蘇科版數(shù)學(xué)七年級下冊期末復(fù)習(xí)考點(diǎn)串講+題型專訓(xùn)專題05 因式分解（含解析）

專題05因式分解一、因式分解定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.注意：因式分解只針對多項(xiàng)式，而不是針對單項(xiàng)式，是對這個(gè)多項(xiàng)式的整體，而不是部分，因式分解的結(jié)果只能是整式的積的形式.（2）要把一個(gè)多項(xiàng)式分解到每一個(gè)因式不能再分解為止.（3）因式分解和整式乘法是互逆的運(yùn)算，二者不能混淆.因式分解是一種恒等變形，而整式乘法是一種運(yùn)算.1.公因式定義：多項(xiàng)式的各項(xiàng)中都含有相同的因式，那么這個(gè)相同的因式就叫做公因式.注意：（1）公因式必須是每一項(xiàng)中都含有的因式.（2）公因式可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)字母，還可以是一個(gè)多項(xiàng)式.（3）公因式的確定分為數(shù)字系數(shù)和字母兩部分：①公因式的系數(shù)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).②字母是各項(xiàng)中相同的字母，指數(shù)取各字母指數(shù)最低的.2.提公因式法定義：把多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式的乘積的形式，其中一個(gè)因式是各項(xiàng)的公因式，另一個(gè)因式是，即，而正好是除以所得的商，這種因式分解的方法叫提公因式法．注意：提公因式法分解因式實(shí)際上是逆用乘法分配律，即.用提公因式法分解因式的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，通常先提出“—”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，同時(shí)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號.（4）用提公因式法分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式的某項(xiàng)與公因式相等或它們的和為零，則提取公因式后，該項(xiàng)變?yōu)椋骸埃?”或“－1”，不要把該項(xiàng)漏掉，或認(rèn)為是0而出現(xiàn)錯誤.3.公式法——平方差公式定義：兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，即：注意：（1）逆用乘法公式將特殊的多項(xiàng)式分解因式.（2）平方差公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的平方，且符號相反，右邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的和與這兩個(gè)數(shù)（整式）的差的積.（3）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.4.公式法——完全平方公式定義：兩個(gè)數(shù)的平方和加上（減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方．即，.形如，的式子叫做完全平方式.注意：逆用乘法公式將特殊的三項(xiàng)式分解因式；（2）完全平方公式的特點(diǎn)：左邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.右邊是兩數(shù)的和（或差）的平方.（3）完全平方公式有兩個(gè)，二者不能互相代替，注意二者的使用條件.（4）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.5.因式分解步驟（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，先提取公因式；（2）如果各項(xiàng)沒有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來分解（以后會學(xué)到）．6.因式分解注意事項(xiàng)（1）因式分解的對象是多項(xiàng)式；（2）最終把多項(xiàng)式化成乘積形式；（3）結(jié)果要徹底，即分解到不能再分解為止二、方法拓展1.因式分解求參已知SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.方法：變形為SKIPIF1<0因式分解：SKIPIF1<0利用非負(fù)性求解即可2.十字相乘法例：SKIPIF1<0分析：解：原式SKIPIF1<0方法：1．分解二次項(xiàng)，所得結(jié)果分別寫在十字十字交叉線的左上角和左下角；2．分解常數(shù)項(xiàng)，所得結(jié)果分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)；4．觀察得出原二次三項(xiàng)式的兩個(gè)因式，并表示出分解結(jié)果3.分組分解法例：SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0方法：1.將原式的項(xiàng)適當(dāng)分組；2.對每一組進(jìn)行處理（提或代）3.將經(jīng)過處理后的每一組當(dāng)作一項(xiàng)，再采用（提或代）進(jìn)行分解。4.因式分解的幾何應(yīng)用2m2+5mn+2n2可以因式分解為SKIPIF1<0方法：與前面類型幾何類似。用割補(bǔ)的方式把圖形分成幾份，用等面積法兩種方法表示，構(gòu)造等式。5.因式分解的新定義在基礎(chǔ)定義的時(shí)候，我們只需學(xué)會模仿，無需理解題意；如上題。如果遇到答題最后一題的話，需要理解題意，舉一反三?！緦ｎ}過關(guān)】類型一、判斷因式分解【解惑】（2022秋·黑龍江哈爾濱·八年級?？计谥校┓纸庖蚴剑篠KIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先提公因式，再利用公式法因式分解即可．【詳解】解：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解——提公因式法和平方差公式法，解題關(guān)鍵是牢記因式分解的方法．【融會貫通】1．（2022秋·福建福州·八年級?？计谥校┫铝械仁街?