2024屆新教材一輪復(fù)習(xí)人教A版 數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用 課件（49張）

第四講數(shù)列求和及數(shù)列的綜合應(yīng)用

第六章

數(shù)列考法幫·解題能力提升考法1數(shù)列求和考法2等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題考法3數(shù)列與其他知識(shí)綜合考法4數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用高分幫·“雙一流”名校沖刺提素養(yǎng)?數(shù)學(xué)文化提能力?數(shù)學(xué)探索數(shù)學(xué)探索數(shù)列的新定義問(wèn)題數(shù)學(xué)文化

數(shù)列與數(shù)學(xué)文化

考情解讀考點(diǎn)內(nèi)容課標(biāo)要求考題取樣情境載體對(duì)應(yīng)考法預(yù)測(cè)熱度核心素養(yǎng)1.數(shù)列求和掌握2020全國(guó)Ⅰ,T17課程學(xué)習(xí)考法1★★★數(shù)學(xué)運(yùn)算2.等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用掌握2020江蘇,T11探索創(chuàng)新考法2★★★邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算3.數(shù)列的綜合應(yīng)用掌握2017全國(guó)Ⅰ,T12生活實(shí)踐考法4★★☆邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算

考情解讀命題分析預(yù)測(cè)

從近幾年的高考情況來(lái)看,本講是高考的熱點(diǎn),其中等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和,數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合,以數(shù)學(xué)文化為背景的數(shù)列題是高考命題的熱點(diǎn),多以解答題的形式呈現(xiàn),難度中等.在2022年的高考備考中,既要注重常規(guī)考法,也要注重?cái)?shù)列與其他知識(shí)的綜合創(chuàng)新,對(duì)于2020年的高考中出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)不良試題,復(fù)習(xí)備考的過(guò)程中也要注意訓(xùn)練.考法1數(shù)列求和考法2等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題考法3數(shù)列與其他知識(shí)綜合考法4數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用考法幫·解題能力提升

考法1

等比數(shù)列求和

考法1

等比數(shù)列求和

考法1

等比數(shù)列求和

考法1

等比數(shù)列求和

考法1

等比數(shù)列求和

考法1

等比數(shù)列求和

命題角度2用錯(cuò)位相減法求和示例2[2020全國(guó)卷Ⅰ,17,12分][理]設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列,a1為a2,a3的等差中項(xiàng).(1)求{an}的公比;(2)若a1=1,求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.解析(1)設(shè){an}的公比為q(q≠1),由題設(shè)得2a1=a2+a3,即2a1=a1q+a1q2.所以q2+q-2=0,解得q=-2.故{an}的公比為-2.

考法1

等比數(shù)列求和

考法1

等比數(shù)列求和

方法技巧1.用錯(cuò)位相減法求和的策略和技巧(1)適用的數(shù)列類(lèi)型:{anbn},其中數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,{bn}是公比為q(q≠1)的等比數(shù)列.(2)求解思路:設(shè)Sn=a1b1+a2b2+…+anbn

①,則qSn=a1b2+a2b3+…+an-1bn+anbn+1

②,①-②得(1-q)Sn=a1b1+d(b2+b3+…+bn)-anbn+1,進(jìn)而可利用公式法求和.

考法1

等比數(shù)列求和

2.注意解題“3關(guān)鍵”(1)要善于識(shí)別題目類(lèi)型,特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形.(2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”,以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“Sn-qSn”的表達(dá)式.(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí),若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應(yīng)分公比q=1和q≠1兩種情況求解.3.謹(jǐn)防解題“2失誤”(1)兩式相減時(shí)最后一項(xiàng)忘記變號(hào).(2)對(duì)相減后的和式的結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)模糊,錯(cuò)把中間的(n-1)項(xiàng)和當(dāng)作n項(xiàng)和.

考法1

等比數(shù)列求和

考法1

等比數(shù)列求和

考法1

等比數(shù)列求和

方法技巧1.利用裂項(xiàng)相消法求和的基本步驟2.裂項(xiàng)原則:一般是前邊裂幾項(xiàng),后邊就裂幾項(xiàng),直到發(fā)現(xiàn)被消去項(xiàng)的規(guī)律為止.3.消項(xiàng)規(guī)律:消項(xiàng)后前邊剩幾項(xiàng),后邊就剩幾項(xiàng),前邊剩第幾項(xiàng),后邊就剩倒數(shù)第幾項(xiàng).

