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第第頁(yè)第十一章三角形單元練習(xí)(含答案)2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上第十一章三角形單元練習(xí)
一.選擇題(共12小題)
1.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1倍,它的內(nèi)角和是2160°,那么原來(lái)多邊形的邊數(shù)是()
A.5B.6C.7D.8
2.如圖,小亮從A點(diǎn)出發(fā)前進(jìn)5m,向右轉(zhuǎn)15°,再前進(jìn)5m,又向右轉(zhuǎn)15°…,這樣一直走下去,他第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí),一共走了()m.
A.24B.60C.100D.120
3.如圖,在△ABC中,D,E分別為BC,AB上的點(diǎn),則以D為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)為()
A.3B.4C.5D.6
4.如圖,花瓣圖案中的正六邊形ABCDEF的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是()
A.120°B.240°C.360°D.90°
5.在下列條件中:
①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:5:6,
③∠A=90°﹣∠B,④∠A=∠B=∠C中,能確定△ABC是直角三角形的條件有()
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
6.在下列四個(gè)圖形中,∠1>∠2一定成立的是()
A.B.
C.D.
7.若△ABC滿足下列某個(gè)條件,則它不是直角三角形的是()
A.∠C=∠A+∠BB.∠C=∠A﹣∠B
C.∠A:∠B:∠C=1:4:3D.∠A=2∠B=3∠C
8.把一副常用三角板按如圖所示拼在一起,延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)F.那么∠AFE為()
A.120°B.105°C.90°D.75°
9.下列四個(gè)圖中,正確畫出△ABC中BC邊上的高是()
A.B.
C.D.
10.如圖,在△ABC,BD、BE分別是高和角平分線,點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上,F(xiàn)H⊥BE交BD于G,交BC于H,下列結(jié)論:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=(∠BAC﹣∠C);④∠BGH=∠ABE+∠C,正確的是()
A.1B.2C.3D.4
11.如圖,CM是△ABC的中線,BC=8cm,若△BCM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3cm,則AC的長(zhǎng)為()
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
12.如圖,小明在計(jì)算機(jī)上用“幾何畫板”畫了一個(gè)Rt△ABC,∠C=90°,并畫出了兩銳角的角平分線AD,BE及其交點(diǎn)F.小明發(fā)現(xiàn),無(wú)論怎樣變動(dòng)Rt△ABC的形狀和大小,∠AFB的度數(shù)是定值,則這個(gè)定值為()
A.135°B.150°C.120°D.110°
二.填空題(共5小題)
13.正六邊形的內(nèi)角和是.
14.如圖,在四邊形ABCD中,∠D=60°,若沿圖中虛線剪去∠D,則∠1+∠2=.
15.如圖,鋼架橋的設(shè)計(jì)中采用了三角形的結(jié)構(gòu),其數(shù)學(xué)道理是.
16.若a、b、c滿足(a﹣2)2++|c﹣3|=0,則以a、b、c為邊(填“能”或“否”)構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,則寫出此三角形的周長(zhǎng).
17.如圖,多邊形ABCDEF和多邊形ABGH分別為正六邊形和正方形,連接CG,則∠CBG=°.
三.解答題(共4小題)
18.已知△ABC(如圖),按下列要求畫圖:
(1)△ABC的中線AD;
(2)△ABD的角平分線DM;
(3)△ACD的高線CN;
(4)若C△ADC﹣C△ADB=3,(C表示周長(zhǎng))且AB=4,則AC=.
19.在△ABC中,∠ABC=∠C=∠BDC,BD是∠ABC的平分線,求∠A的度數(shù).
20.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,連接AD,∠ADB=∠ABD.BE是△ABD中AD邊上的高線,延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F.設(shè)∠ABC=α,∠ACB=β.
(1)當(dāng)α=70°時(shí),∠ABF的度數(shù)為;
(2)求∠AFB的度數(shù)(用含α、β的式子表示);
(3)若∠AFB=∠BAF,求β的值.
21.如圖①,在△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P.
(1)如果∠A=80°,求∠BPC的度數(shù);
(2)如圖②,作△ABC外角∠MBC,∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q,試探索∠Q、∠A之間的數(shù)量關(guān)系.
(3)如圖③,延長(zhǎng)線段BP、QC交于點(diǎn)E,△BQE中,存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍,求∠A的度數(shù).
參考答案
1--10CDBACDDBBD11--12CA
13.720°
14.240°
15.三角形具有穩(wěn)定性.
16.能;5+5.
17.150.
18.解:(1)如圖,AD為所作;
(2)如圖,DM為所作;
(3)如圖,CN為所作;
(4)∵AD為△ABC的中線,
∴BD=CD,
∵C△ADC﹣C△ADB=3,
∴AC+AD+CD﹣(AB+AD+BD)=3,
∴AC﹣AB=3,
∵AB=4,
∴AC=AB+3=4+3=7.
故答案為:7.
19.解:設(shè)∠A=x°,
∵∠A=∠ABD,
∴∠BDC=2∠A=2x°,
∴∠C=∠ABC=2x°,
∴∠DBC=x,
在△BDC中,由三角形的內(nèi)角和定理可得:x+2x+2x=180,
解得x=36,
即∠A為36°.
20.解:(1)∵BE是△ABD中AD邊上的高線,
∴∠BED=90°,
∵∠ABC=∠ADB=70°,
∴∠DBE=90°﹣70°=20°,
∴∠ABF=∠ABD﹣∠DBE=140°﹣90°=50°,
故答案為:50°;
(2)∵BE是△ABD中AD邊上的高線,
∴∠BED=90°,
∵∠ABC=∠ADB=α,
∴∠DBE=90°﹣α,
∴∠ABF=∠ABD﹣∠DBE=2α﹣90°,
∵∠ABC=α,∠ACB=β,
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣α﹣β,
∴∠AFB=180°﹣∠ABF﹣∠BAF=180°﹣(2α﹣90°)﹣(180°﹣α﹣β)=90°﹣α+β;
(3)由(2)知,∠BAC=180°﹣α﹣β,∠AFB=90°﹣α+β;
∵∠AFB=∠BAF,
∴180°﹣α﹣β=90°﹣α+β,
∴β=45°.
21.(1)解:∵∠A=80°.
∴∠ABC+∠ACB=100°,
∵點(diǎn)P是∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn),
∴∠P=180°﹣(∠ABC+∠ACB)=180°﹣×100°=130°,
(2)∵外角∠MBC,∠NCB的角平分線交于點(diǎn)Q,
∴∠QBC+∠QCB=(∠MBC+∠NCB)
=(360°﹣∠ABC﹣∠ACB)
=(180°+∠A)
=90°+∠A
∴∠Q=180°﹣(90°+∠A)=90°﹣∠A;
(3)延長(zhǎng)BC至F,
∵CQ為△ABC的外角∠NCB的角平分線,
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分線,
∴∠ACF=2∠ECF,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABC=2∠EBC,
∵∠ECF=∠EBC+∠E,
∴2∠ECF=2∠EBC+2∠E,
即∠ACF=∠ABC+2∠E,
又∵∠ACF=∠ABC+∠A,
∴∠A=2∠E,即∠E=∠A;
∵∠EBQ=∠EBC+∠CBQ
=∠ABC+∠MBC
=(∠ABC+∠A+∠ACB)=90°.
如果△BQE中,存在一個(gè)內(nèi)角等于另一個(gè)內(nèi)角的2倍,那么分四種情況:
①∠EBQ
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