，從左到右的變形是因式分解的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】根據(jù)因式分解的定義（把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)最簡整式的乘積的形式，這種多項(xiàng)式的變形叫做因式分解）逐項(xiàng)判斷即可得．【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；D、等式右邊中的SKIPIF1<0不是整式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義；嚴(yán)格按照因式分解的定義去驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)是正確解答本題的關(guān)鍵．2．（2022春·江蘇常州·七年級?？计谥校┫铝袕淖蟮接业淖冃沃?，屬于因式分解的是(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】解：A、是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；B、不符合因式分解的定義，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、左邊不是多項(xiàng)式，不符合因式分解定義，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解．解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別．3．（2021春·寧夏銀川·八年級?？计谥校┫铝械仁接勺筮叺接疫叺淖冃沃?，屬于因式分解的是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】將一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做多項(xiàng)式的因式分解．據(jù)此可以判斷得解．【詳解】A．等號的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，故選項(xiàng)A不符合題意；B．等號的右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，故選項(xiàng)B不符合題意；C．等號的右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，故選項(xiàng)C不符合題意；D．從左到右邊的變形，是因式分解，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的概念，熟練掌握因式分解的定義是解答此題的關(guān)鍵．4．（2021春·重慶南岸·八年級校聯(lián)考期中）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)因式分解的意義求解即可．【詳解】解：A、SKIPIF1<0，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A符合題意；B、SKIPIF1<0，原式分解有誤，故B不符合題意；C、SKIPIF1<0，是整式乘法，故C不符合題意；D、SKIPIF1<0，右邊含有多項(xiàng)式的和，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的判斷，準(zhǔn)確理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·廣東深圳·九年級?？计谥校┮蚴椒纸猓篠KIPIF1<0_____.【答案】SKIPIF1<0【分析】先提公因式SKIPIF1<0，然后根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·山東濱州·八年級統(tǒng)考期中）分解因式：SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先提公因式SKIPIF1<0，然后根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·安徽宿州·九年級統(tǒng)考期中）分解因式：SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】先提出公因式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會結(jié)合多項(xiàng)式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·廣東深圳·八年級?？计谥校┮蚴椒纸猓篠KIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式分解因式．【詳解】解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解．熟記乘法公式，熟練掌握因式分解的方法，是解題的關(guān)鍵．類型二、因式分解的計(jì)算【解惑】（2022春·江蘇常州·七年級?？计谥校┌严铝懈魇椒纸庖蚴剑?1)SKIPIF1<0；(2)a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）；(3)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）利用提公因式法分解因式；（2）先提取公因式SKIPIF1<0，再利用平方差公式分解因式；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解．【詳解】（1）SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解，正確掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2022春·山東青島·八年級山東省青島第七中學(xué)?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先提公因式SKIPIF1<0，然后根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）先根據(jù)完全平方公式展開，然后根據(jù)完全平方公式與平方差公式因式分解即可求解．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法以及乘法公式是解題的關(guān)鍵．2．