2024屆新教材一輪復(fù)習(xí)蘇教版 　數(shù)列基礎(chǔ) 課件（49張）

第六章數(shù)列第一節(jié)數(shù)列基礎(chǔ)1．了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像公式).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).3.能夠利用an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)公式an.4.掌握利用遞推關(guān)系構(gòu)造等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)公式an.

課程標(biāo)準(zhǔn)解讀

必備知識(shí)新學(xué)法基礎(chǔ)落實(shí)[知識(shí)排查·微點(diǎn)淘金]知識(shí)點(diǎn)一數(shù)列的有關(guān)概念概念含義數(shù)列按照一定______排列的一列數(shù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)列中的____________數(shù)列的通項(xiàng)數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an通項(xiàng)公式數(shù)列的第n項(xiàng)an與___之間的關(guān)系可以用__________________來(lái)表示前n項(xiàng)和數(shù)列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an次序每一個(gè)數(shù)n知識(shí)點(diǎn)二數(shù)列的表示法列表法列表格表示n與an的對(duì)應(yīng)關(guān)系圖像法把點(diǎn)__________________畫在平面直角坐標(biāo)系中公式法通項(xiàng)公式把數(shù)列的通項(xiàng)使用____________表示的方法遞推公式如果已知數(shù)列的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且數(shù)列的___________________

________都可以用一個(gè)公式來(lái)表示.通項(xiàng)公式相鄰兩項(xiàng)或兩項(xiàng)以上的關(guān)系＞＜常用結(jié)論[小試牛刀·自我診斷]1．思維辨析(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個(gè)．(

)(2)1,1,1,1，…，不能構(gòu)成一個(gè)數(shù)列．(

)(3)任何一個(gè)數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列．(

)(4)如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則對(duì)?n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(

)√××√DC4．(忽視數(shù)列是特殊的函數(shù))若an＝n2－5n＋3，則當(dāng)n＝__________時(shí)，an取得最小值．答案：2或35．(忽視對(duì)n＝1的驗(yàn)證)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn＝2n＋1－1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________.關(guān)鍵能力新探究思維拓展C解后反思由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)的常用方法及具體策略(1)常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)

列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法．(2)具體策略：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項(xiàng)的變化特征；③拆項(xiàng)后的特征；④各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征；⑤化異為同，對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破，或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系；⑥對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*處理．二、應(yīng)用探究點(diǎn)——由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)(思維拓展)[典例剖析][例1]

(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2＋2n＋1(n∈N*)，則an＝__________.(2)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，則an＝________.[拓展變式]將本例(1)中“Sn”變?yōu)镾n＝n2＋2n(n∈N*)，則an＝________.解析：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3，n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，適合n＝1，∴an＝2n＋1.答案：2n＋11．由Sn與an的關(guān)系求通項(xiàng)公式的一般步驟(1)先利用a1＝S1求出a1；(2)用n－1替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)便可求出當(dāng)n≥2時(shí)an的表達(dá)式；(3)檢驗(yàn)a1是否滿足n≥2時(shí)an的表達(dá)式，若滿足，則用一個(gè)式子表示，若不滿足，則用分段形式表示．2．由f(Sn，an)＝0求an的解題思路如果已知f(Sn，an)＝0，那么我們可以利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)將f(Sn，an)＝0向兩個(gè)方向轉(zhuǎn)化：一是消去an，轉(zhuǎn)化為只含Sn，Sn－1的式子，求出Sn后，再利用an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)an；二是利用公式Sn－Sn－1＝an(n≥2)消去Sn，轉(zhuǎn)化為只含an，an－1的式子，再求解．方法規(guī)律三、綜合探究點(diǎn)——由數(shù)列的遞推關(guān)系求通項(xiàng)(多向思維)[典例剖析]思維點(diǎn)1形如an＋1＝an＋f(n)，求通項(xiàng)an[例2]設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝________.答案：2＋lnn(n∈N*)思維點(diǎn)2形如an＋1＝an·f(n)，求通項(xiàng)an[例3]設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n＋1)a－na＋an＋1an＝0(n∈N*)，則它的通項(xiàng)公式為________.思維升華[學(xué)會(huì)用活]1．(2023·山東、湖北部分重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝2，an＋1＝an＋2n＋1＋1，則an＝________.解析：an＋1－an＝2n＋1＋1.∴a2－a1＝22＋1a3－a2＝23＋1a4－a3＝24＋1?an－an－1＝2n＋1∴an－a1＝22＋23＋24＋…＋2n＋(n－1)∴an＝2n＋1＋n－3適合n＝1∴an＝2n＋1＋n－3答案：2n＋1＋n－3(n∈N*)高考新思維系列之05根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式，除累加法、累乘法之外，還可以構(gòu)造特殊數(shù)列(常數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列)求通項(xiàng)公式后再進(jìn)一步求該數(shù)列的通項(xiàng)公式．構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式[案例1]已知在數(shù)列{an}中，a1＝3，且點(diǎn)Pn(an，an＋1)(n∈N*)在直線4x－y＋1＝0上，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝____________.[案例4]數(shù)列{an}中各項(xiàng)都為正，a1＝2，且滿足an＋1＝3a，則an＝________.[案例5]

(2021·重慶萬(wàn)州二中月考)已知數(shù)列{an}對(duì)任意的m，n∈N*，滿足am＋n＝am＋an，且a2＝1，則a10＝(

)A．3

B．5C．7 D．9B歸納總結(jié)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練解析：選C當(dāng)n＝1時(shí)，a2＝1＋3＝4；當(dāng)n＝2時(shí)，a3＝2×4＋1＝9；當(dāng)n＝3時(shí)，a4＝9＋3＝12；當(dāng)n＝4時(shí)，a5＝2×12＋1＝25；當(dāng)n＝5時(shí)，a6＝25＋3＝28.故選C.1234567891011121314C1234567891011121314C1234567891011121314D1234567891011121314B1234567891011121314C1234567891011121314答案：91234567891011121314解析：選ABD數(shù)列與數(shù)集是不同的，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由數(shù)列有序知選項(xiàng)B錯(cuò)誤；數(shù)列的定義域不一定為正整數(shù)集，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．ABD1234567891011121314AB1234567891011121314