2024屆新教材一輪復(fù)習(xí)蘇教版  數(shù)列基礎(chǔ) 課件(49張)_第1頁(yè)
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第六章數(shù)列第一節(jié)數(shù)列基礎(chǔ)1.了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像公式).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).3.能夠利用an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式an.4.掌握利用遞推關(guān)系構(gòu)造等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)公式an.

課程標(biāo)準(zhǔn)解讀

必備知識(shí)新學(xué)法基礎(chǔ)落實(shí)[知識(shí)排查·微點(diǎn)淘金]知識(shí)點(diǎn)一數(shù)列的有關(guān)概念概念含義數(shù)列按照一定______排列的一列數(shù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列中的____________數(shù)列的通項(xiàng)數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an通項(xiàng)公式數(shù)列的第n項(xiàng)an與___之間的關(guān)系可以用__________________來(lái)表示前n項(xiàng)和數(shù)列{an}中,Sn=a1+a2+…+an次序每一個(gè)數(shù)n知識(shí)點(diǎn)二數(shù)列的表示法列表法列表格表示n與an的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖像法把點(diǎn)__________________畫在平面直角坐標(biāo)系中公式法通項(xiàng)公式把數(shù)列的通項(xiàng)使用____________表示的方法遞推公式如果已知數(shù)列的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng)),且數(shù)列的___________________

________都可以用一個(gè)公式來(lái)表示.通項(xiàng)公式相鄰兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上的關(guān)系><常用結(jié)論[小試牛刀·自我診斷]1.思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個(gè).(

)(2)1,1,1,1,…,不能構(gòu)成一個(gè)數(shù)列.(

)(3)任何一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列,就是遞減數(shù)列.(

)(4)如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則對(duì)?n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn.(

)√××√DC4.(忽視數(shù)列是特殊的函數(shù))若an=n2-5n+3,則當(dāng)n=__________時(shí),an取得最小值.答案:2或35.(忽視對(duì)n=1的驗(yàn)證)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2n+1-1,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________.關(guān)鍵能力新探究思維拓展C解后反思由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法及具體策略(1)常用方法:觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)

列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.(2)具體策略:①分式中分子、分母的特征;②相鄰項(xiàng)的變化特征;③拆項(xiàng)后的特征;④各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征;⑤化異為同,對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破,或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系;⑥對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況,可用(-1)k或(-1)k+1,k∈N*處理.二、應(yīng)用探究點(diǎn)——由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)(思維拓展)[典例剖析][例1]

(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n+1(n∈N*),則an=__________.(2)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n∈N*),則an=________.[拓展變式]將本例(1)中“Sn”變?yōu)镾n=n2+2n(n∈N*),則an=________.解析:當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3,n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n+1,適合n=1,∴an=2n+1.答案:2n+11.由Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)公式的一般步驟(1)先利用a1=S1求出a1;(2)用n-1替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出當(dāng)n≥2時(shí)an的表達(dá)式;(3)檢驗(yàn)a1是否滿足n≥2時(shí)an的表達(dá)式,若滿足,則用一個(gè)式子表示,若不滿足,則用分段形式表示.2.由f(Sn,an)=0求an的解題思路如果已知f(Sn,an)=0,那么我們可以利用an=Sn-Sn-1(n≥2)將f(Sn,an)=0向兩個(gè)方向轉(zhuǎn)化:一是消去an,轉(zhuǎn)化為只含Sn,Sn-1的式子,求出Sn后,再利用an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)an;二是利用公式Sn-Sn-1=an(n≥2)消去Sn,轉(zhuǎn)化為只含an,an-1的式子,再求解.方法規(guī)律三、綜合探究點(diǎn)——由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)(多向思維)[典例剖析]思維點(diǎn)1形如an+1=an+f(n),求通項(xiàng)an[例2]設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=1,且an+1-an=n+1(n∈N*),則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=________.答案:2+lnn(n∈N*)思維點(diǎn)2形如an+1=an·f(n),求通項(xiàng)an[例3]設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列,且(n+1)a-na+an+1an=0(n∈N*),則它的通項(xiàng)公式為________.思維升華[學(xué)會(huì)用活]1.(2023·山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=2,an+1=an+2n+1+1,則an=________.解析:an+1-an=2n+1+1.∴a2-a1=22+1a3-a2=23+1a4-a3=24+1?an-an-1=2n+1∴an-a1=22+23+24+…+2n+(n-1)∴an=2n+1+n-3適合n=1∴an=2n+1+n-3答案:2n+1+n-3(n∈N*)高考新思維系列之05根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式,除累加法、累乘法之外,還可以構(gòu)造特殊數(shù)列(常數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列)求通項(xiàng)公式后再進(jìn)一步求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式[案例1]已知在數(shù)列{an}中,a1=3,且點(diǎn)Pn(an,an+1)(n∈N*)在直線4x-y+1=0上,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=____________.[案例4]數(shù)列{an}中各項(xiàng)都為正,a1=2,且滿足an+1=3a,則an=________.[案例5]

(2021·重慶萬(wàn)州二中月考)已知數(shù)列{an}對(duì)任意的m,n∈N*,滿足am+n=am+an,且a2=1,則a10=(

)A.3

B.5C.7 D.9B歸納總結(jié)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練解析:選C當(dāng)n=1時(shí),a2=1+3=4;當(dāng)n=2時(shí),a3=2×4+1=9;當(dāng)n=3時(shí),a4=9+3=12;當(dāng)n=4時(shí),a5=2×12+1=25;當(dāng)n=5時(shí),a6=25+3=28.故選C.1234567891011121314C1234567891011121314C1234567891011121314D1234567891011121314B1234567891011121314C1234567891011121314答案:91234567891011121314解析:選ABD數(shù)列與數(shù)集是不同的,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由數(shù)列有序知選項(xiàng)B錯(cuò)誤;數(shù)列的定義域不一定為正整數(shù)集,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.ABD1234567891011121314AB1234567891011121314

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