（2022春·山東青島·八年級山東省青島市第五十七中學(xué)校考期中）因式分解：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式分解；（2）先提公因式，再利用平方差公式分解．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．3．（2021秋·四川巴中·八年級校考期中）分解因式：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先提取公因式x，然后利用平方差公式分解因式即可；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則去括號，然后利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．4．（2022春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）因式分解(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）原式直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行答案網(wǎng)；（2）原式首先提取公因數(shù)2后，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，熟練掌握平方差公式和完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵．5．（2022秋·福建福州·八年級?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）提取公因式SKIPIF1<0，即可得；（2）提取公因數(shù)2，運(yùn)用完全平方公式即可得．【詳解】（1）原式＝SKIPIF1<0；（2）原式＝SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解，平方差公式，完全平方公式是關(guān)鍵．6．（2022春·湖南永州·七年級?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先提公因式SKIPIF1<0，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先提公因式SKIPIF1<0，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】（1）解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的知識，解題關(guān)鍵是綜合運(yùn)用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解．7．（2022春·江蘇常州·七年級常州市清潭中學(xué)?？计谥校┓纸庖蚴剑?1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0【分析】（1））直接提取公因式SKIPIF1<0進(jìn)行分解即可；（2）首先提取公因式3，再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可；（3）首先提取公因式a，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可；（4）首先利用平方差公式進(jìn)行分解，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，與提公因式法分解因式，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．8．（2022秋·貴州遵義·八年級?？计谥校┮蚴椒纸猓?1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求解；（1）先利用整式的乘法計(jì)算SKIPIF1<0，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，即可求解．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會結(jié)合多項(xiàng)式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關(guān)鍵．類型三、因式分解的應(yīng)用【解惑】（2022秋·福建泉州·八年級福建省南安市僑光中學(xué)?？计谥校╅喿x下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．例如，對于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，就可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．(1)如圖1所示，用兩塊SKIPIF1<0型長方形和一塊SKIPIF1<0型、一塊SKIPIF1<0型正方形硬紙片拼成一個(gè)新的正方形．用兩種不同的方法計(jì)算圖1中正方形的面積，可以寫出一個(gè)熟悉的數(shù)學(xué)公式：___________：如圖2所示，用若干塊SKIPIF1<0型長方形和SKIPIF1<0型SKIPIF1<0型正方形硬紙片拼成一個(gè)新的長方形，可以寫出SKIPIF1<0因式分解的結(jié)果等于：___________；(2)如圖3，將幾個(gè)小正方形與小長方形拼成一個(gè)邊長為SKIPIF1<0的正方形．就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式是___________；請利用這個(gè)等式解答下列問題：①若三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值②若三個(gè)實(shí)數(shù)x，y，z滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0，①28②33【分析】（1）從整體看，圖形為矩形，面積=長×寬，從部分看，圖形為若干小矩形，面積等于各部分的和，將圖形的面積用兩種方式表示即可解答；（2）先根據(jù)圖形，得到一個(gè)等式，再根據(jù)這個(gè)等式，①將SKIPIF1<0代入即可解答；②根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算，將SKIPIF1<0整理為SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，再結(jié)合前面的等式即可進(jìn)行解答．