成都市雙流區(qū)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

成都市雙流區(qū)2024屆高二上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在圓內(nèi)，過點(diǎn)的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（）A. B.C. D.2．等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則（）A.72 B.90C.36 D.453．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為．若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則取得最大值時(shí)n的值為（）A.2 B.3C.4 D.54．若圓C：上有到的距離為1的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B.C. D.5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為()A.8 B.9C.27 D.366．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B.C. D.7．己知命題；命題，則下列命題中為假命題的是（）A. B.C. D.8．雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線的左右兩支分別交于P、Q兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（）A. B.C. D.9．若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為A.y=±2x B.y=C. D.10．直線l經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)，且平行于直線，則直線l的方程為（）A. B.C. D.11．已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的為A若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β B.若m∥α，m∥β，則α∥βC.若m∥α，n∥α，則m∥n D.若m⊥α，n⊥α，則m∥n12．甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次．甲和乙去詢問成績，回答者對(duì)甲說：“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍．”對(duì)乙說：“你當(dāng)然不會(huì)是最差的．”從這兩個(gè)回答分析，5人的名次排列方式共有（）種A.54 B.72C.96 D.120二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________.14．已知是等差數(shù)列，，，設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)的和為，則______15．已知數(shù)列滿足0，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為____，則數(shù)列的前項(xiàng)和______16．已知點(diǎn)P是拋物線y2＝2x上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在y軸上的射影是M，點(diǎn)，則|的最小值是_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知在公差不為0的等差數(shù)列中，，且構(gòu)成等比數(shù)列的前三項(xiàng)（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列___________，求數(shù)列的前項(xiàng)和請(qǐng)?jiān)冖?；②；③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成解答18．（12分）如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn)，（1）求異面直線所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值19．（12分）已知點(diǎn)，圓.（1）若直線l過點(diǎn)M，且被圓C截得的弦長為，求直線l的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)N在圓C上運(yùn)動(dòng)，線段的中點(diǎn)為P，求點(diǎn)P的軌跡方程.20．（12分）已知橢圓的右焦點(diǎn)是橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且的最小值是1，當(dāng)垂直長軸時(shí)，.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)直線與橢圓相切，且交圓于兩點(diǎn)，求面積的最大值，并求此時(shí)直線方程.21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程，曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.22．（10分）設(shè)函數(shù)過點(diǎn)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值（要列表）；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】由題，求得圓的圓心和半徑，易知最長弦，最短弦為過點(diǎn)與垂直的弦，再求得BD的長，可得面積.【詳解】圓化簡為可得圓心為易知過點(diǎn)的最長弦為直徑，即而最短弦為過與垂直的弦，圓心到的距離：所以弦所以四邊形ABCD的面積：故選：D2、B【解析】由題意結(jié)合成等比數(shù)列，有即可得，進(jìn)而得到、，即可求.【詳解】由題意知：，，又成等比數(shù)列，∴，解之得，∴，則，∴，故選：B【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：由其中三項(xiàng)成等比數(shù)列，利用等比中項(xiàng)性質(zhì)求項(xiàng)，進(jìn)而得到等差數(shù)列的基本量1、由成等比，即；2、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用.3、C【解析】根據(jù)單調(diào)性分析出數(shù)列的正數(shù)項(xiàng)有哪些即可求解.【詳解】由條件有，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.即，所以取得最大值時(shí)n的值為.故選：C4、C【解析】利用圓與圓的位置關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】將圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，所以．因?yàn)閳AC上有到的距離為1的點(diǎn)，所以圓C與圓：有公共點(diǎn)，所以因?yàn)?，所以，解得，故選：C5、B【解析】執(zhí)行程序框圖，第一次循環(huán)，，滿足；第二次循環(huán)，，滿足；第三次循環(huán)，，不滿足，輸出，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.6、C【解析】利用等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，，，，成等比數(shù)列求解.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，則，，成等比數(shù)列，設(shè)，則，則，故，所以，得到，所以.故選：C.7、A【解析】根據(jù)或且非命題的真假進(jìn)行判斷即可.【詳解】當(dāng),故命題是真命題，，故命題是真命題.因此可知是假命題，是真命題，，均為真命題.故選:A8、C【解析】由，且，可得，再結(jié)合，可得，進(jìn)而在△中，由余弦定理可得到齊次方程，求出即可.【詳解】由題意，可得，因?yàn)?，所以，又，所以，在△中，，即，由余弦定理，可得，整理得，則，即，解得，因?yàn)椋?故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查求雙曲線的離心率，屬于中檔題.雙曲線離心率的求法：（1）由條件直接求出（或或），或者尋找（或或）所滿足的關(guān)系，利用求解；（2）根據(jù)條件列出的齊次方程，利用轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，解方程即可，注意根據(jù)對(duì)所得解進(jìn)行取舍.9、B【解析】雙曲線的離心率為，漸進(jìn)性方程為，計(jì)算得，故漸進(jìn)性方程為.