考法1

等比數(shù)列求和

注意

利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí),既要注意檢驗(yàn)裂項(xiàng)前后是否等價(jià),又要注意求和時(shí)正負(fù)項(xiàng)相消后消去了哪些項(xiàng),保留了哪些項(xiàng),切不可漏寫(xiě)未被消去的項(xiàng).4.常見(jiàn)數(shù)列的裂項(xiàng)方法數(shù)列(n為正整數(shù))裂項(xiàng)方法

考法1

等比數(shù)列求和

考法1

等比數(shù)列求和

考法1

等比數(shù)列求和

考法1

等比數(shù)列求和

考法1

等比數(shù)列求和

考法1

等比數(shù)列求和

考法1

等比數(shù)列求和

考法1

等比數(shù)列求和

方法技巧

用并項(xiàng)求和法求數(shù)列的前n項(xiàng)和一般是指把數(shù)列的一些項(xiàng)合并組成我們熟悉的等差數(shù)列或等比數(shù)列來(lái)求和.可用并項(xiàng)求和法的常見(jiàn)類(lèi)型:一是數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有絕對(duì)值符號(hào);二是數(shù)列的通項(xiàng)公式中含有符號(hào)因子“(-1)n”,如Sn=1002-992+982-972+…+22-12=(100+99)+(98+97)+…+(2+1)=5050,可采用兩項(xiàng)合并求解;三是數(shù)列{an}是周期數(shù)列.

考法2

等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題示例6數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1).(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正,其前n項(xiàng)和為T(mén)n,且T3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比數(shù)列,求Tn.思維導(dǎo)引(1)根據(jù)已知的遞推關(guān)系求{an}的通項(xiàng)公式;(2)根據(jù)等比關(guān)系列方程求公差,則前n項(xiàng)和Tn易求..

考法2

等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題

考法2

等差、等比數(shù)列的綜合問(wèn)題

考法3

數(shù)列與其他知識(shí)綜合命題角度1數(shù)列與函數(shù)綜合示例7[2020大慶二模]設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,滿足f(x+1)=2f(x),且當(dāng)x∈[0,1)時(shí),f(x)=sinπx.當(dāng)x∈[0,+∞)時(shí),將函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)從小到大依次記為a1,a2,a3,…,an,…,并記相應(yīng)的極大值為b1,b2,b3,…,bn,…,則數(shù)列{an+bn}的前9項(xiàng)和為

.

思維導(dǎo)引正確理解類(lèi)周期函數(shù)所滿足的關(guān)系式f(x+1)=2f(x)的意義,求出x∈[1,2)時(shí)f(x)的解析式,從而推出x∈[n-1,n)時(shí)f(x)的解析式,進(jìn)而得解.

考法3

數(shù)列與其他知識(shí)綜合

考法3

數(shù)列與其他知識(shí)綜合

考法3

數(shù)列與其他知識(shí)綜合方法技巧

數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題的解題策略(1)已知函數(shù)條件,解決數(shù)列問(wèn)題,一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象等進(jìn)行研究.(2)已知數(shù)列條件,解決函數(shù)問(wèn)題,一般要充分利用數(shù)列的有關(guān)公式對(duì)式子化簡(jiǎn)變形.(3)解題時(shí)要注意數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,靈活運(yùn)用函數(shù)的思想方法求解.注意數(shù)列是自變量為正整數(shù)的特殊函數(shù).

考法3

數(shù)列與其他知識(shí)綜合

考法3

數(shù)列與其他知識(shí)綜合

考法3

數(shù)列與其他知識(shí)綜合方法技巧1.數(shù)列與不等式的綜合問(wèn)題的解題策略(1)判斷數(shù)列問(wèn)題中的一些不等關(guān)系,可以利用數(shù)列的單調(diào)性或者是借助數(shù)列對(duì)應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性求解.(2)對(duì)于與數(shù)列有關(guān)的不等式的證明問(wèn)題,則要靈活選擇不等式的證明方法,如比較法、綜合法、分析法、放縮法等,有時(shí)需構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性,最值來(lái)證明.