【詳解】（1）解：由圖可知：圖一面積=SKIPIF1<0，由圖可知：圖二面積=SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（2）由圖可知：圖三面積=SKIPIF1<0．①SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0=28，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)幾何面積進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的乘法和因式分解的方法，將圖形的面積用兩種不同的方法表示出來．【融會貫通】1．（2021秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）如圖，長與寬分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的長方形，它的周長為14，面積為10，則SKIPIF1<0的值為（

）A．2560 B．490 C．70 D．49【答案】B【分析】利用面積公式得到SKIPIF1<0，由周長公式得到SKIPIF1<0，所以將原式因式分解得出SKIPIF1<0．將其代入求值即可．【詳解】解：∵長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解和代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計(jì)算、整體代入求值是解題的關(guān)鍵．2．（2021春·江蘇泰州·七年級?？计谥校┤鐖D，將一個(gè)邊長為SKIPIF1<0的正方形SKIPIF1<0分割成四部分（邊長分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的正方形、邊長為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0長方形），請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：(1)請用兩種方法表示該正方形的面積（用含SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）①______，②______；由此可以得到一個(gè)等量關(guān)系是______．(2)若圖中SKIPIF1<0、SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．(3)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．(4)請利用上面的圖形分割方法進(jìn)行因式分解：SKIPIF1<0______（直接寫出分解結(jié)果即可）．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)5(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0【分析】（1）該正方形的面積等于邊長的平方，或兩個(gè)長方形及兩個(gè)小正方形的面積之和；（2）根據(jù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0，先求出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0的值；（3）根據(jù)SKIPIF1<0即可求解；（4）利用圖形分割的方法畫出圖形，即可求解．【詳解】（1）解：該正方形的面積可以表示為SKIPIF1<0，也可以表示為SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍去），即SKIPIF1<0的值為5；（3）解：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（4）解：如圖所示，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和因式分解的應(yīng)用，熟練運(yùn)用完全平方公式，并且能夠通過圖形分割的方法進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·北京西城·八年級北京市第十三中學(xué)分校?？计谥校╅喿x下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”下面是小涵同學(xué)用換元法對多項(xiàng)式SKIPIF1<0進(jìn)行因式分解的過程解：設(shè)SKIPIF1<0①，將①帶入原式后，原式SKIPIF1<0（第一步）SKIPIF1<0（第二步）SKIPIF1<0（第三步）SKIPIF1<0（第四步）請根據(jù)上述材料回答下列問題：(1)小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的______方法；(2)老師說，小涵因式分解的結(jié)果不徹底，請你通過計(jì)算得出該因式分解的最后結(jié)果；(3)請你用“換元法”對多項(xiàng)式SKIPIF1<0進(jìn)行因式分解【答案】(1)提取公因式(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)因式分解的方法判斷即可；（2）因式分解必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止，將因式SKIPIF1<0分解成SKIPIF1<0即可；（3）用換元法設(shè)SKIPIF1<0，代入多項(xiàng)式，然后仿照題干的換元法解答即可．【詳解】（1）解：由題意得：從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0運(yùn)用了因式分解中的提取公因式法故答案為：提取公因式（2）解：由題意得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）解：設(shè)SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得：SKIPIF1<0原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的方法和運(yùn)用，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用換元法對較為復(fù)雜的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，達(dá)到去繁化簡的效果．4．（2022秋·河南鶴壁·八年級?？计谥校┮粋€(gè)代數(shù)式，若字母取值為整數(shù)，它的結(jié)果一定是偶數(shù)，則稱這個(gè)式子為“雙喜式”．例如：①SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為整數(shù)，∴SKIPIF1<0是偶數(shù)，∴SKIPIF1<0是“雙喜式”；②SKIPIF1<0，將其變形得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為整數(shù)，∴SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，必有一個(gè)偶數(shù)，∴SKIPIF1<0是偶數(shù)，∴SKIPIF1<0是偶數(shù)，∴SKIPIF1<0是“雙喜式”．(1)下列各式中，不是“雙喜式”的是（

