基于r-分布的杉木林分斷面積分布模擬

基于r-分布的杉木林分斷面積分布模擬

林分斷裂帶是許多樹木育種因素中的一個重要因素，如造林直徑、樹高、冠層寬度等。它在森林調查和生產實踐中具有易測性好的特點，可用于構建林分密度指數、單木競爭指數、間伐強度指數等多個林分生長和管理特征指標。最重要的是，林分斷裂帶是一個全面反映林分生長過程的綜合指標，與林分的生物量密切相關。作為直接解釋布局收獲的指標，它被國內外森林運營商證明并實際使用，具有簡單實用的特點。此外，林段斷裂面積是預測林分生物量的優(yōu)良變量，在生物量模型的開發(fā)領域具有良好的應用前景。在預測布局生長和收獲的預測模型中，布局空間的數量不僅是評價布局材料產量的重要變量，也是評價布局空間指數的主要因素。隨著人類對不同樹木育種因素的生長模型和布局的總體系統(tǒng)的系統(tǒng)理解的逐步深入，布局空間模型的核心作用越來越明顯。然而，在過去，人們研究布局的生長時，就像樹木的直徑、樹高、枝葉高、冠幅、樹木分布和蓄積一樣，很少考慮布局空間的變量。這與布局空間指數的實際影響無關。在研究林分橫截面栽培的模型方面，許多研究人員關注布局水平上的布局生長模型，一定深度討論了模型參數與布局密度、布局指數、布局指數和布局優(yōu)勢的關系。她研究了林分橫截面的栽培過程及其模擬。與林分植物密度指數、布局指數、布局指數和優(yōu)勢的關系。與我國相比，我國對這方面的研究內容較少。一個非常膚淺的例子足以說明布局分布的必要性和必然性。換句話說，采用2cm寬的地表徑流法的一個例子，當一個林分的2cm直徑時，只有1cm植物，而另一個林分的2cm直徑中只有2.9cm植物。這兩個林分的2cm直徑共有1個和8個單位，密度是1個或更多。有些曲線分布在1厘米范圍內，不考慮光滑度。否則，布局空間的布局空間是一個重要的變量，不能被視為主要指標。杉木(Cunninghamialanceolata)人工林徑階模型的研究主要反映在林分直徑株數分布規(guī)律方面,在分布模型的選擇、影響模型擬合性能的實質原因及林分因子對模型模擬預測精度的影響等方面亦有了較為全面而系統(tǒng)的論述,為斷面積分布的研究奠定了堅實的理論與實踐基礎.為進一步完善杉木人工林生長模型系統(tǒng),充分挖掘和掌握人工林林木分布規(guī)律,本文應用由3參數Richards函數導出的R--分布函數對未間伐杉木人工林林分斷面積分布進行模擬,并對R--分布函數的數據擬合參數與林分因子的關系展開了深入探討,以期實現杉木人工林林分生長理論及預估模型研究領域的新發(fā)展,為杉木人工林的定向培育提供可靠的理論與實踐依據.1材料和方法1.1農業(yè)生產水氣形勢試驗區(qū)設置在江西省分宜縣大崗山林區(qū).大崗山區(qū)屬羅霄山脈北端的武功山支脈,位于東經114°30′～114°45′,北緯27°30′～27°50′.氣候溫暖濕潤,屬亞熱帶季風濕潤類型,年平均溫度為15.8～17.7℃,7月份平均最高溫度28.8℃,日最高溫度39.9℃,1月份平均最低溫度為-5.3℃,日最低溫度-8.3℃.全年日照平均時數為1657h,最高為2047h,最低為1378h,日照百分率約為37%.太陽總輻射年平均為486.6kJ/cm2.平均蒸發(fā)量約為1503mm,最多為1770.8mm,最少為1274mm.年平均降水量為1591mm,最多為2227.6mm,最少為1069.8mm.年平均無霜期為265d.本區(qū)屬地帶性低山丘陵紅壤、黃壤類型及其亞類的分布區(qū).1.2調查和數據測試方法由2m×3m(A)、2m×1.5m(B)、2m×1m(C)、1m×1.5m(D)、1m×1m(E)5種密度組成1個區(qū)組,重復3次,共15個小區(qū),分別計為(a1、a2、a3,…,e1、e2、e3),每個小區(qū)面積為600m2.采用隨機區(qū)組排列,并在每個小區(qū)四周各設計兩行同樣密度的保護帶.試驗林于1981年春采用1年生苗營造.