【考點(diǎn)定位】本小題考查了離心率和漸近線等雙曲線的性質(zhì).10、B【解析】聯(lián)立已知兩條直線方程求出交點(diǎn)，再根據(jù)兩直線平行則斜率相同求出斜率即可.【詳解】由得兩直線交點(diǎn)為(－1，0)，直線l斜率與相同，為，則直線l方程為y－0＝(x＋1)，即x－2y＋1＝0.故選：B.11、D【解析】根據(jù)空間線面、面面的平行，垂直關(guān)系，結(jié)合線面、面面的平行，垂直的判定定理、性質(zhì)定理解決【詳解】∵α⊥γ，β⊥γ，α與β的位置關(guān)系是相交或平行，故A不正確；∵m∥α，m∥β，α與β的位置關(guān)系是相交或平行，故B不正確；∵m∥α，n∥α，m與n的位置關(guān)系是相交、平行或異面∴故C不正確；∵垂直于同一平面的兩條直線平行，∴D正確；故答案D【點(diǎn)睛】本題考查線面平行關(guān)系判定，要注意直線、平面的不確定情況12、A【解析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，②、甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，由加法原理計(jì)算可得答案【詳解】根據(jù)題意，甲乙都沒有得到冠軍，而乙不是最后一名，分2種情況討論：①甲是最后一名，則乙可以為第二、三、四名，即乙有3種情況，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，有種情況，此時(shí)有種名次排列情況；②甲不是最后一名，甲乙需要排在第二、三、四名，有種情況，剩下的三人安排在其他三個(gè)名次，有種情況，此時(shí)有種名次排列情況；則一共有種不同的名次情況，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)P(0,0,z),由|PA|=|PB|,得1+4+(z?1)2=4+4+(z?2)2，解得z=3，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,0,3).14、-3033【解析】先求得，進(jìn)而得到，再利用并項(xiàng)法求解.【詳解】解：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，且，，所以，解得，所以，則，所以，，，，.故答案為：-303315、①.②.【解析】第一空：先構(gòu)造等比數(shù)列求出，即可求出的通項(xiàng)公式；第二空：先求出，令，通過錯(cuò)位相減求出的前項(xiàng)和為，再結(jié)合等差數(shù)列的求和公式及分組求和即可求解.【詳解】第一空：由可得，又，則是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則，則；第二空：，設(shè)，前項(xiàng)和為，則，，兩式相減得，則，又，則.故答案為：；.16、##【解析】由拋物線的定義可得，所以的最小值轉(zhuǎn)化為求的最小值，由圖可知的最小值為，從而可求得答案【詳解】拋物線y2＝2x焦點(diǎn)，準(zhǔn)線為，由拋物線的定義可得，所以,因?yàn)椋?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線且在線段上時(shí)，取得最小值，所以的最小值為，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）答案見解析【解析】（1）設(shè)的公差為，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)得到，即可求，從而求出的通項(xiàng)公式，所以，即可求出等比數(shù)列的公比，從而求出的通項(xiàng)公式；（2）若選①：則，利用裂項(xiàng)相消法求和即可；若選②：則，根據(jù)等比數(shù)列求和公式計(jì)算可得；若選③：則利用分組求和法求和即可；【小問1詳解】解：設(shè)的公差為，成等比數(shù)列，，，解得或，，，即，，的公比，，【小問2詳解】解：若選①：則，；若選②：則，；若選③：則，.18、（1）（2）【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)各點(diǎn)坐標(biāo),求出,利用向量的夾角公式求得答案;(2)求出平面平面和平面的一個(gè)法向量,利用向量夾角公式求得答案.【小問1詳解】以為正交基底，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,所以，所以直線所成角的余弦值為；【小問2詳解】設(shè)為平面的一個(gè)法向量，,則m?，同理,則,可取平面的一個(gè)法向量為，則,由圖可知二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.19、（1）或（2）【解析】（1）由直線被圓C截得的弦長為，求得圓心到直線的距離為，分直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程，即可求解.（2）設(shè)點(diǎn)，，根據(jù)線段的中點(diǎn)為，求得，結(jié)合在圓上，代入即可求解.【小問1詳解】解：由題意，圓，可得圓心，半徑，因?yàn)橹本€被圓C截得的弦長為，則圓心到直線的距離為，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)直線的方程為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，則，解得，即，綜上可得，所求直線的方程為或.【小問2詳解】解：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)辄c(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，可得，解得，又因?yàn)樵趫A上，可得，即，即點(diǎn)的軌跡方程為.20、（1）；（2），.【解析】（1）由的最小值為1，得到，再由，結(jié)合，求得的值，即可求得橢圓的方程.（2）設(shè)切線的方程為，聯(lián)立方程組，根據(jù)直線與橢圓相切，求得，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長公式，求得的面積的表示，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）由題意，點(diǎn)橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)，且的最小值是1，得，因?yàn)楫?dāng)垂直長軸時(shí)，可得，所以，即，又由，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意知切線的斜率一定存在，否則不能形成，設(shè)切線的方程為，聯(lián)立，整理得，因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，化簡得，則，因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離，所以，即，故的面積為，因?yàn)?，可得，即，函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則，即面積的最大值為.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以直線的方程為.【點(diǎn)睛】對(duì)于直線與橢圓的位置關(guān)系的處理方法：1、判定與應(yīng)用直線與橢圓的位置關(guān)系，一把轉(zhuǎn)化為研究直線方程與橢圓組成的方程組的解得個(gè)數(shù)，結(jié)合判別式求解；2、對(duì)于過定點(diǎn)的直線，也可以通過定點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部或在橢圓上，判定直線與橢圓的位置關(guān)系.21、（1）直線的普通方程為；曲線C的直角坐標(biāo)方程為（2）【解析】（1）根據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線C的直角坐標(biāo)方程，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，利用韋達(dá)定理即可得出答案.【小問1詳解】解：將直線的參數(shù)方程中的參數(shù)消去得，則直線的普通方程為，由曲線C的極坐標(biāo)方程為，得，即，由得曲線C的直角坐標(biāo)方程為；【小問2詳解】解：點(diǎn)滿足，故點(diǎn)在直線上，將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式（為參數(shù)），代入曲線C的直角坐標(biāo)方程為，得，設(shè)點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以.