）A．SKIPIF1<0；B．SKIPIF1<0；C．SKIPIF1<0；D．SKIPIF1<0(2)求證：SKIPIF1<0是“雙喜式”．【答案】(1)D(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)“雙喜式”的定義，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案；（2）根據(jù)“雙喜式”的定義，按照閱讀材料中的方法求證即可得到答案．【詳解】（1）解：根據(jù)“雙喜式”的定義，A、SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為整數(shù)，∴SKIPIF1<0是偶數(shù)，∴SKIPIF1<0是“雙喜式”，不符合題意；B、SKIPIF1<0，將其變形得SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為整數(shù)，則SKIPIF1<0為整數(shù)，∴SKIPIF1<0是偶數(shù)，∴SKIPIF1<0是“雙喜式”，不符合題意；C、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為整數(shù)，則SKIPIF1<0為整數(shù)，∴SKIPIF1<0是偶數(shù)，∴SKIPIF1<0是“雙喜式”，不符合題意；D、SKIPIF1<0，若取SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，為奇數(shù)，SKIPIF1<0不是“雙喜式”，符合題意，故選：D；（2）證明：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0為整數(shù)，∴SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是三個(gè)連續(xù)整數(shù)，必有一個(gè)偶數(shù)，∴SKIPIF1<0是偶數(shù)，∴SKIPIF1<0是偶數(shù)，即SKIPIF1<0是“雙喜式”．【點(diǎn)睛】本題考查新定義題型，涉及因式分解，讀懂題意，按照新定義要求分析求證是解決問題的關(guān)鍵．5．（2022秋·山東淄博·八年級統(tǒng)考期中）【知識再現(xiàn)】在研究平方差公式時(shí)，我們在邊長為a的正方形中剪掉一個(gè)邊長為b的小正方形（a>b），如圖1，把余下的陰影部分再剪拼成一個(gè)長方形（如圖2），根據(jù)圖1、圖2陰影部分的面積關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a，b的等式①．【知識遷移】在邊長為a的正方體上挖去一個(gè)邊長為b（a>b）的小正方體后，余下的部分（如圖3）再切割拼成一個(gè)幾何體（如圖4）圖3中的幾何體的體積為②．圖4中幾何體的體積為③．根據(jù)它們的體積關(guān)系得到關(guān)于a，b的等式為④．（結(jié)果寫成整式的積的形式）請按照要求在橫線處填上合適的式子．【知識運(yùn)用】（1）因式分解：SKIPIF1<0；（2）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．（3）有人進(jìn)行了這樣的化簡SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…面對這樣荒謬的約分，一笑之后，再認(rèn)真檢測，發(fā)現(xiàn)其結(jié)果竟然是正確的！仔細(xì)觀察式子，我們猜想：SKIPIF1<0，試說明此猜想的正確性．（參考公式：SKIPIF1<0）【答案】①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）正確，說明見解析【分析】①根據(jù)圖1和圖2圖形的面積相等列出等式即可；②用體積公式表示圖3的體積；③用體積公式表示圖4的體積；④根據(jù)兩個(gè)圖形只是形狀發(fā)生變化，體積沒有改變列出等式即可；（1）利用知識遷移中的結(jié)論，對SKIPIF1<0進(jìn)行因式分解；（2）利用結(jié)論對SKIPIF1<0進(jìn)行變形，化為含有SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的式子，然后代入即可；（3）利用知識遷移中的結(jié)論，對SKIPIF1<0進(jìn)行變形化簡即可求證結(jié)論；【詳解】①根據(jù)圖1和圖2陰影部分面積相等可得：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；②根據(jù)圖3可知：體積為：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；③根據(jù)圖4可知：體積為：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；④根據(jù)兩個(gè)圖形只是形狀發(fā)生變化，體積沒有改變可得：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；【知識運(yùn)用】（1）SKIPIF1<0（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0（3）∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0這一猜想正確．