對每株樹掛牌記號作連續(xù)觀測,調查每株樹的樹高、胸徑、冠幅和枝下高等因子.10年生前逐年調查,10年生后作隔年調查.文中所引數據為13次調查實驗結果,林分年齡達24年.所有林分都屬于未間伐林分.按照2cm的徑階距,將每一樣本的直徑序列劃分徑階,例如,2cm徑階的取值范圍為[1,2.9),4cm徑階的取值范圍為[3,4.9),其他徑階依此類推.分別統(tǒng)計各林分每一徑階內林木胸徑處的總斷面積,進而建立林分徑階斷面積百分比累積分布數據庫,林分基本數據的描述如表1.1.3參數蘇-p-r-分布函數的擬合由段愛國等對林分直徑株數分布規(guī)律的研究結果可知,Richards函數可作為一種優(yōu)良的分布模型,尤其適宜于“S”型分布或上凸型分布數據的模擬.其基本表達形式如表2所示.不同于Logistic方程的典型線性相關性,其方程微分式中g(y)項與因變量y呈非線性相關,從而增強了Richards函數的經驗模擬性能和理論解釋性.對于分布函數,3參數Weibull方程無疑最為經典,亦最為常用,尤其是進入20世紀90年代以后,更是占據了分布研究領域的統(tǒng)治地位.3參數Weibull方程之所以受到如此重視,主要是因其具有足夠的靈活性、參數的生物學意義明顯以及在閉區(qū)間內存在形式簡潔明了的累積分布函數.但該分布函數亦存在不足之處,主要是分布函數的位置參數a較難估計,一般采用矩法與最大似然法對參數求解時,參數a被設定為林分最小徑階的下限值或最小直徑的某個指定倍數,因而一定程度上限制了該函數的靈活性.當采用百分位法求解時,亦是基于某種假定間接獲得a值,略顯繁瑣.而基于回歸法對參數進行預測時,參數a往往失去了其位置參數的指代意義,且迭代函數不易收斂.為便于分析,這里列出3參數Weibull方程的表達式:y=1?exp(?((x?a)/b)c)(1)y=1-exp(-((x-a)/b)c)(1)考察式(1)可以發(fā)現,只有當x≥a,即保證(x-a)/b≥0時,方程才有意義,且作非線性回歸迭代運算時,參數a初始值不易給定,因其在迭代過程中跨越不了相鄰的徑階中值,因此影響了該方程的擬合性能,致使一些研究者轉而追求2參數Weibull方程的實際應用.在2參數Weibull方程中,參數a=0,從而降低了方程的說理性.那么,有沒有一個方程既擁有相當高的分布數據擬合精度,擁有類似3參數Weibull分布函數的參數理論意義,且其參數又容易求解呢?回歸法分析3參數Weibull方程參數難以收斂的原因在于方程形狀參數的位置,因此,可以在這方面作些探索.對此,重新審視一下表2中所列Richards函數的表達式,因已有研究表明該函數模擬分布數據時,其參數b通常小于0,參數m>1,則該表達式亦可寫為如下形式:y=(1+exp(?(x?ln(?b)/k)/k?1))1/(1?m)(2)y=(1+exp(-(x-ln(-b)/k)/k-1))1/(1-m)(2)令q=ln(-b)/k,p=k-1,r=1/(1-m),則r<0,且式(2)可簡化為:y=(1+exp(?(x?q)/p))r(3)y=(1+exp(-(x-q)/p))r(3)很顯然,式(3)中的參數具有與3參數Weibull方程各參數相同涵義的可能性,即參數q為位置參數,p為尺度參數,r為形狀參數,而且,式(3)中參數q的取值無論大于或小于x,均不會出現方程無意義或參數難以收斂的問題.可以稱式(3)為R--分布.式(3)的概率密度函數可表示為:f(x)=?rpexp(?(x?q)/p)×(1+exp(?(x?q)/p))r?1(4)f(x)=-rpexp(-(x-q)/p)×(1+exp(-(x-q)/p))r-1(4)式(3)、(4)中,參數p、q>0,r<0,式(4)可用于描述各種概率分布數據,并具有結構簡潔的優(yōu)點.方程(3)的拐點橫坐標x、縱坐標y表達式分別為:x=pln(?r)+qy=((r?1)/r)rx=pln(-r)+qy=((r-1)/r)r鑒于此,本文采用杉木人工林密度試驗林24年的統(tǒng)計數據,對3參數Richards分布函數式(3)進行擬合,探討并驗證R--分布對斷面積分布數據的擬合性能及參數的理論意義.