﹚與2÷?－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚與﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：計算下列各題：（1）分析：算式里含有乘方和乘除運算，所以應先算乘方，再算乘除。解：原式

點評：在乘除運算中，一般把小數化成分數，以便約分。（2）分析：此題是含有乘方、乘、除、加減法的混合運算，可將算式分成兩段?！?”號前邊的部分為第一段，“-”號后邊的部分為第二段，運算時，第一步，應將第一段的除法變?yōu)槌朔ê陀嬎愕诙沃械某朔?；第二步，計算乘法；第三步，計算加減法，得出最后結果。解：原式===（3）

分析：此題應先算乘方，再算加減。解：(

23)

22

(

3)3

32

8

4

27

9

24.注意：（4）分析：先算括號里面的再算括號外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括號里面的加減法，再算括號外面的除法。解法1：原式

7思路2：先將除法化為乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=

=

=

=

7點評：解法2比解法1簡單，是因為在解法2中根據題目特點,使用了乘法分配律。在有理數的混合運算中，恰當、合理地使用運算律,可以使運算簡捷,從而減少錯誤，提高運算的正確率。

例2

計算下列各題：（1）

分析：中括號中各加數化成帶分數后，其分子都是4的倍數，所以本題先把除法化乘法后，用乘法分配律簡單。

（2） 先算乘方和把除法變乘法： 原式= 觀察式子特點發(fā)現，小括號內各分數的分子都是10的因數，從而想到將小括號和因數用結合律和分配律：

原式====（3）解：原式======點評：本題中逆用乘法分配律提取，使運算簡便。（4）[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

分析：在本題中53可以看做5×52，(-5)2=52,對于 53-4×(-5)2可變形5×52-4×52，然后運用乘法 分配律．-24與24是互為相反數，所以-24+24=0.

解：[53-4×(-5)2-(-1)10]÷(-24-24+24)

=[5×52-4×52-1]÷(-24+24-24)

=[52(5-4)-1]÷(-24)

=(25×1-1)÷(-24)

=24÷(-24)

=

-1.

注意：①53=5×52;②5×52-4×52

=52(5-4)(運用乘法分配律)

=25×1

=25.以上主要學習了有理數加、減、乘、除、乘方的混合運算．進行有理數混合運算的關鍵是熟練掌握加、減、乘、除、乘方的運算法則、運算律及運算順序，比較復雜的混合運算，一般可先根據題中的加減運算，把算式分成幾段．計算時，先從每段的乘方開始，按順序運算，有括號先算括號里的．同時，要注意靈活運用運算律簡化運算。

有理數的混合運算舊識回顧1、計算：（1）（2）（3）2、計算：（1）（2）小學時加減乘除混合運算順序是？先乘除后加減，有括號時先算括號里面的。同級的運算要從左至右。1、計算：（1）（2）2、計算下列各式：（1）（2）（3）（4）3、找茬：你認為下面的解法正確嗎？若不正確，你能發(fā)現下面解法問題出在哪里嗎？正確的解法為：加減乘除混合運算法則

1.先算乘除；2.再算加減；3.有括號時先算括號（先小括號，再中括號，最后是大括號）4.同級運算，按照從左到右.注：對于混合運算中有除法時，可以運用除法法則2先將除法變?yōu)槌朔?；可以適當運用運算律使計算簡便。4、計算：練習思維拓展計算下列各式：有理數的混合運算2在算式中，含有加、減、乘除及其乘方等多種運算，這樣的運算叫做有理數的混合運算.怎樣進行有理數的運算呢？按什么運算順序進行呢？通常把六種基本的代數運算分成三級．加與減是第一級運算，乘與除是第二級運算，乘方與開方是第三級運算．運算順序的規(guī)定詳細地講是：先算高級運算，再算低級的運算；同級運算在一起，按從左到右的順序運算；如果有括號，先算小括號內的，再算中括號，最后算大括號．

簡單地說，有理數混合運算應按下面的運算順序進行：

先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按照從左至右的順序進行；

如果有括號，就先算括號里面的．例1（1）2÷﹙?－2﹚與2÷?－2有什么不同？

（2）﹙－2﹚÷﹙2×3﹚與﹙－2﹚÷2×3有什么不同？例1：計算下列各題：（1）分析：算式里含有乘方和乘除運算，所以應先算乘方，再算乘除。解：原式

點評：在乘除運算中，一般把小數化成分數，以便約分。（2）分析：此題是含有乘方、乘、除、加減法的混合運算，可將算式分成兩段?！?”號前邊的部分為第一段，“-”號后邊的部分為第二段，運算時，第一步，應將第一段的除法變?yōu)槌朔ê陀嬎愕诙沃械某朔?；第二步，計算乘法；第三步，計算加減法，得出最后結果。解：原式===（3）

分析：此題應先算乘方，再算加減。解：(

23)

22

(

3)3

32

8

4

27

9

24.注意：（4）分析：先算括號里面的再算括號外面的。解：原式=

=（5）思路1：先算括號里面的加減法，再算括號外面的除法。解法1：原式

7思路2：先將除法化為乘法，再用乘法分配律。解法2：原式=