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，掌握數(shù)形結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋·福建泉州·八年級統(tǒng)考期中）對于形如SKIPIF1<0可用“配方法”將它分解成SKIPIF1<0的形式，如在二次三項(xiàng)式SKIPIF1<0中先加上一項(xiàng)SKIPIF1<0，使它與SKIPIF1<0的和成為一個(gè)完全平方式，再減去SKIPIF1<0，它不會改變整個(gè)式子的值，其變化過程如下：SKIPIF1<0像這種“因式分解”的方法稱為“配方法”SKIPIF1<0請完成下列問題：(1)利用“配方法”分解因式：SKIPIF1<0；(2)已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三邊長，且滿足SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長；(3)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，請比較多項(xiàng)式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小，并說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)12(3)SKIPIF1<0；見解析【分析】（1）在原式中先加一項(xiàng)SKIPIF1<0，再減去SKIPIF1<0，用完全平方公式對式子進(jìn)行因式分解，最后利用平方差公式再進(jìn)行一次因式分解即可；（2）根據(jù)題目中的式子，利用配方法進(jìn)行因式分解，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出SKIPIF1<0的值，算出SKIPIF1<0的周長即可；（3）將兩式作差，和SKIPIF1<0比較大小即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的三邊長，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法，掌握因式分解，熟記完全平方公式是解題關(guān)鍵．7．（2022秋·海南海口·八年級海南華僑中學(xué)?？计谥校╅喿x下列文字：我們知道，圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語言，我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．例如，對于一個(gè)圖形，通過不同的方法計(jì)算圖形的面積，就可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．(1)如圖，利用陰影面積的不同表示方法寫出一個(gè)我們熟悉的數(shù)學(xué)公式：___________；(2)解決問題：如果SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值；(3)類比第（2）問的解決方法探究：如果一個(gè)長方形的長和寬分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求這個(gè)長方形的面積．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)49；(3)7．【分析】（1）根據(jù)圖形的面積的兩種不同的計(jì)算方法得到完全平方公式；（2）根據(jù)完全平方公式變形即可求解；（3）根據(jù)矩形的周長和面積公式以及完全平方公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：方法一:通過觀察可得，陰影部分的長為SKIPIF1<0，寬也為SKIPIF1<0，即陰影部分為一個(gè)正方形，則SKIPIF1<0；方法二：邊長為a的大正方形，減去2個(gè)長為a，寬為b的長方形，再加上多減掉一次的邊長為b的小正方形，即為陰影部分的面積；則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）解：設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以長方形的面積為：SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．類型四、因式分解求參【解惑】（2019秋·吉林長春·八年級統(tǒng)考期中）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題.【例題】已知關(guān)于SKIPIF1<0的多項(xiàng)式SKIPIF1<0有一個(gè)因式是SKIPIF1<0，求另一個(gè)因式及SKIPIF1<0的值.解：設(shè)另一個(gè)因式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴另一個(gè)因式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.【問題】仿照以上方法解答下面問題：（1）已知關(guān)于SKIPIF1<0的多項(xiàng)式SKIPIF1<0有一個(gè)因式是SKIPIF1<0，求另一個(gè)因式及SKIPIF1<0的值.（2）已知關(guān)于SKIPIF1<0的多項(xiàng)式SKIPIF1<0有一個(gè)因式是SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值.【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）20.【分析】（1）按照例題的解法，設(shè)另一個(gè)因式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，展開后對應(yīng)系數(shù)相等，可求出a，b的值，進(jìn)而得到另一個(gè)因式；（2）同理，設(shè)另一個(gè)因式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，展開后對應(yīng)系數(shù)相等，可求出k的值.【詳解】解：（1）設(shè)另一個(gè)因式為SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴另一個(gè)因式為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.（2）設(shè)另一個(gè)因式為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.

∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的值為20.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，掌握兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則對應(yīng)系數(shù)相等是關(guān)鍵.【融會貫通】1．（2022秋·上海松江·七年級校考期中）已知多項(xiàng)式SKIPIF1<0分解因式得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值分別為（）A．1，SKIPIF1<0，6 B．1，1，SKIPIF1<0 C．1，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．1，1，6【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則將SKIPIF1<0展開，分別對應(yīng)SKIPIF1<0即可得出答案．【詳解】解：SKIPIF1<0，∵多項(xiàng)式SKIPIF1<0分解因式得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，也可根據(jù)十字相乘法因式分解得SKIPIF1<0進(jìn)行求解．2．（2022春·四川達(dá)州·八年級校聯(lián)考期中）已知多項(xiàng)式SKIPIF1<0分解因式的結(jié)果為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．－1 B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】把SKIPIF1<0根據(jù)乘法法則計(jì)算后與SKIPIF1<0比較即可．【詳解】解：SKIPIF1<0=2(x2+x-2x-2)=2x2+2x-4x-4=2x2-2x-4，∵SKIPIF1<0=2x2-2x-4，∴b=-2，c=-4，SKIPIF1<0故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，以及多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，熟練掌握因式分解與乘法運(yùn)算是互為逆運(yùn)算的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．3．（2022春·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）多項(xiàng)式SKIPIF1<0可因式分解成SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為整數(shù)，SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)已知可得SKIPIF1<0，然后利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，從而可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，進(jìn)而求出SKIPIF1<0的值，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解SKIPIF1<0十字相乘法，熟練掌握因式分解與整式乘法的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）若（x+2）是多項(xiàng)式4x2+5x+m的一個(gè)因式，則m等于（

）A．–6 B．6 C．–9 D．9【答案】A【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，一個(gè)因式（x+2），可得另一個(gè)因式，即可得答案．【詳解】解：∵4x2+5x+m＝（x+2）（4x+n）=4x2+(8+n)x+2n∴8+n=5，m=2n，∴n=-3，m=-6故選A．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是由十字相乘法因式分解，由因式分解得出m的值．5．（2021春·四川成都·八年級?？计谥校┮阎稳?xiàng)式SKIPIF1<0有一個(gè)因式是SKIPIF1<0，則m值為_________．【答案】3【分析】根據(jù)二次三項(xiàng)式SKIPIF1<0有一個(gè)因式是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即可得到m的值．【詳解】解：∵二次三項(xiàng)式SKIPIF1<0有一個(gè)因式是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查分組分解法因式分解，解題的關(guān)鍵是湊因式SKIPIF1<0．6．（2022秋·四川眉山·八年級校考期中）若多項(xiàng)式SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是常數(shù)）分解因式后，有一個(gè)因式是SKIPIF1<0，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值為______．【答案】81【分析】設(shè)另一個(gè)因式為x?a，因?yàn)檎匠朔ㄊ且蚴椒纸獾哪孢\(yùn)算，所以將兩個(gè)因式相乘后結(jié)果得SKIPIF1<0，根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)相等列式，計(jì)算可得2m?n＝4．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為x?a，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由①得：a＝m?2③，把③代入②得：n＝2（m?2），即2m?n＝4，SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝34＝81，故答案為：81．【點(diǎn)睛】本題是因式分解的意義和同底數(shù)冪的除法，因式分解與整式乘法是相反方向的變形，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形式；因此具體作法是：按多項(xiàng)式法則將分解的兩個(gè)因式相乘，7．（2021秋·山東煙臺·八年級統(tǒng)考期中）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知：二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是（x+3），求另一個(gè)因式以及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），則x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n∴SKIPIF1<0解得：n＝﹣7，m＝﹣21∴另一個(gè)因式為（x﹣7），m的值為﹣21．問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是（x﹣5），求另一個(gè)因式以及k的值．【答案】另一個(gè)因式為（2x+13），k的值為65．【分析】設(shè)另一個(gè)因式為（2x+a），根據(jù)題意列出等式，利用系數(shù)對應(yīng)相等列出得到關(guān)于a和k的方程求解即可．