采用SAS軟件的非線性回歸法對R--分布參數予以求解,采用殘差平方和RSS衡量模擬精度.2結果與分析2.1r-分布模擬累積面積累積分布的影響2.1.1穩(wěn)定性分析從表3可以看出,當采用R--分布模擬林分斷面積累積分布時,參數r均小于0,即參數m大于1,與Richards函數模擬直徑分布數據時一致;由于不同的林分擁有不同的斷面積分布,分布函數參數表現為在一定范圍內變動,對于不同的林分斷面積分布,分布函數的3個參數有可能存在部分相同,但至少有一個參數不同,用以體現分布的變化.參數b變動范圍明顯偏大,但其與參數k的互動卻能使參數q值穩(wěn)定在一定的范圍.就參數的穩(wěn)定性而言,這在一定程度上體現了式(3)較表2中所列的Richards分布函數的表達形式更適合分布數據的擬合.如表3所示,各分布參數均存在一個主要的分布區(qū)間,例如參數r的分布范圍為-6.9979～-0.2447,在一個較其分布范圍窄幾倍的主要分布區(qū)間-1.0～-0.3,參數r的分布比例已達76.41%,這同時體現了R--分布模擬林分斷面積累積分布時的穩(wěn)定性和靈活性.2.1.2林分斷面積累積分布精度是一個函數模擬性能的重要經驗指標.R--分布模擬195個林分斷面積累積分布的相關指數分布范圍為0.9904～1,其中,絕大部分在0.995以上,有近10%的林分相關指數達1,擬合值與實測值的殘差平方和浮動范圍為0～0.0119,這表明R--分布能高精度地模擬林分斷面積累積分布.圖1描述了R--分布模擬c1小區(qū)6、12、18、24年時林分斷面積累積分布的結果.從該圖可直觀地看到R--分布擬合曲線與實測林分斷面積的動態(tài)累積分布高度吻合.雖然R--分布對不同林分的斷面積分布均能實現高精度的擬合,但R--分布的模擬精度大小與林分年齡等林分特征因子還是具有一定的相關關系.隨林分年齡、立地指數、平方平均直徑的增大,模擬精度呈增大趨勢;隨林分密度的增大,模擬精度呈減小趨勢;殘差平方和與林分平方平均直徑、林分密度、林分年齡和立地指數的線性相關性依次減弱,相關系數分別為0.4499、0.4144、0.2965、0.2698.回歸方差分析結果表明,這4種線性回歸在0.0001檢驗水平上均呈顯著相關,這表明平方平均直徑、林分密度、年齡和立地指數等4個林分因子對R--分布模擬精度呈顯著影響.2.1.3斷面積累積分布曲線控制點的分布在生長模擬研究領域,Richards函數通常用來模擬林分斷面積、平均直徑、平均樹高等林分因子的生長,主要原因有兩點,一是該函數具有明確的漸近線參數,二是函數具有浮動拐點,且生物學意義明顯.同樣,在分布模擬研究領域,由Richards函數所引出的R--分布亦因此具有良好的應用前景.由林木分化所引起的林分徑階斷面積累積分布呈現“S”型狀態(tài),擬合曲線的拐點表示斷面積累積頻率變化量最大時刻,拐點的取值既刻劃了林分斷面積的累積分布特征,又體現著分布函數靈活的模擬形狀.R--分布模擬曲線拐點橫坐標和縱坐標的分布范圍分別為2.3767～19.4653和0.2621～0.6716cm.若以分類中值為中心,以相鄰兩個分類中值之差的1/2為正負浮動項,對拐點分布范圍進行分類,如0.55表示0.5與0.6之間的數值,則拐點橫坐標的83.60%分布在區(qū)間5～15內,拐點縱坐標的96.92%分布在區(qū)間0.4～0.6內,且56.41%分布在0.5～0.6之間.由于所擬合的195個林分的平方平均直徑的分布范圍為3.9571～18.9969cm,與拐點橫坐標的分布范圍基本一致,故可期待兩者之間存在某種緊密的內在相關關系.如圖2所示,拐點橫坐標的分布形狀近似于正態(tài)分布,這在一定程度上反映出了擬合分布數據總體的典型性和代表性.