考法3

數(shù)列與其他知識(shí)綜合

考法3

數(shù)列與其他知識(shí)綜合

考法4

數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用示例9實(shí)施“二孩”政策后,專(zhuān)家估計(jì)某地區(qū)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化:從2021年開(kāi)始到2030年,每年人口總數(shù)比上一年增加0.5萬(wàn)人,從2031年開(kāi)始到2040年,每年人口總數(shù)為上一年的99%.已知該地區(qū)2020年人口總數(shù)為45萬(wàn).(1)求實(shí)施“二孩”政策后第n年的人口總數(shù)an(單位:萬(wàn)人)的表達(dá)式(記2021年為第一年);(2)若“二孩”政策實(shí)施后,2021年到2040年人口平均值超過(guò)49萬(wàn),則需調(diào)整政策,否則繼續(xù)實(shí)施,問(wèn)到2040年結(jié)束后是否需要調(diào)整政策?(參考數(shù)據(jù):0.9910≈0.9)

考法4

數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用

考法4

數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用

考法4

數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用

考法4

數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用方法技巧1.數(shù)列在實(shí)際應(yīng)用中的常見(jiàn)模型(1)等差模型:如果增加(或減少)的量是一個(gè)固定的數(shù),則該模型是等差模型,這個(gè)固定的數(shù)就是公差.(2)等比模型:如果后一個(gè)量與前一個(gè)量的比是一個(gè)固定的非零常數(shù),則該模型是等比模型,這個(gè)固定的數(shù)就是公比.(3)遞推數(shù)列模型:如果題目中給出的前后兩項(xiàng)之間的關(guān)系不固定,隨項(xiàng)的變化而變化,則應(yīng)考慮考查的是第n項(xiàng)an與第(n+1)項(xiàng)an+1(或者相鄰三項(xiàng)等)之間的遞推關(guān)系還是前n項(xiàng)和Sn與前(n+1)項(xiàng)和Sn+1之間的遞推關(guān)系.

考法4

數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用2.解答數(shù)列實(shí)際應(yīng)用題的步驟(1)審題:仔細(xì)閱讀題目,認(rèn)真理解題意.(2)建模:將已知條件翻譯成數(shù)列語(yǔ)言,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題,分清數(shù)列是等差數(shù)列、等比數(shù)列,還是遞推數(shù)列,是求通項(xiàng)還是求前n項(xiàng)和.(3)求解:求出該問(wèn)題的數(shù)學(xué)解.(4)還原:將所求結(jié)果還原到實(shí)際問(wèn)題中.

考法4

數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用素養(yǎng)提升

數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題、用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問(wèn)題的素養(yǎng).有關(guān)數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題,是為了讓學(xué)生能夠在實(shí)際情境中,用數(shù)學(xué)的思想分析數(shù)列問(wèn)題,用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)數(shù)列問(wèn)題,用數(shù)學(xué)的知識(shí)構(gòu)建數(shù)列模型,用數(shù)列的方法得出結(jié)論,并驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論與實(shí)際問(wèn)題是否相符合,最終得到符合實(shí)際規(guī)律的結(jié)果.高分幫·“雙一流”名校沖刺提能力?數(shù)學(xué)探索數(shù)學(xué)探索互嵌式數(shù)列組問(wèn)題的解題策略提素養(yǎng)?數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)文化數(shù)列與數(shù)學(xué)文化數(shù)學(xué)探索數(shù)列的新定義問(wèn)題

示例10[2016全國(guó)卷Ⅱ,17,12分][理]Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,且a1=1,S7=28.記bn=[lgan],其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù),如[0.9]=0,[lg99]=1.(1)求b1,b11,b101;(2)求數(shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和.思維導(dǎo)引關(guān)鍵信息信息轉(zhuǎn)化Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,a1=1,S7=28可以求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式bn=[lgan],[x]的定義可以分別求解b1,b2,b3,…,b1000數(shù)列{bn}的前1000項(xiàng)和分組求和數(shù)學(xué)探索數(shù)列的新定義問(wèn)題

解析

(1)設(shè){an}的公差為d,據(jù)已知有7+21d=28,解得d=1