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）則2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a∴SKIPIF1<0，解得：a＝13，k＝65．故另一個(gè)因式為（2x+13），k的值為65．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解和整式乘法的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出另一個(gè)因式列出等式求解．類型五、十字相乘法【解惑】（2021秋·湖南懷化·七年級?？计谥校╅喿x下列材料：材料1：將一個(gè)形如SKIPIF1<0的二次三項(xiàng)式分解因式時(shí)，如果能滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則可以把SKIPIF1<0分解因式成SKIPIF1<0．例如：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0．材料2：因式分解：SKIPIF1<0．解：將“SKIPIF1<0”看成一個(gè)整體，令SKIPIF1<0，則原式SKIPIF1<0．再將“SKIPIF1<0”還原，得原式SKIPIF1<0．上述解題用到了整體思想，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法，請你解答下列問題．(1)根據(jù)材料1，分解因式：SKIPIF1<0．(2)結(jié)合材料1和材料2，完成下面小題：①分解因式：SKIPIF1<0．②分解因式：SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0【分析】（1）將SKIPIF1<0寫成SKIPIF1<0，根據(jù)材料1的方法可得SKIPIF1<0）即可；（2）①令SKIPIF1<0，原式可變?yōu)镾KIPIF1<0，再利用十字相乘法分解因式即可；②令SKIPIF1<0，原式可變?yōu)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0，利用十字相乘法可分解為SKIPIF1<0，再將“SKIPIF1<0”還原，即可求解．【詳解】（1）解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（2）①令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0②令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．【融會貫通】1．（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）如果多項(xiàng)式SKIPIF1<0可分解為SKIPIF1<0，則m，n的值分別為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：由題意得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解-十字相乘法，先計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·重慶豐都·八年級統(tǒng)考期末）因式分解：(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）首先提取公因式SKIPIF1<0，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可；（2）用十字相乘法分解即可．【詳解】（1）解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（2）解：原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的因式分解，能根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，靈活選擇方法是關(guān)鍵．3．（2023秋·重慶黔江·八年級統(tǒng)考期末）閱讀與思考：整式乘法與因式分解是方向相反的變形．由SKIPIF1<0得，SKIPIF1<0；利用這個(gè)式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是SKIPIF1<0的二次三項(xiàng)式分解因式．例如：將式子SKIPIF1<0分解因式．分析：這個(gè)式子的常數(shù)項(xiàng)SKIPIF1<0，一次項(xiàng)系數(shù)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．解：SKIPIF1<0．請依照上面的方法，解答下列問題：(1)分解因式：SKIPIF1<0；(2)分解因式：SKIPIF1<0；(3)若SKIPIF1<0可分解為兩個(gè)一次因式的積，請寫出整數(shù)SKIPIF1<0的所有可能的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；（2）將SKIPIF1<0看作整體，利用十字相乘法分解，再利用平方差公式分解可得；（3）找出所求滿足題意p的值即可．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0（2）解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0；（3）解：若SKIPIF1<0可分解為兩個(gè)一次因式的積，則整數(shù)SKIPIF1<0的所有可能的值是：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，即整數(shù)SKIPIF1<0的所有可能的值是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解——十字相乘法，弄清題中的分解因式方法是解本題的關(guān)鍵．4．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）因式分解：SKIPIF1<0．【答案】SKIPIF1<0【分析】先設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)整式的乘法化簡后利用十字相乘法因式分解，再將y換回SKIPIF1<0，再次因式分解即可．【詳解】解：設(shè)SKIPIF1<0，則原式SKIPIF1<0．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解，熟練掌握換元法和十字相乘法是解題的關(guān)鍵．5．（2022春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）提出問題：你能把多項(xiàng)式SKIPIF1<0因式分解嗎？探究問題：如圖1所示，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為常數(shù)，由面積相等可得：SKIPIF1<0，將該式從右到左使用，就可以對形如SKIPIF1<0的多項(xiàng)式進(jìn)行進(jìn)行因式分解即SKIPIF1<0．觀察多項(xiàng)式SKIPIF1<0的特征是二次項(xiàng)系數(shù)為1，常數(shù)項(xiàng)為兩數(shù)之積，一次項(xiàng)為兩數(shù)之和．解決問題：SKIPIF1<0運(yùn)用結(jié)論：(1)基礎(chǔ)運(yùn)用：把多項(xiàng)式SKIPIF1<0進(jìn)行因式分解．(2)知識遷移：對于多項(xiàng)式SKIPIF1<0進(jìn)行因式分解還可以這樣思考：將二次項(xiàng)SKIPIF1<0分解成圖2中的兩個(gè)SK