林分斷面積累積分布曲線拐點的縱坐標存在一個主要分布區(qū)間0.4～0.6,且中心分布點在0.5右側,即大于0.5,該點與林分直徑株數累積分布曲線拐點的分布特征基本相同.2.2r-分布函數參數的理論意義2.2.1基于林分特征模型的面積累積分布參數模擬的高精度與分布參數良好的理論解釋性是衡量一種分布函數適宜性的雙重指標.從前面的分析可知,R--分布對林分斷面積累積分布具有相當高的模擬精度,其模擬參數均存在一個分布范圍,那么,該分布函數的參數的說理性又如何呢?一般而言,影響自然生長狀態(tài)下人工林林分生長及分布的主要林分因子有年齡、立地、密度和遺傳因素,由于本文試驗材料來源于同一種源,因此選用年齡、立地、密度以及受三者共同控制的林分平方平均直徑作為林分特征因子來分析R--分布參數的理論涵義.2.2.1.林分密度與參數p的相關分析圖3～5分別描述了R--分布函數參數p、q、r與林分年齡、立地、密度和平方平均直徑的關系.從圖3可以看出,參數p隨林分年齡和平方平均直徑的增大呈明顯上升趨勢.經比較幾種簡單的趨勢線函數,發(fā)現二次多項式相對優(yōu)越,參數p與年齡(t)的關系用式(5)表示,其相關系數達0.9070,參數p與平方平均直徑、林分密度和立地指數的相關系數分別為0.7136、0.2805、0.1442,散點圖分析結果表明參數p與林分立地指數、林分密度分別呈正相關性和負相關性.回歸方差分析結果表明,參數p與林分年齡、平方平均直徑、林分密度在0.0001檢驗水平上均呈顯著相關,F檢驗值分別為894.71、200.26、16.48;參數p與立地指數在0.0001檢驗水平上不顯著相關,在0.05檢驗水平上具顯著相關性.這表明參數p與林分年齡、平方平均直徑、林分密度,尤其是林分年齡具有緊密關系,亦即參數p受此3個因子影響顯著,而立地指數對參數p影響較弱.p=0.0009t2+0.0629t+0.2918(5)p=0.0009t2+0.0629t+0.2918(5)在3參數Weibull方程中,尺度參數b與分布數據的平均大小緊密相關,兩者取值范圍比較接近.R--分布參數p的取值雖然較小,但其與林分平方平均直徑的大小呈顯著正相關,且與影響林分平方平均直徑大小的林分年齡、林分密度和立地指數等因子的相關性符合尺度參數的理論涵義,即林分年齡愈大、立地指數越高、林分密度越低,參數p呈增大趨勢.另外,對于同一林分,立地指數與初植密度一定的情況下,林分斷面積的分布就僅取決于林分的年齡,而隨著林分年齡的增長,林分內林木的平均大小亦穩(wěn)定增大.參數p與林分年齡正的高相關性表明,R--分布的參數p更適合理解為一種相對尺度參數,這種相對尺度參數很顯然更適宜描述林木大小分布的動態(tài)變化.2.2.1.不同條件對林分直徑生長及分布的影響從圖4可以看到,參數q隨林分年齡的增大呈明顯上升趨勢,隨平方平均直徑的增大近乎呈線性上升趨勢,隨立地指數的升高具微弱上升趨勢,而隨林分密度的增大呈下降趨勢.參數q與林分平方平均直徑(Dg)的關系可表達為式(6),相關系數達0.9519.參數q與林分年齡、林分密度和立地指數的相關系數分別為0.7150、0.6704、0.4432.方差分析結果表明,參數q與林分平方平均直徑、年齡、林分密度和立地指數在0.0001檢驗水平上均呈顯著相關,F檢驗值分別為1861.98、202.33、157.50、47.18,這表明參數q與林分年齡、平方平均直徑、林分密度和立地指數均具有緊密關系,亦即參數q受此4因子影響顯著.q=?0.0150D2g+1.2094Dg?0.6769(6)q=-0.0150Dg2+1.2094Dg-0.6769(6)在研究林分直徑株數分布的模擬時,石川善郎及段愛國等發(fā)現了Richards生長函數適宜于分布數據的擬合,卻均未能意識到或深入地探討該函數參數b與參數k存在的隱含關系,煩惱于參數b的無規(guī)律性及說理性的缺失,進而限制了該函數的發(fā)展.在R--分布中,由表2中所列Richards函數的參數b與參數k組合而成的參數q顯然具備了優(yōu)良分布函數參數所應有的理論涵義,且在擬合過程中,R--分布的這一參數收斂性好.