2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 橢圓 作業(yè)

作業(yè)50橢圓(時(shí)間:120分鐘滿(mǎn)分:150分)1.“2<m<6”是“方程x2m-2+y26A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.已知點(diǎn)M(3,15)是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的一點(diǎn),A.x225+y220=C.x218+y210=3.(2023湖北武漢二模)若橢圓x2a2+y2=1(a>0)的離心率為22,則aA.2 B.1C.2或224.(2023全國(guó)甲,文11)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為13,A1,A2分別為C的左、右頂點(diǎn),B為C的上頂點(diǎn).若A.x218+y216=C.x23+y22=1 D5.(多選)關(guān)于橢圓3x2+4y2=12有以下結(jié)論,其中正確的有()A.離心率為1B.長(zhǎng)軸長(zhǎng)是23C.焦點(diǎn)在y軸上D.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(1,0)6.(多選)橢圓E的焦點(diǎn)在x軸上,其短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰為邊長(zhǎng)為2的正方形的頂點(diǎn),則()A.橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為42B.橢圓E的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(2,0)C.橢圓E的離心率為2D.橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x247.若圓C以橢圓x216+y212=1的右焦點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑,8.橢圓x29+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓上,如果線(xiàn)段PF1的中點(diǎn)在y軸上,那么|PF1|是|PF2綜合提升組9.已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,|F1F2|=10,點(diǎn)P是y軸正半軸上一點(diǎn),線(xiàn)段PF1交橢圓于點(diǎn)A,若AF2⊥PF1,且△APFA.54 B.510 C.5310.(多選)如圖所示,某月球探測(cè)器飛行到月球附近時(shí),首先在以月球球心F為圓心的圓形軌道Ⅰ上繞月飛行,然后在點(diǎn)P處變軌進(jìn)入以點(diǎn)F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ上繞月飛行,最后在點(diǎn)Q處變軌進(jìn)入以點(diǎn)F為圓心的圓形軌道Ⅲ繞月飛行.設(shè)圓形軌道Ⅰ的半徑為R,圓形軌道Ⅲ的半徑為r,則以下說(shuō)法正確的是()A.橢圓軌道Ⅱ上任意兩點(diǎn)距離最大為2RB.橢圓軌道Ⅱ的焦距為R-rC.若r不變,則R越大,橢圓軌道Ⅱ的短軸越短D.若R不變,則r越小橢圓軌道Ⅱ的離心率越大11.(多選)已知點(diǎn)P是橢圓x249+y245=1上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)M,點(diǎn)N分別是圓(x+2)2+y2=116與圓(x-2)2+y2=A.|PM|+|PN|的最小值為27B.|PM|+|PN|的最小值為25C.|PM|+|PN|的最大值為25D.|PM|+|PN|的最大值為29創(chuàng)新應(yīng)用組12.(多選)(2023湖南師大附中高三檢測(cè))如圖所示,用一個(gè)與圓柱底面成θ0<θ<π2角的平面截圓柱,截面是一個(gè)橢圓.若圓柱的底面圓半徑為2,θ=π3,則()A.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于4B.橢圓的離心率為3C.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是y216D.橢圓上的點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離的最小值為4-2313.橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0),已知定點(diǎn)M14a29c,0,

作業(yè)50橢圓p1.B解析:若方程x2m-2則m-2>0,6-m>故“2<m<6”是“方程x2m-2+y故選B.2.D解析:由題意a2=所以橢圓方程為x236故選D.3.C解析:當(dāng)a2>1,即a>1時(shí),由a2-1a2=222,解得a=2.當(dāng)a2<1,即0<a<1時(shí),則1-a21=222,解得a=24.B解析:由題意知,A1(-a,0),A2(a,0),B(0,b),則BA1·BA2=(-a,-b)·(a,-b)=-a由e=13,得e2=19=a2即b2=89a2.聯(lián)立①②,解得a2=9,b2=8.故選B.5.AD解析:將橢圓方程化標(biāo)準(zhǔn)方程為x24該橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,故C錯(cuò)誤;焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(1,0),故D正確;a=2,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4,故B錯(cuò)誤;離心率e=ca=12,故選AD.6.CD解析:設(shè)橢圓E的方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0).由題可知b=c=2,所以a2=b2+c2=4,所以a=2,所以橢圓E的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4,焦點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),(2,0),離心率為27.(x-2)2+y2=16解析:由橢圓方程可知a2=16,b2=12,則c2=4,所以橢圓右焦點(diǎn)為(2,0),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為4.由題可知,圓C以(2,0)為圓心,以4為半徑,所以圓的方程為(x-2)2+y2=16.8.5解析:由題可知a=3,c=6,PF2⊥x軸.當(dāng)x=6時(shí),69+y23所以|PF2|=1,所以|PF1|=2×3-|PF2|=6-1=5,所以|PF1|是|PF2|的5倍.9.C解析:由題可知2c=10,所以c=102因?yàn)橹苯侨切蜛PF2的內(nèi)切圓半徑為22所以|AP|+|AF2|-|PF2|=2×22又由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知|PF2|=|PF1|,所以|AP|+|AF2|-|PF2|=2=|AP|+|AF2|-|PF1|=|AF2|-|AF1|.在直角三角形AF1F2中,由|解得|所以|AF1|+|AF2|=32,即2a=32,a=32所以橢圓的離心率e=ca故選C.10.BD解析:設(shè)橢圓軌道Ⅱ的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b,焦距為2c,依題意得a解得a=R+r2,橢圓軌道Ⅱ上任意兩點(diǎn)距離的最大值為2a=R+r,故A錯(cuò)誤;橢圓軌道Ⅱ的焦距為2c=R-r,故B正確;橢圓軌道Ⅱ的短軸長(zhǎng)2b=2a2-c2=2Rr,若r不變,R越大,則2b越大,橢圓軌道Ⅱ的短軸越長(zhǎng),橢圓軌道Ⅱ的離心率e=ca=R-rR+r=1-2rR+r=1-2Rr+1.故選BD.1p1.AD解析:由題可知,圓(x+2)2+y2=116與圓(x-2)2+y2=116的圓心分別為A(-2,0),且A,B是橢圓x249+y245=所以|PM|+|PN|的最大值為|PA|+|PB|+2×14=2a+12=2×49+12=292,|PM|+|PN|的最小值為|PA|+|PB|-2×14故選AD.12.BCD解析:設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b,半焦距為c,橢圓長(zhǎng)軸在圓柱底面上的投影為圓柱底面圓的直徑,由截面與圓柱底面成銳二面角θ=π3,得2a=4cosθ=8,解得a=4,A不正確;顯然b=2,則c=a2-b2=23,離心率e=ca=32,B正確;當(dāng)以橢圓長(zhǎng)軸所在直線(xiàn)為y軸,短軸所在直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系時(shí),橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為y216+x213.解因?yàn)閨OM|-|OF|=14a29c-c=14a2-9c所以|OM|-|OF|>0,所以M在F點(diǎn)右側(cè).又14a29c所以M在橢圓外部.所以∠NMF不可能為鈍角.若∠FNM為鈍角,設(shè)MF的中點(diǎn)為E,N的橫坐標(biāo)為x0,則c≤x0≤a,應(yīng)有NE垂直平分FM,即x0=|OE