鑒于參數q與林分平方平均直徑顯著的相關性,可以定義參數q為R--分布函數的位置參數,且這一位置參數指示的是分布數據的平均大小,不同于3參數Weibull分布函數位置參數的最小值指代性.2.2.1.林分直徑、林分密度與年齡、林分密度的關系從圖5可以看出,參數r隨林分年齡、平方平均直徑及立地指數的增大呈減小趨勢,而隨林分密度的增大呈增大趨勢.參數r與平方平均直徑、林分年齡、林分密度及立地指數的二次多項式的相關系數分別為0.4955、0.4600、0.2728、0.1863.回歸方差分析結果表明,參數r與林分平方平均直徑、林分年齡、林分密度在0.0001檢驗水平上均呈顯著相關,F檢驗值分別為62.46、51.50、15.43;參數r與立地指數在0.0001檢驗水平上不顯著相關,但在0.01檢驗水平上具顯著相關性.這表明參數r與林分平方平均直徑、林分年齡、林分密度具有緊密關系,即參數r受此3因子影響顯著,而立地指數對參數r影響相對較弱.參數r決定了R--分布模擬曲線的拐點,而拐點決定了模擬曲線的形狀,故參數r可明確定義為R--分布函數的形狀參數.2.2.2r--分布控制點與林分因子的關系為深入了解R--分布函數拐點的變化規(guī)律,特對其拐點與林分年齡、密度、立地指數及平方平均直徑的關系進行了探討.圖6～8描述了R--分布拐點橫坐標和縱坐標隨4林分因子的變化關系.2.2.2.林分斷面積累積分布曲線控制點橫坐標的回歸方差分析從圖6可以直觀地看到,拐點橫坐標隨林分年齡、平方平均直徑及立地指數的增大呈增大趨勢,而隨林分密度的增大呈減小趨勢,其與林分平方平均直徑、林分年齡、林分密度及立地指數的二次多項式的相關系數分別為0.9826、0.7500、0.6866、0.4552.回歸方差分析結果表明,拐點橫坐標與林分平方平均直徑、林分年齡、林分密度及立地指數在0.0001檢驗水平上均呈顯著相關,F檢驗值分別為5400.84、248.13、172.09、50.44,這表明林分平方平均直徑、林分年齡、林分密度及立地指數對拐點橫坐標具有顯著影響.拐點橫坐標與林分平方平均直徑擬合直線的斜率僅略小于1,且截距略大于0,這說明,林分斷面積累積分布曲線的拐點出現在略小于林分平方平均直徑的位置,兩者二次多項式的表達式如式(7).從圖7可以看出,同一林分年齡時,林分密度越低、立地指數越高,林分斷面積累積分布曲線拐點的橫坐標越大.pln(?r)+q=?0.0054D2g+1.1048Dg?0.5877(7)pln(-r)+q=-0.0054Dg2+1.1048Dg-0.5877(7)2.2.2.點火縱坐標與林分年齡和直徑的關系從圖8可以看到,拐點縱坐標隨林分年齡、平方平均直徑及立地指數的增大呈降低趨勢,而隨林分密度的增大呈微弱上升趨勢,其與林分年齡、平方平均直徑、林分密度及立地指數的二次多項式的相關系數分別為0.5404、0.4133、0.1664、0.1517.回歸方差分析結果表明,拐點縱坐標與林分年齡和平方平均直徑在0.0001檢驗水平上均呈顯著相關,F檢驗值分別為79.59、39.75;拐點縱坐標與林分密度和立地指數在0.05檢驗水平上呈顯著相關.這表明林分年齡和平方平均直徑對林分斷面積累積分布曲線拐點縱坐標影響顯著,而林分密度及立地指數對其影響較弱,亦即林分年齡和平方平均直徑顯著影響著林分斷面積的分布形狀,林分年齡和平方平均直徑越大,林分斷面積累積分布的拐點出現在累積分布序列的位置就越低.2.3r--分布參數估計非線性分布函數的參數預估方法一般可分為兩種,即參數預測法(PPM)和參數回收法(PRM).參數預測法較為簡潔,只需建立參數與林分因子的關系式即可對參數做出預估;參數回收法則需先建立林分平方平均直徑與分布曲線上特殊點(累積分布百分比為0.333、拐點縱坐標為0.9時)所對應直徑的函數關系,然后用平方平均直徑估計3點分別對應的直徑,并代入分布函數,進而求解方程組得到分布參數值.對于R--分布,由于其參數p、q及參數組合pln(-r)+q(拐點橫坐標)分別與林分年齡、平方平均直徑存在緊密的相關關系,因此可以考慮同時采用PPM與PRM兩種方法對R